張曉晗，馮愛民，2*

（1.南京航空航天大學計算機科學與技術(shù)學院，南京 210000；2.南京航空航天大學人工智能學院，南京 210000）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟發(fā)展，私家車和人均汽車保有量激增，交通擁堵問題日益嚴重，交通管理部門面對當前交通壓力，提出兩種有效解決方案：其一，可通過擴大車道數(shù)量以增大道路汽車容量。但由于額外的土地成本和政府巨額支出，通常在許多地區(qū)并不可行?；诖耍褂昧髁靠刂撇呗砸杂行Ю矛F(xiàn)有道路網(wǎng)絡(luò)成為主要技術(shù)手段，不僅開支較低且多數(shù)情況下均可行，因此更為實用。本文提出一種流量控制策略以合理分配交通資源，從而節(jié)省時間并避免交通擁堵。

本文的主要工作如下：

1）長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了數(shù)據(jù)長期依賴問題，通過尋找長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)，可提高交通時序數(shù)據(jù)預(yù)測準確性；

2）將原始交通數(shù)據(jù)流經(jīng)過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）降噪，降低交通數(shù)據(jù)噪聲對預(yù)測的影響；

3）應(yīng)用在實際交通數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果表明提出的EMDLSTM算法可有效提高交通數(shù)據(jù)預(yù)測精度。

1 相關(guān)工作

目前，基于流量控制策略人們提出了大量的流量預(yù)測模型，以關(guān)注不同模型結(jié)構(gòu)的預(yù)測性能，它們可以分為兩類：參數(shù)方法和非參數(shù)方法。參數(shù)方法包括歷史平均值［1］、灰色預(yù)測模型［2］、指數(shù)平滑方法［3］、卡爾曼濾波方法［4-6］、自回歸綜合移動平均值（AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA）［7］模型、季節(jié)性自回歸綜合移動平均值（Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average，SARIMA）［8］、多元時間序列模型［9-10］、頻譜分析［11-12］和結(jié)構(gòu)時間序列模型［13］等。而非參數(shù)模型包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neutral Network，ANN）［14］、非參數(shù)回歸模型［15］、模糊邏輯系統(tǒng)方法［16-17］、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）［18-20］等。這些算法在某些特定應(yīng)用中表現(xiàn)出高性能，然而也各自有局限性，比如當交通狀況急劇變化時，歷史平均方法在應(yīng)對意外事件方面具有關(guān)鍵缺陷；卡爾曼濾波方法容易產(chǎn)生過沖，從而降低預(yù)測精度值。非參數(shù)法中如劉明宇等［21］、羅文慧等［22］基于深度學習的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，交叉驗證法了非參數(shù)模型的預(yù)測性能，具有較高的精準度。而非參數(shù)模型采用未指定數(shù)量的參數(shù)來隱式存儲交通數(shù)據(jù)的微妙方面，由于運輸系統(tǒng)的外部環(huán)境復雜以及交通系統(tǒng)時空變化的不確定性，從檢測器收集的原始交通數(shù)據(jù)可能會受到一些不可觀察的因素干擾，這些干擾，稱之為噪聲，非參數(shù)模型不可避免地包括噪聲，這些噪聲將導致交通流量預(yù)測的可靠性和準確性下降，嚴重影響預(yù)測性能，所以非參數(shù)模型需要更多的時間和計算量來學習最佳參數(shù)。

因此，原始數(shù)據(jù)增加去噪過程是提高交通流量預(yù)測準確度的有效手段。本文提出了一種短期交通預(yù)測算法稱之為EMD-LSTM，可預(yù)測短期內(nèi)的交通量，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）可以幫助確定復雜的非線性時間序列的特征，將原始時間序列信號分解為少量的振蕩模式以達到降噪目的，這些振蕩模式可以表示為某些本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和殘差，IMF 和殘差會保留原始信號的非周期性趨勢以及任何周期性波動。長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在長時間視野預(yù)測方面較其他通用的機器學習算法如ARIMA、ANN 等表現(xiàn)更為突出。

