潘昊東，王志光，劉純虎

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

目前，水下航行器的動(dòng)力主要由螺旋槳提供，其中導(dǎo)管螺旋槳具有推力大、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到水下航行器中。國內(nèi)外對(duì)導(dǎo)管螺旋槳的敞水性能已經(jīng)有了相當(dāng)多的研究，導(dǎo)管螺旋槳槳葉的螺距比[1]、槳葉與導(dǎo)管的間隙[2]、導(dǎo)管的形狀[3]都會(huì)對(duì)螺旋槳的性能產(chǎn)生影響，從而影響航行器的運(yùn)動(dòng)。槽道螺旋槳主要用于海洋船舶上，作為轉(zhuǎn)向的輔助設(shè)備，可提供良好的操縱性。槽道螺旋槳的性能跟槽道的長(zhǎng)度、橫向流速的大小以及方向有很大的關(guān)系[4]。目前，對(duì)于流線型水下航行器的槽道螺旋槳數(shù)值計(jì)算研究不是很多。Alistair Palmer[5]通過水池實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證AUV 不同航速和不同航向角時(shí)槽道螺旋槳的性能，發(fā)現(xiàn)不同航速和航向角對(duì)槽道螺旋槳的推力有明顯的影響。谷海濤等[6]通過數(shù)值計(jì)算分析了槽道螺旋槳的大小和位置對(duì)水下機(jī)器人航行阻力大小的影響，對(duì)AUV 的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有很大的參考價(jià)值。

本文以一種流線型高速ROV 的結(jié)構(gòu)外型為基礎(chǔ)，使用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent 對(duì)導(dǎo)管螺旋槳的水動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算仿真，得到導(dǎo)管螺旋槳推力、扭矩及效率曲線，并與圖譜曲線對(duì)比驗(yàn)證，證明了數(shù)值仿真的可行性。選取航行器上一個(gè)槽道螺旋槳，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算仿真。在無航速時(shí)，對(duì)槽道螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，得到槳葉在不同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的推力大??；在槽道螺旋槳一定轉(zhuǎn)速下，航行器不同航速時(shí)，進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，得到槽道螺旋槳的性能曲線和壓力云圖。通過壓力云圖，可以直觀地看到航行器表面的流場(chǎng)狀況。最后通過流線型高速ROV 受到的阻力與螺旋槳推力的對(duì)比，驗(yàn)證了流線型高速ROV 設(shè)計(jì)的可行性。

圖1 為流線型高速ROV 的外觀結(jié)構(gòu)圖，其長(zhǎng)為1.7 m，外徑為0.35 m，通過一根臍帶電纜從母船供電以及通信，設(shè)計(jì)最大航速為5 kn。由2 個(gè)No.37+Ka4-70 導(dǎo)管螺旋槳作為主推，2 個(gè)槽道螺旋槳作為側(cè)向運(yùn)動(dòng)推進(jìn)器，2 個(gè)槽道螺旋槳作為垂直運(yùn)動(dòng)推進(jìn)器。

圖 1 流線型高速ROV 的外觀結(jié)構(gòu)Fig. 1The structure of streamline high speed ROV

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

本文研究的螺旋槳周圍的流場(chǎng)可假設(shè)為恒定不可壓縮的，因此根據(jù)物理守恒定律，包括質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律，不可壓縮流體的控制方程如下：

式中：ui，uj為速度分量時(shí)均值，i，j=1，2，3；xi，xj為坐標(biāo)的3 個(gè)分量（i，j=1，2，3）；p 為壓力；ρ 為流體密度；μ 為流體運(yùn)動(dòng)的黏性系數(shù)；t 為時(shí)間；gi為重力加速度分量。

1.2 湍流模型選取

由于方程（2）是不封閉的，需引入湍流模型。在本文的計(jì)算中，選用常用的包含湍流動(dòng)能k 和能量擴(kuò)散ε 的RNG k-ε 湍流模型，其表達(dá)形式如下：

式中：Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)；YM表示在可壓縮流動(dòng)中，湍流膨脹對(duì)總的耗散率的貢獻(xiàn)項(xiàng)；ρ 為流體密度；μ 為流體運(yùn)動(dòng)的黏性系數(shù)；μt 為湍流粘性系數(shù)，μt=ρCμk；C1g，C2g，C3g為常量。

2 導(dǎo)管螺旋槳的敞水性能驗(yàn)證

2.1 幾何模型的建立

考慮到流線型高速ROV 的大小以及對(duì)推進(jìn)器性能的要求，本文選取No.19A+Ka4-70 導(dǎo)管螺旋槳作為其主推進(jìn)器。首先將螺旋槳的曲面型值利用空間坐標(biāo)變換公式[7]轉(zhuǎn)換成三維數(shù)值點(diǎn)，再將這些點(diǎn)導(dǎo)入到三維設(shè)計(jì)軟件Solid-Works 中，利用Solid-Works 得到完整的導(dǎo)管螺旋槳幾何模型。圖2 為導(dǎo)管螺旋槳幾何模型，螺旋槳直徑為150 mm，螺距比為1.2，盤面比為0.7。

