劉建 陳曉磊

(中冶建工集團(tuán)有限公司 重慶400080)

引言

近年來低矮剪力墻(高寬比＜2.0)因其良好的經(jīng)濟(jì)性及較高的水平抗剪承載能力被廣泛應(yīng)用于層數(shù)較低的經(jīng)濟(jì)適用房、傳統(tǒng)民用建筑以及與安全息息相關(guān)的核工業(yè)設(shè)施建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中。自20世紀(jì)五十年代, 許多研究者已對低矮剪力墻的剪切行為進(jìn)行了研究并提出了多種抗剪承載力計算公式用于結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范當(dāng)中[1-10]。隨后又進(jìn)行了優(yōu)化、改進(jìn)。1990年Woods 等人對ACI 規(guī)范剪力墻抗剪承載力計算式進(jìn)行評估, 并予以改進(jìn)。Alcocer 等人[11]通過對各影響因素開展研究, 提出了新的抗剪承載力計算模型。Gulec 等人[12-14]應(yīng)用367個低矮剪力墻試驗結(jié)果對常用的5個抗剪承載力計算式進(jìn)行評估, 表明Woods 的公式能較為準(zhǔn)確地預(yù)測矩形截面低矮剪力墻抗剪承載力, 而工形及帶端柱截面的剪力墻采用ASCE/SEI 43-05 規(guī)范公式計算更為有效。然而結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件在大震作用下將進(jìn)入塑性階段, 不確定性因素將隨之增加, 從而為構(gòu)件承載力的準(zhǔn)確預(yù)測帶來極大的困難, 為確保剪力墻在地震作用下的安全性有必要從計算誤差(考慮一定的安全性,即實際值高于計算值)及保證墻肢變形能力兩方面對當(dāng)前規(guī)范中低矮剪力墻抗剪承載力計算公式進(jìn)行性能評估, 并依評估結(jié)果對公式進(jìn)行改進(jìn)。

本文對301個低矮剪力墻試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選并利用其試驗結(jié)果對規(guī)范中應(yīng)用較為廣泛的五組抗剪承載力計算公式進(jìn)行性能評估。試驗數(shù)據(jù)中剪力墻的截面形式包括矩形截面、帶端柱截面及翼緣截面三種截面形式。通過性能評估選出保證變形能力最好的方程。在此方程的基礎(chǔ)上通過考慮一些相關(guān)參數(shù)的影響對該方程進(jìn)行改進(jìn), 從而得出具有保證變形能力的抗剪承載力計算式。

1 試驗數(shù)據(jù)信息

文中搜集了相關(guān)的鋼筋混凝土低矮剪力墻試驗數(shù)據(jù)共計301個[16-47]。依下列原則進(jìn)行篩選: (1)水平荷載施加于墻肢平面內(nèi); (2)剪力墻最終失效模式為剪切失效; (3)試件為對稱配筋; (4)試件無交叉筋。最終從301個試件中篩選出285個滿足上述要求的試件。

圖1 展示了250個墻肢基本信息的頻數(shù)分布。由圖可知試件的剪跨比變化范圍0.3 ～2.1,軸壓比變化范圍0 ～0.31, 混凝土強(qiáng)度分布在13.66MPa ～66.33MPa 之間, 此外墻肢腹板厚度為45mm 至200mm, 縱向及水平分布筋配筋率由0 到2.7%, 250個試件中有6個試件僅包括水平分布筋, 4個試件僅包括豎向分布筋。

2 低矮剪力墻抗剪承載力計算公式

2.1 公式由來

文中應(yīng)用試驗數(shù)據(jù)對五組抗剪承載力計算公式進(jìn)行性能評估。這五組公式分別選自中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010), 美國ACI 318-14 規(guī)范中11、18章的抗剪承載力計算公式, 歐盟EC08 規(guī)范及加拿大CSA A23.3-04 規(guī)范。五組公式抗剪承載力的計算均由混凝土項及鋼筋項共同組成。由于篇幅, 公式具體形式見相應(yīng)規(guī)范。

第Ⅰ組公式(公式Ⅰ)選自我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[8], 式中混凝土對抗剪承載力的貢獻(xiàn)考慮了剪跨比λ 及軸壓力N的影響。美國ACI 318-14[6]提出了兩組半經(jīng)驗公式用于計算鋼筋混凝土低矮剪力墻的抗剪承載力,本文公式Ⅱ為該規(guī)范第11章用于普通剪力墻的設(shè)計, 公式Ⅲ為該規(guī)范第18章中低矮剪力墻應(yīng)用于抗震設(shè)計的抗剪承載力計算公式。公式Ⅳ為歐盟EC08 規(guī)范中[7]鋼筋混凝土低矮剪力墻抗剪承載力計算公式, 有別于美國及中國規(guī)范, 歐盟規(guī)范對抗剪承載力的計算同時考慮豎向分布筋及水平分布筋的影響。公式組Ⅴ為加拿大CSA A23抗剪承載力計算公式[9]。

