婁寧，馬健，楊永崇，張全文

(西安科技大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710054)

0 引言

無人機傾斜攝影測量技術(shù)的迅速發(fā)展大大推動了實景三維建模技術(shù)的進步[1-3]，這些實景三維模型數(shù)據(jù)作為單體建筑物仿真、保護、研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與依據(jù)，具有巨大的市場價值與應(yīng)用前景[4-6]。由于它們本身復(fù)雜的外形結(jié)構(gòu)和豐富的紋理類型，導(dǎo)致單體建筑物精細化實景三維建模的難度較高[7]，快速、高效、完整地收集建筑物高分辨率影像數(shù)據(jù)是實景三維建模的關(guān)鍵問題。在實際生產(chǎn)中對單體建筑物主要有以下3種三維建模方法。第1種是傳統(tǒng)的三維模型生產(chǎn)制作方法，利用3DS MAX、AutoCAD等軟件手工繪制建筑物的三維模型，該方法效率較低、模擬紋理的真實度不高[8]；第2種是利用三維激光掃描儀(LiDAR)獲取地物三維點云數(shù)據(jù)，運用紋理映射等方法快速建立三維模型[9]，但該方法對建筑物頂部或某些側(cè)面部位數(shù)據(jù)獲取難度較大；第3種是無人機低空攝影測量通過搭載成像與非成像傳感器，利用航帶網(wǎng)式航線或簡單的環(huán)繞飛行航線采集地物信息，建立實景三維模型[10-12]，但該方法并沒有依據(jù)建筑物實際情況計算飛行航線關(guān)鍵參數(shù)，設(shè)置針對不同建筑物的三維環(huán)繞式飛行航線，受主觀因素影響較大。因而，目前仍缺乏一種高效的單體建筑物精細化實景三維建模方法。

本文根據(jù)單體建筑物的自身條件、影像采集需求和單鏡頭多旋翼無人機的特點，計算飛行航線的關(guān)鍵參數(shù)，對不同單體建筑物的傾斜影像和正射影像采集方法進行航線自動規(guī)劃設(shè)計，通過三維環(huán)繞拍攝[13-16]，在低空完整收集建筑物高分辨率傾斜影像數(shù)據(jù)和正射影像數(shù)據(jù)，并按照Smart3D Capture軟件實景三維建模的相關(guān)技術(shù)流程，將傾斜影像數(shù)據(jù)和正射影像數(shù)據(jù)相融合，進行實景三維重建，并從完整性、紋理細節(jié)、量測精度3個方面對實景三維模型進行分析。

1 單體建筑物三維環(huán)繞式航線設(shè)計

基于單體建筑物進行精細化實景三維建模，需要盡可能獲取建筑物外側(cè)全部的紋理信息，根據(jù)本文提出的三維環(huán)繞式飛行方案，對于單鏡頭多旋翼無人機來說，需要采用高效合理的傾斜式三維環(huán)繞航線和正射式三維環(huán)繞航線，對單體建筑物進行均勻環(huán)拍，以完整采集建筑物高分辨影像數(shù)據(jù)。

1.1 基本理論

首先，通過地形圖和衛(wèi)星影像等參考資料對測區(qū)地物進行詳細分析，并通過實地勘察全方位了解建筑物的長a1、寬b1、高c1，以此為基礎(chǔ)建立建筑物的外接長方體，并求得外接長方體的長a2、寬b2、高c2，然后建立外接長方體的外接半球面，如圖1(a)所示。最小圓柱體包圍盒，如圖1(b)所示。其半徑分別為R0與L0。計算方法如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

圖1 外接半球面、傾斜航路半球面、最小圓柱體包圍盒、正射航路圓柱體

以外接半球面和最小圓柱體包圍盒為攝影基準面，根據(jù)衡量影像分辨率的重要指標地面分辨率(ground sample distance，GSD)，以正射影像的地面采樣距離GSD為準計算攝影物距D0，如式(3)所示。

