李克文，馬祥博*，候文艷

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東青島 266580）

0 引言

在中國(guó)的傳統(tǒng)文化中，每逢新年人們通常都會(huì)燃放大量的煙花來(lái)慶祝，眾所周知，好的煙花爆炸時(shí)能產(chǎn)生數(shù)量較多，均勻分布和五彩斑斕的火花；相反差的煙花只能產(chǎn)生圖形單一且數(shù)量較少的火花。煙花算法（FireWorks Algorithm，F(xiàn)WA）［1］是由北京大學(xué)譚營(yíng)教授2010 年提出的，是一種模擬煙花爆炸并結(jié)合進(jìn)化計(jì)算的隨機(jī)搜索而提出的群智能算法。相較于其他群智能算法，煙花算法具有明顯的自身特點(diǎn)如多樣性、爆炸性等。自煙花算法被提出以來(lái)，已經(jīng)吸引了許多學(xué)者的研究，相關(guān)改進(jìn)算法不斷被提出，從而使得煙花算法開(kāi)始廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。但是到目前為止煙花算法仍有一些不足有待改進(jìn)，例如尋優(yōu)過(guò)程中粒子間缺少有效交互［2-5］以及爆炸半徑對(duì)搜索范圍的限制［6-9］等。

本文針對(duì)以上提到的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，主要貢獻(xiàn)如下：

1）本文提出了一種帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法（Enhanced FireWork Algorithm with adaptive Merging strategy and Guidance operator，EFWA-GM），相較于傳統(tǒng)煙花算法能夠提高算法的尋優(yōu)精度和收斂速度；

2）在迭代過(guò)程中，利用切比雪夫距離度量煙花粒子爆炸范圍之間的位置關(guān)系，對(duì)尋優(yōu)空間中重疊的爆炸范圍進(jìn)行自適應(yīng)合并，提高算法的尋優(yōu)精度；

3）通過(guò)將火花粒子劃分為4 個(gè)等級(jí)，充分利用優(yōu)質(zhì)粒子的位置信息，引入導(dǎo)向算子引導(dǎo)次優(yōu)粒子進(jìn)化，提高算法的收斂速度；

4）應(yīng)用不同標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法相較于傳統(tǒng)煙花算法，在尋優(yōu)精度和尋優(yōu)速度方面有更好的優(yōu)化性能。

1 相關(guān)工作

自2010 年，Tan 等［1］基于煙花的爆炸結(jié)合進(jìn)化計(jì)算的隨機(jī)搜索提出了煙花算法，該算法由于具有較強(qiáng)的優(yōu)化問(wèn)題求解能力受到研究者的廣泛關(guān)注。此后，許多改進(jìn)算法相繼被提出，該算法便廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。目前，對(duì)煙花算法的改進(jìn)仍存在一些問(wèn)題有待解決，如尋優(yōu)過(guò)程中粒子間缺少有效交互以及爆炸半徑對(duì)搜索范圍的限制。

