基于形狀標(biāo)記和雙譜分析的圖像形狀特征提?、?/h1>
2021-01-21 06:49:08郭恒光魯華杰
計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用 2020年12期
郭恒光,李 偉,張 偉,魯華杰
1(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院,煙臺(tái) 264001)
2(海軍航空大學(xué) 職業(yè)教育中心,煙臺(tái) 264001)
不同類型的磨粒,由于磨損類型和形成機(jī)理不同,會(huì)表現(xiàn)出不同的形態(tài)特征,這些形態(tài)特征是判斷磨粒所屬類型的重要依據(jù).正常磨粒、球狀磨粒和切削磨粒等類型的磨粒一般在尺寸上和輪廓形態(tài)特征上具有鮮明的特點(diǎn),與其他類型的磨粒區(qū)別比較明顯,根據(jù)磨粒圖像的形狀特征對(duì)這些類型的磨粒進(jìn)行分類時(shí),識(shí)別準(zhǔn)確率一般都比較高；而嚴(yán)重滑動(dòng)磨粒、疲勞剝塊和層狀磨粒等類型磨粒的輪廓非常不規(guī)則,并且表現(xiàn)出一定的相似性,采用圖像處理技術(shù)對(duì)這些類型的磨粒進(jìn)行分類時(shí),對(duì)磨粒圖像形狀特征的要求就比較高.因此研究磨粒圖像形狀特征提取方法,對(duì)于提高磨粒類型識(shí)別的準(zhǔn)確率具有重要的意義.
高階統(tǒng)計(jì)量是描述隨機(jī)過程高階統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)學(xué)工具,包括高階矩、高階累計(jì)量以及它們的傅里葉變換——高階矩譜和高階累計(jì)譜,高階累計(jì)譜簡(jiǎn)稱高階譜.最常用的高階譜是三階譜和四階譜,通常稱為雙譜和三譜.Chandran 等[1]在1993年根據(jù)高階譜,定義了一系列具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性質(zhì)的特征參數(shù),用于一維信號(hào)模式識(shí)別.自1997年,Chandran[2]首次將高階譜分析推廣到二維圖像和物體識(shí)別領(lǐng)域,近年來在這些領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用,例如聲納圖像中海礦識(shí)別[3],電子顯微鏡圖像中病毒識(shí)別[4]和熱成像中乳腺癌檢測(cè)[5].文獻(xiàn)[1-5]中都是采用Radon 變換將圖像映射到一組一維投影,對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析.
圖像識(shí)別中的形狀信息一般更多的包含在圖像的相位而不是幅度之中.普通的傅里葉變換,其幅度特征丟失了圖像的全部相位,與之相比,雙譜保留了除線性相位之外的全部信號(hào)信息.雙譜分析通過對(duì)含高斯噪聲序列的雙譜估計(jì),重構(gòu)頻域的幅度與相位,理論上可以完全去除獨(dú)立的高斯噪聲.在此基礎(chǔ)上本文提出了基于形狀標(biāo)記和雙譜分析的形狀特征提取方法,采用形狀標(biāo)記得到圖像的一維信號(hào)表示,然后對(duì)形狀標(biāo)記進(jìn)行雙譜分析,在雙譜域提取雙譜不變量特征作為圖像的形狀特征.
1 雙譜的定義
高于二階的累積量,通常稱為高階統(tǒng)計(jì)量,它們的多維傅里葉變換稱為多譜.假設(shè)累積量ckx(τ1,τ2,···,τk?1)是絕對(duì)可求和的[6],即：
則k階譜定義為k階累積量的(k?1)維離散時(shí)間傅里葉變換,即：
式中,ω=[ω1,ω2,···,ωk?1]T,τ=[τ1,τ2,···,τk?1]T.
雙譜即三階譜,定義為：
對(duì)于一個(gè)離散時(shí)間能量有限的隨機(jī)信號(hào)x(t),將雙譜定義為：
式中,X(ω)為 信號(hào)x(t)的傅里葉變換.
文獻(xiàn)[5]指出提取雙譜不變量時(shí),歸一化的雙譜要比原始的雙譜效果好,本文在提取雙譜不變量特征時(shí),以歸一化雙譜為基礎(chǔ),歸一化的雙譜如下式所示：
式中,P(ω)為功率譜.
圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)分別為文獻(xiàn)[7]中經(jīng)過圖像分割之后的3 種典型的嚴(yán)重滑動(dòng)磨粒、疲勞剝塊和層狀磨粒,圖1(d)、圖1(e)和圖1(f)分別為3 種類型磨粒的歸一化雙譜的對(duì)數(shù)幅值圖.此處計(jì)算磨粒圖像的雙譜時(shí),采用Radon 變換的方法將圖像變?yōu)橐痪S信號(hào),Radon 變換投影角度為30°.