2.2 公式簡化

由于本文將依據(jù)試驗結(jié)果對上述五組抗剪承載力計算公式從保證變形能力的角度進(jìn)行性能評估, 因此首先需對各國混凝土7 軸心抗壓強(qiáng)度表達(dá)進(jìn)行統(tǒng)一(fc為立方體混凝土軸心抗壓強(qiáng)度,f′c為圓柱體混凝土軸心抗壓強(qiáng)度), 依據(jù)文獻(xiàn)[48]的分析結(jié)果, 二者之間可通過式(1)進(jìn)行近似轉(zhuǎn)換:

此外, 為便于性能評估需對上述五組公式進(jìn)行歸一化處理: 1)將抗剪承載力(V) 通過方程變換由剪壓比表示; 2)鋼筋貢獻(xiàn)項中水平分布筋配筋率由水平分布筋配筋特征值表示(ρhfy/fc)。歸一化后, 剪壓比及水平分布筋配筋特征值的變化范圍均在0 ～1 之間。五組方程歸一化結(jié)果如表1所示。

表1 剪力墻抗剪承載力歸一化計算公式Tab.1 Normalized equation for calculating the shear strength of RC squat walls

3 抗剪承載力計算公式性能評估

從承載力計算誤差及保證變形能力兩方面對表1 公式進(jìn)行性能評估。文中以考慮一定安全性的抗剪承載力計算誤差作為承載力計算評估條件, 以試件的極限位移角是否達(dá)到1/120(基于GB50010—2010)作為變形能力控制條件。若極限位移角≥1/120, 則試件滿足變形能力要求; 反之則不滿足。為較準(zhǔn)確地評估計算公式的性能, 將250個試件分別以軸壓比及剪跨比為變量將試驗數(shù)據(jù)分別分為3 組。以軸壓比(n)為變量時,n= 0 時為第一組, 0＜n≤0.15 為第二組, 0.15 ＜n≤0.3 為第三組; 剪跨比(λ)為變量時, 0 ＜λ≤0.6 為一組, 0.6 ＜λ≤1為第二組, 1 ＜λ≤1.5 為第三組。由于當(dāng)1.5 ＜λ時基本所有試驗數(shù)據(jù)的極限位移角均大于1/120,為此將不在此范圍內(nèi)對抗剪承載力計算公式的性能進(jìn)行討論。

抗剪承載力應(yīng)用“誤差判別”計算式進(jìn)行評估:

計算值與試驗值之比以及承載力計算誤差如表2 所示。由表中計算結(jié)果可知, 公式組Ⅰ及公式組Ⅴ所得計算結(jié)果與試驗值的總體誤差最小,且公式組Ⅰ及公式組Ⅴ的“計算值/試驗值”總體小于其余計算式, 計算結(jié)果較為保守, 安全性較好, 對保證剪力墻在大震作用下的抗震性能較為有利。

表2 承載力計算式與試驗值對比Tab.2 Comparison of test results and prediction restults

此外, 應(yīng)用“安全余度”的概念對計算式保證墻肢變形的能力進(jìn)行評估:

“安全余度”即落在承載力計算公式上邊界計算范圍以上的實心點數(shù)與實心點總數(shù)的比值(見圖2、圖3), 比值越大保證墻肢變形能力越優(yōu)。反之, 保證墻肢變形能力的性能越差。

圖2、圖3 中陰影部分上下邊界由抗剪承載力計算公式所求上限值及下限值得出。

圖3 試驗與計算結(jié)果對比(剪跨比0 ～0.6)Fig.3 Comparison of measured results and five equation sets (aspect ratio=0 ～0.6)

依據(jù)公式(3)及圖2、圖3 試驗數(shù)據(jù)情況,對公式組Ⅰ～Ⅴ的安全余度進(jìn)行計算, 計算結(jié)果如表2 所示。由表可知公式組Ⅰ平均“安全余度”為84.11%, 相比其余公式“安全余度”較大, 保證墻肢變形能力較優(yōu)。綜合抗剪承載力計算及保證變形能力兩方面, 公式組Ⅰ綜合性能最優(yōu)。然而所有公式“安全余度”均小于90%, 存在變形能力無法有效保證的潛在風(fēng)險。為此有必要在公式組Ⅰ的基礎(chǔ)上結(jié)合試驗數(shù)據(jù)對其進(jìn)行改進(jìn), 從而得到更能保證變形能力的抗剪承載力計算公式。

表3 “安全余度”評估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of margin of safety

4 改進(jìn)抗剪承載力計算公式

由第3 節(jié)分析得知公式組Ⅰ性能最優(yōu), 本節(jié)將對其進(jìn)行改進(jìn)以改善其保證變形的能力(即保證較少的實心點落入計算公式上邊界以下的范圍內(nèi))。

4.1 公式組Ⅰ的函數(shù)形式

由表1 歸一化結(jié)果可知, 公式組Ⅰ實質(zhì)是一個線性函數(shù), 其簡化表達(dá)式如式(4)所示:

式中:y為剪壓比K為折減系數(shù)0.8;x為水平分布筋特征值ρshfyv/fc;B為與軸壓比及剪跨比相關(guān)的抗剪承載力貢獻(xiàn)項; 為安全考慮, 在此次研究中將Aw/A項的值取為1。

