陳傳林，肖文勛，劉毓鑫

（華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510640）

電壓型PWM整流器（VSR）的交流電流諧波小，直流側電壓恒定，可實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行及能量的雙向流動，得到了廣泛應用[1]。

常規(guī)控制策略將PWM整流器近似為線性系統(tǒng)，并采用線性理論進行研究[2-4]，忽略了整流器的強非線性，難以達到理想控制效果。近年來，國內(nèi)外學者提出了多種非線性控制方法[5-10]，并將其應用于整流器的控制中，以彌補線性控制的不足。其中，滑模控制較簡單，魯棒性強，應用廣泛[11-13]。常規(guī)的滑模控制方法通常設計很大的切換增益，以保證系統(tǒng)的魯棒性，但這也加劇了系統(tǒng)抖振。

針對上述矛盾，該文引入擴張狀態(tài)觀測器（ESO）對三相PWM整流器系統(tǒng)的總擾動進行觀測，并將觀測值補償?shù)诫娏骰？刂破髦?，同時設計了新的滑模趨近律，保證系統(tǒng)的強魯棒性和快速的電流跟蹤能力并削弱電流的抖振，降低了電流諧波含量，通過仿真和實驗進行了驗證。

1 三相PWM整流器的數(shù)學模型

圖1是三相電壓型PWM整流器的主電路。其中，L為交流側電感，R為電感的等效內(nèi)阻，C、RL、uO分別為直流側電容、負載電阻、直流側電壓，ia、ib、ic為交流側輸入電流。設ea、eb、ec為三相對稱的電網(wǎng)電壓，根據(jù)基爾霍夫定律，得到三相VSR在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型為：

式中，Sa，Sb，Sc分別表示整流器三相橋臂開關管的開關函數(shù)。其中：S=1代表對應的橋臂上管導通，下管關斷；S=0代表對應的橋臂下管導通，上管關斷。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路

文中采用基于兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標的滑?？刂撇呗?，對三相靜止坐標系下的數(shù)學模型進行等功率旋轉(zhuǎn)坐標變換后，得到的兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下的數(shù)學模型為：

式中，ud=SduO、uq=SquO，其中：Sd、Sq分別表示 d-q坐標系下三相橋臂開關管的開關函數(shù)；ed、eq和id、iq分別為電網(wǎng)的電壓和電流的d、q分量；ω為電網(wǎng)電壓的角頻率。

2 基于ESO的電流滑?？刂?/h2>

2.1 傳統(tǒng)電流滑模控制器

滑?？刂破鞯脑O計步驟分為兩步：第一步是選取適當?shù)幕Ｃ?，第二步是設計合適的滑?？刂期吔?。在滿足滑模到達條件的控制律作用下，系統(tǒng)將在有限時間內(nèi)從任意初始狀態(tài)到達滑模面，并做滑模運動，此時的跟蹤誤差逐漸收斂為零。

傳統(tǒng)的d-q坐標系下的電流滑模面為：

傳統(tǒng)的等速趨近律為：

結合式（2）～（4）可以得到電流滑模控制律，如下：

下面討論在傳統(tǒng)滑?？刂破鞯目刂葡?，系統(tǒng)的魯棒性與抖振之間的矛盾以及引入擴張狀態(tài)觀測器的必要性。當出現(xiàn)參數(shù)攝動或外來擾動時，式（2）描述的數(shù)學模型變?yōu)椋?/p>

其中，vd和vq分別為未知擾動的d、q分量。

將式（5）代入式（6），可得：

由式（7）可知，為了保證系統(tǒng)在擾動下的穩(wěn)定性，系統(tǒng)需滿足滑模到達條件：

切換增益系數(shù)必須滿足：

然而在工程實際中，系統(tǒng)擾動往往不可預先獲得，故在傳統(tǒng)滑模控制器的設計中，將擾動的上界設為一個很大的值[14]。由式（9）可知，需設計很大的切換增益以確保系統(tǒng)在大擾動下穩(wěn)定。然而由式（7）可知，在未出現(xiàn)大擾動時，系統(tǒng)趨近滑模面的加速度很大，從而導致到達滑模面時在慣性作用下高速而頻繁穿越滑模面，形成抖振[15]。因此，傳統(tǒng)等速趨近律滑?？刂破鞯聂敯粜耘c系統(tǒng)抖振之間存在矛盾。為了解決這一矛盾，有必要引入ESO對系統(tǒng)的未知干擾進行觀測，并將其補償?shù)娇刂坡芍校O計性能更好的趨近律。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器理論[16]，令VSR系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 x1=[idiq]T，定義系統(tǒng)的外擾為 v（t）=[vdvq]T，將電網(wǎng)電壓和系統(tǒng)的參數(shù)及未知外擾一起擴張為新的狀態(tài)變量，記：x2=[（ed-Rid+ωLiq+vd）/L（eq-Riq-ωLid+vq）/L]T，x2被視為系統(tǒng)的總擾動，則dq坐標系下VSR的電流狀態(tài)空間方程可以寫成：

其中，b0=-1/L，u=[uduq]T，d（t）是未知函數(shù)。根據(jù)式（10），可以構造如下二階擴張狀態(tài)觀測器：

式中：z1=[z1dz1q]T和 z2=[z2dz2q]T分別為狀態(tài)量x1和擴張狀態(tài)量 x2的觀測值。β1、β2、α是觀測器的設計參數(shù)，均為大于零的常數(shù)。擴張狀態(tài)觀測器的擾動觀測值z2包含了對電網(wǎng)電壓擾動、系統(tǒng)參數(shù)攝動以及未知外擾的觀測，用z2進行擾動補償后，系統(tǒng)能獲得很好的抗各種擾動的能力。