圖 2 導(dǎo)管螺旋槳三維模型Fig. 2Modeling of the thruster

2.2 計(jì)算流域及參數(shù)設(shè)置

為了得到螺旋槳周圍流場(chǎng)較為真實(shí)的數(shù)據(jù)，同時(shí)為提高計(jì)算效率，采用混合網(wǎng)格方式，將螺旋槳的計(jì)算流域劃分為3 個(gè)區(qū)域，以便對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。計(jì)算域V1 是直徑為6 倍導(dǎo)管直徑的圓形區(qū)域，其入流段長(zhǎng)度為3 倍導(dǎo)管直徑，出流段長(zhǎng)度為5 倍導(dǎo)管直徑，此區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。計(jì)算域V2 是網(wǎng)格加密區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其直徑為1.5 倍導(dǎo)管直徑的圓形區(qū)域，長(zhǎng)度為2 倍導(dǎo)管直徑。計(jì)算域V3 是轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域，用來模擬螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。圖3 為計(jì)算流域圖。

由于導(dǎo)管螺旋槳槳葉曲面形狀復(fù)雜，因而在螺旋槳附近計(jì)算域設(shè)立加密區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。同時(shí)為了減小計(jì)算量，在V1 區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。2 個(gè)網(wǎng)格之間通過設(shè)置interface 連接。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)采取旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)體系MRF 進(jìn)行模擬，設(shè)置為繞軸以角速度n=1 600 r/min 旋轉(zhuǎn)。通過設(shè)置不同大小的網(wǎng)格進(jìn)行比較，最終確定了總數(shù)目為160 萬的網(wǎng)格數(shù)可得理想的收斂結(jié)果。圖4 為網(wǎng)格劃分圖。

2.3 數(shù)值仿真和結(jié)果分析

對(duì)于導(dǎo)管螺旋槳，槳葉在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于葉面兩邊的壓差不同，會(huì)在槳葉上產(chǎn)生一定的推力。對(duì)于導(dǎo)管，其前后也會(huì)產(chǎn)生壓力差，增大導(dǎo)管螺旋槳的推力。圖5 給出了不同進(jìn)速下導(dǎo)管螺旋槳的敞水性能，并與圖譜進(jìn)行對(duì)比。其中螺旋槳的推力系數(shù)KTp、轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ、導(dǎo)管的推力系數(shù)KTd、導(dǎo)管螺旋槳總推力系數(shù)KT= KTp+KTd、導(dǎo)管螺旋槳效率η0、進(jìn)速系數(shù)J 定義表示為：

圖 5 導(dǎo)管螺旋槳敞水曲線圖Fig. 5Open water curves of ducted propeller

式中：Tp為螺旋槳的推力；Q 為螺旋槳的轉(zhuǎn)矩；Td為導(dǎo)管的推力；n 為轉(zhuǎn)速；D 為螺旋槳的直徑；ρ 為流體的密度；VA為進(jìn)速。從圖5 可以看出，對(duì)于No.19A+Ka4-70 型螺旋槳，本文中CFD 模擬的計(jì)算值與圖譜值吻合較好。

3 槽道螺旋槳的性能驗(yàn)證

3.1 計(jì)算模型及設(shè)置

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文只保留流線型高速ROV 的主體部分，忽略掉附屬物影響，并且只單獨(dú)對(duì)一個(gè)槽道螺旋槳進(jìn)行性能驗(yàn)證。選取前端側(cè)向推進(jìn)器作為仿真對(duì)象，螺旋槳中心距前導(dǎo)流罩長(zhǎng)X=100 mm，如圖6 所示。槽道螺旋槳仍然使用Ka4-70 漿葉，直徑D=110 mm，螺距比為1.2，漿葉數(shù)為4，盤面比為0.7。

圖 6 槽道螺旋槳計(jì)算模型Fig. 6Modeling of channel thrusters

流體域采用混合網(wǎng)格方式建立，共分為3 個(gè)區(qū)域。如圖7 所示，最外區(qū)域V1 是直徑為11D 圓形區(qū)域，入流段長(zhǎng)度為4D，出流段長(zhǎng)度為7D，該區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式劃分。過渡區(qū)域V2 是直徑為3D 圓形區(qū)域，長(zhǎng)度為4D，該區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式劃分。最內(nèi)區(qū)域V3 的直徑為1.01D，該區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式劃分，采取滑移網(wǎng)格模式作為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)。

圖 7 槽道螺旋槳計(jì)算區(qū)域Fig. 7Calculation field of channel thrusters

3.2 無航速時(shí)的推力分析

當(dāng)流線型高速ROV 的航速u 為0 時(shí)，將螺旋槳設(shè)置不同的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速范圍設(shè)置為0～2 000 r/min，不同轉(zhuǎn)向下螺旋槳對(duì)應(yīng)的推力方向如圖8 所示。通過Fluent 仿真計(jì)算，得到航速u 為0 時(shí)，螺旋槳的軸向推力Ft與轉(zhuǎn)速n 平方的關(guān)系，如圖9 所示。由圖可知，總推力的大小與轉(zhuǎn)速的平方成正比。同時(shí)也可看出螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)，推力的線性曲線斜率要比逆轉(zhuǎn)時(shí)大，這是因?yàn)槁菪龢臉?gòu)造以及槳葉的位置決定的。