Liu 等［2］針對(duì)煙花算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新穎的爆炸火花數(shù)量和爆炸幅度的計(jì)算方式，設(shè)計(jì)了一種傳遞函數(shù)將煙花的等級(jí)傳遞到火花數(shù)量和爆炸幅度的計(jì)算上，并采用一種新穎的隨機(jī)變異算子來(lái)增加煙花算法的多樣性。Pei 等［3］利用精英選擇策略研究了近似算法對(duì)提高煙花算法收斂速度的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可以有效提高煙花算法的收斂能力。Zheng 等［4］詳細(xì)地分析了不同自適應(yīng)煙花算法的改進(jìn)策略以及效果，并對(duì)自適應(yīng)煙花算法的常見(jiàn)改進(jìn)策略進(jìn)行了分析。Yu 等［5］首先分析了不同改進(jìn)煙花算法的性能，然后提出了動(dòng)態(tài)搜索煙花算法，引入了指數(shù)遞減的爆炸范圍計(jì)算策略從而增強(qiáng)其局部搜索能力。Zheng 等［6］對(duì)煙花算法的算子進(jìn)行了詳細(xì)的分析，針對(duì)煙花算法的缺點(diǎn)進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，包括爆炸半徑的大小、爆炸火花的產(chǎn)生方式、變異算子、映射規(guī)則和選擇策略，提出了增強(qiáng)型煙花算法（Enhanced FireWorks Algorithm，EFWA）。Yu 等［7］提出了動(dòng)態(tài)搜索煙花算法（dynamic FireWorks Algorithm，dynFWA），在dynFWA 中將煙花種群分為核心煙花（適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子）和非核心煙花，核心煙花的爆炸半徑根據(jù)動(dòng)態(tài)搜索策略進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，并且去掉了高斯變異算子使dynFWA 的時(shí)間消耗相對(duì)較小。Li等［8］提出了自適應(yīng)煙花算法（Adaptive FireWorks Algorithm，AFWA），將爆炸火花中的最差個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體之間的距離作為下一次迭代的爆炸半徑，在初始階段能夠根據(jù)局部區(qū)域的大小進(jìn)行調(diào)整，在最后的微調(diào)階段能夠使爆炸半徑逐漸減小從而找到極值點(diǎn)，因此AFWA 表現(xiàn)出了較好的尋優(yōu)性能。Li等［9］在煙花算法中引入了一種導(dǎo)向算子（guided sparks），提出了有導(dǎo)煙花算法（Guided FireWorks Algorithm，GFWA）。

以上改進(jìn)方法相對(duì)傳統(tǒng)煙花算法性能有了較大的提升，但都沒(méi)能很好地解決上述兩個(gè)問(wèn)題。本文提出一種帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法，利用自適應(yīng)合并策略，降低爆炸過(guò)程中的半徑限制，并通過(guò)導(dǎo)向算子利用優(yōu)質(zhì)粒子的位置信息引導(dǎo)次優(yōu)粒子進(jìn)化，提高優(yōu)化能力。通過(guò)12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試函數(shù)檢驗(yàn)了算法的有效性和魯棒性。

2 增強(qiáng)型煙花算法

煙花算法模擬夜空中煙花爆炸的現(xiàn)象，通過(guò)初始化N個(gè)煙花粒子，經(jīng)過(guò)爆炸和變異生成新的火花，并基于歐氏距離從煙花粒子、火花粒子和高斯變異粒子選擇新一代的N個(gè)煙花粒子，開(kāi)始迭代直到滿足問(wèn)題的精度或者達(dá)到最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)。

增強(qiáng)型煙花算法（EFWA）由Zheng等［6］于2013年提出，針對(duì)FWA 的缺陷對(duì)各個(gè)算子進(jìn)行了改進(jìn)，從而提高了算法的尋優(yōu)能力，本文提出的帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法（EFWA-GM）基于EFWA提出。

2.1 小爆炸半徑檢測(cè)

EFWA 中引入最小爆炸半徑檢測(cè)機(jī)制，如果煙花粒子的爆炸半徑小于某一閾值，則將其設(shè)置為默認(rèn)值，如式（1）：

對(duì)于如何確定Amin，k，EFWA 提出了非線性遞減策略，如式（2）：

其中：Ainit和Afinal表示迭代過(guò)程中的最初和最終的爆炸半徑閾值，t表示當(dāng)前函數(shù)的評(píng)估次數(shù)，evaltimes表示最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)。

