孫寶財 丁雪興 嚴如奇 陳金林

(1.蘭州理工大學石油化工學院 甘肅蘭州 730050；2.甘肅省特種設備檢驗檢測研究院 甘肅蘭州 730050)

理論上講，干氣密封只有在啟動、停止階段兩端面才會出現(xiàn)接觸摩擦[1]。但是，在實際工程應用過程中，由于加工制造、裝配誤差和工作環(huán)境的影響，干氣密封端面在正常的運行階段也會發(fā)生接觸摩擦的情況[2],此時，干氣密封端面將處于無任何潤滑的干摩擦狀態(tài)之下。物體結構表面一般都具有一定的粗糙度，故動、靜環(huán)端面相互接觸時，真正的接觸只發(fā)生在個別粗糙峰(即微凸體)的頂部，接觸點呈離散分布狀態(tài)，而大部分區(qū)域都是有間隙的[3]。這就意味著兩密封端面處于干摩擦狀態(tài)時，將會發(fā)生微凸體間的隨機接觸與碰撞，進而引起摩擦振動。與此同時，伴隨著密封端面的劃傷和磨損、噪聲、溫升等現(xiàn)象,最終，整個密封系統(tǒng)將會在這些因素的累積作用下失穩(wěn)，直至失效。

目前，干氣密封的摩擦、磨損等研究逐步引起了人們的關注。HUANG等[4-5]用聲發(fā)射技術對干氣密封啟動、停止階段，以及運行過程中的碰摩引起的摩擦進行了測試分析，并指出用聲發(fā)射技術能夠有效地檢測密封端面的碰摩。丁雪興等[1-2]通過對螺旋槽干氣密封環(huán)進行摩擦性能試驗，分析了不同工況下的密封環(huán)磨損量、摩擦因數(shù)之間的變化規(guī)律。除此之外，關于干氣密封摩擦相關的研究還鮮見報道。摩擦振動是機械運動摩擦副在摩擦磨損過程中產生的普遍現(xiàn)象，蘊含著許多反映系統(tǒng)摩擦學特征和摩擦狀態(tài)的信息[6-7]。因此，對干氣密封端面進行干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動研究具有至關重要的意義。

1931年，DEN HARTON[8]最早開始了摩擦振動的分析研究，通過建立微分方程來描述單自由度系統(tǒng)的黏滑運動，提出了一種近似且摩擦因數(shù)恒定的理想干摩擦模型。PANOVKO和GUBANOVA[9]運用數(shù)值方法對摩擦振動里面的自激振動進行了研究，并指出自激振動僅僅發(fā)生在一定速度范圍之內。之后，YEH[10]將HARTOG的精確解法推廣至含有一個干摩擦環(huán)節(jié)的兩自由度系統(tǒng)。FEENY和MOON[11]研究和探討了非光滑的庫侖摩擦振子的動力學行為，并給出停滯范圍的解析表達式和圖解。ELMER[12]對無阻尼和不同摩擦函數(shù)時的質量塊帶的黏滑和純滑動振動進行了研究，提出了黏滑和純滑動振動之間轉換的表達式。DANKOWICZ和NORDMARK[13]通過變化正壓力來確定摩擦振動解的產生和分岔。THOMSEN和FIDLIN[14]給出了一個非線性摩擦模型的黏滑振動的幅值、頻率的近似表達式，之后，又用攝動法分析了滑動階段和黏滑階段。丁旺才等[15]對含干摩擦振動系統(tǒng)的非線性動力學進行了分析，給出了判定系統(tǒng)滑動狀態(tài)與黏著狀態(tài)分界點的理論方法,分析了由干摩擦引起的黏滑振動。MASSI等[16]從摩擦界面出發(fā)研究摩擦表層的變形、接觸表面的粗糙度等與摩擦噪聲的內在聯(lián)系，認為由于表面形貌使得摩擦力存在動態(tài)分量，從而激勵結構發(fā)生共振與尖叫。田永偉和楊建剛[17]針對摩擦轉子系統(tǒng)動力特性建立一種耦合分析模型，對旋轉機械動靜碰摩耦合振動進行了分析。GDANIEC等[18]采用LuCre摩擦模型對單自由度摩擦振子進行了研究，發(fā)現(xiàn)速度和摩擦因數(shù)會誘發(fā)振動中的分岔和混沌現(xiàn)象。張海濤和丁千[19]利用同倫方法研究了純滑動和黏滯-滑動形式的干摩擦自激振動。GOLA和LIU[20]在切向方向采用不考慮微觀滑移的摩擦模型，在法向方向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了模擬發(fā)動機葉片阻尼器運動的七自由度模型，并和實驗結果進行了對比，驗證了模型的有效性。李小彭等[21]建立了含有Stribeck摩擦模型的具有代表性的質量-彈簧-帶摩擦自激振動系統(tǒng)非線性動力學模型，對其分岔特性及其控制進行了研究。之后，李小彭等[22]、潘五九等[23]又對車輛制動盤制動工況進行抽象綜合,給出了兩自由度系統(tǒng)的物理和數(shù)學模型，對結合面微觀形貌對由摩擦和系統(tǒng)結構雙重引起的模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性進行了分析研究。

