王振力，王群，陳先意，馬如坡，劉曉遷

(1.江蘇警官學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息與網(wǎng)絡(luò)安全系，南京 210031；2.南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，南京 210044)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)具有不受光照和氣候條件等限制實(shí)現(xiàn)全天時(shí)、全天候?qū)Φ赜^(guān)測(cè)的特點(diǎn)，可穿透地表或植被獲取其掩蓋的信息，在民用和軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。SAR通過(guò)把小孔徑天線(xiàn)雷達(dá)裝載在運(yùn)動(dòng)的載體上，利用雷達(dá)與地面測(cè)繪帶內(nèi)各種目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)而利用相干處理實(shí)現(xiàn)距離向和方位向成像[1]。常見(jiàn)的SAR成像算法[2]主要有距離多普勒(range Doppler，RD)算法、波數(shù)域(ωK)算法和CS(chirp scaling)算法等，其中距離多普勒算法[3-4]是SAR成像處理中最常見(jiàn)、最經(jīng)典的方法。目前距離多普勒算法雖然在許多模式的SAR尤其是正側(cè)視SAR成像處理中仍然廣為使用，但是其較低質(zhì)量的圖像越來(lái)越不能滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求[5-6]。

眾所周知，F(xiàn)ourier變換在傳統(tǒng)距離多普勒算法成像處理中起著至關(guān)重要的作用，而同時(shí)Fourier變換也是分?jǐn)?shù)階Fourier變換(fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)階數(shù)為1時(shí)的特例。分?jǐn)?shù)階Fourier變換是一種廣義的Fourier變換，它是一種統(tǒng)一的時(shí)頻變換，隨著變換階數(shù)從0連續(xù)增長(zhǎng)到1而展示出信號(hào)從時(shí)域逐步變化到頻域的所有特征。將分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用于SAR成像處理是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[7-14]。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻(linear frequency modulation，LFM)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,提出在分?jǐn)?shù)階Fourier域進(jìn)行二維譜峰搜索來(lái)確定分?jǐn)?shù)階Fourier變換的最佳變換階數(shù)，該方法穩(wěn)定性較好但搜索分?jǐn)?shù)階譜峰計(jì)算量大，同時(shí)有限數(shù)據(jù)樣本會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)精度的降低。Capus 等[9]利用幾何變換關(guān)系得到適用于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換[10]最優(yōu)變換階數(shù)，但相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換無(wú)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)距離多普勒算法中的Fourier變換進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。Mashed等[11]將分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用于傳統(tǒng)的RD算法，雖然可獲得SAR成像性能的提高，但同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度也相應(yīng)增加。陳勇等[12]通過(guò)局部最優(yōu)處理來(lái)測(cè)量SAR回波信號(hào)的調(diào)頻率并以此計(jì)算FrFT的最優(yōu)階數(shù)，所研究算法在提高彈載SAR成像性能方面是有效的但不具有適用的普遍性。為獲得地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)清晰的SAR圖像，Tan等[13]提出分?jǐn)?shù)階Fourier變換與自適應(yīng)迭代模糊數(shù)算法相結(jié)合的多普勒參數(shù)估計(jì)方法；Wang等[14]提出聯(lián)合利用Wigner-Ville 分布和分?jǐn)?shù)階Fourier變換實(shí)時(shí)估計(jì)多普勒參數(shù)的方法，并且觀(guān)測(cè)信號(hào)的WVD處理決定分?jǐn)?shù)階Fourier變換的旋轉(zhuǎn)角；Huang等[15]利用距離-頻率變量的等間隔采樣，研究了基于RFRT-FrFT的合成孔徑雷達(dá)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像新算法。

本文針對(duì)傳統(tǒng)距離多普勒算法方位向成像質(zhì)量低的問(wèn)題，首先對(duì)SAR方位向信號(hào)進(jìn)行變換分析得到其階數(shù)表達(dá)式；接著構(gòu)建旋轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換域和方位向高分辨率成像算法；最后給出模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析。

1 SAR方位向信號(hào)變換分析

在SAR成像系統(tǒng)中，理想的點(diǎn)目標(biāo)回波在方位向近似為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的形式，如式(1)所示。

sa(t)=Wa(t)exp(j2πfdct+jπκat2)

(1)

式中：fdc為多普勒中心頻率；κa為方位向調(diào)頻率；Wa(t)=rect(t/Ta)；Ta為合成孔徑時(shí)間。連續(xù)信號(hào)f(x)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換定義式如式(2)所示。

(2)

(3)

將式(1)代入式(2)，得到式(4)。

(4)

