（海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

隨著綜合國力的增強(qiáng)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，“遼寧號”航母列裝，我國海軍從淺藍(lán)走向深藍(lán)，艦載機(jī)飛行員完成航母起降訓(xùn)練，是我國國防力量增強(qiáng)的表現(xiàn)。因此為保證戰(zhàn)斗力、保障生命，對人員落水后及時、快速的搜尋，是我國目前海上航空搜尋研究的重點課題。

對海上遇險落水人員的搜尋基礎(chǔ)是預(yù)測漂移軌跡，國內(nèi)外許多學(xué)者都對海上漂浮物的漂移特性都進(jìn)行了細(xì)致的實驗和研究。從20世紀(jì)80年代起，在軍事需求實用化的推動下，針對航空遇險，搜索理論進(jìn)入以運(yùn)動目標(biāo)為搜索算法的研究時代，Brown設(shè)計了運(yùn)動目標(biāo)探測算法方面，Allen A和Plourde J.V等系統(tǒng)性研究了在海上風(fēng)壓作用下漂浮物的運(yùn)動特性，Ohsumilss用一個擴(kuò)散過程來描述目標(biāo)的運(yùn)動，Breivik采用了蒙特卡洛算法確定搜尋區(qū)域。國內(nèi)大連海事大學(xué)等高校系統(tǒng)性的對海上搜尋做了的建模仿真。這些模型是基于解析法設(shè)計的，整體誤差過大［1～2］。本文以海上遇險人員對研究對象，采用蒙特卡羅法預(yù)測落水人員的漂移軌跡。

2 漂移數(shù)學(xué)模型建立

海上遇險人員落水分為無速度和有初速度兩種情況，航空人員海上遇險由于彈跳開傘等原因，一般在水平方向有初速度。不考慮落水前彈射離機(jī)的位移，針對落水后的研究漂移情況，因海水密度較大，在不考慮垂直作用力的情況下，落水人員受風(fēng)力、海浪、流速三種力的共同影響下在海面上做水平漂移。經(jīng)實驗研究表明［5］，當(dāng)落水目標(biāo)長度小于50m相對于海浪波長較小時，可以忽略波浪對落水目標(biāo)的影響。因此相對于海上落水人員而言，漂移速度主要受到風(fēng)力與流速兩方面因素的影響，即是暴露于海面上的身體部分所受到的風(fēng)力漂移、浸漬在海面下的身體部分所受到的流速漂移兩方面因素影響［1，9］。設(shè)定人員落水初速度為v0（v0可為0），風(fēng)力漂移速度為vw，采用海面下0.5m處的流速漂移速度vf，則落水人員的漂移速度v表示為

根據(jù)落水人員的受力分析可知漂移運(yùn)動方程為

在運(yùn)動方程中v0為飛行員跳傘著陸速度，允許垂直著陸的耐限值是10.7m/s［14］，水平速度受降落傘阻力和海上風(fēng)力共同影響，因此風(fēng)力漂移在運(yùn)動方程中起決定作用。

3 風(fēng)力漂移模型

風(fēng)力漂移是由于落水人員暴露于海面上的身體部分受到風(fēng)壓作用引起的，可以分解為順風(fēng)分量DWL和側(cè)風(fēng)分量CWL，如圖1所示。從風(fēng)力漂移速度到順風(fēng)分量的夾角為風(fēng)壓角α，風(fēng)壓角α可以在風(fēng)速順時針偏右方向，也可能是在風(fēng)速順時針偏左方向，這里定義在風(fēng)速方向順時針偏右的側(cè)風(fēng)分量為正，偏左為負(fù)。

圖1 風(fēng)力漂移速度分解模型

風(fēng)力漂移速度受落水目標(biāo)大小、形狀、海面上下面積比等多方面影響，本文針對目標(biāo)為落水人員，選用Allen Plourde等對不同類型搜尋目標(biāo)的風(fēng)壓試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，確定落水人員于海面上空10m處風(fēng)速的關(guān)系。模型順風(fēng)分量風(fēng)壓經(jīng)驗值與海面上空10m高處風(fēng)速關(guān)系如圖2所示，當(dāng)風(fēng)壓模型速度為0時，順風(fēng)分量也為0，隨海上10m處風(fēng)速增大，順風(fēng)矢量也增大，但存在一定的誤差。

圖2 模型順風(fēng)分量風(fēng)壓經(jīng)驗值與海面上空10m高處風(fēng)速關(guān)系

風(fēng)力漂移模型是在現(xiàn)有的經(jīng)驗數(shù)據(jù)上增加約束條件統(tǒng)計回歸計算得到的，順風(fēng)方向風(fēng)壓矢量、側(cè)風(fēng)方向風(fēng)壓矢量與海面10m高出風(fēng)速之間的線性回歸方程為

