張小東

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 西安 710068)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中越來越多超音速甚至n倍音速的多種類型飛機(jī)、導(dǎo)彈應(yīng)用普及，如何快速且準(zhǔn)確地從各種復(fù)雜環(huán)境中提取超音速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡信息，并進(jìn)行實(shí)時(shí)精確跟蹤，一直是火控雷達(dá)的研究方向及不斷優(yōu)化的原動(dòng)力。本文主要討論基于脈沖多普勒火控跟蹤雷達(dá)，實(shí)現(xiàn)超音速目標(biāo)速度的精確測量和跟蹤的問題。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 目標(biāo)的多普勒頻率

對于脈沖多普勒雷達(dá)而言，當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)之間存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，回波信號(hào)會(huì)因多普勒效應(yīng)使其頻率與發(fā)射信號(hào)的載波頻率不同。雷達(dá)發(fā)射電磁波信號(hào)后，如果遇到一個(gè)朝著雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，由于多普勒效應(yīng)，這個(gè)目標(biāo)返回的電磁波信號(hào)頻率將高于雷達(dá)的發(fā)射頻率，因此，雷達(dá)接收到的是更高頻率的電磁波。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的相位變化關(guān)系為

(1)

其中R(t)表示雷達(dá)與目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)的單程距離，它是隨時(shí)間變化的函數(shù)；λ為雷達(dá)信號(hào)波長。當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以速度V向著靜止的雷達(dá)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則R(t)=Vt，于是式(1)可寫成

(2)

(3)

fd就是由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻率。當(dāng)雷達(dá)信號(hào)波長一定時(shí)，多普勒頻率正比于目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對速度。利用目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的這種多普勒效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的提取[4]。

本文討論通過多普勒頻率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度的提取和跟蹤。為了測量超音速目標(biāo)的速度V，可通過對接收到的目標(biāo)回波(時(shí)域信號(hào))進(jìn)行頻域變換，測量出目標(biāo)的多普勒頻率。

1.2 窄帶濾波器設(shè)計(jì)

當(dāng)目標(biāo)速度未知時(shí)，必須采用窄帶濾波器組來覆蓋目標(biāo)可能出現(xiàn)的多普勒頻率范圍。在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)窄帶濾波器組的主要任務(wù)是要雷達(dá)能夠?qū)夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)頻譜分析。因此，可以通過快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)窄帶濾波器組，對目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析，實(shí)時(shí)檢測出目標(biāo)的多普勒頻率。在理想情況下，如果存在一個(gè)速度為V(其多普勒頻率為fd)的目標(biāo)，則頻域分析結(jié)果如圖1所示，通過比對各個(gè)濾波器的輸出，可以提取出目標(biāo)的多普勒頻率fd。

圖1 窄帶濾波器組

利用FFT形成的窄帶濾波器組，可濾除大部分噪聲干擾，提高信噪比，檢測出超音速目標(biāo)信號(hào)。通常采用連續(xù)采集N個(gè)重頻下的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，通過N點(diǎn)FFT算法，可以對回波的多普勒頻率進(jìn)行分析，從而檢測出目標(biāo)的多普勒頻率。但是，由于各個(gè)濾波器存在旁瓣，它們會(huì)影響到相鄰的濾波器。通常最高旁瓣(第一旁瓣)電平只比主瓣低約13dB，在實(shí)際應(yīng)用中，為了抑制旁瓣，防止濾波器旁瓣之間的相互干擾，可以采用加窗技術(shù)來抑制旁瓣[2]。為了盡可能地提高目標(biāo)頻率響應(yīng)的主副瓣比，避免主瓣過于展寬，同時(shí)有效抑制雜波干擾，本文選用漢明窗函數(shù)對回波信號(hào)進(jìn)行加窗處理，這樣可使濾波器的第一旁瓣電平降至-32dB，旁瓣衰減速率為每倍頻程18dB，可很好地抑制旁瓣對高速目標(biāo)的影響，同時(shí)能提高雷達(dá)系統(tǒng)的改善因子。

漢明窗函數(shù)表達(dá)式為

(4)

窄帶濾波器組是要覆蓋全部所要探測的目標(biāo)多普勒頻率范圍，相鄰窄帶濾波器之間互相重疊(參見圖1)。利用N點(diǎn)的快速傅里葉變換(FFT)可以產(chǎn)生N個(gè)窄帶濾波器組[6]，實(shí)現(xiàn)對多普勒頻率的檢測，但其分辨率為Fr/N，其中，F(xiàn)r為脈沖多普勒雷達(dá)的發(fā)射重復(fù)頻率。

1.3 多普勒頻率的提取

為了對超音速目標(biāo)的速度進(jìn)行檢測與跟蹤，需要采用高重復(fù)頻率。而高重復(fù)頻率使得窄帶濾波器組所獲得的分辨率降低。為了提高測頻精度，就要求降低窄帶濾波器的通帶，也就是增大FFT的點(diǎn)數(shù)，這時(shí)會(huì)帶來積累時(shí)間長，運(yùn)算量大，很難滿足實(shí)時(shí)處理的要求。在FFT處理點(diǎn)數(shù)有限的情況下，為了提高測頻精度，論文提出了比值修正的方法，在FFT點(diǎn)數(shù)一定的前提下可以大幅提高目標(biāo)多普勒頻率的測量精度。

