宋 寧，龔真春，王積武，白 冰，吳 洋

（61287部隊,甘肅 蘭州 730020）

采用傳統(tǒng)的水準(zhǔn)、三角高程測量方式在山區(qū)、荒漠等地區(qū)進行控制點高程測量時，精度雖然高，但實施難度大、效率低。利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS定位技術(shù)可快速、精確地測定出點位cm級甚至mm級的三維坐標(biāo)，但其測定的是大地高，不是我國所采用的正常高，因此需要對二者進行高程轉(zhuǎn)換。目前，在測量作業(yè)中普遍通過GNSS/水準(zhǔn)擬合方法來獲取點位的正常高，但需要測區(qū)內(nèi)有一定數(shù)量的已知水準(zhǔn)點、分布均勻且覆蓋測區(qū)，這對水準(zhǔn)點稀少的地區(qū)，會有諸多的不便。

近年來，國內(nèi)眾多學(xué)者就EGM2008地球重力場模型實現(xiàn)GNSS高程轉(zhuǎn)換進行了大量研究，并成功應(yīng)用于工程實踐中[1]。利用GNSS和EGM2008模型進行跨海高程傳遞，200km范圍內(nèi)高程精度優(yōu)于10cm，10km范圍內(nèi)可達(dá)6cm的結(jié)果；文獻(xiàn)[2]將EGM2008重力場模型應(yīng)用于無驗潮測深，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差和測深精度均達(dá)到cm級。本文針對山區(qū)地形復(fù)雜、已知水準(zhǔn)點少、常規(guī)高程測量方法實施困難等實際，探討直接使用EGM2008地球重力場模型求取點位高程異常，然后采用差分抵消高程基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差的方法求取點位正常高，并以實例數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 EGM2008模型簡述

EGM2008地球重力場模型是美國國家地理空間情報局（NGA）于2008年推出的新一代地球重力場模型。模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場模型；全球5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5'×5'、2.5'×2.5'、1'×1'網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面；全球 5'×5'網(wǎng)格垂線偏差[3]。

高程異常是地球重力場的主要參數(shù)之一，根據(jù)Bruns公式可求得地面上任意一點A的模型高程異常[4]。

對于EGM2008模型在我國大陸地區(qū)的精度以及適用性問題，國內(nèi)很多學(xué)者都進行了深入的研究。章傳銀等[5]利用我國大陸GPS水準(zhǔn)實測高程異常，對EGM2008模型在我國大陸地區(qū)的精度以及適用性問題進行了研究，得出EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，但表現(xiàn)出區(qū)域不均衡性，華北地區(qū)9cm，華東華中地區(qū)12cm，西部地區(qū)為24cm。

2 GNSS高程轉(zhuǎn)換基本原理與方法

GNSS技術(shù)測定的大地高同我國采用的正常高之間的關(guān)系為：

由式（2）可知，GNSS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于高程異常的求解?，F(xiàn)階段主要有物理重力法和幾何擬合法，物理重力法需要地球重力模型、重力數(shù)據(jù)，用式（1）計算出點位高程異常，按式（2）求得點位的正常高，由于受成本、資料保密等多種因素的制約，實際應(yīng)用較少，EGM2008地球模型及其他模型的公開發(fā)布，使這一問題得到了較好地解決。幾何擬合法是指利用測區(qū)內(nèi)一定數(shù)量的GNSS/水準(zhǔn)重合點位，通過已知高程異常值構(gòu)建測區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再由數(shù)學(xué)方法求解區(qū)域內(nèi)任意一點的高程異常值，擬合法容易實現(xiàn)、方法較多，這里不再詳述。

由于我國的高程基準(zhǔn)與EGM2008模型所定義的全球似大地水準(zhǔn)面之間存在著一個系統(tǒng)偏差△H0，若直接利用EGM2008模型進行GNSS高程轉(zhuǎn)換時，效果不理想[6]。因此，可將式（2）表達(dá)為：

根據(jù)高程異常曲面同樣均衡性特點，模型誤差具有較強的相關(guān)性，這種系統(tǒng)誤差△H0可通過差分被抵消。設(shè)地面任意兩點 和之間的正常高的高差△hij為：

結(jié)合式（3）可知：

若在測區(qū)范圍內(nèi)有1個已知GNSS/水準(zhǔn)點，其正常高為hp，則由式（4）、式（5）可得未知點 hi的正常高為：

3 算例分析

采用文獻(xiàn)[8]中的17個已知GNSS控制點進行驗證分析，控制點分布如圖1所示。

圖1 已知控制點分布情況

實例中的17個GNSS控制點均進行了四等水準(zhǔn)測量。為方便后續(xù)對比分析，利用EGM2008計算軟件“Alltrans EGM2008 Calculator1.2”得到點位高程異常。17個已知控制點數(shù)據(jù)整理見表1。

為驗證本文差分抵消高程基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差求取點位正常高方法的可行性及精度?，F(xiàn)分以下三種方案進行比較分析。

1）方案一：假定測區(qū)內(nèi)無利用的已知水準(zhǔn)點，直接由GNSS測定的大地高、EGM2008模型計算出的高程異常，按式（2）求取正常高。同已知正常高比較結(jié)果如圖2所示。由表1、圖2可知，直接利用大地高、EGM2008模型求出的點位正常高，系統(tǒng)偏差為0.324m，正常高最大相差為0.454m、最小0.231m，中誤差為0.331m，效果不理想。

圖2 直接利用EGM2008模型求取的正常高差值

2）方案二：以常用的GNSS/水準(zhǔn)平面擬合的方法，選取3個已知點C08、C36、D45求出擬合參數(shù)后，計算得到其余14個點的正常高，同已知正常高進行比較，其差值統(tǒng)計如圖3所示。其中，正常高最大相差為0.159m、最小0.003m，中誤差為0.086m。同方案1相比，整體精度有了較大提高。

圖3 平面擬合方法求出的正常高差值

3）方案三：按本文所提出的方法，在測區(qū)內(nèi)選取1個已知點D05，根據(jù)式（6）計算出其余16個點位的正常高，同已知正常高進行比較，其差值統(tǒng)計如圖4所示。其中，正常高最大相差為0.192m、最小0.017m，中誤差為0.096m。同方案1相比，整體精度同樣有了很大的提高；同方案2相比，精度基本相當(dāng)。

三種方案求解出的點位正常高同已知正常高的差值統(tǒng)計如圖5所示。

圖4 經(jīng)差分抵消基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差后的差值

圖5 三種方案正常高差值統(tǒng)計

綜合上述各方案和圖5可得出：在不進行水準(zhǔn)或三角高程聯(lián)測的情況下，方案二、方案三完全滿足1:5000比例尺成圖及一般工程作業(yè)精度要求。但在方案二中只利用1個已知水準(zhǔn)點，在水準(zhǔn)點稀少的困難地區(qū)作業(yè)時，更具有實用價值。

4 結(jié)語

本文探討利用EGM2008重力場模型獲取點位正常高的方法，對于已知水準(zhǔn)點少、測區(qū)聯(lián)測困難、交通不便等實施常規(guī)高程測量困難的測區(qū)有較強的現(xiàn)實意義。