趙 婭 郭嘉慧 李盼池

(東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 大慶 163318)

1 引言

1982年物理學(xué)家理馮曼首次提出了量子計(jì)算的概念[1]，這一概念為科技發(fā)展提供了新思路，然而因其對(duì)硬件的要求過(guò)高而落入低谷。直到20世紀(jì)90年代，大數(shù)質(zhì)因子分解和無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)搜索的量子算法的相繼提出[2,3]，驗(yàn)證了量子并行計(jì)算的強(qiáng)大能力，該領(lǐng)域理論及應(yīng)用研究才得以深入展開(kāi)。

1997年俄羅斯學(xué)者研究了量子圖像識(shí)別問(wèn)題[4]，隨后，2003年文獻(xiàn)[5]正式提出了量子圖像處理的概念。量子圖像處理的學(xué)科發(fā)展概貌可以參閱文獻(xiàn)[6]。量子圖像處理包括量子圖像描述和量子圖像處理算法[7]。在量子圖像描述方面，主要包括：量子比特陣列模型[8]、實(shí)矢量模型[9]、糾纏圖像模型[10]、量子圖像靈活描述模型(Flexible Representation of Quantum Images, FRQI)[11]以及新穎的增強(qiáng)描述(Novel Enhanced Quantum Representation,NEQR)模型[12]。在量子圖像處理算法方面，目前研究成果主要集中在：幾何變換[13]、色彩處理[14]、圖像置亂[15]、特征提取[16]、圖像分割[17]、信息隱藏[18]、圖像加密[19]和均值濾波[20]等。此外，量子計(jì)算與密碼學(xué)的融合研究也是一個(gè)值得關(guān)注的方向[21,22]。

雖然量子圖像處理的相關(guān)研究逐步深入，但整體上還處于起步階段，且相關(guān)方向的發(fā)展呈不平衡狀態(tài)，在量子圖像加密和量子圖像水印[23]方面，相關(guān)成果較為豐碩，而量子圖像濾波方面的成果相對(duì)較少。近兩年來(lái)陸續(xù)出現(xiàn)了一些量子圖像空間濾波方法，例如，文獻(xiàn)[24,25]提出了空間域量子圖像濾波的一般框架，文獻(xiàn)[26]采用冒泡排序計(jì)算像素中值，提出了量子圖像上午中值濾波方法。

本文提出量子中值濾波方案，對(duì)于中值計(jì)算采用了不同的方法，與現(xiàn)有方法的區(qū)別在于該方案的量子線路使用了較少的基本模塊，從而具有更低的復(fù)雜度。另外，本文驗(yàn)證了所提方案在圖像降噪方面的應(yīng)用，經(jīng)典計(jì)算機(jī)上的仿真結(jié)果表明，本方案與經(jīng)典方法的降噪效果差別不大，但在將來(lái)的量子計(jì)算機(jī)上，借助量子計(jì)算的并行性，本方案可以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典計(jì)算的指數(shù)加速。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 量子圖像的NEQR描述

2.2 量子比較器

2.3 量子模加法器

量子模加法器用來(lái)執(zhí)行| a〉和 | b〉兩個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)的模加法，量子線路如圖3所示。由于量子計(jì)算的幺正性，該線路是可逆的，左右逆轉(zhuǎn)該線路的方向即可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)的模減法。加法器和減法器的矩陣描述互為共軛轉(zhuǎn)置[28]。

注意，對(duì)于模加法器，Adder符號(hào)中的黑色線條的位置在右側(cè)，根據(jù)量子計(jì)算的可逆性，當(dāng)Adder符號(hào)中的黑色線條位于左側(cè)時(shí)，即為量子模減法器。

3 量子圖像的中值濾波設(shè)計(jì)

為便于描述，本文采用模塊分解的方法，將量子中值濾波線路分解為若干子模塊，最后再由這些子模塊組合成總線路。下面首先介紹基本模塊的量子實(shí)現(xiàn)。

3.1 復(fù)制模塊

圖1 一幅2×2的灰度圖像

圖2 量子比較器線路

圖3 量子模加法器線路

3.2 循環(huán)平移模塊

該模塊的操作對(duì)象是量子圖像的位置比特，包括循環(huán)左移、右移、上移、下移。顯然該模塊可采用模加法器和模減法器實(shí)現(xiàn)，具體線路圖如圖5所示。

3.3 中值計(jì)算模塊

3.4 總體線路設(shè)計(jì)

圖4 復(fù)制模塊的量子線路

圖5 復(fù)制模塊的量子線路

表1 循環(huán)比較算法

4 量復(fù)雜度分析

圖6 C2, C3, C9模塊的量子線路

圖7 中值計(jì)算模塊的量子線路

圖8 中值計(jì)算模塊的量子線路

5 經(jīng)典計(jì)算機(jī)上的仿真

由于目前量子計(jì)算機(jī)尚未普及，因此本仿真在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，其中臺(tái)式機(jī)配置為Intel(R)Core(TM) i5-3470 CPU @ 3.20 GHz 4.00 GB RAM，軟件環(huán)境為Win7操作系統(tǒng)和Matlab (2014a)，雖不能驗(yàn)證量子計(jì)算的并行性，但能驗(yàn)證方案執(zhí)行后的效果。

