曾 紅，王全玉，張志華

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，錦州 121001；2.錦州漢拿電機(jī)有限公司，錦州 121001）

0 引言

離心泵作為通用機(jī)械廣泛應(yīng)用于供水、工業(yè)增壓、工業(yè)液體輸送、水處理和灌溉等行業(yè)[1]，目前離心泵的運(yùn)行存在運(yùn)行效率低、抗汽蝕性能差、離心泵過(guò)載等諸多問(wèn)題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法只是選取了部分葉輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，忽略了單變量?jī)?yōu)化對(duì)其他性能造成的影響。

分析以往的優(yōu)化方案，趙偉國(guó)[2]利用遺傳算法，將離心泵葉輪的幾何參數(shù)（Z，β2，b2）作為優(yōu)化變量，得出改變?nèi)~輪出口角β2和葉片包角對(duì)離心泵性能影響較大，雖然優(yōu)化后離心泵性能和效率有所提高，但是忽略了離心泵過(guò)載問(wèn)題；聶松輝[3～6]等人建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化，雖然給出了優(yōu)化前后的變量數(shù)據(jù)，但是并沒(méi)有將優(yōu)化前后的模型進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化的可靠性，對(duì)優(yōu)化前后離心泵流道內(nèi)壓力波動(dòng)變化[7]沒(méi)有進(jìn)行對(duì)比。

本文將離心泵能量損失最小、抗汽蝕性能強(qiáng)和離心泵性能曲線無(wú)駝峰作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化，將葉輪的7個(gè)主要參數(shù)作為優(yōu)化變量，利用MATLAB遺傳算法工具箱，賦予各分目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)值，最終求出目標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)的最優(yōu)解組合；并將優(yōu)化之后的模型進(jìn)行校驗(yàn)，對(duì)比優(yōu)化前后流場(chǎng)中壓力的變化，對(duì)所選的3處監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行壓力脈動(dòng)情況分析，得出壓力脈動(dòng)頻域圖。

1 建立目標(biāo)函數(shù)

為了滿足離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，本文研究對(duì)象為低比轉(zhuǎn)速離心泵，所選取的離心泵優(yōu)化變量主要有7項(xiàng)分別為：葉輪進(jìn)口直徑D1、葉片進(jìn)口寬度b1、葉片進(jìn)口安放角β1、葉片出口安放角β2、葉片出口寬度b2、葉輪出口直徑D2、葉片數(shù)Z；所選取的低比轉(zhuǎn)速離心泵主要性能參數(shù)如表1所示。

表1 離心泵主要性能參數(shù)

對(duì)3各分目標(biāo)函數(shù)賦予相應(yīng)的權(quán)值，將多目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)，上述的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量可以寫成如下形式：

1.1 能量損失目標(biāo)函數(shù)

離心泵的能量損失包括機(jī)械損失Pm、水力損失Ph和容積損失Pv。分目標(biāo)函數(shù)S1為：

1.1.1 機(jī)械損失

離心泵機(jī)械損失Pm[8]主要包括：一是泵軸與軸承、軸封之間的摩擦損失Pm1；二是輪阻損失Pm2。

式中：u2為葉輪出口圓周速度[9]，m/s；ρ離心泵輸送的液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

1.1.2 水力損失

水力損失[10]主要由摩擦阻力損失、漩渦阻力損失和沖擊損失組成。

式中：Ht為泵的理論揚(yáng)程[11]，忽略葉片進(jìn)口預(yù)旋的影響，即vu1=0，理論揚(yáng)程Ht的表達(dá)式為：

1.1.3 容積損失

容積損失大部分是由于泄露造成的損失，Pv表達(dá)式為：

式中：q 為液體泄漏量，μ 為速度系數(shù)，μ=0.5～0.6，F(xiàn)m為密封口環(huán)過(guò)流面積，Hc為口環(huán)間隙兩側(cè)壓差。Hc的表達(dá)式為：

式中：H為設(shè)計(jì)點(diǎn)揚(yáng)程，m。

綜上所述：離心泵能量損失分目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

1.2 汽蝕余量目標(biāo)函數(shù)

泵的汽蝕余量是否發(fā)生由裝置汽蝕余量NPSHa和泵本身汽蝕余量NPSHr[12]兩方面決定，若NPSHa>NPSHr，則離心泵不發(fā)生氣蝕，所以汽蝕余量分目標(biāo)為NPSHr的值最小，其表達(dá)式為：

式中：系數(shù)μ=1.0～1.2，λ=0.25；v1為葉片進(jìn)口絕對(duì)速度；ω1為葉片進(jìn)口相對(duì)速度。

一般令dh=0，整理得離心泵汽蝕余量表達(dá)式為：

式中，ηv為泵的容積效率；為入口滑移系數(shù)；ηv的表達(dá)式為：

離心泵汽蝕余量分目標(biāo)函數(shù)為：

1.3 Q-H曲線無(wú)駝峰目標(biāo)函數(shù)

為避免離心泵Q-H曲線存在駝峰，需要提高Q-H曲線的斜率。泵的Q-H性能曲線斜率最大值tanθ，其分目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為1/tanθ的最小值，表達(dá)式為：

