霍思敏，徐宇新，黃勇，李武龍，聶靜

（1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司，湖南 長沙 410007；2.北京中恒博瑞數(shù)字電力科技有限公司，北京 100085；3.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014）

逆變器作為系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換核心，一直以來都是電力電子領域的研究熱點[1-2]。然而，由于開關器件的非線性特征、死區(qū)、非線性/突變負載等因素的存在，傳統(tǒng)控制下逆變器輸出波形質(zhì)量難以保證。

韓京清［3］教授提出了自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）算法，ADRC 模型依賴度低，控制精度高、響應快并且抗擾能力強。最早提出的非線性ADRC，存在算法復雜、參數(shù)眾多、參數(shù)調(diào)節(jié)困難等問題，限制了非線性ADRC的廣泛應用[4]。高志強[5]教授為此對其進行了線性化（linear ADRC，LADRC）改造，LADRC保留了傳統(tǒng)非線性自抗擾算法的特有優(yōu)勢，將眾多參數(shù)歸結為觀測器帶寬和控制器帶寬的整定，調(diào)參過程大為簡化，大大提高了工程實用性[6-8]。

自抗擾技術在換流器控制領域引起了研究人員的興趣，文獻[7]提出了基于非線性ADRC的并聯(lián)型有源濾波器電流內(nèi)環(huán)控制策略；文獻[8]在文獻[7]的基礎上，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性；文獻[9]設計了VSC直流電壓外環(huán)一階自抗擾控制器，構造了基于反正切函數(shù)的光滑非線性狀態(tài)反饋函數(shù)，有助于控制器收斂速度的提升，控制力抖振問題得到了較好的解決；文獻[10-11]研究了自抗擾控制在級聯(lián)型STATCOM靜止無功補償器電流解耦控制、直流電壓控制中的應用。

上述研究內(nèi)容著重將自抗擾控制技術應用于系統(tǒng)某一環(huán)節(jié)，替換原來的比例積分調(diào)節(jié)器，鮮有研究從被控對象具體特征出發(fā)、系統(tǒng)地設計ADRC控制器。本文以逆變器三相交流電壓為被控對象，基于d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系，進行控制系統(tǒng)數(shù)學建模，根據(jù)被控對象階數(shù)，設計二階LADRC，基于濾波電感電流可測的特點，引入相應的模型補償項以降低線性擴張觀測器（lineay extended state obseyvey，LESO）的觀測壓力。基于頻域法，對雙環(huán)PI控制和LADRC控制的動、穩(wěn)態(tài)性能進行了對比分析。通過實驗對傳統(tǒng)LADRC、模型補償LADRC和雙環(huán)PI控制進行了進一步對比驗證。

1 三相逆變器建模

三相三電平逆變器結構如圖1所示，r，L和C分別為濾波電感內(nèi)阻、濾波電感及濾波電容；iLa，iLb，iLc為逆變器三相電感電流；ioa，iob，ioc為三相負載電流；Ua，Ub，Uc為逆變橋側(cè)三相電壓；Uoa，Uob，Uoc為輸出電壓。

圖1 三相逆變器拓撲結構Fig.1 Structure of three phase inverter

由圖1可知，基于派克變換，可得到三相逆變器在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的模型：

式中：Uod，Uoq為輸出電壓再d，q軸分量；iLd，iLq為LC濾波電流d，q軸分量；iod，ioq為負載電流d，q軸分量；Ud，Uq為逆變器側(cè)電壓d，q軸分量；Uod，Uoq分別為輸出電壓d，q軸分量；ω為系統(tǒng)基頻；?為微分算子d/dt。

三相逆變器是一個多變量、負載擾動劇烈的系統(tǒng)，并且在派克變換后的d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下，變量間存在強耦合。采用傳統(tǒng)PI雙環(huán)控制難以取得滿意的控制精度和抗擾性能。

2 三相逆變器傳統(tǒng)LADRC設計

LADRC控制器的整體結構如圖2所示。

圖2 LADRC控制器的整體結構Fig.2 Overall architecture of LADRC controller

圖2中，三相逆變器為以電壓Uod，Uoq為狀態(tài)量的二階系統(tǒng)，為此針對d，q軸分別設計一個二階LADRC。在自抗擾體系下，d，q軸間耦合歸結為擾動，此時d，q軸的LADRC結構一致，為簡化分析，下文以d軸為例展開。