2.2 爆炸火花產(chǎn)生方式

FWA 中煙花爆炸產(chǎn)生火花時(shí)在所有維度上的權(quán)重是相同的，但是不同維度上相同的權(quán)重會(huì)降低火花的多樣性，因此EFWA 在每個(gè)維度上使用不同的權(quán)重值。此外，在FWA 中當(dāng)一個(gè)爆炸或者高斯變異產(chǎn)生的火花在維度k上超出邊界，會(huì)通過(guò)式（3）的映射規(guī)則將花火映射到邊界內(nèi)區(qū)域，即FWA 中煙花爆炸產(chǎn)生火花時(shí)在所有維度上的權(quán)重是相同的，但是不同維度上相同的權(quán)重會(huì)降低火花的多樣性，因此EFWA 在每個(gè)維度上使用不同的權(quán)重值。此外，在FWA 中當(dāng)一個(gè)爆炸或者高斯變異產(chǎn)生的火花在維度k上超出邊界，會(huì)通過(guò)式（3）的映射規(guī)則將花火映射到邊界內(nèi)區(qū)域，即：

其中：XLB，k、XUB，k為解空間在維度k上的下邊界和上邊界。在這種情況下，在維度k上超出邊界的火花會(huì)被映射到距離原點(diǎn)較近的位置。為了解決這一問(wèn)題，EFWA 使用式（4）來(lái)處理超出邊界的火花：

其中：XUB，k、XLB，k為可行域在維度k的上邊界和下邊界，U（0，1）表示在區(qū)間（0，1）的均勻分布。

2.3 高斯變異算子

為避免FWA 中高斯變異花火的缺陷，在EFWA 中使用一種新型高斯變異算子，計(jì)算公式為：

其中：XBk表示當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的煙花粒子的第k個(gè)維度，g～N（0，1）。

3 帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法

當(dāng)煙花粒子爆炸產(chǎn)生火花時(shí)，火花粒子的位置及適應(yīng)度值包含了大量的尋優(yōu)信息［10］，但是傳統(tǒng)的煙花算法并沒(méi)有充分利用這些信息來(lái)指導(dǎo)煙花粒子的尋優(yōu)過(guò)程，同時(shí)煙花粒子的爆炸半徑限制了火花粒子的搜索范圍，導(dǎo)致收斂速度變慢、尋優(yōu)精度降低。本文針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題提出了帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法。

3.1 自適應(yīng)合并策略

傳統(tǒng)煙花算法特殊的爆炸機(jī)制將火花粒子的搜索范圍限制在煙花粒子的爆炸半徑之內(nèi)，若兩個(gè)煙花粒子的距離較近，煙火粒子的爆炸范圍很可能相交，如圖1（a）所示。本文中認(rèn)為，經(jīng)過(guò)煙花粒子的多輪爆炸和重新選擇，兩個(gè)煙花粒子爆炸范圍相交能夠表明當(dāng)前決策區(qū)域較大可能存在優(yōu)質(zhì)解［11-12］。那么，當(dāng)前迭代輪次，區(qū)域A 作為相交區(qū)域的鄰近區(qū)域，應(yīng)當(dāng)具有與區(qū)域B、C 相同的概率產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)解，即區(qū)域A、B、C 獲得搜索的地位是相同的，同時(shí)本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明對(duì)相交區(qū)域的鄰近區(qū)域的搜索是高回報(bào)的，但是傳統(tǒng)煙花算法中區(qū)域A、B、C 的獲得搜索的地位是不相等，這導(dǎo)致優(yōu)化精度和收斂速度的降低。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了自適應(yīng)合并策略，當(dāng)煙花粒子的爆炸邊界相交時(shí)，通過(guò)合并煙火粒子的爆炸范圍來(lái)使區(qū)域A、B、C 獲得相同的搜索地位，以提高算法的優(yōu)化性能，如圖1（b）所示。通過(guò)自適應(yīng)合并策略，煙火粒子在新的爆炸范圍以相同的概率產(chǎn)生火花粒子，如圖1（c）所示。