對(duì)比圖1(d)、圖1(e)和圖1(f)可以發(fā)現(xiàn),3 種磨粒圖像的歸一化雙譜幅值峰在雙譜空間中出現(xiàn)的數(shù)量、位置以及峰值大小差異明顯,這也說明了根據(jù)磨粒圖像的雙譜,提取磨粒的形狀特征,對(duì)磨粒進(jìn)行識(shí)別是可行的.
2 基于形狀標(biāo)記的雙譜分析
形狀標(biāo)記是將二維圖像形狀邊界或區(qū)域用一維函數(shù)來表示的一種方法,常用的形狀標(biāo)記方法有：中心距離函數(shù)、面積函數(shù)、弦長(zhǎng)函數(shù)、累積角函數(shù)、復(fù)坐標(biāo)函數(shù)等.近年來學(xué)者提出的形狀標(biāo)記方法有：最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)[8]、拱高半徑復(fù)函數(shù)[9]、周橫截三角形面積函數(shù)[10]等.本文提出的基于形狀標(biāo)記的雙譜分析方法,首先計(jì)算磨粒形狀的形狀標(biāo)記函數(shù),將二維圖像轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)表示,然后對(duì)得到的一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析,最后得到磨粒形狀的歸一化雙譜.采用的形狀標(biāo)記方法有中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示,并且計(jì)算各形狀標(biāo)記時(shí)進(jìn)行了歸一化處理.
圖1 磨粒圖像及其歸一化雙譜幅值圖
2.1 中心距離函數(shù)
中心距離函數(shù)(centroid distance)定義為形狀輪廓點(diǎn)(x(u),y(u))和 形狀質(zhì)心(xc,yc)之 間的距離CD(u)：
由中心距離函數(shù)的定義可以看出,中心距離函數(shù)反映了形狀的整體特征,但是對(duì)形狀的局部特征描述不足.圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)分別為圖1所示3 種磨粒的中心距離函數(shù)曲線,圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)分別為3 種磨粒中心距離函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
2.2 累積角函數(shù)
形狀輪廓曲線的描述可以通過角函數(shù) φ (s)參數(shù)化來實(shí)現(xiàn),定義的是正切線的角度方向.但是角函數(shù)不具有連續(xù)性,這是因?yàn)榻嵌确较虮幌薅ㄔ赱0,2π]之間,當(dāng)角度方向大于或小于0 時(shí),角函數(shù)具有不連續(xù)性.這一問題通過Zahn 和Roskie[11]提出的累積角函數(shù)(cumulative angular function)的正規(guī)化形式得到了解決.
曲線上一點(diǎn)的累積角定義為從起始點(diǎn)開始的角度的變化量,表示每個(gè)點(diǎn)角度變化的總和,因此稱為累積.角度的變化由角函數(shù) φ(s)的導(dǎo)數(shù)給出,該導(dǎo)數(shù)與曲率k(s)對(duì)應(yīng).點(diǎn)的累積角函數(shù)定義為：
式中,參數(shù)s的取值范圍為[0,L],L為曲線的長(zhǎng)度.
因此,累積角函數(shù)的初始值和終點(diǎn)值分別為CA(0)=0和CA(L)=?2π.累積角函數(shù)雖然解決了角函數(shù)不連續(xù)的問題,但是仍然存在兩個(gè)問題,它在終點(diǎn)不連續(xù)并且它的值取決于所分析曲線的長(zhǎng)度.這些問題通過定義正規(guī)函數(shù)CA?(t) 來 解決,CA?(t)的定義為：
式中,t的取值范圍為[0,2π],系數(shù)L/2π使得角函數(shù)正規(guī)化.
圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為圖1所示3 種磨粒的累積角函數(shù)曲線,圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)分別為3 種磨粒的累積角函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
2.3 最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)
EL-ghazal 等[8]提出的最遠(yuǎn)距離函數(shù)方法(farthest point distance),是指對(duì)于形狀輪廓上的一點(diǎn)a,在輪廓上找到與其距離最大的點(diǎn)b,則a處的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)值為點(diǎn)a與形狀質(zhì)心c的距離,加上點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)b與形狀質(zhì)心c的距離.因此對(duì)于形狀輪廓(x(u,y(u)),u=0,1,···,N?1,最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)FPD定義為式(10).
圖2 磨粒中心距離函數(shù)曲線及其歸一化雙譜幅值圖
圖3 磨粒累積角函數(shù)曲線形狀標(biāo)記及其歸一化雙譜幅值圖
式中,(xfp(u),yfp(u)) 為輪廓點(diǎn)(x(u,y(u))對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)點(diǎn),(xc,yc)為形狀質(zhì)心.
最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)旨在將輪廓的角點(diǎn)信息和輪廓細(xì)節(jié)信息加入到中心距離函數(shù)中,用于克服中心距離函數(shù)對(duì)輪廓細(xì)節(jié)描述不足的缺點(diǎn).
圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為圖1所示3 種磨粒的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線,圖4(d)、圖4(e)、圖4(f)分別為3 種磨粒最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
圖4 磨粒最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線及其歸一化雙譜幅值圖
2.4 三角形區(qū)域表示
三角形區(qū)域表示(triangle area representation)[12]根據(jù)形狀輪廓上的點(diǎn)形成的三角形區(qū)域來進(jìn)行計(jì)算,可以用來度量輪廓點(diǎn)處的曲率.對(duì)于輪廓上3 個(gè)點(diǎn)(x(u?1),y(u?1)),(x(u),y(u)) 和(x(u+1),y(u+1))所構(gòu)成的三角形區(qū)域,其面積TAR(u,k)由下式計(jì)算得到：
TAR取正值、負(fù)值和零值分別對(duì)應(yīng)凸點(diǎn)、凹點(diǎn)和直線點(diǎn),表示每一個(gè)輪廓點(diǎn)的凹凸性,圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別為圖1所示3 種磨粒的三角形區(qū)域表示曲線,圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)分別為3 種磨粒的三角形區(qū)域表示曲線的歸一化雙譜幅值圖.
與根據(jù)Radon 變換得到的歸一化幅值圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)3 種類型的磨粒形狀標(biāo)記得到的雙譜幅值圖,雙譜空間中峰出現(xiàn)的數(shù)量、位置以及峰值大小表現(xiàn)出的差異更加明顯,因此結(jié)合形狀標(biāo)記和雙譜分析得到的形狀特征區(qū)分能力更加有效.
3 基于形狀標(biāo)記的雙譜分析
3.1 雙譜不變量
雙譜一般為復(fù)數(shù),具有幅值和相位,即：
式中,|Bx(ω1,ω2)|和 φB(ω1,ω2)分別為雙譜的幅值和相位.
雙譜具有如下對(duì)稱性：
雙譜Bx(ω1,ω2) 的對(duì)稱線如圖6所示,有ω1=ω2,2ω1=?ω2,2 ω2=?ω1,ω1=?ω2,ω1=0 和ω2=0.雙譜的定義域根據(jù)上述的對(duì)稱線被劃分成12 個(gè)扇形區(qū)域.圖6中的陰影部分表示的三角形區(qū)域ω2≥0,ω1≥ω2,ω1+ω2≤π 為雙譜Bx(ω1,ω2) 在 (ω1,ω2)平面內(nèi)的主域,由式(13)所示的雙譜的對(duì)稱性可知,所有扇形區(qū)域的雙譜能夠根據(jù)主域內(nèi)的雙譜進(jìn)行完全的描述.
圖5 磨粒三角形區(qū)域表示曲線及其歸一化雙譜幅值圖
圖6 雙譜的對(duì)稱區(qū)域
根據(jù)雙譜的上述性質(zhì),如圖7所示在雙譜主域內(nèi),計(jì)算雙譜不變量,并以雙譜不變量作為磨粒的形狀特征.本文在計(jì)算雙譜不變量時(shí),采用兩種方法：一是根據(jù)雙譜積分；二是根據(jù)雙譜矩.
圖7 雙譜不變量計(jì)算區(qū)域
根據(jù)雙譜積分計(jì)算雙譜不變量時(shí),在雙譜主域內(nèi),沿特定斜率a的直線,對(duì)雙譜值進(jìn)行積分得到I(a),以雙譜值積分I(a) 的相位φ (a)作為雙譜不變量：
根據(jù)雙譜矩計(jì)算雙譜不變量時(shí),在雙譜主域內(nèi)計(jì)算歸一化雙譜的(p,q)階矩M(pq),以雙譜矩M(pq)的相位φ (pq)作為雙譜不變量：
3.2 形狀特征提取
本文采用雙譜積分提取磨粒形狀特征時(shí),斜率a的取值為1 /10,2/10,···,1,則根據(jù)中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示可分別得到10 維形狀特征,分別為：
采用雙譜矩提取磨粒形狀特征時(shí),(p,q)的階數(shù)取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)和(2,2).則根據(jù)中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示可分別得到9 維形狀特征,分別為：
根據(jù)以上分析,結(jié)合中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)、三角形區(qū)域表示和雙譜分析,通過雙譜積分和雙譜矩計(jì)算雙譜不變量,以雙譜不變量作為磨粒的形狀特征,共可以得到76 維形狀特征F：
圖8為以直方圖表示的,采用本文方法得到的圖1所示的3 種類型磨粒的形狀特征,直方圖的前40 個(gè)分量為結(jié)合中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)、三角形區(qū)域表示和雙譜分析,通過雙譜積分得到的形狀特征,后36 個(gè)分量為通過雙譜矩得到的形狀特征.觀察圖8可以發(fā)現(xiàn),3 種類型的磨粒采用本文方法得到的形狀特征區(qū)別明顯,在采用每種形狀標(biāo)記和雙譜分析得到的形狀特征分量上都表現(xiàn)出了差別.