式中：P為中間常數(shù)[13]，表達(dá)式為：

式中：S為靜矩，表達(dá)式為：

離心泵Q-H曲線無(wú)駝峰分目標(biāo)函數(shù)為：

1.4 確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常根據(jù)權(quán)值來(lái)區(qū)分各分目標(biāo)函數(shù)的重要程度，同時(shí)賦予各分目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)值可以將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，權(quán)值根據(jù)文獻(xiàn)[14]取：ξ=[0.5978 0.2281 0.1741]T，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法[15]（Genetic Algorithm）是通過(guò)模仿自然界選擇與遺傳的機(jī)理來(lái)尋找最優(yōu)解，是一種全局優(yōu)化算法，不會(huì)陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱，遺傳算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，遺傳算法能夠快速的達(dá)到收斂，在計(jì)算精度要求時(shí)，計(jì)算時(shí)間少，魯棒性高。本文基于MATLAB遺傳算法工具箱（gatbx）對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，通過(guò)模型計(jì)算各優(yōu)化變量的約束條件為（長(zhǎng)度單位為m）：

創(chuàng)建適應(yīng)度函數(shù)GA91.m文件，將優(yōu)化變量約束范圍代入，變量范圍（Bounds）下限為[0.046 0.026 30 5 0.005 0.154 3]，上限為[0.06 0.033 40 38 0.012 0.173 10]，需要保證優(yōu)化之后的葉片數(shù)為整數(shù)，在非線性約束條件（Nonlinear constraint function）中輸入[7]。對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 變量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

優(yōu)化后的數(shù)據(jù)與優(yōu)化前相比，能量損失較優(yōu)化前降低了3.1%，汽蝕余量降低了0.22m，從以上數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化之后離心泵的性能有了顯著提升。

3 離心泵流場(chǎng)分析

為了能夠?qū)Ρ葍?yōu)化前后離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的壓力變化情況，建立優(yōu)化前后的三維模型，利用PumpLinx后處理軟件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計(jì)算，得出設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域圖，根據(jù)頻域圖判斷出優(yōu)化前后離心泵內(nèi)部流場(chǎng)穩(wěn)定性變化。

3.1 離心泵三維模型

使用CFturbo軟件建立離心泵優(yōu)化前后三維模型，CFturbo軟件是專業(yè)的泵類建模軟件，廣泛應(yīng)用于離心泵、鼓風(fēng)機(jī)、渦輪機(jī)等其他旋轉(zhuǎn)類機(jī)械的設(shè)計(jì)當(dāng)中，建模完成之后輸出計(jì)算流體域，離心泵計(jì)算流體域包括進(jìn)口段、葉輪和蝸殼三部分。將優(yōu)化前后的三維模型分別導(dǎo)入到后處理軟件PumpLinx中，PumpLinx的網(wǎng)格生成器采用專有的CAB算法，CAB算法在計(jì)算域中生成笛卡爾網(wǎng)格，默認(rèn)方法均采用Interior Volumes生成封閉幾何體內(nèi)部網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分完成后進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，圖1為離心泵的計(jì)算域模型。

圖1 離心泵計(jì)算域

3.2 壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

為分析葉輪出口區(qū)壓力脈動(dòng)特性，在蝸殼流道內(nèi)設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1和P3，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2設(shè)置在隔舌區(qū)域，通過(guò)PumpLinx非定常模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)出動(dòng)態(tài)壓力情況，監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置位置如圖2所示。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

3.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)分析

將CFturbo軟件中建立的模型以.STL的格式輸出，并導(dǎo)入到PumpLinx后處理軟件中，對(duì)優(yōu)化前后模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，將葉片、葉輪前緣和后緣設(shè)置成轉(zhuǎn)子，進(jìn)口段和蝸殼部分設(shè)置成靜止域，設(shè)置壁面為無(wú)滑移，設(shè)置邊界條件，PumpLinx軟件采用的是壓力進(jìn)口和流量出口，設(shè)置進(jìn)口壓力為1bar（101325Pa），在設(shè)計(jì)工況下出口流量為0.0069m3/s，湍流模型為k-ε模型，流體介質(zhì)設(shè)置為水，最后設(shè)置迭代次數(shù)為1000次。經(jīng)過(guò)模擬，穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果收斂。

為了得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力隨時(shí)間的波動(dòng)情況，利用PumpLinx后處理軟件在穩(wěn)態(tài)求解的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)模擬，時(shí)間步長(zhǎng)為相鄰兩個(gè)葉片轉(zhuǎn)過(guò)同一位置，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代次數(shù)為20次，總迭代次數(shù)為1500次，葉輪旋轉(zhuǎn)10周所用的時(shí)間為0.20689s，對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力脈動(dòng)分析數(shù)據(jù)可以選擇相對(duì)穩(wěn)定的3～10周期內(nèi)的瞬態(tài)計(jì)算值進(jìn)行時(shí)間平均。瞬態(tài)計(jì)算得到了設(shè)計(jì)工況下的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖，圖3為優(yōu)化后模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1～P3處第8個(gè)周期的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1～P3壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