由公式(4)的函數(shù)形式可知, 為改進(jìn)公式組Ⅰ的性能可選擇兩種方式: (1)調(diào)整折減系數(shù)K(即改變方程的斜率); (2)調(diào)整B對抗剪承載力的貢獻(xiàn)(即上下平移線性方程)。然而通過對比得知公式組Ⅰ的斜率基本小于實心點的總體走勢(藍(lán)色線條)(以0 ＜λ≤0.6 為例, 見圖4), 從性能評估的角度出發(fā)折減系數(shù)K取值相對偏于安全無需調(diào)整。為此選擇平移線性方程對其進(jìn)行改進(jìn)。公式組Ⅰ中B的貢獻(xiàn)與軸壓比n及剪跨比λ有關(guān), 因此可將B變化為B=BnBλ,Bn及Bλ分別為變量n和λ的函數(shù)且二者相互獨(dú)立。下文將分別對函數(shù)Bn和Bλ進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 函數(shù)Bn 的改進(jìn)

由4.1 節(jié)可知, 改進(jìn)Bn使計算公式組Ⅰ發(fā)生平移從而達(dá)到改進(jìn)抗剪承載力計算公式性能的目的。以軸壓比等于0 為例(圖2a), 通過平移計算公式使實心點均高于計算公式的上邊界。此時在不改變Bλ的情況下Bn取值0.033(圖5)。利用相似方法分別得出軸壓比為0.075、0.15、0.22 及0.3 時所對應(yīng)的Bn改進(jìn)值, 其計算結(jié)果如圖6 中菱形標(biāo)志所示。圖中Bn隨軸壓比的變化近似為線性關(guān)系, 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計軟件對其進(jìn)行擬合得出Bn與軸壓比之間的函數(shù)關(guān)系式:

將式(5)帶入式(4)可得:

圖4 公式組Ⅰ與總體趨勢對比結(jié)果(0 ＜λ≤0.6)Fig.4 Trends comparison of solid mark and equation setⅠ(0 ＜λ≤0.6)

圖5 Bn =0.033 的對比結(jié)果Fig.5 Comparison results ofBn =0.033

圖6 Bn 擬合函數(shù)Fig.6 Fitting function ofBn

4.3 函數(shù)Bλ 的改進(jìn)

圖7 公式組Ⅰ不同剪跨比(λ)下的對比結(jié)果Fig.7 Comparison of equation setⅠand solid marks with different aspect ratio(λ)

當(dāng)以剪跨比λ 為變量時,試驗數(shù)據(jù)與公式組Ⅰ的計算結(jié)果如圖7 所示。由圖可知, 因其他區(qū)域?qū)嵭臉?biāo)記均高于計算結(jié)果上邊界, 只需對0.6 ＜λ≤1.0 及1.0 ＜λ≤1.5 兩個區(qū)域進(jìn)行Bλ的改進(jìn)。其改進(jìn)方法與Bn類似(將不同剪壓比區(qū)域內(nèi)計算公式上邊界平移使實心標(biāo)記高于此邊界)。為得出圖中Bλ與λ之間的函數(shù)關(guān)系式, 文中借鑒公式組Ⅰ中λ項的函數(shù)形式Bλ=a/λ+b進(jìn)行擬合, 其擬合結(jié)果如式(7)及圖8 所示:

最終Bλ的表達(dá)式通過下列分段函數(shù)進(jìn)行表示:

4.4 改進(jìn)方程的性能評估

前文已在公式組Ⅰ的基礎(chǔ)上對抗剪承載力計算公式進(jìn)行改進(jìn), 其表達(dá)式如下:

圖9 改進(jìn)公式的性能評估Fig.9 Performance evaluation of alternative expression

本文將對該公式從保證變形能力方面進(jìn)行性能評估, 以驗證其改進(jìn)效果。圖9 給出了幾組典型的改進(jìn)公式與試驗結(jié)果對比。由圖9 可知基本所有實心點均高于改進(jìn)公式函數(shù)計算結(jié)果, 因此改進(jìn)后的公式優(yōu)于原公式組Ⅰ, 由此證明依據(jù)改進(jìn)公式對鋼筋混凝土低矮剪力墻進(jìn)行抗剪承載力的設(shè)計能夠更有利地保證剪力墻的變形能力。雖然此公式較優(yōu), 但其適用性僅局限于λ=0.3 ～2.1,n=0.03～0.3,fc=13.66MPa ～66.33MPa。此外該公式的抗剪承載力上限值及最低水平分布筋配筋率均依據(jù)GB50010—2010 確定。

5 結(jié)論

本文通過對當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的抗剪承載力計算公式對比得知, 從保證構(gòu)件變形能力的角度出發(fā), 取自我國規(guī)范GB50010—2010 的公式組Ⅰ相比于其余四組公式更優(yōu)。并在考慮軸壓比及剪跨比兩因素影響下, 對公式組Ⅰ進(jìn)行了簡單改進(jìn), 改進(jìn)公式在保證變形能力方面得到了明顯改善。