劉 營， 姜雨田， 劉長安

（山推工程機(jī)械股份有限公司，山東 濟(jì)寧 272073）

0 前言

行星齒輪傳動是一種普遍采用的傳動形式， 它具有體積小、傳動比大、可靠性高等優(yōu)點，在齒輪變速箱中應(yīng)用廣泛[1-2]。 隨著行星齒輪減速器以及行星齒輪傳動在變速箱中的廣泛應(yīng)用， 對行星齒輪傳動的計算和分析成為工程機(jī)械傳動設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)， 而行星齒輪的傳動比選取計算是行星齒輪的設(shè)計過程極為重要的一步[3]。

對行星齒輪的傳動運動分析主要有機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法、速度圖解法等[4]。 機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法是根據(jù)相對運動的原理，在整個行星齒輪系統(tǒng)上附加一個與行星架等大相反的轉(zhuǎn)速，從而使復(fù)雜的兩自由度的齒輪運動問題轉(zhuǎn)化為齒輪的定軸轉(zhuǎn)動問題，該方法計算過程簡潔明快，但是比較抽象，越過了行星輪的個體運動，將之簡化為一個惰輪處理，對于了解行星齒輪傳動的運動過程，沒有說明。 速度圖解法較為直觀，各個構(gòu)件的運動情況都有指示。 但速度圖解法過程相對較為繁瑣[5]。

速度瞬心法是機(jī)械行業(yè)用于機(jī)構(gòu)速度分析的一個重要方法， 該方法能夠簡捷直觀地分析機(jī)構(gòu)中某個或某幾個位置的運動特性[6]。 本文嘗試引入平面機(jī)構(gòu)運動分析中常用到的速度瞬心法，以標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪為對象，通過分析計算求解行星齒輪的傳動比。

1 方法設(shè)計

在如圖1 所示的行星齒輪中，太陽輪、行星輪、齒圈的齒數(shù)分別為Zt、Zx、Zq；太陽輪、行星輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速分別為Nt、Nx、Nq、Nj。 此行星齒輪的特性參數(shù)為α，且圖1 中給出了三者的節(jié)圓（分度圓）以及各齒輪的轉(zhuǎn)動方向。

圖1 行星齒輪傳動圖

行星輪在T 點與太陽輪相嚙合，故此處Vxt=Vtt（Vxt、Vtt 分別為行星輪、太陽輪上T 點的速度）；行星輪在Q 點與齒圈相嚙合，故在Q 點處有Vxq=Vqq（Vxq、Vqq 分別為行星輪、齒圈上Q 點的速度）。 行星輪作為平面運動的剛體，在已知其上兩點的絕對速度的情況下，可以求得其速度瞬心，進(jìn)而計算出其分度圓圓心位置，即行星架與行星輪的接觸點的速度。 下面對行星輪速度瞬心的位置進(jìn)行求解。

如圖2 所示，設(shè)行星輪的速度瞬心為J 點，連接EJ、JA兩條線段。 則相對于速度瞬心J，Q 點的角速度可表示為：

其中：ωT、ωQ分別為行星輪上T、Q 兩點的角速度。

圖2 行星輪速度瞬心位置示意圖

根據(jù)（1）（2）（3）式可得：tanθ1=tanθ2，θ1=θ2，即：E、J、A三點共線。 此時行星齒輪中心位置O1點的瞬時線速度VO1即為行星架上O1點的瞬時線速度，則行星架的旋轉(zhuǎn)角速度具體的求解過程表述如下：

圖3 行星架旋轉(zhuǎn)角速度示意圖

如圖3 所示，過O1做線段O1C，用O1C 表示O1的瞬時線速度，即：

參考圖3 幾何關(guān)系，由（7）式可知，C 點應(yīng)在線段AE上。過點Q 做AE 的平行線交TA 延長線于B 點，延長O1C交BQ 于D 點。 四邊形CDQE、ABDC、ABQE 均為平行四邊形，則：

式中：ωT'、ωQ'分別表示太陽輪、齒圈的轉(zhuǎn)動角速度。 對于行星架上O1點：

式中：ωO1'為行星架上O1點的轉(zhuǎn)動角速度。 聯(lián)立方程（11）（12）得到：

將式（14）代入方程（13）中，整理得到：ωT'-αωQ'-(1+α)ωO1'=0，即：

式（15）與采用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化求解法得出的關(guān)系式一致。

2 方法分析

因為推理的需要，本文對行星輪的速度瞬心做了必要的證明，過程略顯冗長，在實際應(yīng)用過程中可以直接應(yīng)用上述的計算推導(dǎo)結(jié)果，包括：

1） 在圖2 中連接TQ 與OO1的交點即為行星輪的速度瞬心。

2） 在圖3 中過點O1做OO1的垂線且與TQ 的交點C，O1C 即為O1點的速度矢量。

行星齒輪傳動的平面自由度為：4×3-2×4-2=2，即行星齒輪傳動需要有兩個確定的速度輸入，才能有唯一的速度輸出，該方法本質(zhì)上是利用了這一點，計算過程即已知齒圈和太陽輪的速度，求解行星架的速度解析式，通過引入行星輪的速度瞬心，從而建立了三者之間的等式關(guān)系。

3 結(jié)論

行星齒輪傳動具有傳動比大、傳動平穩(wěn)性好、傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各種工程機(jī)械、運輸車輛等機(jī)械設(shè)備中。 針對行星齒輪傳動比計算問題，本文在分析已有傳動比計算方法的基礎(chǔ)上，通過借鑒引入平面運動物體的速度瞬心概念，以標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪為研究對象，對行星齒輪傳動系統(tǒng)傳動比進(jìn)行求解，給出了基于速度瞬心的行星齒輪傳動比推導(dǎo)過程，求得了各個構(gòu)件之間的運動關(guān)系，與以往的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化求解法相比， 本方法更能清楚地描述行星齒輪系中行星輪的運動狀態(tài)。