邱榮科，楊凱麗

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，沈陽 110870)

表面科學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，也是自然科學(xué)中發(fā)展最快的一個(gè)交叉學(xué)科.對表面性質(zhì)具有重要影響的現(xiàn)象為集體激發(fā)效應(yīng)，例如磁性薄膜中的自旋微擾可以引起表面自旋波的傳播.關(guān)于磁性薄膜表面和界面磁性的研究對提高記錄密度和改善許多磁性儀器的性能具有重要作用.沿磁性薄膜表面?zhèn)鞑サ谋砻孀孕ň哂写罅匡@著特征，可以應(yīng)用于自旋波電子學(xué)領(lǐng)域.磁性薄膜的動(dòng)態(tài)特性和自旋波特性是自旋電子學(xué)的重要組成部分，且與納米磁記憶器件、傳感器和邏輯器件等新型自旋電子學(xué)器件的性能密切相關(guān)[1-2].磁性薄膜表現(xiàn)出的新特性引起了人們的極大興趣.許多研究者利用自旋波共振、光散射等實(shí)驗(yàn)手段對磁性薄膜的結(jié)構(gòu)、磁性等進(jìn)行了探討[3-4].相關(guān)線性理論[5]表明，對于表面自旋自由的純交換耦合鐵磁體而言，并不存在表面自旋波.人們從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，利用轉(zhuǎn)移矩陣方法和相關(guān)函數(shù)理論等對磁性薄膜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)、自旋波譜和色散關(guān)系進(jìn)行了研究[6-7].Mamica[5]研究表明，在磁性薄膜中傳播的交換自旋波表現(xiàn)出一些動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，即僅由波傳播引起的效應(yīng)主要集中在四個(gè)現(xiàn)象上：表面(和次表面)局部化、體能帶縮為一個(gè)能級、自旋波譜中模序的反轉(zhuǎn)以及薄膜動(dòng)態(tài)分離為兩個(gè)子系統(tǒng).王煥等[8]研究了由鐵磁與反鐵磁材料構(gòu)成的異質(zhì)雙層薄膜結(jié)構(gòu)在界面耦合處的界面自旋波及其相關(guān)物理特性，得到界面自旋波的存在條件與色散關(guān)系.Flaviano等[9]采用絕熱近似方法分析了W(110)表面的自旋波色散現(xiàn)象，并利用格林函數(shù)的第一原理電子結(jié)構(gòu)分析了磁交換相互作用.張光富等[10]利用微磁學(xué)模擬方法研究了磁性納米薄膜末端形狀對自旋波模式特性的影響，結(jié)果表明，納米膜的末端邊緣形狀對自旋波模式特性影響不大，但隨著磁場的增大，自旋波頻率呈現(xiàn)不同變化.本文試圖從理論角度采用量子格林函數(shù)方法研究溫度、外磁場、表面交換耦合和表面各向異性對鐵磁性薄膜結(jié)構(gòu)中表面自旋波頻率的影響.

1 海森堡模型和哈密頓量

采用具有單格點(diǎn)各向異性的海森堡模型研究鐵磁性薄膜中表面自旋波的頻率.鐵磁性薄膜中含有12個(gè)原子層并沿著z方向堆砌，其中，鐵磁性薄膜的平面結(jié)構(gòu)與表面布里淵區(qū)如圖1所示.

圖1 鐵磁性薄膜平面結(jié)構(gòu)與表面布里淵區(qū)Fig.1 Planar structure and surface Brillouin zone of ferromagnetic thin film

哈密頓量可以表示為

(1)

(2)

式中：S+和S-分別為自旋產(chǎn)生和湮滅算符；a為常數(shù)；ω為自旋波頻率.

采用Tyablikov退耦近似方法處理交換耦合項(xiàng)，采用Anderson-Callen退耦近似方法處理單格點(diǎn)各向異性項(xiàng).建立格林函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程，其中格林函數(shù)的奇異點(diǎn)對應(yīng)自旋波譜的解，具體建立過程參見文獻(xiàn)[12].在磁性薄膜表面自旋波頻率的計(jì)算中，自旋量子數(shù)與薄膜中間磁性離子的最近鄰交換耦合常數(shù)均取值為1，為了簡化計(jì)算，其他物理量均取與交換耦合常數(shù)作比值后獲得的約化數(shù)值(無量綱單位).

2 計(jì)算結(jié)果分析

圖2為溫度對鐵磁性薄膜中表面自旋波頻率的影響.在計(jì)算過程中相關(guān)參數(shù)取值為：B=0.15、Ds=0.05、D=1.在布里淵區(qū)表面自旋波存在的Γ-K區(qū)域選取k1=4.188 8、k2=3.708 6、k3=3.228 5的三個(gè)波矢進(jìn)行分析.圖2a中Js=0.75，此時(shí)薄膜中存在聲學(xué)表面自旋波，而圖2b中Js=2，此時(shí)薄膜中存在光學(xué)表面自旋波.此外，圖2橫坐標(biāo)為約化溫度且τ=T/Tc，本文中聲學(xué)表面自旋波對應(yīng)的Tc為系統(tǒng)參數(shù)S=1、Js=0.75、J=1、B=0.15、Ds=0.05、D=1時(shí)薄膜的居里溫度，而光學(xué)表面自旋波對應(yīng)的Tc為系統(tǒng)參數(shù)S=1、Js=2、B=0.15、Ds=0.05、D=1時(shí)薄膜的居里溫度.