圖1 自適應(yīng)合并策略示意圖Fig.1 Schematic diagram of adaptive merging strategy

考慮煙花粒子間的距離，本文認(rèn)為當(dāng)煙花粒子的所有維度距離都較近時(shí)，才認(rèn)為兩個(gè)煙花粒子距離相近或相交，這樣能夠避免不必要的爆炸范圍合并，提高算法的收斂速度，因此本文中選擇切比雪夫距離［13］作為自適應(yīng)合并策略的距離度量，計(jì)算公式如下：

其中：Di，j表示煙火粒子i和j的切比雪夫距離，Xi、Xj表示煙火粒子i、j的位置。

自適應(yīng)合并策略通過(guò)重新計(jì)算煙花粒子的爆炸范圍，在新的爆炸范圍內(nèi)產(chǎn)生火花粒子進(jìn)行搜索，如式（7）～（8）所示：

其中：Ai、Aj分別表示煙花粒子i、j的爆炸范圍，Amax表示最大爆炸范圍表示新確定的爆炸范圍。

自適應(yīng)合并策略具體的實(shí)現(xiàn)方法如算法1所示。

算法1 自適應(yīng)合并策略。

3.2 導(dǎo)向算子

在增強(qiáng)型煙花算法中，由于尋優(yōu)過(guò)程中煙花粒子間缺少有效的信息交互，限制了普通粒子的搜索能力。本文提出一種利用導(dǎo)向算子來(lái)緩解這一問(wèn)題，將適應(yīng)度值最優(yōu)的三個(gè)粒子分別定義為L(zhǎng)1、L2和L3，通過(guò)L1、L2、L3指導(dǎo)其他次優(yōu)粒子向著目標(biāo)最優(yōu)解搜索，其余的粒子被定義為L(zhǎng)4，它們圍繞著L1、L2或L3更新自己的位置。火花粒子的等級(jí)如圖2所示。

圖2 火花粒子的等級(jí)Fig.2 Levels of spark particles

在優(yōu)化問(wèn)題的決策空間中，對(duì)最優(yōu)解的位置并不了解，因此適應(yīng)度值較優(yōu)的L1、L2 和L3 粒子更了解最優(yōu)解的潛在位置［9］。本文通過(guò)引入一個(gè)導(dǎo)向算子，利用優(yōu)質(zhì)煙花粒子的位置來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)最優(yōu)解的潛在位置，同時(shí)引導(dǎo)次優(yōu)粒子更新其位置逐漸逼近目標(biāo)最優(yōu)解。導(dǎo)向算子引導(dǎo)煙花粒子更新位置的示意圖如圖3所示。

圖3 導(dǎo)向算子引導(dǎo)煙花粒子更新位置的機(jī)制Fig.3 Mechanism of guidance operator guiding fireworks particles to update their positions

如圖3中，L4等級(jí)的火花粒子基于與L1、L2、L3等級(jí)粒子之間的距離向量DL1、DL2、DL3，計(jì)算L4 等級(jí)粒子的位置更新方向和步長(zhǎng)，L′4表示位置更新后的粒子，距離向量DL1、DL2和DL3的計(jì)算公式如式（9）所示：

其中，DL1、DL2和DL3分別表示L1、L2 和L3 煙花粒子與其他粒子間的距離，XL1、XL2、XL3分別表示L1、L2和L3煙花粒子的當(dāng)前位置，X表示當(dāng)前粒子的位置，C1、C2、C3是隨機(jī)向量。

式（10）分別定義了煙花種群中L4 等級(jí)的個(gè)體向高等級(jí)的L1、L2和L3前進(jìn)的步長(zhǎng)和方向，式（11）定義了L4個(gè)體經(jīng)導(dǎo)向算子調(diào)整后的最終位置，其中A和C是系數(shù)向量，A和C的計(jì)算公式如下：

其中：a是收斂因子，隨著函數(shù)評(píng)估次數(shù)從2 線性遞減到0，r1和r2?。?，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