經(jīng)簡(jiǎn)化計(jì)算并利用駐定相位定理(principal of stationary phase)[16]，可得SAR回波方位向信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier變換時(shí)的最優(yōu)階數(shù)，如式(5)所示。

(5)

式中：arctan(·)為反正切函數(shù)；Na為抽樣序列長(zhǎng)度；Fa為抽樣頻率。對(duì)于實(shí)際SAR數(shù)據(jù)成像，Na長(zhǎng)度既不可過(guò)大，也不可過(guò)小，否則會(huì)影響方位向成像質(zhì)量，即方位向分辨率、方位向峰值旁瓣比(peak side lobe ratio，PSLR)和方位向積分旁瓣比(integrated side lobe ratio，ISLR)會(huì)受到相應(yīng)的影響。

2 旋轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換域的構(gòu)建

對(duì)于給定的SAR回波抽樣信號(hào)，方位向調(diào)頻率κa、抽樣序列長(zhǎng)度Na和抽樣頻率Fa均是已知的，因此根據(jù)式(5)可直接計(jì)算出相應(yīng)的最優(yōu)階數(shù)νopt，相對(duì)應(yīng)的時(shí)頻域旋轉(zhuǎn)角為β=-νopt×π/2。如圖1所示，其中負(fù)號(hào)表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，tν和fν分別表示方位向時(shí)間域和方位向頻率域。圖1中，yβ表示對(duì)方位向時(shí)域信號(hào)作旋轉(zhuǎn)角為β時(shí)的FrFT相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換域；yβ ′表示對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換域yβ中信號(hào)作旋轉(zhuǎn)角為β′(β′=π/2，對(duì)應(yīng)階數(shù)為1)時(shí)的FrFT相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換域;t′ν表示tν的平行軸，顯然tν⊥fν，yβ⊥yβ ′，方位向回波信號(hào)在時(shí)頻域(tν，fν)中分解形式與其在分?jǐn)?shù)階Fourier變換域(yβ，yβ ′)中的分解形式是等價(jià)的，且后者更利于方位向回波信號(hào)能量的聚焦。若yβ域中分解信號(hào)等同于fν域中的頻率信號(hào)，則yβ ′域中分解信號(hào)等同于tν域中的時(shí)間信號(hào)。

圖1 方位向信號(hào)時(shí)頻域旋轉(zhuǎn)圖

3 方位向高分辨率成像算法的構(gòu)建

無(wú)論機(jī)載或星載SAR成像，為提高方位向信號(hào)在分?jǐn)?shù)階Fourier變換域中的成像聚焦效果，可將相應(yīng)的時(shí)頻角旋轉(zhuǎn)π/2變換至(yβ ′，yβ ″)，此時(shí)方位向最優(yōu)階數(shù)變?yōu)棣汀鋙pt=1-νopt，如圖2所示。圖2給出了以傳統(tǒng)距離多普勒算法為基礎(chǔ)的方位向成像算法的構(gòu)建流程圖。由于多普勒中心頻率fdc在SAR正側(cè)成像模式下其值為0，式(5)是在此條件下得出的結(jié)論，因此依據(jù)此結(jié)論構(gòu)建的算法與傳統(tǒng)距離多普勒算法的適用條件是一致的，即適用正側(cè)模式成像。

圖2 方位向高分辨率成像算法的構(gòu)建流程圖

無(wú)論fdc是否等于0即正側(cè)模式還是斜側(cè)模式(小斜視角)成像，其對(duì)SAR成像精度均無(wú)影響，前提是fdc估計(jì)數(shù)值不能存在誤差。如果其數(shù)值存在誤差，方位匹配濾波器的中心頻率會(huì)偏離頻譜能量峰值，這會(huì)導(dǎo)致多普勒頻譜混疊最終出現(xiàn)圖像模糊。因此，本文算法也可適用于小斜視角條件下成像模式，這與傳統(tǒng)距離多普勒算法也是一致的。