將式（1）中的總和擾動擴張作為新的狀態(tài)，可得如下的狀態(tài)方程：

式中：b0為控制增益；KPWM為逆變橋增益；u為控制量；x1，x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量，對應輸出電壓及其導數(shù)；x3為擴充的狀態(tài)變量；f˙(y,y˙,v,w)為系統(tǒng)總擾動，簡記為f；h為f的微分。

根據(jù)狀態(tài)方程式（2），可建立如下三階LESO：

狀態(tài)誤差反饋律LSEF設計為

式中：kp，kd為反饋率比例和微分項增益；u0為原始控制量；v為參考量輸入。

參考高志強教授[5]提出的帶寬參數(shù)調(diào)節(jié)理論，LESO和線性狀態(tài)誤差反饋（lineay state error feedback，LSEF）的參數(shù)可簡化為

式中：ωc為控制器帶寬；ωo為LESO帶寬。

如此一來，LADRC調(diào)參問題便可歸結為LESO帶寬ωo和控制器帶寬ωc的設計，降低了調(diào)參難度。

3 引入模型補償?shù)腖ADRC

作為LADRC的核心，LESO的擾動觀測水平直接影響系統(tǒng)的抗擾能力。針對階躍擾動，LESO可對狀態(tài)量快速收斂。然而，當擾動較大時，LESO存在幅值和相位的跟蹤偏差。

針對傳統(tǒng)LESO對擾動的觀測問題，基于被控對象的實際情況，引入已知建模動態(tài)，以降低LESO的擾動觀測壓力，保證估計精度。

考慮總和擾動式（3），將其改寫為

其中

式中：f0為系統(tǒng)已知擾動項。

擴張狀態(tài)觀測器重構為

狀態(tài)誤差反饋律LSEF重新設計為

上述引入模型補償?shù)腖ADRC控制器能最大限度地利用已知建模動態(tài)，從而提高了系統(tǒng)的跟蹤性能。

下面對LADRC控制下逆變器的跟蹤性能進行分析。定義逆變器輸出電壓跟蹤誤差為：e=vy，結合式（2）和式（10），可得：

對式（11）進行拉氏變換，結合式（7），整理得：

由式（12）可見，所設計的LADRC控制器，對于給定參考信號為階躍信號，系統(tǒng)的跟蹤誤差為零?？紤]到論文是在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下進行LADRC控制器設計的，參考信號為直流量，因此系統(tǒng)滿足對參考信號的無差跟蹤要求。

4 LADRC抗擾特性分析

4.1 模型補償LADRC跟蹤誤差分析

抗擾能力是LADRC最為突出的特征，下面對其進行分析。

聯(lián)立式（9）、式（10）可得：

其中

被控對象記：

聯(lián)立式（13）和式（14），可得模型補償LADRC等效控制框圖如圖3所示。

圖3 模型補償LADRC等效控制框圖Fig.3 Equivalent control block diagram of model compensation based LADRC

根據(jù)圖3可得模型補償LADRC控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

可見，模型補償LADRC系統(tǒng)輸出y由參考信號跟蹤項和擾動項構成，跟蹤項主要由ωc決定，ωc越高，對參考信號的響應速度越快，但要考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和噪聲問題。擾動項取決于LESO的性能，模型補償LADRC抗擾性能分析如圖4所示，可見隨著ωo增加，LESO擾動估計水平提高，相應的，系統(tǒng)抗擾能力也隨之增強。

圖4 模型補償LADRC抗擾性能分析Fig.4 Analysis of disturbance rejection capability of LADRC with model compensation

4.2 LADRC與雙環(huán)PI控制抗擾性能對比分析

三相逆變器的擾動主要來自于負載電流，如非線性負載、突變負載等，下面予以分析。

圖5為三相逆變器模型補償LADRC系統(tǒng)結構框圖。由圖5推導可得關于輸出電壓的傳遞函數(shù)為

式中：Uo為逆變器輸出電壓；Uref為電壓參考值；io為負載電流；Gu（s）為Uref到Us傳遞函數(shù)；Zo（s）為io到Uo傳遞函數(shù)，具有阻抗性質(zhì)。

圖5 逆變器模型補償LADRC系統(tǒng)結構框圖Fig.5 System structure block diagram of model compensation based LADRC for inverter

根據(jù)文獻[12]，傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如圖6所示。

圖6 逆變器傳統(tǒng)LADRC系統(tǒng)結構框圖Fig.6 System structure block diagram of conventional LADRC for inverter