上述研究均是在干摩擦狀態(tài)下對黏滑和純滑動振動進行研究，并從一個自由度擴展到兩自由度系統(tǒng)，所涉及的摩擦模型也逐步從靜態(tài)摩擦模型向動態(tài)摩擦模型過渡。然而，與之類似的干氣密封端面間的純滑動摩擦振動研究還未見報道。本文作者通過對密封端面在干摩擦狀態(tài)下進行受力分析，基于分形理論建立了干氣密封端面間考慮微觀形貌與接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型，并對其摩擦振動規(guī)律以及影響因素進行了數(shù)值分析與討論，為深入研究干氣密封摩擦振動提供了一定基礎。

1 密封端面物理與數(shù)學摩擦振動模型

1.1 密封端面振動系統(tǒng)物理模型

干氣密封動環(huán)與靜環(huán)在干摩擦狀態(tài)時形成的摩擦副如圖1所示?；瑒哟植诒砻?動環(huán))在法向載荷p作用下沿著固定粗糙表面(靜環(huán))滑動。對靜環(huán)來說滑動摩擦產生切向力Qx，在整個接觸面內平行于x軸，并與動環(huán)滑動方向相同。兩密封面在滑動過程中，在法向載荷p與滑動摩擦產生的切向力Qx共同作用下，在整個接觸面內，部分微凸體處于塑性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中耗散接觸力所做的功，表現(xiàn)為阻尼作用；部分微凸體處于彈性接觸狀態(tài)，其在接觸過程中發(fā)生彈性變形而存儲接觸力所做的功，表現(xiàn)為剛度作用。此外，在滑動過程中，表面微凸體的起伏將會引起動環(huán)在法向(z軸方向)的振動，因此需要考慮微觀形貌對摩擦振動的影響。

圖1 滑動摩擦下動環(huán)與靜環(huán)之間的接觸Fig 1 Contact between moving ring and stationary ring under sliding friction

為了研究干氣密封在干摩擦狀態(tài)下的摩擦振動，并簡化該問題的復雜度，做出如下假設：

(1)將干氣密封硬質環(huán)與軟質環(huán)的接觸簡化為滑動剛性理想光滑平面與固定粗糙表面的接觸；

(2)為刻畫在滑動過程中微凸體起伏引起動環(huán)在法向(z軸方向)的振動，假定靜環(huán)粗糙表面按分形參數(shù)構成的余弦規(guī)律變化；

(3)將摩擦振動分為正交的2個方向：垂直于密封端面的法向(z軸方向)，平行于密封端面的切向(x軸方向)；

(4)接觸剛度分為法向接觸剛度與切向接觸剛度；

(5)接觸阻尼分為法向接觸阻尼與切向接觸阻尼；

(6)以動環(huán)為振動研究對象。

基于以上分析，抽象并建立了干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 干氣密封兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型Fig 2 Model of dry gas seal two degrees of freedom friction vibration system

圖2中，KN、KT表示動環(huán)與靜環(huán)滑動摩擦界面之間的法向接觸剛度與切向接觸剛度(N/m)；CN、CT表示摩擦界面之間的法向接觸阻尼與切向接觸阻尼(N·s/m)；p代表法向載荷(N)，Qx為滑動摩擦產生的切向力(N)，Qx=fp，其中f為摩擦因數(shù)。

1.2 密封端面法向位移激勵建模

兩密封面在滑動過程中，表面微凸體的起伏將會引起動環(huán)在法向(z軸方向)的振動，即微凸體起伏引起的法向位移成為激勵。因此，需要構建密封端面法向位移激勵的表達式。

具有分形特征的粗糙表面的輪廓曲線可用W-M函數(shù)來描述[24]，其數(shù)學表達式如下。

(1)

式中:D為分形維數(shù)(1

由式(1)可知，變形前單個微凸體可以定義[3]為

(2)

