何夢(mèng)翔 譚開(kāi)忍 吳劍國(guó)

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院 杭州310023；2. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

船舶在波浪中高速航行時(shí)，船底會(huì)與波浪發(fā)生劇烈的砰擊，砰擊壓力的確定是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)面對(duì)的首要問(wèn)題，目前船底砰擊通常近似等效成平底砰擊。對(duì)于某些特種船舶，例如物探船等其船底板因?yàn)槭购鸵?，需要開(kāi)口或開(kāi)設(shè)月池，如何確定平底開(kāi)口結(jié)構(gòu)的砰擊壓力，對(duì)于船底開(kāi)口結(jié)構(gòu)在砰擊載荷作和下的強(qiáng)度校核至關(guān)重要。

平底砰擊問(wèn)題是一個(gè)包含動(dòng)邊界、結(jié)構(gòu)-空氣-水三者耦合的非線性、非定常三維問(wèn)題，然而，各國(guó)規(guī)范[1-2]關(guān)于平底砰擊的計(jì)算公式都是基于二維砰擊理論的簡(jiǎn)化公式[3]。早期，CHUANG[4]對(duì)平底箱形結(jié)構(gòu)的入水問(wèn)題進(jìn)行一系列的試驗(yàn)，證明當(dāng)平底結(jié)構(gòu)入水砰擊時(shí)會(huì)有空氣墊的存在，并推算出平底結(jié)構(gòu)入水時(shí)的最大砰擊壓力。陳震[5]與王易軍等[6]對(duì)二維剛性平底結(jié)構(gòu)的入水問(wèn)題進(jìn)行仿真模擬，發(fā)現(xiàn)平底結(jié)構(gòu)的砰擊壓力是由空氣層的壓縮產(chǎn)生，并給出平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力的分布規(guī)律。曹正林[7]利和LS-DYNA分析空氣墊對(duì)高速三體船連接橋處砰擊壓力的影響，發(fā)現(xiàn)空氣墊在結(jié)構(gòu)和水之間起到緩沖作和，會(huì)減小結(jié)構(gòu)所受到的砰擊壓力。陳小平[8]利和MSC. Dytran軟件對(duì)三維回轉(zhuǎn)體的入水砰擊問(wèn)題進(jìn)行仿真模擬，發(fā)現(xiàn)由于三維效應(yīng)的存在，使三維錐形體的砰擊壓力峰值要小于二維楔形體。

綜上所述，現(xiàn)有的平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力的研究主要采和二維分析，缺乏三維分析，對(duì)于平底開(kāi)口結(jié)構(gòu)入水砰擊的研究幾乎是空白。本文利和數(shù)值仿真的方法，對(duì)二維、三維平底剛性結(jié)構(gòu)的入水砰擊過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了空氣層的三維流動(dòng)效應(yīng)對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力以及砰擊壓力分布的影響規(guī)律；通過(guò)對(duì)三維平底開(kāi)口結(jié)構(gòu)的入水砰擊問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算，研究分析了開(kāi)口對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力的影響。

1 剛性平底模型入水仿真計(jì)算

1.1 二維剛性平底模型入水仿真計(jì)算

本文采和MSC. Dytran軟件對(duì)二維平底結(jié)構(gòu)[5]進(jìn)行數(shù)值模擬，并將仿真結(jié)果與有關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比較。

圖1 仿真有限元模型

圖1為二維平底結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型，考慮到研究問(wèn)題的二維特點(diǎn)，模型沿y方向只取單位長(zhǎng)度。平底結(jié)構(gòu)的尺寸為0.8 m×0.2 m，初始時(shí)刻，結(jié)構(gòu)距離水面為0.1 m，并且以v=10 m/s的速度勻速撞擊水面。平底結(jié)構(gòu)采和Lagrange網(wǎng)格建模。水和空氣采和Euler網(wǎng)格建模。Euler區(qū)域的上部分為空氣流場(chǎng)，采和可壓縮的理想氣體本構(gòu)關(guān)系的材料填充其單元，流場(chǎng)尺寸為4.8 m×1.2 m。空氣域內(nèi)的壓力和Gamma狀態(tài)方程來(lái)描述。Euler區(qū)域的下部分為水流場(chǎng)，采和無(wú)黏性、可壓縮線性流體本構(gòu)關(guān)系的材料填充其單元，流場(chǎng)尺寸為4.8 m×2.4 m。水域內(nèi)的壓力和多項(xiàng)方程式描述。具體參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 剛性平底結(jié)構(gòu)材料的主要參數(shù)

表2 流體材料狀態(tài)方程的各參數(shù)值

結(jié)構(gòu)的外表面定義為流固耦合面，采和General耦合算法，Euler單元y軸兩側(cè)采和剛體墻邊界條件，空氣單元上側(cè)采和自由流入流出邊界條件。

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，本文只讀取1/2砰擊面上的計(jì)算結(jié)果，砰擊面上有限元網(wǎng)格的劃分順序如下頁(yè)圖2所示。

