王大力

（ 小熊電器股份有限公司，廣州 佛山528000）

齒輪在大型成套工業(yè)設(shè)備中是一個重要的基礎(chǔ)部件，斜齒輪傳動也具有重要的應(yīng)用價值。其中斜齒輪傳動在應(yīng)用中不但具有良好的嚙合性能，同時傳動過程相對比較平穩(wěn)，沒有太大噪音。另外因為這一齒輪本身的重合度較大，導(dǎo)致輪齒間載荷比較低，對于齒輪承受壓力能力具有顯著提升作用，在實際應(yīng)用中具有一定應(yīng)用優(yōu)勢，因此廣泛應(yīng)用在生活以及生產(chǎn)領(lǐng)域中。斜齒輪屬于是不完全螺旋齒輪，簡單來講螺旋齒輪為兩個斜齒輪的嚙合方式，在區(qū)分過程中是結(jié)合其在空間傳遞力方向?qū)崿F(xiàn)。普通直齒輪在傳輸過程中是依照齒寬同時實現(xiàn)嚙合，容易產(chǎn)生較大的沖擊振動噪聲，傳動相對平穩(wěn)性較低。斜齒圓柱齒輪傳動過程中平穩(wěn)性和直齒相比明顯偏高，同時所具備的可湊緊中心距也能夠在高速重載中應(yīng)用。斜齒輪減速機是新穎減速傳動裝置，在設(shè)計中是建立在最優(yōu)化模塊組合體系先進設(shè)計理念上，因此在適用中的優(yōu)點為體積小、重量輕、啟動平穩(wěn)以及傳動比分級精細，能夠結(jié)合用戶的實際需求對其安裝位置合理選擇等等，也具有較高的承載能力。斜齒輪蝸輪減速機在設(shè)計中選用的是電機直聯(lián)方式，結(jié)構(gòu)為一級斜齒輪加一級蝸輪蝸桿傳動。在輸出過程中采用的是軸裝式，能夠?qū)崿F(xiàn)正反轉(zhuǎn)運轉(zhuǎn)，且運轉(zhuǎn)過程中具有一定平穩(wěn)性，具有較大的承載能力，運行環(huán)境中溫度要求不高，尤其是和同類產(chǎn)品相比速度變化范圍更大，安裝便利結(jié)構(gòu)設(shè)計緊湊，因此在礦山、冶金以及建筑等相關(guān)機械設(shè)備減速機構(gòu)中的應(yīng)用較為廣泛。雙級閉式斜齒輪在機械工程各個領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)逐漸廣泛，對于齒輪的設(shè)計和制造均已較為成熟，然而相對來講在設(shè)計制造中一直采用的是傳統(tǒng)方法，因此齒輪傳動設(shè)計效率較低，結(jié)構(gòu)也較為固定。因此本次以雙級閉式斜齒輪傳動為研究對象，對其實施改進設(shè)計，以能夠降低齒輪間中心距，實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)影響因素的分析，為雙級閉式斜齒輪傳動設(shè)計改進參數(shù)提供相關(guān)依據(jù)。

1 改進設(shè)計數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

1.1 設(shè)計變量

在本次雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計中，已知條件具體見表1.從表中可以看出，通常情況下閉式齒輪傳動轉(zhuǎn)速比較高，如果想要提升傳動平穩(wěn)性，降低傳動中的沖擊振動情況，最終加大齒輪數(shù)量，小齒輪齒數(shù)應(yīng)該為20-40，確保齒數(shù)z1 及z2 互為質(zhì)數(shù)也就有助于提升磨損均勻性。其中雙級閉式斜齒輪傳動的參數(shù)主要有：齒數(shù)z、模數(shù)m、傳動比i、螺旋角 β、齒寬系數(shù) φ?。在以上參數(shù)中也具備一定影響作用，具體為：模數(shù)對齒輪大小及強度具有影響作用；齒數(shù)對齒輪分度圓大小具有直接影響；螺旋角可影響到齒輪形狀、受力狀態(tài)以及大小。在設(shè)計過程中以上參數(shù)均為獨立變量，因此參數(shù)設(shè)置方法為：

X=[m1,m2,z1,z3,i1, β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

在以上公式中，m1代表I 級軸上小齒輪模數(shù)，m2代表II 級軸上小齒輪模數(shù)，i1代表高速級傳動比，i2代表低速級傳動比，z1代表I 級軸上小齒輪齒數(shù)，z3代表II 級軸上小齒輪齒數(shù)，β 代表齒輪螺旋角。

表1 本次設(shè)計的已知條件

1.2 目標(biāo)函數(shù)

