吳 昊 熊波波 竇曉彤

（1.中國(guó)艦船研究院 北京 100192）（2.廣州廣電計(jì)量檢測(cè)股份有限公司 廣州 510656）

1 引言

隨著技術(shù)的革新和進(jìn)步，艦船信息電子等機(jī)電設(shè)備的不斷發(fā)展，人們對(duì)產(chǎn)品的可靠性要求越來(lái)越高。一方面機(jī)電設(shè)備產(chǎn)品的固有可靠性水平不斷提高，另一方面，人們對(duì)產(chǎn)品的可靠性要求也越來(lái)越高。在這種情況下，原有的可靠性增長(zhǎng)的方法和模型在實(shí)踐應(yīng)用中遇到前所未有的困難和挑戰(zhàn)。這些困難和挑戰(zhàn)主要集中在:平均故障間隔時(shí)間MTBF度量指標(biāo)日益提高，達(dá)到幾萬(wàn)小時(shí)的數(shù)量級(jí)，按照傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的可靠性增長(zhǎng)方案和試驗(yàn)周期太長(zhǎng)，代價(jià)高，難以實(shí)施；新型的產(chǎn)品設(shè)計(jì)理念、系統(tǒng)級(jí)的可靠性管理和優(yōu)化方法以及可靠性試驗(yàn)方法不斷提出，但這些方法給出的可以揭示系統(tǒng)可靠性信息和狀態(tài)的信息卻未得到有效利用，由此為提高產(chǎn)品可靠性，需開(kāi)展可靠性增長(zhǎng)工作。

可靠性增長(zhǎng)工作貫穿于產(chǎn)品整個(gè)壽命周期［1］。由大量實(shí)踐證明，在工程中，通過(guò)可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)、分析與管理來(lái)提高產(chǎn)品的可靠性，是節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間、減少試驗(yàn)次數(shù)和降低研制經(jīng)費(fèi)的有效辦法。其中加速可靠性增長(zhǎng)的理論方法，實(shí)際就是參照加速壽命試驗(yàn)的方法，對(duì)產(chǎn)品施加比正常應(yīng)力更嚴(yán)酷的應(yīng)力，使產(chǎn)品的故障快速暴露，在對(duì)故障加以分析，糾正后，通過(guò)合理的改進(jìn)措施，使產(chǎn)品的可靠度有較大幅度的提高，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的可靠性快速增長(zhǎng)。因此，對(duì)加速可靠性增長(zhǎng)技術(shù)的研究是一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)的任務(wù)。

2 傳統(tǒng)加速可靠性增長(zhǎng)模型

為解決快速實(shí)現(xiàn)可靠性增長(zhǎng)的問(wèn)題，加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)（Accelerated Reliability Growth Test，ARGT）的提出提供了一種新的方法:在保持產(chǎn)品故障機(jī)理的前提下，ARGT應(yīng)用加速的環(huán)境應(yīng)力，使設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中的缺陷以故障的形式提前暴露，從而進(jìn)一步對(duì)故障進(jìn)行分析，校正，然后可靠性可以實(shí)現(xiàn)快速增長(zhǎng)。該方法出現(xiàn)于在20世紀(jì)90年代，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品施加比正常應(yīng)力更嚴(yán)酷的應(yīng)力，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可靠性快速增長(zhǎng)。從2000～2002年，北京強(qiáng)度環(huán)境研究所的周源泉［2～7］等發(fā)表了一系列的論文，提出借鑒ALT的思路，將加速因子的概念引入可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)中，是目前最為系統(tǒng)介紹ARGT的文獻(xiàn)。此外，西北工業(yè)大學(xué)吉國(guó)明［8］在其論文也涉及到這個(gè)問(wèn)題，他提出了應(yīng)力時(shí)間雙因子影響函數(shù)l（s，t）=f（s）*g（t），分別采用Cox’s模型和Duane模型描述應(yīng)力影響因子和時(shí)間影響因子。但是，從文章敘述的角度來(lái)說(shuō)，所提出的模型缺乏可靠的物理意義，并沒(méi)有深刻的理解比例風(fēng)險(xiǎn)模型的實(shí)質(zhì)，有相當(dāng)?shù)木窒扌浴?/p>

目前，關(guān)于加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)的文獻(xiàn)數(shù)量有限，而且研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次。此外，對(duì)于加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)，目前對(duì)于加速應(yīng)力的施加還主要是運(yùn)用單個(gè)應(yīng)力，單應(yīng)力水平下的加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)的提高總有一個(gè)限制，超過(guò)此限制時(shí)將使產(chǎn)品的故障機(jī)制發(fā)生變化。為了在試驗(yàn)過(guò)程中保持產(chǎn)品故障機(jī)制不變，應(yīng)力水平不應(yīng)設(shè)置得太高，以致產(chǎn)品試驗(yàn)的時(shí)間的縮短將受到限制。為了進(jìn)一步提高產(chǎn)品的試驗(yàn)效率，縮短研制周期，下文基于雙應(yīng)力的加速壽命試驗(yàn)艾林模型和增長(zhǎng)試驗(yàn)AMSAA模型，對(duì)加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究。