由圖2可見，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均隨著溫度的增加而降低.文獻(xiàn)[13]表明，當(dāng)溫度升高時(shí)會(huì)發(fā)生自旋波頻率軟化現(xiàn)象，這與本文結(jié)論一致.由圖2a可見，在低溫區(qū)波矢越大，聲學(xué)表面自旋波頻率越大；在高溫區(qū)隨著波矢的增大，自旋波頻率增大幅度不明顯.由圖2b可見，在低溫區(qū)隨著波矢的增大，光學(xué)表面自旋波頻率隨之增大；而在高溫區(qū)隨著波矢的增大，自旋波頻率增加幅度同樣不明顯.對比圖2a、b可知，當(dāng)約化溫度為0.3～0.5時(shí)，光學(xué)表面自旋波頻率隨著溫度的增加而急速降低.

圖2 表面自旋波頻率隨溫度的變化Fig.2 Change of frequency of surface spin waves with temperature

圖3為外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度對表面自旋波頻率的影響，且Ds=0.05、D=1、τ=0.5.圖3a中Js=0.75，而圖3b中Js=2.由圖3可見，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均隨著外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而增加.這是由于當(dāng)磁場增強(qiáng)時(shí)，磁振子的能量增大.對比圖3a、b可知，光學(xué)表面自旋波隨著磁場加強(qiáng)而增大的幅度大于聲學(xué)表面自旋波.當(dāng)外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度處于0.15～0.5區(qū)域時(shí)，隨著波矢的變化，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率的變化并不明顯.當(dāng)外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度較大時(shí)，波矢對聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率的影響較大.這是由于當(dāng)外磁場強(qiáng)度較大時(shí)，能譜較高，因而波矢的改變對能譜的影響較大.

圖3 表面自旋波頻率隨外磁場的變化Fig.3 Change of frequency of surface spin waves with external magnetic field

圖4為表面交換耦合參數(shù)對表面自旋波頻率的影響，且B=0.15、Ds=0.05、D=1、τ=0.5、J=1.由圖4可見，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均隨著表面交換耦合參數(shù)的增加而增加.這是由于當(dāng)表面交換耦合作用增強(qiáng)時(shí)，磁振子的能量增大.對比圖4a、b可知，表面交換耦合對聲學(xué)表面自旋波的影響較大.

圖4 表面自旋波頻率隨表面交換耦合的變化Fig.4 Change of frequency of surface spin waves with surface exchange coupling

圖5為表面各向異性參數(shù)對表面自旋波頻率的影響，且τ=0.5、B=0.15、J=1.圖5a、b中Js分別為0.75和2.由圖5可見，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均隨著表面各向異性參數(shù)的增加而增加.這是由于當(dāng)表面各向異性參數(shù)增加時(shí)，磁振子能量增大.對比圖5a、b可知，表面各向異性對聲學(xué)表面自旋波頻率的影響較大.

圖5 表面自旋波頻率隨表面各向異性的變化Fig.5 Change of frequency of surface spin waves with surface anisotropy

圖6為在布里淵區(qū)Γ-M區(qū)域中薄膜厚度對聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率的影響.其中，B=0.15、J=1、τ=0.5.圖6a、b中Js分別為0.75和2.在布里淵區(qū)Γ-M區(qū)域中，當(dāng)波矢等于或大于臨界波矢kc時(shí)，薄膜中出現(xiàn)表面自旋波.由圖6a可見，當(dāng)層數(shù)大于5后，聲學(xué)表面自旋波頻率隨著薄膜厚度的增加而稍微增大.由圖6b可見，當(dāng)層數(shù)大于5時(shí)，光學(xué)表面自旋波頻率隨著薄膜厚度的增加而稍微減小.在布里淵區(qū)Γ-M區(qū)域中，光學(xué)表面自旋波頻率大于聲學(xué)表面自旋波頻率.觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，不論是聲學(xué)還是光學(xué)表面自旋波，4層與其他層具有明顯區(qū)別，且本文結(jié)果與文獻(xiàn)[14]一致，即表面自旋波頻率實(shí)際上與5個(gè)原子層以上的薄膜厚度無關(guān).

圖6 表面自旋波頻率隨薄膜厚度的變化Fig.6 Change of frequency of surface spin waves with thickness of thin film

本文中外磁場的增強(qiáng)使得表面自旋波的頻率增大，這與文獻(xiàn)[15-16]中有關(guān)共振頻率的結(jié)論相符.文獻(xiàn)[17]研究了磁性薄膜表面自旋波的色散關(guān)系，結(jié)果表明，表面自旋波頻率隨著表面交換耦合和表面各向異性的增強(qiáng)而增大，這與本文結(jié)果一致.文獻(xiàn)[18]研究了薄膜層數(shù)對共振頻率變化的影響，其結(jié)果亦與本文結(jié)論相符.

3 結(jié) 論

采用格林函數(shù)方法，討論了鐵磁性薄膜中溫度、外磁場、表面交換耦合、表面各向異性和薄膜厚度對表面自旋波頻率的影響.隨著溫度的增加，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率減小，但在低溫區(qū)聲學(xué)表面自旋波的變化比光學(xué)表面自旋波的變化大，在高溫區(qū)則相反.當(dāng)外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均增加，但外磁場對光學(xué)表面自旋波的影響較大.隨著表面交換耦合作用的增加，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率也隨之明顯升高，但表面交換耦合對聲學(xué)表面自旋波的影響較大.隨著表面各向異性的增大，聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率均增大，且表面各向異性對聲學(xué)表面自旋波的影響較大.聲學(xué)和光學(xué)表面自旋波頻率隨波矢的增大而增大.當(dāng)薄膜原子層數(shù)大于5時(shí)，光學(xué)表面自旋波頻率隨著薄膜厚度的增加而稍微減小，而聲學(xué)表面自旋波頻率則隨薄膜厚度的增加而稍微增大.