式中:lb為基底長度(m)。

通過以上簡化與假設以及式(2)，微凸體起伏引起的法向位移激勵可以定義為(文后所出現(xiàn)的z(x)，均表示法向方向的激勵)

z(x)=Zgcos(Ωt) (t≥0)

(3)

1.3 密封端面振動系統(tǒng)數(shù)學模型

基于前文構建的干氣密封端面振動系統(tǒng)物理模型與法向位移激勵，建立干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀形貌與接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動系統(tǒng)數(shù)學模型。對圖2所示系統(tǒng)，其動力學方程為

(4)

為便于分析該動力系統(tǒng)，將方程(4)化為量綱一化形式：

(5)

該動力系統(tǒng)方程，包含有接觸阻尼、接觸剛度以及激勵，其更接近實際情況。當前，在文中暫只考慮無阻尼下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。則方程(5)在不考慮阻尼的情況下為

(6)

對于式μk,t中所涉及的切向接觸剛度與法向接觸剛度，分別引用文獻[25-26]中公式，具體如下：

(7a)

(7b)

(7c)

(8a)

(8b)

(8c)

通過對式(7)與式(8)進行分析不難發(fā)現(xiàn)，切向接觸剛度與法向接觸剛度的比值為一定值，且與材料本身有關。

(9a)

(9b)

(9c)

2 理論模型數(shù)值分析

文中將硬質環(huán)(動環(huán)SiC)簡化為剛性理想光滑平面，軟質環(huán)(靜環(huán)碳石墨)簡化為粗糙表面進行摩擦振動分析。動環(huán)SiC、靜環(huán)碳石墨相關參數(shù)引自參考文獻[26] ，具體見表1。由于靜環(huán)自身幾何結構因素，在表1中個別參數(shù)將不予考慮。

采用控制變量法分析不同分形維數(shù)對振動系統(tǒng)的影響。將表1數(shù)據(jù)代入式(6)，并取載荷3 000 N、摩擦因數(shù)f=0.15、轉速3 000 r/min，可得不同分形維數(shù)取值下振動系統(tǒng)的變化規(guī)律。但從式(6)可以看出，μk,t在材料一定時不受分形維數(shù)、特征尺度、轉速的影響，所以在材料、工況一定，且在不考慮阻尼的情況下，系統(tǒng)切向方向的振動規(guī)律只與摩擦因數(shù)有關，將不受分形維數(shù)、特征尺度、轉速的影響，而法向方向的振動規(guī)律則均與上述因素有關。因此，下面將分別就法向方向與切向方向的振動規(guī)律進行分析討論。

表1 算例計算參數(shù)

2.1 分形維數(shù)對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響

當系統(tǒng)初始參數(shù)一定，分形維數(shù)D分別取1.2、1.4、1.6、1.8時，系統(tǒng)法向振動位移波形、速度波形、相圖如圖3所示。

圖3 不同分形維數(shù)下的法向振動規(guī)律Fig 3 Normal vibration law under different fractal dimensions (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖3可以得出：

(1)隨著分形維數(shù)D的增大，法向振動位移與速度均先增大后減小，然后略有提高。但值得注意的是，在分形維數(shù)D=1.4時出現(xiàn)拍振，從這一現(xiàn)象可以推測必然存在某一分形維數(shù)使法向振動出現(xiàn)共振。分形維數(shù)D分別取1.2、1.4、1.6、1.8時，可得相應的Ω0分別為3.71、0.938、0.167、0.037。由此可以判定，出現(xiàn)共振的分形維數(shù)在1.3左右。為避免工程實際應用中密封面出現(xiàn)共振現(xiàn)象，密封面分形維數(shù)應大于1.4。

(2)當分形維數(shù)D>1.4時，法向振動呈現(xiàn)出一種高頻微幅的穩(wěn)定振動現(xiàn)象(如,分形維數(shù)D=1.6時，法向固有頻率ωN=2.387×106(約380 kHz)，法向振動位移幅值Zg=2.206×10-8m)。從位移波形圖中可以看出，這種高頻微幅振動在較小的范圍內變動，且以周期重復出現(xiàn)性質相似的方式振動，即以準周期的規(guī)律變化，而且分形維數(shù)越大，這種準周期規(guī)律越顯著。

2.2 特征尺度對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響

采用同樣的分析方法將表1數(shù)據(jù)代入式(6)，當系統(tǒng)初始參數(shù)一定，特征尺度分別取2×10-11、4×10-11、6×10-11、8×10-11m時，系統(tǒng)法向振動位移波形、速度波形、相圖如圖4所示。