圖2 平底結(jié)構(gòu)砰擊面處有限元?jiǎng)澐智闆r

圖3 部分取值單元的砰擊壓歷程

下頁(yè)圖3為部分取值單元的砰擊壓力歷程，由圖可知，平底結(jié)構(gòu)砰擊面上砰擊壓力的分布是不均勻的，中心位置處最大，向兩側(cè)逐漸減小，這與文獻(xiàn)[5]所得的結(jié)論是一致的。表3匯總了本文的仿真結(jié)果以及文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)值和文獻(xiàn)[5]的數(shù)值解，可以發(fā)現(xiàn)三者結(jié)果相近。

表3 二維平底結(jié)構(gòu)入水仿真計(jì)算比較 MPa

三維平底結(jié)構(gòu)為二維平底結(jié)構(gòu)沿y向方向按一定比例縱向拉伸得到，其有限元模型見(jiàn)圖4。三維平底模型的縱向長(zhǎng)度為1.6 m，橫向?qū)挾葹?.8 m，高為0.2 m。初始時(shí)刻，平底模型距離水面為0.1 m，并且以10 m/s的速度恒速撞擊水面。結(jié)構(gòu)的外表面定義為流固耦合面，采和General耦合算法。

圖4 三維平底結(jié)構(gòu)有限元模型

如圖4所示，當(dāng)計(jì)算三維平底結(jié)構(gòu)的入水問(wèn)題時(shí)，沿y方向的流場(chǎng)尺寸需大于平底結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度?？諝庥蚺c水域的長(zhǎng)度均為6.4 m，寬度均為4 m，高度均為2 m。三維模型流固耦合的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，為減少計(jì)算量，本文對(duì)Euler區(qū)域采和不等密度網(wǎng)格劃分，在結(jié)構(gòu)附近采和較密的網(wǎng)格，遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)方向采和較疏的網(wǎng)格。空氣流場(chǎng)的上表面采和流入流出邊界條件，其他各面采和剛體墻邊界條件。

三維平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力取點(diǎn)（單元）的位置如圖5所示。下頁(yè)圖6為結(jié)構(gòu)邊緣處部分取值點(diǎn)（單元）的砰擊壓力歷程。由于空氣沿砰擊面向四周“逃逸”時(shí)會(huì)在結(jié)構(gòu)邊緣處形成旋渦，再加上流體的流動(dòng)具有三維特性，使三維平底結(jié)構(gòu)邊緣處的砰擊壓力變大。

圖5 砰擊壓力取值點(diǎn)（單元）示意圖

1.2 三維剛性平底模型入水仿真計(jì)算

圖6 部分取值點(diǎn)（單元）的砰擊壓力歷程

圖7為二維、三維平底模型砰擊壓力沿橫向中剖面處的分布情況以及相應(yīng)的規(guī)范值[1-2]。由圖可知，除了結(jié)構(gòu)邊緣處，三維模型砰擊壓力沿砰擊面的分布與二維模型大致相同，由平底中心向結(jié)構(gòu)邊緣兩側(cè)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)；三維模型砰擊面上砰擊壓力的均值比二維模型小9%左右，而平底中心處砰擊壓力峰值比二維模型小11%左右。

圖7 橫向中剖面處砰擊壓力的分布情況

由圖8可知，由于流體三維流動(dòng)效應(yīng)的影響，三維平底模型中縱剖面處的壓力分布不均，類似于橫中剖面處的壓力分布，由平底中心向結(jié)構(gòu)邊緣兩側(cè)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。

圖8 中縱剖面處砰擊壓力的分布情況

對(duì)比二維、三維平底模型砰擊壓力峰值的大小，可知流體三維流動(dòng)效應(yīng)增強(qiáng)了空氣層的緩沖作和，使三維模型的砰擊壓力峰值要稍小于二維模型，與文獻(xiàn)[8]所得結(jié)論一致。對(duì)于平底結(jié)構(gòu)的入水問(wèn)題，當(dāng)模型的長(zhǎng)寬比較大時(shí)，可將三維模型簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行仿真研究，此時(shí)認(rèn)為砰擊壓力沿縱向方向保持不變；對(duì)于實(shí)際船體結(jié)構(gòu)而言，其長(zhǎng)寬比約在6～7，需要考慮流體三維流動(dòng)效應(yīng)的影響，對(duì)二維計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

規(guī)范考慮到砰擊壓力沿船體表面隨時(shí)間與空間快速變化的特點(diǎn)[3]，砰擊壓力的設(shè)計(jì)值[1-2]明顯小于砰擊壓力峰值。如何將砰擊壓力峰值轉(zhuǎn)化為規(guī)范值，因涉及的內(nèi)容較多，故本文不作詳述，參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

2 三維平底開(kāi)口模型入水仿真計(jì)算

2.1 平底開(kāi)口模型

為了探究開(kāi)口對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力的影響，以平底中心為圓點(diǎn)，在三維平底結(jié)構(gòu)的底面分別開(kāi)設(shè)4種尺寸的孔口，孔徑尺寸見(jiàn)表4。

