劉 營, 姜雨田, 劉長安
(山推工程機(jī)械股份有限公司,山東 濟(jì)寧 272073)
行星齒輪傳動是一種普遍采用的傳動形式, 它具有體積小、傳動比大、可靠性高等優(yōu)點,在齒輪變速箱中應(yīng)用廣泛[1-2]。 隨著行星齒輪減速器以及行星齒輪傳動在變速箱中的廣泛應(yīng)用, 對行星齒輪傳動的計算和分析成為工程機(jī)械傳動設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié), 而行星齒輪的傳動比選取計算是行星齒輪的設(shè)計過程極為重要的一步[3]。
對行星齒輪的傳動運動分析主要有機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法、速度圖解法等[4]。 機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法是根據(jù)相對運動的原理,在整個行星齒輪系統(tǒng)上附加一個與行星架等大相反的轉(zhuǎn)速,從而使復(fù)雜的兩自由度的齒輪運動問題轉(zhuǎn)化為齒輪的定軸轉(zhuǎn)動問題,該方法計算過程簡潔明快,但是比較抽象,越過了行星輪的個體運動,將之簡化為一個惰輪處理,對于了解行星齒輪傳動的運動過程,沒有說明。 速度圖解法較為直觀,各個構(gòu)件的運動情況都有指示。 但速度圖解法過程相對較為繁瑣[5]。
速度瞬心法是機(jī)械行業(yè)用于機(jī)構(gòu)速度分析的一個重要方法, 該方法能夠簡捷直觀地分析機(jī)構(gòu)中某個或某幾個位置的運動特性[6]。 本文嘗試引入平面機(jī)構(gòu)運動分析中常用到的速度瞬心法,以標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪為對象,通過分析計算求解行星齒輪的傳動比。
在如圖1 所示的行星齒輪中,太陽輪、行星輪、齒圈的齒數(shù)分別為Zt、Zx、Zq;太陽輪、行星輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速分別為Nt、Nx、Nq、Nj。 此行星齒輪的特性參數(shù)為α,且圖1 中給出了三者的節(jié)圓(分度圓)以及各齒輪的轉(zhuǎn)動方向。
圖1 行星齒輪傳動圖
行星輪在T 點與太陽輪相嚙合,故此處Vxt=Vtt(Vxt、Vtt 分別為行星輪、太陽輪上T 點的速度);行星輪在Q 點與齒圈相嚙合,故在Q 點處有Vxq=Vqq(Vxq、Vqq 分別為行星輪、齒圈上Q 點的速度)。 行星輪作為平面運動的剛體,在已知其上兩點的絕對速度的情況下,可以求得其速度瞬心,進(jìn)而計算出其分度圓圓心位置,即行星架與行星輪的接觸點的速度。 下面對行星輪速度瞬心的位置進(jìn)行求解。
如圖2 所示,設(shè)行星輪的速度瞬心為J 點,連接EJ、JA兩條線段。 則相對于速度瞬心J,Q 點的角速度可表示為:
其中:ωT、ωQ分別為行星輪上T、Q 兩點的角速度。
圖2 行星輪速度瞬心位置示意圖
根據(jù)(1)(2)(3)式可得:tanθ1=tanθ2,θ1=θ2,即:E、J、A三點共線。 此時行星齒輪中心位置O1點的瞬時線速度VO1即為行星架上O1點的瞬時線速度,則行星架的旋轉(zhuǎn)角速度具體的求解過程表述如下:
圖3 行星架旋轉(zhuǎn)角速度示意圖
如圖3 所示,過O1做線段O1C,用O1C 表示O1的瞬時線速度,即:
參考圖3 幾何關(guān)系,由(7)式可知,C 點應(yīng)在線段AE上。過點Q 做AE 的平行線交TA 延長線于B 點,延長O1C交BQ 于D 點。 四邊形CDQE、ABDC、ABQE 均為平行四邊形,則:
式中:ωT'、ωQ'分別表示太陽輪、齒圈的轉(zhuǎn)動角速度。 對于行星架上O1點:
式中:ωO1'為行星架上O1點的轉(zhuǎn)動角速度。 聯(lián)立方程(11)(12)得到:
將式(14)代入方程(13)中,整理得到:ωT'-αωQ'-(1+α)ωO1'=0,即:
式(15)與采用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化求解法得出的關(guān)系式一致。
因為推理的需要,本文對行星輪的速度瞬心做了必要的證明,過程略顯冗長,在實際應(yīng)用過程中可以直接應(yīng)用上述的計算推導(dǎo)結(jié)果,包括:
1) 在圖2 中連接TQ 與OO1的交點即為行星輪的速度瞬心。
2) 在圖3 中過點O1做OO1的垂線且與TQ 的交點C,O1C 即為O1點的速度矢量。
行星齒輪傳動的平面自由度為:4×3-2×4-2=2,即行星齒輪傳動需要有兩個確定的速度輸入,才能有唯一的速度輸出,該方法本質(zhì)上是利用了這一點,計算過程即已知齒圈和太陽輪的速度,求解行星架的速度解析式,通過引入行星輪的速度瞬心,從而建立了三者之間的等式關(guān)系。
行星齒輪傳動具有傳動比大、傳動平穩(wěn)性好、傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于各種工程機(jī)械、運輸車輛等機(jī)械設(shè)備中。 針對行星齒輪傳動比計算問題,本文在分析已有傳動比計算方法的基礎(chǔ)上,通過借鑒引入平面運動物體的速度瞬心概念,以標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪為研究對象,對行星齒輪傳動系統(tǒng)傳動比進(jìn)行求解,給出了基于速度瞬心的行星齒輪傳動比推導(dǎo)過程,求得了各個構(gòu)件之間的運動關(guān)系,與以往的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化求解法相比, 本方法更能清楚地描述行星齒輪系中行星輪的運動狀態(tài)。