李洪輝, 伍宏科

(廣州大學(xué)土木工程學(xué)院, 廣東廣州 510000)

1 高層建筑粘滯阻尼器

在高層建筑中，安裝粘滯阻尼器是被動(dòng)減震的控制方式[1]，阻尼器的布置方式與結(jié)構(gòu)的減震效果有著密切關(guān)系。隨著建筑樓層以及阻尼器的增加，建筑結(jié)構(gòu)的安全性、實(shí)用性以及經(jīng)濟(jì)性越來(lái)越得到重視[2]。高層建筑中如何布置阻尼器從而達(dá)到更好的減震效果、提高阻尼器的利用率以及節(jié)省減震成本等都是需要考慮的重要因素。針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的優(yōu)化布置方案，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[3]。傳統(tǒng)的阻尼器布置方案中，主要采用均勻布置、隔層布置等方式，這種布置方式難以保證阻尼器的減震效率以及控制減震成本?，F(xiàn)代的智能優(yōu)化算法主要有遺傳算法[4]、蟻群算法[5]等，這些算法的計(jì)算過(guò)程都相對(duì)復(fù)雜。本文通過(guò)簡(jiǎn)單又快速的JAYA優(yōu)化算法，建立考慮了地震波作用的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化高層建筑中粘滯阻尼器的布置方式，高效利用阻尼器，達(dá)到最優(yōu)的減震效果。

2 計(jì)算模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型

粘滯阻尼器的阻尼力公式可表示如下：

(1)

在地震波的作用下，安裝了粘滯阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)微分方程可表示如下：

(2)

2.2 Northridge地震波

本文采用美國(guó)1994年北嶺地震產(chǎn)生的地震波，即Northridge1994地震波，采樣周期為0.02s，持續(xù)時(shí)間為30s，其時(shí)程圖如圖1所示。

圖1 Northridge 1994地震波時(shí)程

3 JAYA優(yōu)化算法

3.1 JAYA優(yōu)化算法原理

設(shè)f(x)為目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)在任意迭代數(shù)i中，有m個(gè)設(shè)計(jì)變量(即j=1,2,…,m)，n個(gè)候選解(即種群大小，k=1,2,…,n)。設(shè)f(x)best為目標(biāo)函數(shù)f(x)所有候選解中的最優(yōu)解，設(shè)f(x)worst為目標(biāo)函數(shù)f(x)所有候選解中的最差解。設(shè)Xj,k,i為第i次迭代時(shí)第k個(gè)候選解對(duì)應(yīng)的第j個(gè)變量，則該變量可根據(jù)如下公式優(yōu)化：

r2,k,i(Xj,worst,i-|Xj,k,i|)

(3)

圖2 JAYA優(yōu)化算法計(jì)算流程

3.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)的選擇是JAYA優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的核心，優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)可以使JAYA算法又好又快地收斂于最優(yōu)解。

層間位移角，是指結(jié)構(gòu)在地震等荷載作用下個(gè)樓層的層間最大水平位移與層高之間的比值，是反映結(jié)構(gòu)變形的重要指標(biāo)。對(duì)于高層建筑，在地震荷載的作用下，樓層的加速度也需要得到一定的控制。本算法的目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了樓層的最大層間位移角以及最大加速度，其表達(dá)式如下：

(4)

式中：α和β為加權(quán)系數(shù)；θmax與θ0,max分別表示有控與無(wú)控結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大層間位移角；amax與a0,max分別表示有控與無(wú)控結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大絕對(duì)加速度。

4 算例分析

某20層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)總高度為60.6m，首層高度為3.6m，其余各層層高為3m，該高層建筑各層的質(zhì)量及水平側(cè)移剛度如表1所示。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05，一階模態(tài)震動(dòng)周期為2.849 6s，粘彈性阻尼器的等效阻尼系數(shù)為Ceq=2.1×107Ns/m，在20層結(jié)構(gòu)中，只選擇10層布置阻尼器。

表1 高層建筑各層質(zhì)量及水平側(cè)移剛度

圖3為JAYA優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線，其中樓層最大層間位移角及最大加速度的加權(quán)系數(shù)分別為α=0.5和β=0.5，由圖中可看出，目標(biāo)函數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂。

圖3 α和β為0.5時(shí)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表2分析可知，目標(biāo)函數(shù)在不同加權(quán)系數(shù)控制下，由JAYA優(yōu)化算法計(jì)算得到的優(yōu)化布置方案均有所不同，且優(yōu)化效果也不同。其中α和β為0.5時(shí)，表示目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了樓層的最大層間位移角以及最大加速度；α=0和β=1指目標(biāo)函數(shù)只考慮樓層的最大加速度；α=1和β=0則指目標(biāo)函數(shù)只考慮樓層的最大層間位移角。

表2 目標(biāo)函數(shù)在不同加權(quán)系數(shù)控制下的優(yōu)化結(jié)果

圖4與圖5給出了在Northridge1994地震波的作用下，無(wú)控狀態(tài)下與其他3種不同的粘滯阻尼器布置方案下高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)圖。由圖中可看出，無(wú)論是樓層的最大層間位移角或加速度的包絡(luò)圖，高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的最大值都不同程度的小于結(jié)構(gòu)在無(wú)控制狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)曲線，而其他三種優(yōu)化后的阻尼器布置方案，均能有效的控制高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。其中，以控制樓層的最大層間位移角為主的布置方案對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制效果比以控制樓層最大加速度為主的阻尼器布置方案的控制效果更為明顯；在圖4中，綜合方案對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)樓層最大層間位移角的控制效果與α=1布置方案基本一致，且α=1布置方案微優(yōu)于綜合方案；在圖5中，綜合方案對(duì)結(jié)構(gòu)樓層的最大加速度的控制效果最優(yōu)；綜合上述分析，在高層建筑結(jié)構(gòu)中，阻尼器的優(yōu)化布置方案，在綜合考慮結(jié)構(gòu)樓層的最大層間位移角以及最大加速度時(shí)，得到的減震效果最佳。

圖4 20層高層建筑各樓層的最大層間位移角包絡(luò)圖

圖5 20層的高層建筑中各樓層的最大加速度包絡(luò)圖

5 結(jié)論

在實(shí)際工程中，經(jīng)常會(huì)遇到方案優(yōu)化的問(wèn)題，而往往這類(lèi)問(wèn)題十分復(fù)雜，其中窮舉法或著依賴(lài)于梯度信息的優(yōu)化算法等一般都難以求解或無(wú)法求解。針對(duì)具體的工程優(yōu)化問(wèn)題，選用合適的智能優(yōu)化算法，根據(jù)存在問(wèn)題的特點(diǎn)，與優(yōu)化算法進(jìn)行有效的結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工程優(yōu)化問(wèn)題的有效求解。針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)中粘滯阻尼器的優(yōu)化布置方案，本文提出了一種基于JAYA優(yōu)化算法的高層建筑粘滯阻尼器優(yōu)化布置方法。介紹了優(yōu)化算法的計(jì)算原理，建立目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮在不同加權(quán)系數(shù)下的樓層最大層間位移角以及最大加速度，結(jié)合20層的高層建筑算例，分析驗(yàn)證優(yōu)化算法的可靠性，并得出結(jié)論：基于云端模型的果蠅優(yōu)化算法，在迭代過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)的收斂速度快且效果好；綜合考慮樓層的最大層間位移角以及最大加速度，能夠達(dá)到更好的減震效果；在地震波的作用下，高層建筑中頂部樓層對(duì)減震效果的影響較大，底部樓層的影響較小，而中部樓層的影響最低。