2 方法及原理

本章主要介紹實驗方法以及原理，包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解以及長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種將瞬時數(shù)據(jù)分解為多個本征模函數(shù)（IMF）和一個殘差r(t)同時獲得瞬時頻率模式的方法，這是Huang 等［23］在1998 年提出的一種時頻分析的自適應(yīng)方法。EMD 不僅突破了傅里葉變換的局限性，而且在確定小波基函數(shù)時避免了小波變換的主要問題。EMD 具有良好的時頻分辨率和適應(yīng)性，能夠完美地重建原始信號，同時具有突出信號中可能忽略的精細結(jié)構(gòu)的潛力。在噪聲抑制方面，EMD可以在將包含噪聲的信號分解后，將噪聲和有效信號分離為不同的本征模式函數(shù)和殘差，IMF 分量反映了原始時間序列的不同時間尺度的振蕩特性，殘差反映了原始數(shù)據(jù)的長期趨勢。也可以通過合理選擇IMF來重構(gòu)信號來達到消除噪聲的目的。分解后的IMF與原始交通數(shù)據(jù)序列相比具有更強的規(guī)律性，去除了一定噪聲影響。EMD 已應(yīng)用于圖像分析［24］、短期負荷數(shù)據(jù)降噪［25］、變速箱故障診斷［26］等許多領(lǐng)域，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法完全基于順序數(shù)據(jù)的固有信息，不同于傅里葉變換以及小波變換，該方法無需任何預(yù)定義的模式，并由于其具有數(shù)據(jù)自適應(yīng)功能而取得了巨大的成功。EMD 方法可以處理分析非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，這對于探索交通預(yù)測模型的隱藏時間序列關(guān)系起了至關(guān)重要的作用，該方法有助于揭示復雜的非線性時間序列的特征。IMF由以下步驟確定。

對于原始時序數(shù)據(jù)x0(t)，根據(jù)其上下極值點，分別確定其上包絡(luò)線u0(t)和下包絡(luò)線l0(t)，如圖1所示。

圖1 原始信號的上下包絡(luò)線Fig.1 Upper and lower envelopes of original signal

a）平均包絡(luò)線m0(t)是上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的平均值，通過計算原始數(shù)據(jù)x0(t)和平均包絡(luò)線m0(t)的差異，得出第一個IMF，即c0(t)以及第一個殘差r0(t)。

b）殘差r0(t)將會作為下一輪的原始數(shù)據(jù)，返回式（1）、（2）計算，得到一系列殘差，如式（4）所示，原始數(shù)據(jù)將被分解成一系列IMF和一個殘差rn：

2.2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊類型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）架構(gòu)，以解決長期依賴問題。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在確定時間序列之間的影響的基礎(chǔ)上，在長時間預(yù)測方面比其他非參數(shù)模型表現(xiàn)更好。長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了三個門來控制和保護存儲單元中的信息。門定義為輸入門、輸出門和遺忘門，每個門的狀態(tài)由變量通過梯度下降的訓練來控制。LSTM模型中的每個門都有獨特的功能，遺忘門以一定的概率控制是否遺忘上一層的細胞狀態(tài)h(t-1)，而輸入和輸出門控制輸入數(shù)據(jù)的流動方向。yt的每個輸出都取決于外部輸入xt和前單元細胞的輸出yt-1，圖2 為LSTM 細胞單元更新詳細過程。式（5）列出了LSTM 更新公式，運算符和×和+表示矩陣與元素的乘法和加法，Wi(i=f，h，u，o)是Ri(i=f，h，u，o) 對應(yīng)門的權(quán)重度量，相應(yīng)偏差是bi(i=f，h，u，o)。

圖2 LSTM細胞單元更新詳細過程Fig.2 Detailed process of LSTM cell unit update

3 EMD-LSTM的預(yù)測模型

本章將原始數(shù)據(jù)進行了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，根據(jù)分解得到的IMF以及殘差構(gòu)建了基于EMD-LSTM預(yù)測模型。

3.1 模型流程及建模過程

使用圖3 所示的EMD-LSTM 預(yù)測模型，實現(xiàn)步驟如下所示：

圖3 LSTM-EMD預(yù)測模型Fig.3 LSTM-EMD prediction model

輸入 原始時序數(shù)據(jù)x0(t)。

3.2 EMD結(jié)果

以3 個周期的數(shù)據(jù)為例，原始交替數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD 如圖4所示。從圖4 可以看出：IMF1、IMF2、IMF3 頻率較高，為交通數(shù)據(jù)中高頻分量；IMF4、IMF5、IMF6 周期性明顯，為交通數(shù)據(jù)中低頻分量；殘差R為整體變化趨勢，為交通數(shù)據(jù)中的趨勢分量。EMD 分解了3 個周期的交通數(shù)據(jù)，表明IMF 比原始數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。

圖4 EMD結(jié)果Fig.4 Results of EMD

4 實驗分析

本章主要介紹實驗數(shù)據(jù)集、實驗評價指標、實驗設(shè)置，將參數(shù)法ARIMA 和ANN 與LSTM 分別對比分析，解決數(shù)據(jù)長期依賴問題，將LSTM 與EMD-LSTM 混合模型進行對比預(yù)測，并在不同時間步中分析預(yù)測結(jié)果。