式中:w為風(fēng)速矢量；L為總風(fēng)壓矢量；α為風(fēng)壓角；k1為順風(fēng)向風(fēng)壓系數(shù)；k2為側(cè)風(fēng)向風(fēng)壓系數(shù)。

漂浮物的漂流速度記為Vd應(yīng)滿足:

式中:vc為海流對地總流速；vl為漂浮物相對水面環(huán)境的速度，即風(fēng)壓速度。

人員落水漂流的即時位置POSc應(yīng)滿足:

式中:POS0為事發(fā)位置；tc為當(dāng)前預(yù)測時間；tl為事發(fā)時間。

4 流場數(shù)據(jù)插值算法

為減小對目標(biāo)漂移預(yù)測的誤差，需要提高流場數(shù)據(jù)的精確度。在流場計算過程中一般是使用插值函數(shù)來描述內(nèi)部各個點的值。插值法是在一直的函數(shù)表中，插入一些表中有沒列出的所需要的中間值的方法。主要有線性插值法、圖解內(nèi)插、多項式插值、差分插值法、分段插值等是數(shù)學(xué)算法，根據(jù)插值多項式余項公式表明插值節(jié)點越多，誤差越小，函數(shù)逐近越好，但是插值多項式的次數(shù)過高，會產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，即出現(xiàn)誤差不降反增的現(xiàn)象，因此為更精確地描述內(nèi)部各點值，本文采用分段線性插值法。

設(shè)插值節(jié)點為xi函數(shù)值為yi，i=0,1,…,n，hi=xi-1-xi，i=0,1,…,n-1，h=maxhi，任取兩個相鄰的節(jié)點xk，xk+1，形成一個插值區(qū)間[xk,xk+1]，構(gòu)成Lagrange線性插值。插值多項式L1(x)可表示為

5 實驗及實例分析

5.1 實驗方法

圖3 算法流程圖

蒙特卡羅（Monte Carlo）法是也稱統(tǒng)計模擬方法，是由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機(jī)的發(fā)明二備提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的數(shù)值計算方法，其基本思想是當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機(jī)變量的期望值時，通過某種實驗的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個隨機(jī)變量的數(shù)字特征，并將其作為問題的解。基于此將落水人員抽象成粒子并大量復(fù)制，認(rèn)為對每個粒子都因海洋環(huán)境的作用而產(chǎn)生漂移，通過描述這些粒子出現(xiàn)的位置概率來預(yù)測落水人員的漂移軌跡。考慮粒子在漂浮過程中t+1時刻所處的位置與t時刻所處的位置相關(guān)，算法流程如圖3所示，當(dāng)收到人員落水的警報，首先輸入落水人員報警位置、時間和預(yù)測時間，然后根據(jù)所需搜尋人員受的風(fēng)壓特性生成搜尋對象的初始位置樣本，通過更新環(huán)境數(shù)據(jù)、計算漂移距離、更新漂移位置，與預(yù)測時間進(jìn)行比對，如果達(dá)到預(yù)測時間則輸出最終漂移位置，本次漂移軌跡預(yù)測結(jié)束；如果未達(dá)到預(yù)測時間需重新計算，直至達(dá)到預(yù)測時間為止。

5.2 實例分析

本實驗利用Matlab軟件仿真，采用的基礎(chǔ)實驗數(shù)據(jù)是我國渤海海域救生演練中通過給假人安裝救生定位裝置而獲取的，將此實驗數(shù)據(jù)作為實際數(shù)據(jù)。將實驗數(shù)據(jù)的落水初始時間設(shè)置為0，初始位置誤差為0，以初始位置圓心，以100m為半徑，根據(jù)蒙特卡羅預(yù)測法預(yù)測落水人員的漂移軌跡得到本次漂移曲線，與目標(biāo)的實際漂移曲線相比較。實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 實驗結(jié)果仿真圖

圖中藍(lán)色線表示為實際值，紅色線為本實驗預(yù)測值，實驗證明當(dāng)風(fēng)速和流速較穩(wěn)定時，通過蒙特卡羅法及分段插值算法得到的仿真曲線與實際曲線接近，能夠預(yù)測目標(biāo)的漂移軌跡。但對于海上落水人員而言，身體大部分處于海面下，而海況分析又較為復(fù)雜，導(dǎo)致流速對落水人員的漂移影響大，所以流場數(shù)據(jù)的精確度直接影響模型的實驗誤差。為此，利用分段線性插值算法對流場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提升其在時間上的精確度，流場數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值后的誤差均有所減小。

6 結(jié)語

本文通過分析影響海上落水人員漂移軌跡的三種力:風(fēng)力、海浪、流速，討論了風(fēng)力漂移模型，選取分段線性插值法來表述流場數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅法預(yù)測漂移軌跡，仿真結(jié)果表明將流場數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值算法后的曲線圖與實際漂移軌跡接近。