5幅圖像濾波前后的峰值信噪比對(duì)比如表2所示，其中每種方案的左邊一列是降噪后的PSNR，右邊一列是與降噪之前相比PSNR的提高值。

從表2可知，本文方案的降噪效果略優(yōu)于經(jīng)典方案，對(duì)于椒鹽、高斯、泊松3種噪聲，本文方案濾波后的PSNR分別比經(jīng)典方案平均提高1.71 dB,0.29 dB, 0.11 dB。另外，與3種噪聲圖像降噪之前的PSNR比較，兩種濾波方案均分別提升17 dB,10 dB, 7 dB以上。這說(shuō)明中值濾波方法比較適合于椒鹽噪聲的降噪。關(guān)于本文方案略優(yōu)于經(jīng)典方案的原因，是因?yàn)閷?duì)于圖像的邊緣區(qū)域，中值的計(jì)算方法略有不同，由于濾波罩不能移出圖像之外，所以經(jīng)典方法一般忽略邊緣像素；而本文采用循環(huán)移位的方法完整地處理了包括邊緣區(qū)域的所有像素，從而導(dǎo)致濾波后圖像的PSNR相比經(jīng)典方法略有提升。

對(duì)于量子圖像處理，當(dāng)量子圖像在量子信道中傳輸時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生量子比特翻轉(zhuǎn)，由此導(dǎo)致的信息失真稱為量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲。下面考察本文方法對(duì)于量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲的濾除效果，具體方法是，首先使 q個(gè)灰度值比特分別按某一概率閾值翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)后的圖像即為混入量子翻轉(zhuǎn)噪聲的圖像。然后采用本文方法濾波去噪，并統(tǒng)計(jì)濾波前后圖像的PSNR。

對(duì)于圖9中的5幅圖像，當(dāng)概率閾值分別取0.05,0.06, 0.08和0.10時(shí)，本文方案對(duì)于量子噪聲圖像濾波前后的PSNR對(duì)比如表3所示，其中“濾波后”中的左邊一列是濾波后的PSNR，右邊一列是與“濾波前”相比PSNR的提高值。

從表3可知，隨著概率閾值的提升，加入的噪聲也增加，降噪效果呈下降趨勢(shì)。但對(duì)于表3中給出的4種概率閾值，濾波后圖像的PSNR與濾波前相比，均有16 dB以上的提高。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方案對(duì)于量子噪聲有較好的降噪能力。以圖9(b)為例，在表3中的4種概率閾值下，噪聲圖像分別如圖10(a)-圖10(d)所示，降噪效果分別如圖11(a)-圖11(d)所示。

圖9 仿真中用到的5幅灰度圖像

表2 兩種方案濾波前后的峰值信噪比對(duì)比(dB)

表3 量子噪聲圖像濾波前后的峰值信噪比對(duì)比(dB)

從圖11可知，隨著概率閾值的增大，提出方案的降噪效果逐漸減弱，這與表3中的數(shù)值結(jié)果是一致的。關(guān)于本文方案適合濾除量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲的仿真結(jié)果，我們給出如下解釋。

本文方案中，量子圖像采用NEQR描述。量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲，本質(zhì)上是二進(jìn)制像素值每個(gè)二進(jìn)制位的隨機(jī)翻轉(zhuǎn)，這種翻轉(zhuǎn)具有脈沖噪聲的效果。中值濾波是一種非線性的圖像平滑方法，它能夠很好地濾除脈沖噪聲，同時(shí)又能夠保護(hù)目標(biāo)圖像邊緣。量子中值濾波是經(jīng)典中值濾波的量子版本，具有經(jīng)典中值濾波的優(yōu)點(diǎn)。因此量子圖像中值濾波適合濾除量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)量子圖像處理中的中值濾波問(wèn)題，本文研究了基于量子計(jì)算的設(shè)計(jì)方案。從設(shè)計(jì)若干基本模塊的量子線路入手，通過(guò)組合基本模塊，逐漸得出了總體線路的設(shè)計(jì)方法。與現(xiàn)有文獻(xiàn)的不同之處在于，本文采用了新的中值計(jì)算方法。復(fù)雜性分析表明，本方案可以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典方案的加速。仿真結(jié)果表明，本方案適合于經(jīng)典椒鹽噪聲和量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲圖像的降噪處理。目前制約量子圖像處理發(fā)展的問(wèn)題之一是基本數(shù)值運(yùn)算(中值、均值、均方差、協(xié)方差)的量子實(shí)現(xiàn)，如何設(shè)計(jì)這些基本運(yùn)算的量子實(shí)現(xiàn)方法是我們下一步重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

圖10 不同概率閾值下的量子比特翻轉(zhuǎn)噪聲圖像

圖11 不同概率閾值下量子噪聲圖像的濾波效果