圖6中，GN（s）和HN（s）分別為

采用同樣方法，可以得到三相逆變器傳統(tǒng)LADRC系統(tǒng)關于輸出電壓傳遞函數(shù)：

圖7為雙環(huán)PI、傳統(tǒng)LADRC以及模型補償LADRC控制系統(tǒng)等效阻抗Zo（s）的頻率特性曲線。

圖7 逆變器擾動項等效阻抗頻率特性Fig.7 Frequency characteristic of equivalent impedance of disturbance for inverter

圖7中，在低頻段，三者的幅頻特性基本相同，在中低頻段，模型補償LADRC對應的幅頻特性曲線始終位于雙環(huán)PI以及傳統(tǒng)LADRC對應的幅頻特性曲線下方，即模型補償LADRC對應Zo（s）幅值較雙環(huán)PI及傳統(tǒng)LADRC的要小，能更好地抑制來自負載的擾動；在高頻段，兩者的頻率特性曲線相近，LESO對高頻擾動估計能力有限。

5 實驗分析

為驗證本文所提基于模型補償?shù)腖ADRC策略優(yōu)勢，設計了以德州儀器公司的DSP28335芯片為控制核心的三相三電平逆變裝置，裝置經(jīng)隔離變壓器后供負載接入。隔離變壓器連接組別為Δ-Y，二次側(cè)中性線引出以供單相負載接入。從LESO擾動估計能力、帶不平衡負載、帶非線性整流負載、突變負載等方面對雙環(huán)PI控制、傳統(tǒng)LADRC以及模型補償LADRC控制3種策略進行了對比實驗。

系統(tǒng)參數(shù)如下：電感L=0.74 mH，采樣步長50μs，電容C=20μF，直流電壓660 V，寄生電阻r=0.1 Ω，Kpwm=0.176。控制器參數(shù)如下：電壓環(huán)比例系數(shù)0.21，觀測器帶寬ωo=9 800，電壓環(huán)積分系數(shù)710，控制帶寬ωc=5 500，電流環(huán)比例系數(shù)38，增益b0=Kpwn/(LC)。圖8為整流負載試驗波形。

圖8中，在單相整流負載下，雙環(huán)PI控制、傳統(tǒng)LADRC、模型補償LADRC輸出A相電壓波形畸變率分別為4.12%，3.52%和2.15%。三相整流負載下，三種控制策略對應電壓波形畸變率分別為4.53%，3.85%和2.34%。

圖9為逆變器在負載突變時輸出電流和電壓波形。

圖9 逆變器在負載突變情況下輸出電壓、電流實驗波形Fig.9 Voltage and current output experimental waveforms of inverter under condition of load mutation

圖10為逆變器在負載突變情況下多種控制方式下電壓有效值曲線。

圖10 負載突變工況下逆變器電壓有效值Fig.10 Voltages RMS of inverter under condition of load mutation

由圖10可知，突增負載情況下，由20%增加到80%，此時三種策略對應的逆變器電壓凹陷幅度分別為6.9 V，4.5 V及3.8 V，電壓恢復時間分別為47 ms，35 ms及29 ms。突減負載情況下，由80%減到20%，此時三種策略電壓超調(diào)分別為6.3 V，3.4V及2.7V，恢復時間分別為45ms，33ms及26ms。由上述的非線性負載和突變負載實驗可見，LADRC的負載擾動抑制能力要強于雙環(huán)PI控制。

6 結論

本文以三相逆變器為研究對象，設計了以交流輸出電壓為狀態(tài)量的二階線性自抗擾控制器（LADRC），基于頻域法分析了LADRC的跟蹤性能，引入模型補償，以降低LESO的擾動觀測壓力，提高LADRC抗擾性能。

從非線性、不平衡、突變等不同負載工況對PI控制、常規(guī)LADRC和模型補償LADRC三種算法進行了實驗分析驗證。相比雙環(huán)PI控制，模型補償LADRC受非線性整流負載影響更小，輸出波形質(zhì)量更高，電壓跌落和電壓恢復時間均優(yōu)于雙環(huán)PI控制，能較好地對負載突變擾動進行估計和補償。

文中模型補償LADRC需要額外的電流傳感器，另外，模型補償LADRC控制器參數(shù)ωo和ωc是通過實驗調(diào)試得到，不一定是最優(yōu)，如何對模型補償LADRC控制器參數(shù)進行設計是接下來的一個研究方向。