3 基于雙應(yīng)力條件的加速可靠性增長(zhǎng)模型

3.1 雙應(yīng)力加速可靠性增長(zhǎng)模型

加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)是加速試驗(yàn)和可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)的統(tǒng)一［9］。一方面利用可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)暴露缺陷，并進(jìn)行修正；另一方面利用加速試驗(yàn)縮短產(chǎn)品的研制周期。這里首先建立可靠性增長(zhǎng)模型，本文采用AMSAA增長(zhǎng)模型來(lái)描述ARGT中產(chǎn)品故障出現(xiàn)的規(guī)律。

基于產(chǎn)品的失效間隔時(shí)間ti-ti-1（i=1，2，…，n）隨機(jī)的增加時(shí)，故障率嚴(yán)格單調(diào)下降，產(chǎn)品處于可靠性增長(zhǎng)之中?，F(xiàn)在將AMSAA模型寫成下面形式:

其中:l為強(qiáng)度參數(shù)；b為形狀參數(shù)。

將產(chǎn)品的可靠性水平用MTBF，也就是產(chǎn)品瞬時(shí)失效率的倒數(shù)，表示為

為了方便利用壽命特征與應(yīng)力之間的關(guān)系，設(shè)λ=η-β，此時(shí)稱η為尺度參數(shù)。則上式改寫成如下形式:

對(duì)于整個(gè)加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)，一方面，它屬于可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)。而從另一方面來(lái)看，它又屬于加速壽命試驗(yàn)。因此，在確定完增長(zhǎng)模型后，需要確定加速模型。

由于故障強(qiáng)度函數(shù)中的尺度參數(shù)η表征了時(shí)間的概念，因此我們假設(shè)η與產(chǎn)品的受試應(yīng)力S（S代表的是廣義應(yīng)力，本文這里是由兩個(gè)應(yīng)力組成）相關(guān)，即η=η（S）是加速模型。

對(duì)綜合應(yīng)力的加速模型已開(kāi)展研究［10～12］；但當(dāng)加速模型中考慮多應(yīng)力后，一個(gè)是模型過(guò)于復(fù)雜，且沒(méi)有固定的公式；另一個(gè)就是考慮多應(yīng)力的加速模型，其簡(jiǎn)化和計(jì)算較復(fù)雜。故這里選擇一種考慮雙應(yīng)力的廣義艾林加速模型，其中一種應(yīng)力為溫度應(yīng)力，而另一種為非溫度應(yīng)力，兩種應(yīng)力同時(shí)作用。該模型為

式中:A，B，C為待定常數(shù)，Ea為激活能，也為待定常數(shù)，k為波爾茲曼常數(shù)。

令η’=ηT，再對(duì)其兩邊取對(duì)數(shù)，可得:

其中:a=lnA，b=Ea/k，c=-C，d=-B/k，Ψ（T）=1/T，Ψ（S）=S。

工程應(yīng)用中常把η’中的T省略，再令Ψ（S）=lnS，故式（5）再次簡(jiǎn)化:

3.2 模型參數(shù)估計(jì)

3.2.1 增長(zhǎng)模型參數(shù)估計(jì)

設(shè)有ki個(gè)產(chǎn)品處在多恒定Si（i=1，2，…，m）應(yīng)力下進(jìn)行同步可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)，且系統(tǒng)的故障時(shí)間為0=t0＜ti1＜…＜tij＜Ti。每組應(yīng)力下的累積失效數(shù)為 ni，且故障數(shù) N（s，t）=N（t）-N（s），（t＞s）服從均值為 EN（t）-EN（s）的泊松分布，在無(wú)窮小的區(qū)間（t，t+dt）內(nèi)，發(fā)生失效的概率為m（t）dt。考慮到布爾過(guò)程的獨(dú)立增量的性質(zhì)，可以得到定時(shí)截尾數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

式（9）中的參數(shù)估計(jì)值并非是無(wú)偏估計(jì)，同時(shí)，根據(jù)產(chǎn)品的失效機(jī)理在試驗(yàn)過(guò)程中保持不變，也就是形參β不變。因此，參數(shù)得到無(wú)偏估計(jì)可表示為

此時(shí)，當(dāng)產(chǎn)品定型后，其MTBF的最小二乘估計(jì)為

3.2.2 加速模型參數(shù)估計(jì)

對(duì)式（6）可以通過(guò)多元回歸分析的方法，通過(guò)計(jì)算可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)在試驗(yàn)條件下，可獲得n組數(shù)據(jù)（Ti，Si，Yi），i=1，2，…，n，其中，Ti為溫度應(yīng)力，Si=lnsi為非溫度應(yīng)力，Yi=lnηi為增長(zhǎng)模型估計(jì)尺度參數(shù)，則式（6）可寫成:

