武仲芝，李 澎，何旭楠，屈佐明

（中國(guó)商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211）

全球工業(yè)領(lǐng)域正在經(jīng)歷從傳統(tǒng)的基于文件的系統(tǒng)工程向基于模型的系統(tǒng)工程轉(zhuǎn)型，基于模型的系統(tǒng)工程是支持以概念設(shè)計(jì)階段開(kāi)始并持續(xù)貫穿于開(kāi)發(fā)和后期的生命周期階段的系統(tǒng)需求、設(shè)計(jì)、分析、驗(yàn)證和確認(rèn)活動(dòng)的正規(guī)化建模應(yīng)用。隨著模型數(shù)量的爆炸式增加，導(dǎo)致搭建的模型粒度易以工程師經(jīng)驗(yàn)為導(dǎo)向，且模型層次混亂、碎片、分散和復(fù)用性差等問(wèn)題。因此，我們需要根據(jù)產(chǎn)品的不同研制階段、不同建模需求，構(gòu)建不同粒度的模型。

麻省大學(xué)的Neomi Chiriac 對(duì)不同層級(jí)的模型粒度對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)架構(gòu)模塊化的影響進(jìn)行了研究[1]。清華大學(xué)國(guó)家CIMS 工程技術(shù)研究中心研究了多粒度建模的通用方法[2]。這些研究從實(shí)踐的角度強(qiáng)調(diào)了模型粒度的重要性，且粒度對(duì)模型的使用有直接影響，但目前為止，模型粒度僅受到有限的關(guān)注，因此沒(méi)有很好地被理解和量化。

1 模型粒度特征化

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，模型的粒度與其所包含的細(xì)節(jié)量相關(guān)聯(lián)，從結(jié)構(gòu)和信息兩個(gè)維度來(lái)說(shuō)明模型粒度的分類(lèi)方法[3]，如圖1 所示。結(jié)構(gòu)粒度從兩個(gè)方面表示，一是模型元素的分解級(jí)別，這描述了相對(duì)于目標(biāo)系統(tǒng)分解模型元素的數(shù)量，這里的細(xì)粒度意味著有很多小元素，而粗粒度則表明更少、更大的元素。二是這些元素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這部分取決于它們的分解級(jí)別，但是，即使在元素分解的同一級(jí)別上，關(guān)聯(lián)關(guān)系的描述程度也可能有所不同。盡管這兩方面通常不是獨(dú)立的，但是它們可以描述模型的不同方面。信息粒度從兩個(gè)方面表示，一是模型元素中包含的信息，結(jié)構(gòu)部分未考慮這些信息，其與這些元素關(guān)聯(lián)的信息的類(lèi)型和數(shù)量有關(guān)，因此，更多的信息內(nèi)容包含在模型元素中，顆粒中的信息粒度越細(xì)。二是分析分辨率，其表示基于模型的分析所顯示的詳細(xì)程度，其中，模型保真度通常與仿真分析分辨率成正比，一般較高保真度的模型會(huì)有較高的仿真分析分辨率。

圖1 模型粒度的不同維度

2 模型粒度的度量

建模和仿真工程師如何定義其模型的粒度是多少，則需要對(duì)粒度進(jìn)行量化。

2.1 結(jié)構(gòu)粒度的度量

2.1.1 分解度量

對(duì)于結(jié)構(gòu)粒度的分解，米歇爾提出了一種基于香農(nóng)熵[4]的理論度量粒度，以定量地描述分解，如式（1）。

其中，對(duì)于系統(tǒng)的分解，可將系統(tǒng)視為有限集U，系統(tǒng)分解的多個(gè)子系統(tǒng)，可視為 U 的子集，π= {X1，...，Xm}，當(dāng)且僅當(dāng)

從上式可以看出log|U|是常數(shù)，與分解無(wú)關(guān)。因此，可僅將等上式中的第二項(xiàng)用作分解粒度度量Mh（π），如式（2）：

這是 Mh的數(shù)學(xué)期望值，Mh的值在0 和 log|U|范圍內(nèi)，分別代表最細(xì)和最粗的劃分。

圖2 結(jié)構(gòu)維度的四個(gè)粒度層級(jí)

以圖2 為例，系統(tǒng)包括7 個(gè)元素，可劃分為4 個(gè)不同層級(jí)的粒度，每個(gè)級(jí)別都包含對(duì)上一級(jí)的細(xì)化，每個(gè)層級(jí)的Mh值計(jì)算：

0 級(jí)：Mh=（7/7）log7=0.845；1 級(jí)：Mh=（4/7）log4+（1/7）log1+（2/7）log2=0.430；2 級(jí)：Mh=0.204；3 級(jí)：Mh=0.086。

Mh值越小，分解粒度越細(xì)，其中，第3 個(gè)層級(jí)的Mh值最小，表明分解粒度最細(xì)。

2.1.2 關(guān)聯(lián)關(guān)系度量

設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（DSM：Design structure matrix）方法是分析和組織復(fù)雜系統(tǒng)的常用方法[5]，可表達(dá)結(jié)構(gòu)維度的關(guān)聯(lián)關(guān)系。以某系統(tǒng)包括A、B、C 等六個(gè)模塊為例，圖3（a）為該系統(tǒng)原始的DSM，其中0 表示無(wú)關(guān)聯(lián)關(guān)系，1 表示有關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)角線(xiàn)1 表示模塊的自相關(guān)性，接口關(guān)系以順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)。