4.1 實驗數(shù)據(jù)集

本實驗使用加利福尼亞州所有高速公路交通數(shù)據(jù)集，如圖5 所示，其中包含部分路段2000 年至今近20 年的流量監(jiān)測數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集由加州Caltrans 性能測量系統(tǒng)（PeMS）每30 s實時采集一次，截止目前該系統(tǒng)在加州各大城市的高速公路上部署了約4.5 萬個探測器。數(shù)據(jù)集提供聚合以后的5 min粒度的數(shù)據(jù)，主要字段包括流量、速度、占有率等，也包含傳感器站的地理信息。

圖5 加利福尼亞交通數(shù)據(jù)集Fig.5 California traffic dataset

數(shù)據(jù)集部分特征值如表1 所示，時間一列記錄間隔開始的日期和時間，例如，時間08：00：00 表示聚合包含在08：00：00和08：04：59之間收集的數(shù)據(jù)信息；方向一列代表公路的方向；道路類型一列表示公路類型，比如ML（Mainline）表示主干道，OR（On Ramp）表示斜道等；車流量一列表示5 min 內(nèi)所有車道的流量總和；車道平均占用率一列表示所有車道的平均占用率，取值為0 到1 之間；平均速度一列表示所有車道在5 min內(nèi)的流量加權(quán)平均速度。

表1 實驗數(shù)據(jù)集部分特征值Tab.1 Some engenvalues of experimental dataset

4.2 實驗評價評價指標

1）平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）。平均絕對誤差能更好地反映預(yù)測值誤差的實際情況，公式如下：

其中：fi為預(yù)測值，yi為真實值。

2）平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：范圍為［0，+∞），MAPE 越小表示模型效果越好。公式如下：

其中：fi為預(yù)測值，yi為真實值。MAPE 只比MAE 多個分母，MAE考量絕對誤差，MAPE考量相對誤差。

4.3 實驗設(shè)置

當使用1 h 的交通數(shù)據(jù)預(yù)測時間步長為1 即5 min 后的交通流量時，表2顯示了LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用不同數(shù)量的層和神經(jīng)單元個數(shù)時訓練集以及測試集不同MAPE，可以得出，采用如圖6所示的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（每層有32個神經(jīng)單元的3層網(wǎng)絡(luò)）能夠在訓練集上產(chǎn)生非常低的誤差，再持續(xù)增加層數(shù)和神經(jīng)元只會改善訓練集的精度，不僅不會提高測試數(shù)據(jù)的性能，還會增加算法時間復雜度，增加模型訓練時長。為了提高測試數(shù)據(jù)，采用Dropout為正則化方法，優(yōu)化器使用RMSProp［27］，損失函數(shù)使用可使模型有效收斂的MSE 指標，其余參數(shù)包括學習速率等使用默認參數(shù)，迭代1 000次得到訓練模型。數(shù)據(jù)集70%用于訓練數(shù)據(jù)，30%用于測試。

當輸入為12 維、步長為1 的LSTM 最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 步長為12的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 LSTM neural network structure with step size of 12

4.4 實驗結(jié)果

首先解決交通數(shù)據(jù)長期依賴的問題。為了比對預(yù)測結(jié)果，此處選用了參數(shù)法ARIMA 和非參數(shù)法ANN 與LSTM 進行交通流量預(yù)測，而考慮到實際應(yīng)用場景，這里使用1 h 的流量數(shù)據(jù)分別預(yù)測5 min后以及1 h后的流量，結(jié)果如表3所示。

表3 ARIMA、ANN、LSTM交通流量預(yù)測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of ARIMA，ANN，LSTM traffic flow prediction results

如實驗結(jié)果可見，在預(yù)測5 min的交通時序數(shù)據(jù)上，LSTM算法的MAE 比ARIMA 以及ANN 的分別低了2.802 19 和0.042 53，MAPE 比ARIMA 以及ANN 的分別低了3.613 48 個百分點和0.106 個百分點；在預(yù)測1 h 的交通時序數(shù)據(jù)上，LSTM 算法的MAE 比ARIMA 以及ANN 的分別低了4.030 49和0.069 4，MAPE比ARIMA以及ANN的分別低了5.323 08個百分點和0.143 75 個百分點。ARIMA 算法較為適用于穩(wěn)定交通流量預(yù)測，當有外界干擾導致數(shù)據(jù)不穩(wěn)定時會使預(yù)測準確率降低，非參數(shù)法比參數(shù)法性能更好；LSTM 比ANN 算法預(yù)測精度更高，而且在長時預(yù)測中較ANN表現(xiàn)也更為突出。