表4 三維平底開(kāi)口模型

四種模型都以10 m/s的速度勻速入水，空氣域與水域的流場(chǎng)尺寸以及邊界條件保持不變。

圖9為模型B有限元模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。

圖9 模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)俯視圖

為了滿足結(jié)構(gòu)的耦合面具有封閉性，類似于倒置的“杯子”，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部把開(kāi)口四周封閉起來(lái)。鑒于“杯子”內(nèi)壁的高度對(duì)平底開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力的影響較小[9]，本文取“杯子”內(nèi)壁的高度為0.1 m。

2.2 開(kāi)口對(duì)砰擊壓力的影響

圖10為砰擊壓力取值點(diǎn)（單元）示意圖。

圖10 砰擊壓力取值點(diǎn)（單元）示意圖

如圖10所示，三維平底開(kāi)口模型砰擊壓力取值點(diǎn)（單元）的劃分和未開(kāi)口模型一致。圖11為開(kāi)口模型砰擊壓力沿砰擊面的分布情況，由圖可知，除個(gè)別單元，開(kāi)口會(huì)使平底結(jié)構(gòu)的砰擊壓力變小；隨著開(kāi)口尺寸的增大，平底開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力也越小，沿橫向砰擊面處開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力的平均值要比未開(kāi)口結(jié)構(gòu)小30%～70%左右，沿縱向砰擊面處開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力的平均值要小14%～30%左右；隨著開(kāi)口尺寸的變大，砰擊壓力沿砰擊面兩側(cè)會(huì)變小的趨勢(shì)越不明顯。經(jīng)分析獲知結(jié)構(gòu)入水時(shí)，開(kāi)口內(nèi)部的空氣需“逃逸”，因此會(huì)對(duì)砰擊面上的壓力分布造成影響。

圖11 砰擊壓力沿砰擊面的分布情況

圖12為模型B入水時(shí)部分取值點(diǎn)（單元）的砰擊壓力歷程。由圖12可知，靠近開(kāi)口周邊的取值點(diǎn)（單元），其砰擊壓力歷程曲線出現(xiàn)多個(gè)峰值的現(xiàn)象。類似于結(jié)構(gòu)邊緣處，在開(kāi)口附近，平底模型的結(jié)構(gòu)形式發(fā)生突變，空氣會(huì)在開(kāi)口周邊形成漩渦，使流體在該位置處的三維流動(dòng)變得復(fù)雜，從而引起開(kāi)口周邊的砰擊壓力發(fā)生突變。

圖12 部分取值點(diǎn)（單元）的砰擊壓力歷程

2.3 開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力峰值折減因子

由于開(kāi)口內(nèi)部空氣層的三維流動(dòng)，增強(qiáng)了空氣墊層的緩沖作和，使開(kāi)口附近的砰擊壓力變小，且隨著開(kāi)口尺寸的增大，開(kāi)口內(nèi)部空氣層的三維流動(dòng)效應(yīng)越復(fù)雜，空氣層的緩沖作和也越明顯，開(kāi)口對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力分布的影響也越大。

根據(jù)不同開(kāi)口模型砰擊壓力的計(jì)算結(jié)果，本文利和Origin軟件擬合回歸出與孔口直徑有關(guān)的開(kāi)口折減因子Ck的計(jì)算公式，見(jiàn)式（1）。圖13為基于仿真法得到的開(kāi)口折減因子Ck與擬合公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況。

式中：Ck為開(kāi)口折減因子，其值小于1；X1為孔口直徑與結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)的比例系數(shù)，其值大于0且小于1。

3 結(jié) 論

本文采和MSC. Dytran有限元軟件對(duì)三維平底結(jié)構(gòu)的入水砰擊問(wèn)題進(jìn)行研究，并探究底部開(kāi)口對(duì)砰擊壓力的影響，獲得以下結(jié)論：

圖13 開(kāi)口效應(yīng)因子Ck回歸公式對(duì)比

（1）對(duì)比二維、三維平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三維平底結(jié)構(gòu)入水砰擊時(shí)，由于流體的流動(dòng)具有三維特性，會(huì)增強(qiáng)空氣墊的作和，使得砰擊面上砰擊壓力峰值變小11%左右；設(shè)計(jì)砰擊壓力的規(guī)范值考慮到船體砰擊壓力具有瞬時(shí)性、空間分布的特點(diǎn)，對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力峰值進(jìn)行較大幅度的折減。

（2）對(duì)比開(kāi)口結(jié)構(gòu)與不開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)底部開(kāi)口會(huì)使平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力變小，且隨著開(kāi)口尺寸的增大，開(kāi)口對(duì)平底結(jié)構(gòu)砰擊壓力分布的影響也越大，砰擊面處砰擊壓力均值沿橫向會(huì)減少30%～70%左右，沿縱向會(huì)減少14%～30%左右。

（3）提出了船底開(kāi)口結(jié)構(gòu)砰擊壓力峰值折減因子，可和于體現(xiàn)開(kāi)口對(duì)砰擊壓力的影響。