1.3.1 多普勒頻率測量

當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)的采樣頻率為Fr， 目標(biāo)回波信號(hào)FFT積累點(diǎn)數(shù)為N，則每個(gè)窄帶濾波器的帶寬為

Δfr=Fr/N

(5)

目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過N點(diǎn)FFT窄帶濾波處理，通過對其幅度響應(yīng)的比對選大，可得到輸出最大的濾波器號(hào)n(參見圖1)。這時(shí)通過濾波器號(hào)就可以計(jì)算出目標(biāo)多普勒頻率fd1為

fd1=n·Δfr

(6)

要更加精確測量，就應(yīng)該增加濾波器組的個(gè)數(shù)，例如，當(dāng)重復(fù)頻率為128kHz，要達(dá)到100Hz的測頻精度，則應(yīng)將FFT的點(diǎn)數(shù)增加到1280點(diǎn)，這樣積累時(shí)間太長，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此提高測頻精度需要另辟捷徑。

1.3.2 多普勒頻率修正

本文提出一種可以提高多普勒頻率測量精度的比值修正方法，在確定信號(hào)輸出最大的濾波器后，通過對比相鄰濾波器的輸出幅值，計(jì)算出真實(shí)目標(biāo)的多普勒頻率與所選濾波器中心位置的頻率之差fd2，這樣就可以對多普勒頻率測量值fd1進(jìn)行修正，大幅提高測頻精度。

在濾波器組中，理想中的每個(gè)濾波器的幅頻響應(yīng)特性曲線形狀是完全相同的，可以通過比較相鄰濾波器幅值的方法，實(shí)現(xiàn)fd的精確測量。

圖2為相鄰的三個(gè)濾波器，以其為例來闡述比值修正的方法。如果以128kHz的重頻頻率和64點(diǎn)FFT濾波器為例，fd的測量精度只有2000Hz。如果將OA區(qū)域分成50等分，就可以將fd的測頻精度提高到20Hz。

如果fd處于濾波器n和濾波器n+1之間，并且，濾波器n的輸出幅值最大，那么，多普勒頻率fd應(yīng)該處于(OA)之間。相鄰兩個(gè)濾波器最大幅值點(diǎn)相距Δfr，而A點(diǎn)為兩個(gè)濾波器的交點(diǎn)，因此OA內(nèi)占據(jù)Δfr/2頻率范圍。由于相鄰濾波器在OA范圍內(nèi)的響應(yīng)是單調(diào)的，因此其輸出幅值之比也是單調(diào)的。

圖2 比值修正方法示意圖

可以將圖2中的OA區(qū)域進(jìn)行若干等分，如M等分(上例中，M=50)，則每一等分的頻率為

Δf=Δfr/(2M)

(7)

這時(shí)，可以根據(jù)理想的濾波器響應(yīng)曲線，計(jì)算出OA之間M等分各點(diǎn)的兩個(gè)濾波器的響應(yīng)幅值A(chǔ)j和Bj，并計(jì)算出它們的比值Cj為

Cj=Aj/Bj(j=0,1,…,M)

(8)

在比值Cj與對應(yīng)的等分?jǐn)?shù)j之間建立一一對應(yīng)數(shù)值關(guān)系，存入一數(shù)據(jù)表Revl-Table中，這個(gè)數(shù)據(jù)表為單調(diào)的，其單調(diào)性如圖3所示。

圖3 Rev1-Table系數(shù)示意圖

通過計(jì)算鄰近兩個(gè)濾波器的比值Cj查詢存儲(chǔ)Revl-Table對應(yīng)的j值，即可得到精確的多普勒頻率的修正值fd2為

fd2=j·Δf

(9)

在實(shí)際使用時(shí)，如果多普勒頻率fd處于OA之間，需要計(jì)算出n和n+1號(hào)兩相鄰濾波器的幅值比值，通過比對Revl-Table查找出對應(yīng)的等分值j，利用公式(9)可獲得多普勒頻率比值修正量fd2，這樣就可以得到目標(biāo)的多普勒頻率fd為

fd=fd1+fd2

(10)

如果fd處于濾波器n-1和濾波器n之間，并且，濾波器n的輸出幅值最大，那么，多普勒頻率fd應(yīng)該處于(OB)之間。只需要計(jì)算出n和n-1號(hào)兩相鄰濾波器的幅值比值，通過比對Revl-Table查找出對應(yīng)的等分值j，利用公式(9)獲得fd的修正值fd2，這樣就可以得到目標(biāo)的多普勒頻率fd為

fd=fd1-fd2

(11)