進一步降低交通數(shù)據(jù)集的噪聲影響，將2019 年1 月份數(shù)據(jù)的70%作為的訓練集，30%作為測試集，進行EMD 得到9個IMF和1個殘差，一共10個分量分別進行預(yù)測，使用12 h的數(shù)據(jù)預(yù)測1 h 后的交通數(shù)據(jù)，最后進行結(jié)果重構(gòu)。其中1 d 后的預(yù)測結(jié)果如圖7所示，實驗得到的預(yù)測指標如表4所示。

圖7 LSTM與EMD-LSTM預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of LSTM and EMD-LSTM

表4 各算法交通流量預(yù)測效果對比Tab.4 Comparison of prediction effects of different algorithms

圖7 可以看出，本文所提出的EMD-LSTM 模型的預(yù)測曲線更接近于原始交通曲線。在噪聲影響較多的時間段（圖中23：00～5：00）的預(yù)測準確性遠遠高于單一模型。在表4 中，將通過降噪處理以及未降噪模型進行對比分析，總體精度性能從表4 中可以明顯看出，EMD-LSTM 的MAE 比LSTM 低了1.916 32，EMD-LSTM 的MAPE 比LSTM 降低了4.645 45 個百分點，混合模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于單個LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

進一步研究表明，通過重構(gòu)結(jié)果即去除部分本征函數(shù)IMF的影響，如表4所示可進一步提高預(yù)測精度，實驗證明，去除IMF1和IMF2的效果是最好的，比全預(yù)測結(jié)果重構(gòu)的MAPE降低了0.368 08個百分點，而僅去除IMF2之后的任何一個本征模函數(shù)都沒有全IMF 預(yù)測重構(gòu)預(yù)測精度高，如圖8 所示。實驗表明EMD 方法將含有噪聲的數(shù)據(jù)分成單獨的IMF 并確定實時序列的總體趨勢，降低了交通數(shù)據(jù)噪聲對預(yù)測的影響，從而有效地提高了預(yù)測性能和模型的魯棒性。

最后為了驗證預(yù)測模型在不同時間步中的表現(xiàn)，使用12 h 的數(shù)據(jù)分別預(yù)測1 h 后、24 h 后以及48 h 后的交通數(shù)據(jù)，結(jié)果如表5所示。

實驗結(jié)果所示，準確性隨著預(yù)測時長增加而降低，EMDLSTM 混合模型的表現(xiàn)均比LSTM 好，在短期（1 h）預(yù)測上性能提升最明顯，較中長期（24 h、48 h）的預(yù)測準確性雖有提升，但是不明顯。兩個不同的預(yù)測時間尺度之間的比較表明，雖然LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以最大限度地提高原始數(shù)據(jù)的準確性，可解決所預(yù)測數(shù)據(jù)依賴長期的具有時序性輸入的問題，但是在短期預(yù)測上比長期預(yù)測的準確率要高。

圖8 各算法交通流量預(yù)測效果對比Fig.8 Comparison of prediction effects of different algorithms

表5 不同時間步的交通數(shù)據(jù)預(yù)測效果對比Tab.5 Comparison of prediction effects of traffic data with different time steps

5 結(jié)語

本文提出了EMD-LSTM 模型，解決了交通數(shù)據(jù)長期依賴的問題，LSTM在長時間視野預(yù)測方面較參數(shù)法以及其他人工智能方法表現(xiàn)更為突出。對于高度不穩(wěn)定的交通流量分布，引入降噪算法EMD，以便在進行預(yù)測之前將原始交通數(shù)據(jù)分解為更多固定的分量，這使原始時間序列信號分解為固定的振蕩模式以達到降噪目的，因此只需分別這些分量構(gòu)建合適預(yù)測模型，重構(gòu)最終預(yù)測結(jié)果。研究結(jié)果表明，將原始交通數(shù)據(jù)降噪后分別進行預(yù)測，預(yù)測精度明顯優(yōu)于為降噪處理的單一模型。但是準確性隨著預(yù)測時長增加而降低，短期預(yù)測的效果最優(yōu)。未來工作將考慮如何優(yōu)化對于中長期的預(yù)測，并且本文研究只考慮了數(shù)據(jù)的時序性，并沒有考慮交通數(shù)據(jù)的空間性，未來工作將考慮如何加入空間性進一步提高預(yù)測精度。