4 數(shù)據(jù)成像實(shí)驗(yàn)及分析

機(jī)載SAR正側(cè)視點(diǎn)目標(biāo)成像仿真參數(shù)為：載波頻率為4 GHz，信號(hào)帶寬為120 MHz，信號(hào)脈寬為5 μs，信號(hào)抽樣頻率為192 MHz，脈沖重復(fù)頻率(PRF)為154 Hz，方位向天線(xiàn)尺寸為3 m，載機(jī)飛行速度為154 m/s，中心點(diǎn)斜距為5 000 m。仿真實(shí)驗(yàn)中所選PRF的方位向過(guò)抽樣率系數(shù)為1.5，3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)幅度系數(shù)分別為0.8、1和1.2。對(duì)于采用傳統(tǒng)的RD算法、本文算法的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像，由表1數(shù)據(jù)可知，在PSLR和ISLR相當(dāng)?shù)那闆r下，本文算法獲得的方位向分辨率絕對(duì)值降低0.42，相應(yīng)的分辨率提高比值為31.3%。本文算法的方位向高分辨率成像在圖3和圖4中也能得到明顯體現(xiàn)。圖3所示的插值后點(diǎn)目標(biāo)成像輪廓圖表明，經(jīng)本文算法成像得到的點(diǎn)目標(biāo)其方位向主瓣能量聚焦性能更優(yōu)，相應(yīng)的旁瓣能量明顯減弱。圖4 所示的插值后峰值點(diǎn)目標(biāo)成像剖面圖表明，經(jīng)本文算法成像的點(diǎn)目標(biāo)其方位向波形主瓣寬度明顯變窄，旁(副)瓣電平也相應(yīng)降低，因而其成像的清晰度得到顯著提高。

表1 方位向成像性能對(duì)比

圖3 插值后點(diǎn)目標(biāo)的輪廓圖

圖4 插值后峰值點(diǎn)目標(biāo)成像方位向剖面圖

圖5給出了星載SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果，其原始數(shù)據(jù)來(lái)自于加拿大Radarsat-1精細(xì)模式下溫哥華場(chǎng)景(截取)。圖5成像結(jié)果表明：與傳統(tǒng)RD算法相比，經(jīng)本文算法得到的SAR圖像分辨率高，所獲得的圖像中自然景觀(guān)公園、馬路和高速公路等清晰可見(jiàn)，斑點(diǎn)噪聲小，紋理和邊界線(xiàn)明顯，強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)突出，強(qiáng)弱目標(biāo)對(duì)比度高。圖6和圖7分別給出了與圖5相對(duì)應(yīng)插值后的峰值點(diǎn)目標(biāo)成像輪廓圖、峰值點(diǎn)目標(biāo)成像方位向剖面圖，表2給出了方位向成像性能對(duì)比。由圖6和圖7可知，由本文算法成像的峰值點(diǎn)目標(biāo)方位向主瓣寬度明顯變窄，旁瓣電平明顯降低，尤其是第一旁瓣能量顯著降低。由表2中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在PSLR和ISLR相當(dāng)?shù)那闆r下，本文算法成像方位向分辨率絕對(duì)值比傳統(tǒng)RD算法降低12.12，相應(yīng)的方位向分辨率提高比值為41.8%。

圖5 SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像

圖6 插值后峰值點(diǎn)目標(biāo)成像輪廓圖

圖7 插值后峰值點(diǎn)目標(biāo)成像方位向剖面圖

表2 方位向成像性能對(duì)比

以上機(jī)載SAR仿真數(shù)據(jù)和星載SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像實(shí)驗(yàn)表明，由本文算法得到的SAR圖像均可獲得比傳統(tǒng)RD算法更優(yōu)異的成像性能，這主要是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诜轿幌蛞罁?jù)最優(yōu)階數(shù)獲得的旋轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換域(y′β1，yβ2)具有比傳統(tǒng)Fourier域更好的目標(biāo)成像聚焦效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的階數(shù)分析，建立SAR成像方位向最優(yōu)階數(shù)計(jì)算表達(dá)式；以傳統(tǒng)的距離多普勒算法為原型，基于方位向最優(yōu)階數(shù)獲得旋轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換域并提出方位向高分辨率SAR成像算法。機(jī)載SAR模擬數(shù)據(jù)和星載SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果表明，在峰值旁瓣比和積分旁瓣比相當(dāng)?shù)那闆r下，與傳統(tǒng)距離多普勒算法相比，本文算法得到的SAR圖像在方位向上的分辨率得到顯著提高，同時(shí)本文算法具有圖像斑點(diǎn)噪聲小、圖像紋理清晰和強(qiáng)弱目標(biāo)對(duì)比度高等優(yōu)點(diǎn)，因此更有利于SAR圖像目標(biāo)的特征提取、目標(biāo)識(shí)別、判讀與解譯。傳統(tǒng)的距離多普勒算法在方位向可看作本文算法的特例，二者計(jì)算量相當(dāng)。本文算法的執(zhí)行無(wú)需額外增加SAR載體平臺(tái)的任何硬件成本，具有良好的推廣應(yīng)用價(jià)值。