針對雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計的第一個目標(biāo)即為減小體積，想要實現(xiàn)這一目標(biāo)先要實現(xiàn)中心距最小化。因此在實際設(shè)計中，要最大化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊設(shè)計，以能夠減少對材料的應(yīng)用，以能夠降低成本，因此針對以上提出設(shè)計變量的目標(biāo)函數(shù)具體為：

1.3 確立約束條件

在雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計約束條件中，主要包括有邊界取值、齒面接觸強度、齒根彎曲強度、高速級和低速級不相碰四個方面，因此本次設(shè)計中對其分別確立約束條件。其中在邊界取值范圍確定中，具體為：m1，變量x1，取值范圍：2-5mm；m2，變量x2，取值范圍：3-6mm；z1，變量x3，取值范圍：14-22；z3，變量x4，取值范圍：16-24；i1，變量x5，取值范圍：5.8-7；β ，變量x6，取值范圍：8-15°。

在齒面接觸強度約束條件確定中，為能夠確保在要求使用期限內(nèi)齒輪不會發(fā)生失效，則需要對其接觸強度失效分析。高速級、低速級小齒輪面接觸強度約束條件具體為：

在以上公式中，K 代表荷載系數(shù)；T1代表高速軸轉(zhuǎn)矩。采用變量因子對以上公式進行代換，所得結(jié)果分別為：

高速級、低速級小齒輪齒根彎曲強度約束條件，具體表示為：

g3(x)=cos2x6-9.939×10-5(1+x5)x13x32≤0

g4(x)=x52cos2x6-1.076×10-4(31.5+x5)x23x42≤0

g5(x)=x5[2(x1+50)cosx6+x1x3x5]-x2x4(31.5+x5)≤0

2 基于MATLAB 軟件分析改進設(shè)計效果

2.1 改進設(shè)計

2.2 MATLAB 軟件函數(shù)設(shè)置

在本次研究中，基于MATLAB 軟件和內(nèi)點懲罰函數(shù)法實現(xiàn)對雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計結(jié)果的分析。內(nèi)點懲罰函數(shù)法也被稱為是內(nèi)點法，是將序列迭代點在可行域中逐漸和約束邊界上相接近，以能夠獲取最優(yōu)點。在實際應(yīng)用中即為先建構(gòu)函數(shù)文件fun1，隨后建立非線性約束函數(shù)文件yceq，最后需要將主程序編寫完成，以能夠獲取最優(yōu)解。

2.3 改進結(jié)果分析

基于MATLAB 軟件實現(xiàn)對初始參數(shù)和改進參數(shù)后運行結(jié)果實施對比分析，具體詳情見表2。從表2 可以發(fā)現(xiàn)，通過雙級閉式斜齒輪的改進設(shè)計，進一步提高了齒輪參數(shù)化設(shè)計合理性。依照相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范，m1和m2應(yīng)該為圓整，高速級以及低速級齒輪副模數(shù)分別為5mm 和6mm；另外通過分析可以發(fā)現(xiàn)高速級小齒輪齒數(shù)圓整z1 為22；在高速級傳動比應(yīng)用下可以獲取高速級大齒輪齒數(shù)，具體為z2=i1z1=149.6≈150；低速級同樣計算方法下所得齒數(shù)Z4=i2z3=110.4≈110。通過以上分析能夠發(fā)現(xiàn)，本次雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計中所得總中心距最小為5.3983，由此可見顯著降低了總傳動中心距，取得了良好的改進效果。

表2 初始參數(shù)和改進參數(shù)對比

3 結(jié)論

通過以上研究可以發(fā)現(xiàn)，目前雙級閉式斜齒輪在機械工程項目中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，在對其實施改進設(shè)計中，需要結(jié)合大量數(shù)據(jù)實施實證計算，以能夠獲取最佳參數(shù)設(shè)置結(jié)果。其中基于MATLAB 軟件實現(xiàn)對雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計結(jié)果的分析，可以顯著提升效率，以此進一步降低時間投入。在具體改進設(shè)計過程中，以模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角以及傳動比作為設(shè)計變量，制定具體的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，以能夠?qū)崿F(xiàn)對雙級閉式斜齒輪的改進設(shè)計。通過研究發(fā)現(xiàn)本次設(shè)計結(jié)果和初始參數(shù)設(shè)計方案相比，有助于顯著降低總傳動中心距，由此可見本次改進設(shè)計方案具有應(yīng)用價值。另外在雙級閉式斜齒輪改進設(shè)計過程中, 能夠提高設(shè)計精度，也能夠增加新的設(shè)計變量，以實現(xiàn)對雙級閉式斜齒輪的進一步優(yōu)化，更有助于提升設(shè)計精確性。