對(duì)于元素之間關(guān)聯(lián)關(guān)系效能的評(píng)估，從兩個(gè)方面，一是模塊內(nèi)部組件之間的耦合相互作用，另一是模塊之間的非耦合相互作用，關(guān)聯(lián)關(guān)系的衡量指標(biāo)MI 為式（3）：

其中，S_in 是模塊內(nèi)“0”值的個(gè)數(shù)之和，S_out 模塊外“1”值的個(gè)數(shù)之和，按照“高內(nèi)聚，低耦合”的原則，則S_in 和S_out 值均為越小越好，S_in 值越小，說(shuō)明模塊內(nèi)部的聚合性越高，S_out 值越小，說(shuō)明模塊之間的耦合性越低。

圖3 初始和聚合重組的DSM

對(duì)原始DSM 進(jìn)行聚合重組劃分層級(jí)，如圖4 所示，對(duì)原始DSM 進(jìn)行分析可以看出模塊B 僅與模塊A 有交互，即與外部的交互關(guān)系最簡(jiǎn)單，則在第一層級(jí)將B 從系統(tǒng)中分解出來(lái)；同理，分解出第二、三個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)的聚合重組的 DSM 如圖 3（b）（c）（d）所示。

對(duì)三個(gè)粒度層級(jí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系的衡量指標(biāo)MI 進(jìn)行計(jì)算：

1 級(jí)：MI= S_in+S_out =8+2=10；

2 級(jí)：MI= S_in+S_out =0+6=6；

3 級(jí)：MI= S_in+S_out =0+10=10；

其中，層級(jí)2 的MI=6 最小，則層級(jí)2 為最佳粒度級(jí)別，同時(shí)，可以從最佳粒度級(jí)別中提取最佳架構(gòu)。

圖4 聚合重組的層級(jí)劃分

2.2 信息粒度的度量

2.2.1 信息內(nèi)容度量

模型信息內(nèi)容的量化是設(shè)計(jì)參數(shù)的信息的內(nèi)容量，往往信息量的增加，信息量的不確定性也會(huì)增加，通常，簡(jiǎn)單信息內(nèi)容比復(fù)雜信息更可取。

圖5 基于時(shí)間的仿真分析分辨率

在建模與仿真技術(shù)應(yīng)用在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過(guò)程中，可以總結(jié)為三種類(lèi)型來(lái)表征設(shè)計(jì)參數(shù)：獨(dú)立設(shè)計(jì)變量idv，從屬設(shè)計(jì)變量ddv，設(shè)計(jì)關(guān)系dr。其中，idv 的值是由設(shè)計(jì)者控制的變量，如尺寸。ddv 的值不是由設(shè)計(jì)人員直接控制，而是從自變量、其他因變量或設(shè)計(jì)關(guān)系派生而來(lái)的變量，如：加速度。dr 決定了其他設(shè)計(jì)變量之間關(guān)系的約束，這些關(guān)系可以用于傳遞變量之間的值或驗(yàn)證變量之間的值。如：機(jī)械能守恒定律。

模型信息含量的公式[6]如（4）：

其中，M0為模塊數(shù)量；C0所有模塊之間的接口關(guān)系數(shù)量。

2.2.2 模型分辨率度量

圖5 展示了一種仿真分析分辨率，以時(shí)間分辨率的形式。較低的分辨率等效于較少的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)描述系統(tǒng)的行為，使用更高的分辨率，可以更詳細(xì)地描述系統(tǒng)行為，盡管不是必需的，但這可能會(huì)更好地描述目標(biāo)系統(tǒng)的行為。因此，更高的分辨率意味著仿真輸出的粒度更細(xì)，數(shù)據(jù)能描述所觀(guān)察到行為的較小部分。此處是一個(gè)簡(jiǎn)單但有代表性的示例，描述了特定形式的仿真分辨率，還有其他形式的仿真分辨率，如：空間分辨率，它可以與時(shí)間分辨率具有權(quán)衡關(guān)系。

總之，為量化模型顆粒度，幾種量化指標(biāo)是相互約束的，以結(jié)構(gòu)維度的分解和關(guān)聯(lián)關(guān)系為例，分解粒度越細(xì)，并不是關(guān)聯(lián)粒度越優(yōu)，可根據(jù)關(guān)注的重點(diǎn)，選用上述的一種度量指標(biāo)，或多種度量指標(biāo)耦合使用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文初步形成了全面的模型粒度劃分和度量方法體系，同時(shí)可有效支持建模者對(duì)粒度有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，做出有關(guān)粒度的決策。但在許多情況下，選擇粒度級(jí)別需考慮平衡成本、周期效益。根據(jù)所選擇的粒度級(jí)別，可能需要特定的技能和計(jì)算資源來(lái)開(kāi)發(fā)和分析模型，管理，部署和維護(hù)詳細(xì)模型的工作量可能相對(duì)較高，此外，細(xì)粒度模型所需的信息可能具有挑戰(zhàn)性，因?yàn)樵谠S多情況下，必要的信息并不容易獲得。因此，根據(jù)建模目的選擇合適的細(xì)節(jié)水平是建模項(xiàng)目中的基本決定之一。