4 算例及分析

4.1 引言

在本案例中，選用學(xué)者周源泉在其文獻(xiàn)［6］中應(yīng)用蒙特卡洛仿真方法模擬某種機(jī)電設(shè)備的失效數(shù)據(jù)，其采用單應(yīng)力形式對(duì)產(chǎn)品施加加速應(yīng)力，并假設(shè)每個(gè)單應(yīng)力水平下，得到的故障數(shù)據(jù)服從非齊次隨機(jī)過(guò)程，且這些數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，試驗(yàn)中產(chǎn)品的失效機(jī)理不變。其模擬獲得4組單應(yīng)力水平下的失效數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1，這些數(shù)據(jù)可以用來(lái)驗(yàn)證本章節(jié)提出的方法的可行性。

表1 產(chǎn)品模擬的單獨(dú)累計(jì)時(shí)間截尾失效數(shù)據(jù)

在原文中，作者依據(jù)對(duì)產(chǎn)品的了解，借鑒以往的數(shù)據(jù)，分析了產(chǎn)品的失效機(jī)理，找出了產(chǎn)品的主要敏感應(yīng)力S進(jìn)行分析，實(shí)際過(guò)程中溫度應(yīng)力等其他工作應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品的工作也存在影響，這里依據(jù)均勻正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法［13］，提出產(chǎn)品考慮溫度應(yīng)力的雙應(yīng)力施加的方式，具體見(jiàn)表2，其中每組的樣本數(shù)均為1個(gè)，正常應(yīng)力下的溫度應(yīng)力T0為298K，非溫度主要敏感應(yīng)力S為1g。

表2 加速雙應(yīng)力施加分布表

4.2 參數(shù)估計(jì)

由表1和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到各參數(shù)的估計(jì)值。首先，依據(jù)式（10），根據(jù)最小二乘法可以得到可靠性增長(zhǎng)模型的參數(shù)值，見(jiàn)表3。

表3 可靠性增長(zhǎng)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

接著，將試驗(yàn)的已知參數(shù)Yi，Ti，Si（i=1，2，3，4）值代入式（13）～（15），可以計(jì)算出加速模型的參數(shù)，具體值見(jiàn)表4。

表4 加速模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

對(duì)于加速模型的參數(shù)估計(jì)，需要對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷其是否滿足多元回歸。這里我們選用如下的公式:

經(jīng)計(jì)算，可得R2≈1，因此該多元回歸的擬合度較好，可以進(jìn)行下一步加速因子的計(jì)算和壽命的估計(jì)。再次通過(guò)式（16），可計(jì)算產(chǎn)品的MTBF估計(jì)值Mi，以及加速因子Ki0和產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的MTBF值Mi0均可得到，具體值見(jiàn)表5。

表5 產(chǎn)品特征值計(jì)算估計(jì)值

4.3 結(jié)果分析

表5中的故障數(shù)據(jù)參數(shù)估計(jì)，可以通過(guò)蒙特卡羅仿真模擬從文獻(xiàn)［6］中獲得。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

表6 產(chǎn)品壽命特征模擬值

圖1 MTBF的估計(jì)值和模擬值比較圖

圖2 加速因子估計(jì)值和模擬值比較圖

通過(guò)比較表5和表6中的Ki0和Mi0值，具體結(jié)果比較顯示見(jiàn)圖1和圖2。通過(guò)圖1我們可以發(fā)現(xiàn)四組加速應(yīng)力下，產(chǎn)品的MTBF的估計(jì)值和模擬值基本相同，證明了本文的模型準(zhǔn)確性。圖2反映了在對(duì)產(chǎn)品施加雙應(yīng)力的條件下，其加速因子一般比對(duì)產(chǎn)品施加單應(yīng)力的時(shí)候大，這正好說(shuō)明了雙應(yīng)力的施加可以大大地改善試驗(yàn)的時(shí)間，提高試驗(yàn)效率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文先分析了現(xiàn)階段的傳統(tǒng)加速可靠性增長(zhǎng)模型及方法，得出關(guān)于加速可靠性增長(zhǎng)的研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次上，此外，對(duì)于加速可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)，目前對(duì)于加速應(yīng)力的施加還主要是運(yùn)用單個(gè)應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高產(chǎn)品的試驗(yàn)效率，縮短研制周期，提出了基于雙應(yīng)力的加速可靠性增長(zhǎng)模型方法，包括分別對(duì)增長(zhǎng)模型和加速模型的分析及參數(shù)估計(jì)，及對(duì)產(chǎn)品壽命估計(jì)；最后通過(guò)實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

通過(guò)本文的研究，有望將加速試驗(yàn)的方法引入到可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)中，從而提出一種加速可靠性增長(zhǎng)技術(shù)研究的模型和方法，進(jìn)而應(yīng)用到工程中的實(shí)際產(chǎn)品中，使得試驗(yàn)次數(shù)得以減少，試驗(yàn)成本降低，試驗(yàn)周期縮短，帶來(lái)直觀的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)價(jià)值。