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
為了有效評(píng)價(jià)所提出的形狀特征提取算法的有效性,本文將所提出的算法在形狀識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的MPEG-7 CE Shape-1 Part B[13]數(shù)據(jù)集和Swedish leaf[14]數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析,并與其它方法進(jìn)行對(duì)比.
本文實(shí)驗(yàn)中主要與幾種形狀標(biāo)記的方法進(jìn)行比較,參與比較的形狀特征提取方法包括：文獻(xiàn)[5]的方法、文獻(xiàn)[15]的方法和文獻(xiàn)[16]的方法.其中文獻(xiàn)[5]的方法是通過Radon 變換將圖像映射到一組一維投影,然后對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析得到形狀特征；文獻(xiàn)[15]的方法是根據(jù)輪廓的多尺度拱高作為形狀特征；文獻(xiàn)[16]的方法是根據(jù)輪廓的多尺度彈性度作為形狀特征.以上3 種方法中,第一種為采用Radon 變換和雙譜分析相結(jié)合的方法,后兩種都是多尺度形狀標(biāo)記的方法.
圖8 基于形狀標(biāo)記和雙譜分析的磨粒形狀特征
4.2 實(shí)驗(yàn)過程
為了綜合評(píng)價(jià)各形狀特征提取算法的性能,本文中進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)1 是在原始數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的,實(shí)驗(yàn)2 是在添加高斯噪聲的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的.在實(shí)驗(yàn)2中,為了評(píng)價(jià)各形狀特征提取算法的抗噪聲干擾能力,在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集的每幅圖片上添加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲,其中σ的取值由0.1 變化到1.由于文獻(xiàn)[15]的方法、文獻(xiàn)[16]的方法和本文方法都是根據(jù)形狀輪廓提取形狀特征,因此對(duì)圖像添加噪聲時(shí),是在形狀輪廓的像素上添加高斯噪聲,而文獻(xiàn)[5]的方法是根據(jù)形狀區(qū)域提取形狀特征,因此對(duì)圖像添加高斯噪聲時(shí),是在整幅圖像上添加的.為了便于對(duì)各種方法進(jìn)行比較,根據(jù)本文方法和文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行形狀識(shí)別時(shí),分類器采用k 近鄰法,用留一法交叉驗(yàn)證各形狀特征提取方法的性能,以識(shí)別準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo).
4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)1 的結(jié)果如表1所示,由表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上,本文方法和兩種多尺度形狀標(biāo)記的方法識(shí)別準(zhǔn)確率都比較高,其中文獻(xiàn)[16]方法的識(shí)別準(zhǔn)確率最高,文獻(xiàn)[5]方法得到識(shí)別率最低.
表1 實(shí)驗(yàn)1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)2 所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.由圖9(a)和圖9(b)的對(duì)比可以看出,隨噪聲水平的增加,各算法識(shí)別準(zhǔn)確率在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上的變化趨勢(shì)大致相同,與文獻(xiàn)[15]的方法和文獻(xiàn)[16]的方法相比,本文方法和文獻(xiàn)[5]的方法隨噪聲水平的增加,識(shí)別準(zhǔn)確率的變化相對(duì)較小.
圖9 實(shí)驗(yàn)2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
4.4 結(jié)果分析
由以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)看出,在文獻(xiàn)[5]方法的基礎(chǔ)上,本文利用形狀標(biāo)記方法將二維圖像轉(zhuǎn)換成一維信號(hào),然后對(duì)其進(jìn)行雙譜分析,以雙譜不變量作為形狀特征,可以提高雙譜分析用于形狀識(shí)別時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率,同時(shí)與基于形狀標(biāo)記的形狀特征提取算法相比,可以顯著提高對(duì)噪聲的抗干擾能力.
5 總結(jié)
本文結(jié)合形狀標(biāo)記和雙譜分析用于提取圖像的形狀特征.首先采用4 種形狀標(biāo)記方法：中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示,將二維圖像轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)表示；然后對(duì)得到的一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析,得到形狀的歸一化雙譜；最后在歸一化雙譜域內(nèi),根據(jù)雙譜積分和雙譜矩計(jì)算雙譜不變量,作為圖像的形狀特征,共計(jì)76 維.為了有效評(píng)價(jià)所提方法的有效性,在MPEG-7 CE Shape-1 Part B 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行形狀識(shí)別能力實(shí)驗(yàn)與抗噪聲能力實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提方法能夠有效提高雙譜分析用于形狀識(shí)別時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率,同時(shí)與基于形狀標(biāo)記的形狀提取方法相比,能夠顯著提高抗噪聲干擾能力.