通過利用多普勒頻率，可以進(jìn)一步得到速度值為Vm=fd·λ/2。

1.4 平滑濾波

由于雷達(dá)測量取得的數(shù)據(jù)含有測量誤差和噪聲，可通過濾波得到準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)。在跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)中，由于被測目標(biāo)在飛行中存在著加速度，一階濾波系統(tǒng)不足以對此作出快速反應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致跟蹤速度誤差大。因此本文采用了二階系統(tǒng)α-β濾波，通過平滑不僅可以進(jìn)一步提高測頻精度，而且可以確保濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定[5]。α-β濾波方程如式(10)所示。

(10)

其中：TA為處理時(shí)間，Ve為速度估值，Vp為速度預(yù)測值，Ve為加速度估值，Vm為速度測量值。

在剛開始截獲目標(biāo)時(shí)，由于估值誤差比較大，選用較大的α、β值，以便能較快地跟蹤上目標(biāo)速度。

2 仿真結(jié)果

根據(jù)上一章節(jié)的算法思想，使用Matlab進(jìn)行相關(guān)程序編寫并仿真[1]。仿真中，模擬了對速度為845m/s的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的速度濾波及跟蹤。重復(fù)頻率設(shè)定為PRF=128kHz，即T=1/128ms。仿真使用的模擬輸入回波信號(hào)為

RN(n)=A(cos(2×pi×f×n×T)+j×sin(2×pi×f×n×T))+B(randn(1,N)+j×randn(1,N))

(11)

式(11)中各部分的含義：

第一部分：模擬目標(biāo)回波的輸入信號(hào)，其速度為845m/s;

第二部分：使用Matlab中的randn函數(shù)模擬回波信號(hào)中的高斯白噪聲[3]；

A表示信號(hào)強(qiáng)度，B表示噪聲強(qiáng)度。

n表示從0到N-1組模擬回波數(shù)據(jù)積累，N=64為進(jìn)行FFT的點(diǎn)數(shù)。

基于脈沖多普勒跟蹤雷達(dá)針對超音速目標(biāo)的信號(hào)處理算法流程圖如圖3所示，模擬回波輸入信號(hào)加入漢明窗后,完成64點(diǎn)FFT，根據(jù)目標(biāo)指示速度值獲取所需濾波器組，并對濾波器組選大得到多普勒頻率fd1，再通過比值修正得到頻率修正量±fd2，最終得到更精確的多普勒頻率fd=fd1±fd2，經(jīng)公式(3)計(jì)算速度測量值Vm，利用α-β濾波算法得到目標(biāo)的精確速度。

圖4 算法流程圖注：為了考察本算法對目標(biāo)速度跟蹤收斂的響應(yīng)時(shí)間快慢，故在仿真目標(biāo)開始時(shí)將指示速度值偏移真實(shí)速度50m/s，即目標(biāo)指示速度為795m/s；同時(shí)為了考察本算法對于機(jī)動(dòng)飛行目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)健性，仿真過程中加入了速度階躍值：Δv=10m/s。仿真結(jié)果曲線圖中：橫軸為算法循環(huán)次數(shù)；縱軸為速度值。實(shí)線表示目標(biāo)真實(shí)速度值，虛線表示利用論文算法仿真速度值。

仿真一：模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式為勻速時(shí)，僅通過FFT濾波器組測量fd1，計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖5所示；在通過FFT濾波器組測量fd1的基礎(chǔ)上，增加比值修正方法測量誤差修正量fd2，計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖6所示。

圖5 多普勒頻率測量得到的速度曲線

圖6 多普勒頻率比值修正后得到的速度曲線

仿真二：模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式為勻加速時(shí)，加速度a=500m/s2。僅通過FFT濾波器組測量fd1，計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖7所示；在通過FFT濾波器組測量fd1的基礎(chǔ)上，增加比值修正方法測量誤差修正量fd2，計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖8所示。

圖7 多普勒頻率測量得到的速度曲線

圖8 多普勒頻率比例修正后得到的速度曲線

比較圖5、圖7和圖6、圖8可以看出，只通過多普勒頻率測量所得到的目標(biāo)速度穩(wěn)態(tài)誤差較大；通過多普勒頻率測量并加入比值修正后得到的目標(biāo)速度，可以很快穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的真實(shí)速度，而且穩(wěn)態(tài)誤差也很小。因此，本算法對于各種姿態(tài)飛行的目標(biāo)都有很好的測量和跟蹤效果。

3 結(jié)束語

本文主要介紹并仿真了基于脈沖多普勒雷達(dá)原理針對超音速目標(biāo)測速跟蹤的一種典型算法。隨著各類型更快、更小的飛機(jī)、導(dǎo)彈等武器裝備的服役與發(fā)展，對于火控跟蹤雷達(dá)提出了更大的挑戰(zhàn)。之后需要進(jìn)一步研究不同捷徑、更小回波及復(fù)雜的電磁干擾等各種特殊情況共同存在的條件下，對超音速目標(biāo)如何進(jìn)行精確穩(wěn)定的測速跟蹤。