(3)

式中：pl為長邊像元數(shù)量，即相機感光元件參數(shù)；FOV為鏡頭視角，鏡頭固定參數(shù)。

傾斜式航路半球面的半徑R可以由外接半球面的半徑、攝影物距經(jīng)過簡單的幾何推算得到，如圖1(a)所示。正射式航路圓柱體的半徑L可由最小圓柱體包圍盒的半徑、攝影物距得到，如圖1(b)所示。其計算如式(4)、式(5)所示。

R=R0+D0

(4)

L=L0+D0

(5)

1.2 傾斜航線參數(shù)計算

依據(jù)最小外接半球面的半徑、航路半球面的半徑、航向重疊度、旁向重疊度、航向像元數(shù)量、旁向像元數(shù)量、長邊像元數(shù)量、最大飛行速度，計算每條環(huán)繞航路的相機俯仰角、航高、環(huán)繞半徑、攝影基線長度、攝影間隔角、攝影間隔時間、任務(wù)執(zhí)行時間。

(6)

初始航高H1、環(huán)繞半徑R1、俯仰角α1之間的關(guān)系如式(7)、式(8)所示。

H1=R×sinα1

(7)

R1=R×cosα1

(8)

無人機在飛行方向上相鄰影像重疊的比例航向重疊率Ox，用于計算航向攝影基線長度B1，計算方法如式(9)所示。

(9)

式中：Px為航向像元數(shù)量，相機像素與航線平行方向的像元數(shù)量。

根據(jù)當前航高和相機的水平視場角推算攝影間隔角β1，其計算如式(10)所示。

(10)

當無人機采用等時間間隔的方法采集影像時，可由攝影基線長度和無人機允許范圍內(nèi)的航速比值得到攝影間隔時間t，其計算如式(11)所示。

(11)

式中：Vmax為無人機最大飛行速度。

在進行航線規(guī)劃時將航線長度除以容許無人機最大飛行速度就可以得到任務(wù)執(zhí)行時間參數(shù)T，其計算如式(12)所示。

(12)

2)當前航線參數(shù)計算。根據(jù)上一條環(huán)繞航線的航高和旁向重疊度計算當前環(huán)繞航路相機中軸線的俯仰角α2，計算方法如式(13)所示。

αn=αn-1+α1(1-Oy)

(13)

式中：αn-1為上一條環(huán)繞航路的相機俯仰角；Oy為旁向重疊度。

當前環(huán)繞航線的航高、環(huán)繞半徑、攝影基線長度、攝影間隔角、攝影間隔時間、任務(wù)執(zhí)行時間可通過式(7)～式(12)進行循環(huán)計算，若當前環(huán)繞航路滿足式(14)～式(16)則終止計算，說明當前航線下的相機視場已完全覆蓋建筑物的頂部，否則繼續(xù)執(zhí)行式(6)的后續(xù)步驟。

Hn>C2

(14)

(15)

(16)

1.3 正射航線參數(shù)計算

依據(jù)建筑物最小圓柱體包圍盒的半徑、航路圓柱體的半徑、重疊度、像元數(shù)量等已知參數(shù)，計算三維環(huán)繞航線的俯仰角、航高、環(huán)繞半徑、攝影基線長度、攝影間隔角、攝影間隔時間、任務(wù)執(zhí)行時間等參數(shù)。

1)初始航線參數(shù)計算。正射式三維環(huán)繞航線的初始云臺俯仰角為α1，初始航高為H1，環(huán)繞半徑為R1，攝影基線長度為B1，攝影間隔角為β1。

α1=0°

(17)

(18)

R1=L

(19)

B1=(1-Ox)×GSD×Px

(20)

(21)

攝影間隔時間、任務(wù)執(zhí)行時間通過式(11)～式(12)進行計算。

2)當前航線參數(shù)計算。根據(jù)上一條環(huán)繞航路的航高和旁向重疊度計算當前環(huán)繞航路的航高，計算方法如式(22)所示。

Hn=Hn-1+2H1×(1-Oy)