2.3 新型電流滑?？刂破髟O計

通過擴張狀態(tài)觀測器可以得到擾動的觀測值z2，得到帶擾動補償?shù)牡人仝吔呻娏骰？刂破骺刂坡?，其可表示為?/p>

傳統(tǒng)的等速趨近律在滑模面附近的切換增益大，導致系統(tǒng)做滑模運動時抖振較大，因此，文中設計了如下的新型趨近律：

其中，kd和kq是大于零的常數(shù)，e為自然數(shù)。

比較式（4）、式（13），由式（12）可知，基于擴張狀態(tài)觀測器的新型滑模控制器表達式為：

由新型趨近律的表達式可知，當系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑模面時，有|sd|>>0、|sq|>>0，則電流的 d、q分量的運動加速度的絕對值約為kd和kq，系統(tǒng)以很大的加速度趨近滑模面，使系統(tǒng)有較強的魯棒性和動態(tài)性能。當系統(tǒng)狀態(tài)運動到接近滑模面時，有|sd|≈0、|sq|≈0，電流的d、q分量的運動加速度的絕對值約為0，系統(tǒng)以很小的加速度沿滑模面運動，從而避免了系統(tǒng)頻繁而高速地穿越滑模面，抑制了抖振。將新型滑模趨近律與ESO的擾動補償結合，可以保證系統(tǒng)在大擾動下的魯棒性。

3 系統(tǒng)雙環(huán)控制方案

系統(tǒng)采用雙環(huán)控制，如圖2所示，其中電壓外環(huán)采用常規(guī)的PI控制，以使直流側電壓恒定跟蹤參考值并向電流內(nèi)環(huán)提供有功電流參考值；電流內(nèi)環(huán)通過ESO觀測誤差并由式（14）確定的滑模控制器得到調(diào)制電壓，調(diào)制電壓經(jīng)過坐標變換和空間矢量脈寬調(diào)制后得到相應的開關信號。

圖2 系統(tǒng)控制方案

4 仿真與實驗

4.1 仿真驗證

在Matlab/Simulink環(huán)境下對電流環(huán)的性能進行測試，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3為采用基于ESO的新趨近律滑模控制改進方案時，三相PWM整流器到達穩(wěn)態(tài)后的電網(wǎng)a相電壓、電流波形?？芍?，電流與電壓同相，實現(xiàn)系統(tǒng)單位功率因數(shù)運行。

圖3 改進方案的系統(tǒng)交流電壓電流波形

穩(wěn)態(tài)時改進方案和傳統(tǒng)方案的系統(tǒng)交流電流d、q分量的波形如圖4所示，傳統(tǒng)方案為圖2中無ESO的等速趨近律雙環(huán)控制方案。可知，采用改進方案和傳統(tǒng)方案的系統(tǒng)，其交流電流的d、q分量都能跟蹤給定值，但采用改進方案的系統(tǒng)的電流抖動比采用傳統(tǒng)方案的系統(tǒng)小。說明改進方案抑制了系統(tǒng)的電流抖振，電流跟蹤效果更好。

圖4 系統(tǒng)交流電流的d、q分量

圖5分別為采用兩種控制方案時，系統(tǒng)交流側電流的總諧波失真（THD），采用改進控制方案的系統(tǒng)的THD為3.16，約為采用傳統(tǒng)方案的系統(tǒng)的一半，系統(tǒng)靜態(tài)性能得到明顯提高。

圖5 系統(tǒng)交流電流的THD

圖6為采用改進控制方案的系統(tǒng)的有功電流和無功電流在其參考值分別于0.15 s發(fā)生跳變時的電流動態(tài)響應。電流能瞬間無超調(diào)跟蹤新的參考值，說明采用改進控制方案的系統(tǒng)具有優(yōu)良的電流動態(tài)性能。

圖6 改進方案的系統(tǒng)交流電流動態(tài)響應

圖7顯示了電網(wǎng)a相電壓在0.15 s發(fā)生20%跌落時有功和無功電流的波形?？梢钥闯觯瑹o功電流仍舊保持為零，有功電流小范圍抖動，即系統(tǒng)仍然以單位功率因數(shù)運行，只是電流幅值在小范圍內(nèi)變化，說明新控制方案對擾動具有補償和抵抗能力。

4.2 實驗結果分析

搭建了小功率實驗樣機進行驗證，控制芯片為TMS320F28335，開關管選用 IKW40N60H3，交流電壓有效值為50 V，其他實驗參數(shù)與仿真一致，圖8為實驗波形。可以看到，整流器的輸入電流、電壓相位差接近零，輸入電流正弦度好，達到了預期的控制目標，從而在實驗上驗證了提出的控制策略的正確性。

圖7 電壓不平衡時的id、iq波形

圖8 輸入相電流與相電壓實驗波形

5 結 論

該文針對傳統(tǒng)等速趨近律電流滑模控制方案的魯棒性和抖振之間的矛盾，引入擴張狀態(tài)觀測器對PWM整流器的擾動進行觀測和補償，并設計了新的滑模趨近律，在保證系統(tǒng)魯棒性的同時抑制了電流抖振。仿真和實驗結果表明，采用基于ESO和改進滑模趨近律控制方案的系統(tǒng)的靜態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)滑模控制器，且動態(tài)響應快，抗擾動能力強，實現(xiàn)了系統(tǒng)的單位功率因數(shù)運行，輸入電壓電流均為正弦，驗證了所提控制方案的有效性和優(yōu)越性。