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1(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院,煙臺(tái) 264001)
2(海軍航空大學(xué) 職業(yè)教育中心,煙臺(tái) 264001)
不同類型的磨粒,由于磨損類型和形成機(jī)理不同,會(huì)表現(xiàn)出不同的形態(tài)特征,這些形態(tài)特征是判斷磨粒所屬類型的重要依據(jù).正常磨粒、球狀磨粒和切削磨粒等類型的磨粒一般在尺寸上和輪廓形態(tài)特征上具有鮮明的特點(diǎn),與其他類型的磨粒區(qū)別比較明顯,根據(jù)磨粒圖像的形狀特征對(duì)這些類型的磨粒進(jìn)行分類時(shí),識(shí)別準(zhǔn)確率一般都比較高；而嚴(yán)重滑動(dòng)磨粒、疲勞剝塊和層狀磨粒等類型磨粒的輪廓非常不規(guī)則,并且表現(xiàn)出一定的相似性,采用圖像處理技術(shù)對(duì)這些類型的磨粒進(jìn)行分類時(shí),對(duì)磨粒圖像形狀特征的要求就比較高.因此研究磨粒圖像形狀特征提取方法,對(duì)于提高磨粒類型識(shí)別的準(zhǔn)確率具有重要的意義.
高階統(tǒng)計(jì)量是描述隨機(jī)過程高階統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)學(xué)工具,包括高階矩、高階累計(jì)量以及它們的傅里葉變換——高階矩譜和高階累計(jì)譜,高階累計(jì)譜簡(jiǎn)稱高階譜.最常用的高階譜是三階譜和四階譜,通常稱為雙譜和三譜.Chandran 等[1]在1993年根據(jù)高階譜,定義了一系列具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性質(zhì)的特征參數(shù),用于一維信號(hào)模式識(shí)別.自1997年,Chandran[2]首次將高階譜分析推廣到二維圖像和物體識(shí)別領(lǐng)域,近年來在這些領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用,例如聲納圖像中海礦識(shí)別[3],電子顯微鏡圖像中病毒識(shí)別[4]和熱成像中乳腺癌檢測(cè)[5].文獻(xiàn)[1-5]中都是采用Radon 變換將圖像映射到一組一維投影,對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析.
圖像識(shí)別中的形狀信息一般更多的包含在圖像的相位而不是幅度之中.普通的傅里葉變換,其幅度特征丟失了圖像的全部相位,與之相比,雙譜保留了除線性相位之外的全部信號(hào)信息.雙譜分析通過對(duì)含高斯噪聲序列的雙譜估計(jì),重構(gòu)頻域的幅度與相位,理論上可以完全去除獨(dú)立的高斯噪聲.在此基礎(chǔ)上本文提出了基于形狀標(biāo)記和雙譜分析的形狀特征提取方法,采用形狀標(biāo)記得到圖像的一維信號(hào)表示,然后對(duì)形狀標(biāo)記進(jìn)行雙譜分析,在雙譜域提取雙譜不變量特征作為圖像的形狀特征.
1 雙譜的定義
高于二階的累積量,通常稱為高階統(tǒng)計(jì)量,它們的多維傅里葉變換稱為多譜.假設(shè)累積量ckx(τ1,τ2,···,τk?1)是絕對(duì)可求和的[6],即：
則k階譜定義為k階累積量的(k?1)維離散時(shí)間傅里葉變換,即：
式中,ω=[ω1,ω2,···,ωk?1]T,τ=[τ1,τ2,···,τk?1]T.
雙譜即三階譜,定義為：
對(duì)于一個(gè)離散時(shí)間能量有限的隨機(jī)信號(hào)x(t),將雙譜定義為：
式中,X(ω)為 信號(hào)x(t)的傅里葉變換.
文獻(xiàn)[5]指出提取雙譜不變量時(shí),歸一化的雙譜要比原始的雙譜效果好,本文在提取雙譜不變量特征時(shí),以歸一化雙譜為基礎(chǔ),歸一化的雙譜如下式所示：
式中,P(ω)為功率譜.
圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)分別為文獻(xiàn)[7]中經(jīng)過圖像分割之后的3 種典型的嚴(yán)重滑動(dòng)磨粒、疲勞剝塊和層狀磨粒,圖1(d)、圖1(e)和圖1(f)分別為3 種類型磨粒的歸一化雙譜的對(duì)數(shù)幅值圖.此處計(jì)算磨粒圖像的雙譜時(shí),采用Radon 變換的方法將圖像變?yōu)橐痪S信號(hào),Radon 變換投影角度為30°.
對(duì)比圖1(d)、圖1(e)和圖1(f)可以發(fā)現(xiàn),3 種磨粒圖像的歸一化雙譜幅值峰在雙譜空間中出現(xiàn)的數(shù)量、位置以及峰值大小差異明顯,這也說明了根據(jù)磨粒圖像的雙譜,提取磨粒的形狀特征,對(duì)磨粒進(jìn)行識(shí)別是可行的.