3.3 隨機(jī)變異算子

由于EFWA采用的高斯變異算子是在當(dāng)前粒子位置和坐標(biāo)原點(diǎn)之間產(chǎn)生變異火花，容易將火花變異到原點(diǎn)附近的位置，導(dǎo)致EFWA算法易于求解原點(diǎn)附近的最優(yōu)值，而對(duì)于遠(yuǎn)離原點(diǎn)的最優(yōu)值則表現(xiàn)出較差的優(yōu)化性能，故將高斯變異算子改為隨機(jī)變異，公式如下

其中：XB，j、XW，j分別表示當(dāng)前煙花種群中適應(yīng)度值最低、最高的煙花在第j維度上的位置，Xi，j表示第i個(gè)粒子在第j維度上的位置，rand（0，1）表示在區(qū)間［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.4 EFWA-GM流程

算法2 EFWA-GM。

步驟1 對(duì)N、FWmax、dim、a、b、Amax、maxEva等參數(shù)進(jìn)行初始化，N為初始煙花個(gè)數(shù)，F(xiàn)Wmax為種群中最大粒子數(shù)量，dim為測(cè)試函數(shù)的維度，a、b為給定的常數(shù)用來(lái)限制爆炸火花的數(shù)量和范圍，Amax為最大爆炸范圍的閾值、maxEva為最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)；

步驟2 根據(jù)EFWA 中爆炸火花的范圍和數(shù)量計(jì)算公式計(jì)算t=1時(shí)每個(gè)煙花的爆炸半徑和火花數(shù)量；

步驟3 根據(jù)式（6）～（8）對(duì)煙花粒子的爆炸范圍進(jìn)行合并，并按照式（4）結(jié)合新的爆炸范圍產(chǎn)生火花粒子；

步驟4 根據(jù)式（9）～（13）計(jì)算導(dǎo)向算子并引導(dǎo)L4等級(jí)粒子進(jìn)行位置更新；

步驟5 根據(jù)式（14）產(chǎn)生變異火花，并由EFWA 的選擇策略選擇下一代煙花種群；

步驟6 循環(huán)步驟2～步驟5，直到達(dá)到最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)或最小誤差。

采用自適應(yīng)合并策略，EFWA-GM 一定程度上能夠緩解隨機(jī)搜索受限于爆炸半徑的問(wèn)題，提高算法的收斂速度；引入導(dǎo)向算子，能夠增強(qiáng)煙花粒子間的信息交互，提高種群的全局搜索能力；采用隨機(jī)搜索算子能夠提高最優(yōu)值遠(yuǎn)離原點(diǎn)的測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化性能。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 小爆炸半徑檢測(cè)

為檢驗(yàn)本文提出的EFWA-GM 在尋優(yōu)精度、收斂速度方面的性能，選擇12 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試分析，比較EFWA-GM、標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化（Standard Particle Swarm Optimization，SPSO）算法、增強(qiáng)型煙花算法以及較先進(jìn)的自適應(yīng)煙花算法、動(dòng)態(tài)自適應(yīng)煙花算法、導(dǎo)向煙花算法的優(yōu)化性能，表1給出了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)表達(dá)式、最優(yōu)值、搜索維度。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.1 Benchmark functions

本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Python3.6.7（Centos7；Intel Core i5-8300H CPU 2.3 GHz；16 GB RAM）。對(duì)于每一個(gè)測(cè)試函數(shù)，EFWA 參數(shù)的設(shè)定參考文獻(xiàn)［8］，具體如下：初始煙花數(shù)目N=5，高斯變異煙花數(shù)目p=5，最大種群數(shù)目FWmax=50，a=0.04，b=0.8，最大爆炸幅度Amax=40；EFWA-GM 和EFWA 參數(shù)設(shè)定相同；AFWA 參數(shù)的設(shè)定參考文獻(xiàn)［10］，其中最大種群數(shù)目FWmax=100，最大爆炸幅度Amax=100，參數(shù)λ=1.3，其余參數(shù)設(shè)置與EFWA 相同；文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］出了SPSO 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中EFWA、AFWA和EFWA-GM設(shè)置最大函數(shù)評(píng)估次數(shù)為300 000，PSO 設(shè)置最大迭代次數(shù)為2 000，每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2.1 搜索精度分析