(22)

當前環(huán)繞航線的云臺俯仰角重復(fù)式(17)，環(huán)繞半徑、攝影基線長度和間隔角循環(huán)式(19)～式(21)，攝影間隔時間、任務(wù)執(zhí)行時間通過式(11)～式(12)進行計算，直到當前航線的航高滿足式(23)時終止計算。說明當前航線下的相機視場角已完全拍攝到建筑物側(cè)面頂部的影像數(shù)據(jù)。

Hn>C2-H1

(23)

2 環(huán)繞航路數(shù)學(xué)模型的設(shè)計與實現(xiàn)

在以往的無人機傾斜攝影環(huán)繞飛行過程中，由于沒有專門針對單體建筑精細化建模影像數(shù)據(jù)采集的三維環(huán)繞航線規(guī)劃軟件，要求飛手根據(jù)航空攝影測量的基礎(chǔ)知識和以往的飛行經(jīng)驗人為控制無人機的飛行航線參數(shù)。在進行航攝的過程中，有很多因素導(dǎo)致影像數(shù)據(jù)質(zhì)量下降。若是能根據(jù)建筑物的自身條件，通過數(shù)學(xué)模型的方式自動規(guī)劃出針對不同種類單體建筑物的三維環(huán)繞式航線，以確立環(huán)繞立體采集的最優(yōu)方式，使得無人機航攝的外業(yè)流程實現(xiàn)自動化或半自動化，這對于影像數(shù)據(jù)的航攝質(zhì)量和航攝效率會具有較大的意義。

本文利用C#軟件產(chǎn)品設(shè)計流程，對三維環(huán)繞航線的計算系統(tǒng)進行需求分析和功能分析，并根據(jù)這些分析建立了數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)的技術(shù)路線如圖2所示。模型建立方法如下：首先根據(jù)1.1節(jié)的步驟，構(gòu)造傾斜航路半球面和正射航路圓柱體；然后根據(jù)1.2節(jié)的步驟，依據(jù)已知參數(shù)和終止條件，計算傾斜式三維環(huán)繞航路飛行參數(shù)；其次根據(jù)1.3節(jié)的步驟，依據(jù)航路圓柱體的半徑、高度及其終止條件，計算正射航路的飛行參數(shù)；最后在C#編程語言中將三維環(huán)繞航路數(shù)學(xué)模型的代碼進行編譯和運行測試。如圖3所示，其顯示界面主要分為2個部分：輸入?yún)?shù)部分包括單體建筑物幾何參數(shù)和實景三維模型的質(zhì)量要求指標參數(shù)；輸出參數(shù)部分用于顯示傾斜攝影三維環(huán)繞航路和正射三維環(huán)繞航路的飛行參數(shù)。

圖2 三維環(huán)繞航路數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)技術(shù)路線

3 建模實例及實驗分析

3.1 實驗對象和設(shè)備

實驗挑選大疆精靈4(Phantom4)無人機為傾斜攝影航攝平臺，相片分辨為3 648×4 864，鏡頭視角為84°。實景三維建模的實驗對象是一棟單體建筑物。該建筑的幾何參數(shù)為長6.6 m、寬3.6 m、高4 m。采用本文設(shè)計的環(huán)繞航路數(shù)學(xué)模型自動計算出無人機傾斜攝影三維環(huán)繞航路和正射三維環(huán)繞航路的飛行參數(shù)。軟件采用Smart3D Capture實景建