2 基于形狀標(biāo)記的雙譜分析
形狀標(biāo)記是將二維圖像形狀邊界或區(qū)域用一維函數(shù)來表示的一種方法,常用的形狀標(biāo)記方法有：中心距離函數(shù)、面積函數(shù)、弦長(zhǎng)函數(shù)、累積角函數(shù)、復(fù)坐標(biāo)函數(shù)等.近年來學(xué)者提出的形狀標(biāo)記方法有：最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)[8]、拱高半徑復(fù)函數(shù)[9]、周橫截三角形面積函數(shù)[10]等.本文提出的基于形狀標(biāo)記的雙譜分析方法,首先計(jì)算磨粒形狀的形狀標(biāo)記函數(shù),將二維圖像轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)表示,然后對(duì)得到的一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析,最后得到磨粒形狀的歸一化雙譜.采用的形狀標(biāo)記方法有中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示,并且計(jì)算各形狀標(biāo)記時(shí)進(jìn)行了歸一化處理.
圖1 磨粒圖像及其歸一化雙譜幅值圖
2.1 中心距離函數(shù)
中心距離函數(shù)(centroid distance)定義為形狀輪廓點(diǎn)(x(u),y(u))和 形狀質(zhì)心(xc,yc)之 間的距離CD(u)：
由中心距離函數(shù)的定義可以看出,中心距離函數(shù)反映了形狀的整體特征,但是對(duì)形狀的局部特征描述不足.圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)分別為圖1所示3 種磨粒的中心距離函數(shù)曲線,圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)分別為3 種磨粒中心距離函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
2.2 累積角函數(shù)
形狀輪廓曲線的描述可以通過角函數(shù) φ (s)參數(shù)化來實(shí)現(xiàn),定義的是正切線的角度方向.但是角函數(shù)不具有連續(xù)性,這是因?yàn)榻嵌确较虮幌薅ㄔ赱0,2π]之間,當(dāng)角度方向大于或小于0 時(shí),角函數(shù)具有不連續(xù)性.這一問題通過Zahn 和Roskie[11]提出的累積角函數(shù)(cumulative angular function)的正規(guī)化形式得到了解決.
曲線上一點(diǎn)的累積角定義為從起始點(diǎn)開始的角度的變化量,表示每個(gè)點(diǎn)角度變化的總和,因此稱為累積.角度的變化由角函數(shù) φ(s)的導(dǎo)數(shù)給出,該導(dǎo)數(shù)與曲率k(s)對(duì)應(yīng).點(diǎn)的累積角函數(shù)定義為：
式中,參數(shù)s的取值范圍為[0,L],L為曲線的長(zhǎng)度.
因此,累積角函數(shù)的初始值和終點(diǎn)值分別為CA(0)=0和CA(L)=?2π.累積角函數(shù)雖然解決了角函數(shù)不連續(xù)的問題,但是仍然存在兩個(gè)問題,它在終點(diǎn)不連續(xù)并且它的值取決于所分析曲線的長(zhǎng)度.這些問題通過定義正規(guī)函數(shù)CA?(t) 來 解決,CA?(t)的定義為：
式中,t的取值范圍為[0,2π],系數(shù)L/2π使得角函數(shù)正規(guī)化.
圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為圖1所示3 種磨粒的累積角函數(shù)曲線,圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)分別為3 種磨粒的累積角函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
2.3 最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)
EL-ghazal 等[8]提出的最遠(yuǎn)距離函數(shù)方法(farthest point distance),是指對(duì)于形狀輪廓上的一點(diǎn)a,在輪廓上找到與其距離最大的點(diǎn)b,則a處的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)值為點(diǎn)a與形狀質(zhì)心c的距離,加上點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)b與形狀質(zhì)心c的距離.因此對(duì)于形狀輪廓(x(u,y(u)),u=0,1,···,N?1,最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)FPD定義為式(10).
圖2 磨粒中心距離函數(shù)曲線及其歸一化雙譜幅值圖
圖3 磨粒累積角函數(shù)曲線形狀標(biāo)記及其歸一化雙譜幅值圖
式中,(xfp(u),yfp(u)) 為輪廓點(diǎn)(x(u,y(u))對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)點(diǎn),(xc,yc)為形狀質(zhì)心.
最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)旨在將輪廓的角點(diǎn)信息和輪廓細(xì)節(jié)信息加入到中心距離函數(shù)中,用于克服中心距離函數(shù)對(duì)輪廓細(xì)節(jié)描述不足的缺點(diǎn).
圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為圖1所示3 種磨粒的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線,圖4(d)、圖4(e)、圖4(f)分別為3 種磨粒最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線的歸一化雙譜幅值圖.