表2 列出了EFWA-GM、SPSO、EFWA、AFWA、dynFWA、GFWA 在12 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)了6 種算法在12 個(gè)測(cè)試函數(shù)上的均值和方差，加粗?jǐn)?shù)據(jù)為最優(yōu)值。由表2 中數(shù)據(jù)可以得知：SPSO 的搜索精度最差且魯棒性較低，AFWA 在Schwefel、Zakharov 兩個(gè)測(cè)試函數(shù)上搜索精度取得最優(yōu)，dynFWA 和GFWA 在Sphere 測(cè)試函數(shù)上取得最優(yōu)，EFWAGM 在其余9個(gè)測(cè)試函數(shù)上取的最優(yōu)值；并且不同維度的測(cè)試函數(shù)結(jié)果可見(jiàn)EFWA-GM 的表現(xiàn)也要優(yōu)于其余算法。綜合可得EFWA-GM 在極值函數(shù)的尋優(yōu)精度方面要優(yōu)于其他的5 種算法；而且，根據(jù)方差也可以發(fā)現(xiàn)，EFWA-GM 比其他3種算法表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of experimental results

4.2.2 收斂速度分析

為了比較EFWA-GM、EFWA和AFWA在收斂速度方面的表現(xiàn)，本文針對(duì)表1中的12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，以函數(shù)評(píng)估次數(shù)為橫軸，以最優(yōu)適應(yīng)度值作為縱軸來(lái)描述算法的優(yōu)化軌跡。如圖4 所示，EFWA-GM 在Sphere、Rastrigrin、Griewank、Cigar、Ellipse、Ackley 測(cè)試函數(shù)上收斂速度明顯優(yōu)于EFWA 和AFWA，在其余6 個(gè)測(cè)試函數(shù)上收斂速度基本持平，由此可見(jiàn)EFWA-GM 的收斂速度要優(yōu)于EFWA 和AFWA。這表明EFWA-GM 在收斂速度上比EFWA 和AFWA 有所加強(qiáng)，更加有利于解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的進(jìn)化曲線Fig.4 Evolution curves of benchmark functions

由此可見(jiàn)，EFWA-GM 無(wú)論在尋優(yōu)精度還是在收斂速度方面均有較優(yōu)的表現(xiàn)。這樣的結(jié)果主要得益于兩方面：一方面引入導(dǎo)向算子增加了煙花粒子間的有效交互，提高了粒子的搜索能力；另一方面采用自適應(yīng)半徑搜索策略，一定程度上降低了爆炸半徑對(duì)搜索范圍的限制，提高了算法的收斂速度，此外采用隨機(jī)變異算子替代高斯變異解決了對(duì)最優(yōu)值遠(yuǎn)離原點(diǎn)的測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)較差的問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)增強(qiáng)型煙花算法粒子間缺少有效交互以及在搜索過(guò)程中受爆炸半徑影響限制搜索范圍的問(wèn)題，提出一種帶有自適應(yīng)合并策略和導(dǎo)向算子的增強(qiáng)型煙花算法。該算法采用自適應(yīng)合并策略，根據(jù)煙花粒子間距離對(duì)爆炸范圍進(jìn)行自適應(yīng)合并，從而保證對(duì)相交區(qū)域鄰近區(qū)域均等的搜索，提高算法的收斂速度；通過(guò)引入導(dǎo)向算子，將煙花種群劃分為4 個(gè)等級(jí)，利用優(yōu)質(zhì)粒子的位置信息引導(dǎo)次優(yōu)粒子向全局最優(yōu)解靠近，提高算法的優(yōu)化性能。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的EFWA-GM在尋優(yōu)精度和收斂速度方面均有較好的表現(xiàn)。