張小軍 李 娜 董雁飛 崔建明 郭 華

①(山東科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 青島 266590)

②(高效能服務(wù)器和存儲(chǔ)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 濟(jì)南 250101)

1 引言

2019年9月，芬蘭奧盧大學(xué)6G旗艦研究計(jì)劃組發(fā)布了全球首個(gè)6G白皮書，該白皮書認(rèn)為6G的大多數(shù)性能指標(biāo)相比5G將提升10～100倍。其中通信時(shí)延可低至0.1 ms，將是5G的1/10，并且具有超高可靠性[1]。這些需求對(duì)移動(dòng)通信中的信道編解碼的延遲特性和譯碼性能提出了更高的要求。極化碼是第1種被證明在二進(jìn)制離散無記憶信道下能夠達(dá)到信道容量的糾錯(cuò)碼[2]，具有較高的可靠度和實(shí)用價(jià)值，已經(jīng)成為5G控制信道的編碼方案，并有望成為6G通信中主要的信道編碼方案。在極化碼的譯碼算法方面，串行抵消(Successive Cancellation, SC)算法[3,4]和串行抵消列表(Successive Cancellation List, SCL)[5]作為極化碼的低復(fù)雜度譯碼方案，具有較高的可靠性，但在譯碼時(shí)均需遍歷譯碼二叉樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致譯碼延遲較高。與SC, SCL算法不同，置信度傳播算法(Belief Propagation, BP)是一種并行迭代的譯碼算法，可獲得較低的譯碼延遲。然而，大量的迭代次數(shù)仍造成BP較高的計(jì)算復(fù)雜度。由于大部分BP譯碼器在到達(dá)最大迭代次數(shù)之前已經(jīng)收斂于原始碼字，因此需要引入迭代早期迭代停止準(zhǔn)則提前判斷。為了減少迭代冗余，Yuan等人[6]提出了G矩陣(G-matrix)和最小對(duì)數(shù)似然比 (minimum Log Likelihood Ratio, minLLR)兩個(gè)準(zhǔn)則。其中，G-Matrix包含 N log N次二進(jìn)制操作，而minLLR需要進(jìn)行大量的比較運(yùn)算。Yan等人[7]提出一種基于局部固定比特的早期停止準(zhǔn)則，將固定位作為提前停止的準(zhǔn)則。為降低資源消耗，文獻(xiàn)[8]提出一種有效節(jié)省資源消耗的提前迭代終止準(zhǔn)則，與基于閾值的算法相比，該準(zhǔn)則可降低資源消耗且不會(huì)造成譯碼性能損失。Ren等人[9]提出了LLR輔助(LLR-Magnitude Aided, LMA)和循環(huán)冗余校驗(yàn)輔助(CRC Aided, CA)兩種早期停止準(zhǔn)則，當(dāng)信噪比為4 dB、最大迭代次數(shù)為30時(shí)，LMA和CA分別能減少72.6%和84.5%的迭代次數(shù)。此外，Simsek等人[10]提出一種基于最壞信息位(Worst of Information Bits, WIB)的早期停止準(zhǔn)則，它只需檢測一部分LLR的符號(hào)位，可使譯碼復(fù)雜度有所降低，但譯碼性能低于G-Matrix。Simsek等人[11]通過去除冗余加法器陣列對(duì)WIB進(jìn)行了優(yōu)化。另外，Albayrak等人[12]提出了一種基于Luby變換的提前停止準(zhǔn)則，通過觀察譯碼器中LLR信息的符號(hào)位變化，確定譯碼輸出是否收斂到原始序列。文獻(xiàn)[13]于2017年提出了一種檢測凍結(jié)位誤碼率(Frozen Bit Error Rates, FBER)的早期停止準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則只檢測在最可靠的凍結(jié)子信道中傳輸?shù)膬鼋Y(jié)位。受到早期停止準(zhǔn)則的啟發(fā)，Giard等人[14]提出了基于極化碼BP譯碼算法的盲檢測法。上述準(zhǔn)則都取決于或與對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)。

2 基本理論

2.1 極化碼

2.2 BP譯碼算法

圖1 (8, 4)極化碼的因子圖

3 提出的早期迭代停止準(zhǔn)則

3.1 X-tolerance早期迭代停止準(zhǔn)則

圖2 T d, T u和 T x的大小關(guān)系

圖3 中符號(hào)變化和中錯(cuò)誤位數(shù)