圖4 磨粒最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)曲線及其歸一化雙譜幅值圖
2.4 三角形區(qū)域表示
三角形區(qū)域表示(triangle area representation)[12]根據(jù)形狀輪廓上的點(diǎn)形成的三角形區(qū)域來進(jìn)行計(jì)算,可以用來度量輪廓點(diǎn)處的曲率.對(duì)于輪廓上3 個(gè)點(diǎn)(x(u?1),y(u?1)),(x(u),y(u)) 和(x(u+1),y(u+1))所構(gòu)成的三角形區(qū)域,其面積TAR(u,k)由下式計(jì)算得到：
TAR取正值、負(fù)值和零值分別對(duì)應(yīng)凸點(diǎn)、凹點(diǎn)和直線點(diǎn),表示每一個(gè)輪廓點(diǎn)的凹凸性,圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別為圖1所示3 種磨粒的三角形區(qū)域表示曲線,圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)分別為3 種磨粒的三角形區(qū)域表示曲線的歸一化雙譜幅值圖.
與根據(jù)Radon 變換得到的歸一化幅值圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)3 種類型的磨粒形狀標(biāo)記得到的雙譜幅值圖,雙譜空間中峰出現(xiàn)的數(shù)量、位置以及峰值大小表現(xiàn)出的差異更加明顯,因此結(jié)合形狀標(biāo)記和雙譜分析得到的形狀特征區(qū)分能力更加有效.
3 基于形狀標(biāo)記的雙譜分析
3.1 雙譜不變量
雙譜一般為復(fù)數(shù),具有幅值和相位,即：
式中,|Bx(ω1,ω2)|和 φB(ω1,ω2)分別為雙譜的幅值和相位.
雙譜具有如下對(duì)稱性：
雙譜Bx(ω1,ω2) 的對(duì)稱線如圖6所示,有ω1=ω2,2ω1=?ω2,2 ω2=?ω1,ω1=?ω2,ω1=0 和ω2=0.雙譜的定義域根據(jù)上述的對(duì)稱線被劃分成12 個(gè)扇形區(qū)域.圖6中的陰影部分表示的三角形區(qū)域ω2≥0,ω1≥ω2,ω1+ω2≤π 為雙譜Bx(ω1,ω2) 在 (ω1,ω2)平面內(nèi)的主域,由式(13)所示的雙譜的對(duì)稱性可知,所有扇形區(qū)域的雙譜能夠根據(jù)主域內(nèi)的雙譜進(jìn)行完全的描述.
圖5 磨粒三角形區(qū)域表示曲線及其歸一化雙譜幅值圖
圖6 雙譜的對(duì)稱區(qū)域
根據(jù)雙譜的上述性質(zhì),如圖7所示在雙譜主域內(nèi),計(jì)算雙譜不變量,并以雙譜不變量作為磨粒的形狀特征.本文在計(jì)算雙譜不變量時(shí),采用兩種方法：一是根據(jù)雙譜積分；二是根據(jù)雙譜矩.
圖7 雙譜不變量計(jì)算區(qū)域
根據(jù)雙譜積分計(jì)算雙譜不變量時(shí),在雙譜主域內(nèi),沿特定斜率a的直線,對(duì)雙譜值進(jìn)行積分得到I(a),以雙譜值積分I(a) 的相位φ (a)作為雙譜不變量：
根據(jù)雙譜矩計(jì)算雙譜不變量時(shí),在雙譜主域內(nèi)計(jì)算歸一化雙譜的(p,q)階矩M(pq),以雙譜矩M(pq)的相位φ (pq)作為雙譜不變量：
3.2 形狀特征提取
本文采用雙譜積分提取磨粒形狀特征時(shí),斜率a的取值為1 /10,2/10,···,1,則根據(jù)中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示可分別得到10 維形狀特征,分別為：
采用雙譜矩提取磨粒形狀特征時(shí),(p,q)的階數(shù)取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)和(2,2).則根據(jù)中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示可分別得到9 維形狀特征,分別為：
根據(jù)以上分析,結(jié)合中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)、三角形區(qū)域表示和雙譜分析,通過雙譜積分和雙譜矩計(jì)算雙譜不變量,以雙譜不變量作為磨粒的形狀特征,共可以得到76 維形狀特征F：
圖8為以直方圖表示的,采用本文方法得到的圖1所示的3 種類型磨粒的形狀特征,直方圖的前40 個(gè)分量為結(jié)合中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)、三角形區(qū)域表示和雙譜分析,通過雙譜積分得到的形狀特征,后36 個(gè)分量為通過雙譜矩得到的形狀特征.觀察圖8可以發(fā)現(xiàn),3 種類型的磨粒采用本文方法得到的形狀特征區(qū)別明顯,在采用每種形狀標(biāo)記和雙譜分析得到的形狀特征分量上都表現(xiàn)出了差別.