從圖3壓力脈動(dòng)時(shí)域圖可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1和P3處的曲線波動(dòng)比較平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)次波峰，葉輪每旋轉(zhuǎn)一周，壓力脈動(dòng)曲線圖 都有6個(gè)波峰和6個(gè)波谷，與葉片數(shù)量一致，這說(shuō)明P1和P3處的壓力主要受葉片的影響，P2監(jiān)測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)明顯的次波峰，這是因?yàn)榭拷羯嗟奈恢萌~輪和蝸殼對(duì)流場(chǎng)的干預(yù)作用大，因此壓力波動(dòng)更明顯。

與壓力脈動(dòng)時(shí)域圖相比較，壓力脈動(dòng)頻域圖能夠?qū)r(shí)域圖中包含的隨機(jī)信號(hào)和周期信號(hào)分解開來(lái)，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下，為了能夠更加直觀地分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)不合理因素對(duì)于實(shí)際情況造成的危害，將P1～P3監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本值利用快速傅里葉變換（FFT）的方法，將壓力脈動(dòng)時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域，壓力脈動(dòng)頻域圖中，橫縱坐標(biāo)分別代表頻率和壓力脈動(dòng)能量幅值，瞬態(tài)模擬葉輪第3～10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的壓力脈動(dòng)趨于穩(wěn)定，圖4選取第8個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文將對(duì)比優(yōu)化前和優(yōu)化后的模型不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力脈動(dòng)能量幅值，分析葉輪出口蝸殼流道內(nèi)的壓力波動(dòng)情況，圖4為P1～P3監(jiān)測(cè)點(diǎn)出的壓力脈動(dòng)頻域圖。

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域圖

本文所選取的離心泵葉輪轉(zhuǎn)速為2900r/min，葉片數(shù)6片，故轉(zhuǎn)頻為48.3Hz，葉頻為289.8Hz，由圖4可以看出,各監(jiān)測(cè)點(diǎn)主頻為葉頻及其倍頻。在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下，蝸殼與葉輪的動(dòng)靜干擾主要是受葉頻的影響，且主要集中在低頻區(qū)。觀察頻域圖中的主頻與計(jì)算所得到的轉(zhuǎn)頻和葉頻略有偏差，離心泵存在的泄漏、湍流和液體與葉輪、隔舌之間的沖突都是造成壓力波動(dòng)的原因。通過(guò)比較圖4(a)～圖4(c)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置脈動(dòng)幅值，發(fā)現(xiàn)P2點(diǎn)隔舌出的壓力脈動(dòng)幅值要大于P1和P3點(diǎn)，且越靠近隔舌的位置壓力幅值越大，這主要是因?yàn)榭拷羯辔恢玫狞c(diǎn)主要是受葉輪和蝸殼的相互耦合作用，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，P1～P3監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置優(yōu)化后的壓力脈動(dòng)幅值整體低于優(yōu)化前的壓力脈動(dòng)幅值，說(shuō)明離心泵蝸殼內(nèi)部的壓力變化較優(yōu)化之前平穩(wěn)，優(yōu)化效果明顯。

圖5 離心泵優(yōu)化前后效率對(duì)比

離心泵優(yōu)化后能量損失減小，為了能夠更加直觀的比較優(yōu)化前后離心泵的性能變化，將優(yōu)化前后離心泵的效率進(jìn)行對(duì)比，圖5優(yōu)化前后效率對(duì)比，設(shè)置了0.4Q、0.6Q、0.8Q、Q、1.2Q共6個(gè)工況點(diǎn)，從圖中可以看出，優(yōu)化后離心泵的效率提高，且優(yōu)化后的效率明顯高于優(yōu)化前的效率，在小流量工況點(diǎn)下效率的提升明顯高于大流量工況點(diǎn)的效率，證明遺傳算法在離心泵優(yōu)化方面切實(shí)可行。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)離心泵進(jìn)行優(yōu)化，可以得出以下結(jié)論：

1）首先建立了離心泵多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化了對(duì)離心泵性能影響較大的7個(gè)變量，并利用權(quán)矩陣將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)優(yōu)化，創(chuàng)建適應(yīng)度函數(shù)，利用MATLAB遺傳算法工具箱得到變量最優(yōu)組合。

2）建立優(yōu)化前與優(yōu)化后的三維模型，利用PumpLinx后處理軟件對(duì)離心泵進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)分析，通過(guò)建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力變化情況，利用快速傅里葉變換將壓力脈動(dòng)時(shí)域圖轉(zhuǎn)化為頻域圖，結(jié)果表明，優(yōu)化后的離心泵內(nèi)部流場(chǎng)壓力脈動(dòng)幅值較優(yōu)化之前幅值低，流場(chǎng)穩(wěn)定性提高。

3）通過(guò)離心泵優(yōu)化前后效率對(duì)比，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下，優(yōu)化后的離心泵較優(yōu)化前效率提高了3%，能量損失較優(yōu)化前降低了3.1%，氣蝕余量降低了0.22m，遺傳算法對(duì)離心泵的優(yōu)化具有很強(qiáng)的實(shí)用性。