3.2 比較空間的構(gòu)造

圖4 (8, 4)極化碼的Tanner圖

4 性能分析

采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)調(diào)制，在二進(jìn)制加性高斯白噪聲(Binary-Input Additive White Gaussian Noise,BI-AWGN)信道下，對(duì)(1024, 512)極化碼進(jìn)行BP算法仿真，其中 α=0.9375，最大迭代次數(shù)設(shè)置為40次。

算法1 (N, K) X-tolerance BP譯碼器

4.1 譯碼性能分析

如圖5所示，當(dāng)Q=128, X=2時(shí)，所提出的準(zhǔn)則在誤幀率和誤碼率上與40次固定迭代(fixed 40),WIB和FBER譯碼性能相似。如果Q降低到64，則需將X至少增加到3，以彌補(bǔ)性能損失。每當(dāng)X增加1時(shí)，它將至少導(dǎo)致平均迭代次數(shù)上升一次。同樣可觀察到Q值越大，譯碼性能越好。然而，較高的Q值增加了計(jì)算復(fù)雜度。因此，可通過仿真選擇合適的(X,Q)來權(quán)衡硬件復(fù)雜度和平均迭代次數(shù)。

4.2 對(duì)迭代次數(shù)的分析

4.3 硬件結(jié)構(gòu)

圖5 不同迭代終止準(zhǔn)則的極化碼譯碼性能比較

圖6 不同迭代終止準(zhǔn)則的平均迭代次數(shù)比較

圖8中給出了(8, 4)極化碼的BP譯碼流程。虛線部分表示處理單元的階段和停止準(zhǔn)則之間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系。采用X-tolerance時(shí)，在第t次迭代的第3個(gè)時(shí)鐘中，譯碼器輸出,i ∈[N]，然后確定。接下來，和被發(fā)送到相等檢測器。第5個(gè)時(shí)鐘，計(jì)算X比較器的結(jié)果。如果滿足X-tolerance，譯碼器將計(jì)算,i ∈[N]，終止譯碼，否則繼續(xù)下一次迭代。對(duì)于大多數(shù)具有實(shí)際長度 (n ≤10000)的極化碼，相等檢測器和X比較器的關(guān)鍵路徑延遲總是小于PE[7]。因此，X-tolerance不會(huì)增加整個(gè)譯碼器的關(guān)鍵路徑延遲。此外，G-Matrix, WIB和FBER只能在得到后開始早期停止準(zhǔn)則的判決，由于譯碼器和早期停止準(zhǔn)則并行運(yùn)行，在得到早期停止準(zhǔn)則的結(jié)果前，譯碼無法終止，這會(huì)導(dǎo)致額外的延遲和復(fù)雜度。如圖8所示，在第t次迭代的第6個(gè)時(shí)鐘中譯碼器計(jì)算輸出,i ∈[N]，之后的第7個(gè)時(shí)鐘其他準(zhǔn)則才會(huì)開始判斷是否終止譯碼，相對(duì)于X-tolerance會(huì)多出部分時(shí)鐘譯碼延遲。當(dāng) n>2時(shí)，X-tolerance不會(huì)導(dǎo)致額外的延遲，因?yàn)閄-tolerance的檢測在獲得之前已完成。

4.4 計(jì)算復(fù)雜度和資源消耗分析

圖7 X-tolerance的硬件結(jié)構(gòu)

圖8 采用X-tolerance的BP譯碼流程

表1 早期停止準(zhǔn)則的計(jì)算復(fù)雜度比較

表2 不同早期停止準(zhǔn)則的綜合結(jié)果

5 結(jié)束語

為了降低極化碼置信度傳播算法的譯碼延遲，減少迭代次數(shù)，本文提出一種基于碼字估值的早期迭代停止準(zhǔn)則。通過構(gòu)造比較空間，只需檢測碼字估值中的部分位置，進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度，且不會(huì)引入額外的延遲。仿真表明，當(dāng)最大迭代次數(shù)為40，信噪比為3.5 dB時(shí)，與G-Matrix相比，X-tolerance平均迭代次數(shù)上升了29.98%，與WIB,FBER相比，X-tolerance平均迭代次數(shù)分別降低39.44%和27.67%。綜合結(jié)果表明，與G-Matrix,WIB和FBER相比，X-tolerance可節(jié)省90%以上的ALM資源。