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
為了有效評(píng)價(jià)所提出的形狀特征提取算法的有效性,本文將所提出的算法在形狀識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的MPEG-7 CE Shape-1 Part B[13]數(shù)據(jù)集和Swedish leaf[14]數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析,并與其它方法進(jìn)行對(duì)比.
本文實(shí)驗(yàn)中主要與幾種形狀標(biāo)記的方法進(jìn)行比較,參與比較的形狀特征提取方法包括：文獻(xiàn)[5]的方法、文獻(xiàn)[15]的方法和文獻(xiàn)[16]的方法.其中文獻(xiàn)[5]的方法是通過Radon 變換將圖像映射到一組一維投影,然后對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析得到形狀特征；文獻(xiàn)[15]的方法是根據(jù)輪廓的多尺度拱高作為形狀特征；文獻(xiàn)[16]的方法是根據(jù)輪廓的多尺度彈性度作為形狀特征.以上3 種方法中,第一種為采用Radon 變換和雙譜分析相結(jié)合的方法,后兩種都是多尺度形狀標(biāo)記的方法.
圖8 基于形狀標(biāo)記和雙譜分析的磨粒形狀特征
4.2 實(shí)驗(yàn)過程
為了綜合評(píng)價(jià)各形狀特征提取算法的性能,本文中進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)1 是在原始數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的,實(shí)驗(yàn)2 是在添加高斯噪聲的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的.在實(shí)驗(yàn)2中,為了評(píng)價(jià)各形狀特征提取算法的抗噪聲干擾能力,在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集的每幅圖片上添加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲,其中σ的取值由0.1 變化到1.由于文獻(xiàn)[15]的方法、文獻(xiàn)[16]的方法和本文方法都是根據(jù)形狀輪廓提取形狀特征,因此對(duì)圖像添加噪聲時(shí),是在形狀輪廓的像素上添加高斯噪聲,而文獻(xiàn)[5]的方法是根據(jù)形狀區(qū)域提取形狀特征,因此對(duì)圖像添加高斯噪聲時(shí),是在整幅圖像上添加的.為了便于對(duì)各種方法進(jìn)行比較,根據(jù)本文方法和文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行形狀識(shí)別時(shí),分類器采用k 近鄰法,用留一法交叉驗(yàn)證各形狀特征提取方法的性能,以識(shí)別準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo).
4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)1 的結(jié)果如表1所示,由表1所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上,本文方法和兩種多尺度形狀標(biāo)記的方法識(shí)別準(zhǔn)確率都比較高,其中文獻(xiàn)[16]方法的識(shí)別準(zhǔn)確率最高,文獻(xiàn)[5]方法得到識(shí)別率最低.
表1 實(shí)驗(yàn)1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)2 所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.由圖9(a)和圖9(b)的對(duì)比可以看出,隨噪聲水平的增加,各算法識(shí)別準(zhǔn)確率在MPEG-7 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上的變化趨勢(shì)大致相同,與文獻(xiàn)[15]的方法和文獻(xiàn)[16]的方法相比,本文方法和文獻(xiàn)[5]的方法隨噪聲水平的增加,識(shí)別準(zhǔn)確率的變化相對(duì)較小.
圖9 實(shí)驗(yàn)2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
4.4 結(jié)果分析
由以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)看出,在文獻(xiàn)[5]方法的基礎(chǔ)上,本文利用形狀標(biāo)記方法將二維圖像轉(zhuǎn)換成一維信號(hào),然后對(duì)其進(jìn)行雙譜分析,以雙譜不變量作為形狀特征,可以提高雙譜分析用于形狀識(shí)別時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率,同時(shí)與基于形狀標(biāo)記的形狀特征提取算法相比,可以顯著提高對(duì)噪聲的抗干擾能力.
5 總結(jié)
本文結(jié)合形狀標(biāo)記和雙譜分析用于提取圖像的形狀特征.首先采用4 種形狀標(biāo)記方法：中心距離函數(shù)、累積角函數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離函數(shù)和三角形區(qū)域表示,將二維圖像轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)表示；然后對(duì)得到的一維信號(hào)進(jìn)行雙譜分析,得到形狀的歸一化雙譜；最后在歸一化雙譜域內(nèi),根據(jù)雙譜積分和雙譜矩計(jì)算雙譜不變量,作為圖像的形狀特征,共計(jì)76 維.為了有效評(píng)價(jià)所提方法的有效性,在MPEG-7 CE Shape-1 Part B 數(shù)據(jù)集和Swedish leaf 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行形狀識(shí)別能力實(shí)驗(yàn)與抗噪聲能力實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提方法能夠有效提高雙譜分析用于形狀識(shí)別時(shí)的識(shí)別準(zhǔn)確率,同時(shí)與基于形狀標(biāo)記的形狀提取方法相比,能夠顯著提高抗噪聲干擾能力.
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