模大師，它具有強大的數(shù)據(jù)運算能力，能還原出接近真實的毫米級模型。

3.2 數(shù)據(jù)采集及處理

利用本文設(shè)計的三維環(huán)繞航路數(shù)學(xué)模型，輸入建筑物的幾何參數(shù)長寬高、相機視場角、像元數(shù)量、飛行速度、影像空間分辨率0.1 cm、航向重疊度80%、旁向重疊度80%，輸出傾斜攝影和正射三維環(huán)繞飛行的參數(shù)(圖3)。無人機則按照上述參數(shù)生成的三維環(huán)繞航線采集建筑物的傾斜影像數(shù)據(jù)和正射影像數(shù)據(jù)。按照Smart3D Capture軟件實景建模的相關(guān)技術(shù)流程，將傾斜影像數(shù)據(jù)和正射影像數(shù)據(jù)融合處理，依據(jù)影像的內(nèi)、外方位元素獲取多視角影像的同名點坐標，進行影像密集匹配[17]，生成建筑物的密集點云并構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)TIN，然后進行紋理映射[18]，最終生成實景三維模型，如圖4所示。

圖3 三維環(huán)繞航路飛行參數(shù)圖

圖4 相機位置連接點、密集點云和實景三維模型

3.3 實驗分析

為檢驗本文設(shè)計的三維環(huán)繞航路采集的影像數(shù)據(jù)所建單體精細化實景三維模型的可行性，對某單體建筑物進行了實例建模，并從實景三維模型數(shù)據(jù)的完整性、紋理細節(jié)及量測精度3個方面進行了質(zhì)量分析。

三維實景模型的完整性可由模型紋理不存在缺失和變形的面積與三維模型表面積的比值作為評價模型完整率的標準。經(jīng)計算，無人機單相機建模的完整率為0.91，具有較優(yōu)的完整性。在紋理細節(jié)方面，從圖4(c)可知，實景三維模型的細節(jié)基本沒有紋理缺失，色調(diào)均勻且能夠真實地反映建筑物的表面信息，具有較完整且清晰真實的紋理細節(jié)。由于實景三維建模實現(xiàn)了傾斜加正射的三維環(huán)繞式拍攝，該結(jié)果有效減少了觀測盲區(qū)且完整采集了建筑物的高分辨率影像數(shù)據(jù)。

對單體建筑物的仿真、保護和研究工作，更注重的是建筑本身的尺寸、結(jié)構(gòu)和紋理信息，因而在三維重建的精度更應(yīng)該關(guān)注相對精度。本文對模型的相對精度采用檢查點外業(yè)實測值與內(nèi)業(yè)模型量測值對比的方法進行評估，將外業(yè)實測的10個距離和高差與內(nèi)業(yè)直接在實景三維模型上的量測值進行對比檢驗。圖5(a)顯示了距離量測值與實測值的差值，圖5(b)顯示了高差量測值與實測值的差值。從表1的統(tǒng)計結(jié)果可知，點與點之間的距離精度、其模型量測值與外業(yè)實測值的差值范圍是(0.002 4±0.001 5) m；點與點之間的高差精度、其模型量測值與外業(yè)實測值

圖5 三維模型量測精度分析

的差值范圍是(0.002 7±0.002 8) m。本實驗的分析結(jié)果表明，基于本文設(shè)計的三維環(huán)繞式航線采集的影像數(shù)據(jù)所制作的實景三維模型尺寸精度滿足規(guī)范要求，所建模型有完整性好、分辨率高、紋理真實、幾何精度可靠的特性。

表1 實景三維模型精度統(tǒng)計 m

4 結(jié)束語

本文針對單體建筑物真三維精細化建模問題，提出了以單鏡頭多旋翼無人機為載體的三維環(huán)繞式航線自動規(guī)劃方法。該方法針對單體建筑物的不同特征進行分析，自動設(shè)計不同的三維環(huán)繞式無人機飛行方案，提升了單體建筑高分辨率影像數(shù)據(jù)采集的完整性、質(zhì)量和效率，所建模型具有完整性好、紋理真實、幾何精度可靠的特性。同時，本文所述方法對于單體建筑物中“回”字型等特殊形態(tài)的單體建筑內(nèi)部精細化建模存在局限性。該情況將作為本文未來進一步研究的方向，并尋求“回”字型等單體建筑物精細化建模的最優(yōu)方式。