從圖4可以得出：

(1)法向振動位移與速度均隨著特征尺度G的增大而增大，而且該法向振動同樣呈現(xiàn)出高頻微幅振動的規(guī)律;

(2)通過與圖3的對比不難發(fā)現(xiàn)，同樣是表征粗糙表面的分形參數(shù)，分形維數(shù)對法向振動的影響比特征尺度的影響更加明顯。

圖4 不同特征尺度下的法向振動規(guī)律Fig 4 Normal vibration law under different characteristic scale (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

2.3 轉速對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響

當密封端面分形維數(shù)、特征尺度、摩擦因數(shù)一定時，分析了轉速對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響。轉速分別取3 000、9 000、15 000、21 000 r/min時，系統(tǒng)法向振動位移波形、速度波形、相圖如圖5所示。

圖5 不同轉速下的法向振動規(guī)律Fig 5 Normal vibration law at different rotational speed (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖5可以得出：

(1)隨著轉速的增大，法向振動位移與速度均先增大后減小，并在轉速的增大過程中，同樣出現(xiàn)了拍振現(xiàn)象。通過進一步分析計算，當密封環(huán)轉速在18 000 r/min(此時密封環(huán)面的平均滑動速度為67.86 m/s)時，密封端面出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

(2)從相圖可以看出，法向振動規(guī)律仍表現(xiàn)出準周期性，而且轉速對這種準周期性的影響較大。同時，隨著轉速的增大，這種高頻微幅振動表現(xiàn)得越強烈。

2.4 摩擦因數(shù)對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響

當摩擦界面分形維數(shù)、特征尺度、轉速一定時，分析了摩擦因數(shù)對系統(tǒng)法向振動規(guī)律的影響。摩擦因數(shù)分別取0.2、0.4、0.6、0.8時，系統(tǒng)法向振動位移波形、速度波形、相圖如圖6所示。

圖6 不同摩擦因數(shù)下的法向振動規(guī)律Fig 6 Normal vibration law under different friction coefficients (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

從圖6可以得出：

(1)隨著摩擦因數(shù)的增大，法向振動位移與速度均增大，而且同樣呈現(xiàn)出準周期的高頻微幅振動規(guī)律。

(2)盡管法向振動位移隨摩擦因數(shù)的增大而增大，但摩擦因數(shù)對其的改變量卻并不顯著。因此，摩擦因數(shù)對法向振動位移來說不是一個敏感因素。

2.5 摩擦因數(shù)對系統(tǒng)切向振動規(guī)律的影響

當密封端面分形維數(shù)、特征尺度、轉速一定時，分析了摩擦因數(shù)對系統(tǒng)切向振動規(guī)律的影響，摩擦因數(shù)分別取0.2、0.4、0.6、0.8時，系統(tǒng)切向振動位移波形、速度波形、相圖如圖7所示。

從圖7可以得出：

(1)隨著摩擦因數(shù)的增大，切向振動位移與速度均增大，而且以周期性的高頻微幅振動規(guī)律變化。

(2)切向振動位移表現(xiàn)出明顯的方向性，即切向振動位移與摩擦力方向一致，與運動方向相反。相比于摩擦因數(shù)對系統(tǒng)法向振動的影響，摩擦因數(shù)對切向振動的影響更加明顯。

圖7 不同摩擦因數(shù)下的切向振動規(guī)律Fig 7 Tangential vibration law under different friction coefficients (a)displacement waveform;(b)speed waveform;(c)phase diagram

3 結論

(1)基于分形理論建立了干氣密封在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀形貌與接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型。同時，根據(jù)描述粗糙表面輪廓曲線的W-M函數(shù)，構建了包含分形參數(shù)的密封端面法向位移激勵。

(2)隨著分形維數(shù)和轉速的增大，法向振動位移與速度均先增大后減?。划斆芊猸h(huán)面分形維數(shù)在1.3左右，以及平均滑動速度為67.86 m/s時會導致密封端面在法向出現(xiàn)共振現(xiàn)象；隨著特征尺度與摩擦因數(shù)的增大，法向振動位移與速度均增大。

(3)法向振動以準周期的高頻微幅振動規(guī)律變化，相比于特征尺度，分形維數(shù)對法向振動的影響更加顯著，而摩擦因數(shù)對法向振動來說不是一個敏感因素。

(4)隨著摩擦因數(shù)的增大，切向振動位移與速度均增大，而且以周期性的高頻微幅振動規(guī)律變化。然而，摩擦因數(shù)對切向振動的影響比對法向振動的影響要明顯。