圖 8 不同方向轉(zhuǎn)速時(shí)，推力示意圖Fig. 8Diagram of thrust direction when speed n is different

圖 9 螺旋槳的軸向推力曲線Fig. 9Curve of axial thrust in channel propeller

螺旋槳轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 和-1 000 r/min 時(shí)，其表面的壓力云圖如圖10 所示。由圖可得，當(dāng)螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)，在槳葉上表面產(chǎn)生低壓區(qū)，在槳葉下表面產(chǎn)生高壓區(qū)，使得螺旋槳表面產(chǎn)生壓力差，從而形成推力。

圖 10 壓力云圖Fig. 10Contours of static pressure at different turn

3.3 不同航速時(shí)的推力分析

當(dāng)流線型高速ROV 向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)置推進(jìn)器為正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min。改變航速u 的大小，通過仿真計(jì)算得到不同航速時(shí)，流線型高速ROV 受到的推力和扭矩大小，并轉(zhuǎn)換成無量綱量推力比Kf、扭矩比Kn和速度比η[8]。

式中：Tc（u，n）和NT（u，n）為不同航速時(shí)，一定轉(zhuǎn)速下，水下航行器的橫向推力和扭矩；Tc（0，n）和NT（0，n）是航速為0 時(shí)，一定轉(zhuǎn)速下，水下航行器的橫向推力和扭矩；u 是航速；uj是航速為0 時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下槽道出口的速度。

將計(jì)算得到的值，根據(jù)公式轉(zhuǎn)化為無量綱值，并做推力比Kf、扭矩比Kn與速度比η 對(duì)應(yīng)的曲線，如圖11 所示。可看出，隨著航行器航速的增加，槽道推進(jìn)器的推力迅速減小。當(dāng)速度比達(dá)到1.5 時(shí)，推力比只有0.16。當(dāng)速度比繼續(xù)增加時(shí)，推力比小幅度增加，但是比值仍然小于0.2。扭矩比也有同樣的變化，當(dāng)速度比達(dá)到1.3 時(shí)，扭矩比達(dá)到最小，然后緩慢增加。

圖12 和圖13 分別為流線型高速ROV 航速為2 kn和4 kn 時(shí)，其表面的壓力云圖。從圖可以明顯看出，保持螺旋槳轉(zhuǎn)速不變，當(dāng)航速逐漸增大時(shí)，出流口附近表面的壓力明顯減小，而入流口附近則增大。這樣在航行器表面產(chǎn)生一個(gè)與推進(jìn)器推力相反的壓力，導(dǎo)致橫向推力明顯減小。

圖 11 不同航速時(shí)槽道螺旋槳的推力比和扭矩比與速度比的關(guān)系Fig. 11Contours of static pressure at different turn

圖 12 航速2 kn 時(shí)表面壓力云圖Fig. 12Contours of static pressure at surface when the vehicle speed is 2 kn

4 推力與阻力的對(duì)比驗(yàn)證

水下航行器在運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要受到摩擦阻力和粘壓阻力的影響。隨著航速的增加，其受到的總阻力會(huì)逐漸增大。為了實(shí)現(xiàn)流線型ROV 的高速航行，需要螺旋槳提供足夠的推力。該流線型高速ROV 通過2 個(gè)平行的導(dǎo)管螺旋槳提供直航時(shí)的推力，2 個(gè)平行的橫向槽道螺旋槳提供橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力，2 個(gè)平行的垂直槽道螺旋槳提供垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力。本文通過數(shù)值仿真計(jì)算，得到流線型高速ROV 直航速度u 為1～6 kn 時(shí)受到的縱向（x 軸）阻力值Fx，橫向運(yùn)動(dòng)速度uy為0.5～2 kn 時(shí)受到的橫向（y 軸）阻力值Fy，垂直運(yùn)動(dòng)速度uz為0.5～2 kn 時(shí)受到的垂直方向（z 軸）阻力值Fz。

圖 13 航速4 kn 時(shí)表面壓力云圖Fig. 13Contours of static pressure at surface when the vehicle speed is 4 kn

圖 14 不同航速時(shí)阻力值Fx 與導(dǎo)管螺旋槳推力值Td 曲線Fig. 14Curves of resistance value Fx and thrust value Td at different vehicle speed

圖14 為不同航速u 時(shí)，縱向阻力值Fx與導(dǎo)管螺旋槳推力值Td的曲線圖?？梢钥闯?，隨著航速的增加，流線型高速ROV 受到的阻力逐漸增大，同時(shí)導(dǎo)管螺旋槳的推力逐漸減小。當(dāng)航速超過5.6 kn 時(shí)，2 個(gè)導(dǎo)管螺旋槳所提供的推力則不能滿足流線型高速ROV 受到的阻力。圖15 為不同直航速度時(shí)2 個(gè)槽道螺旋槳的推力值曲線、不同橫向運(yùn)動(dòng)速度時(shí)受到的橫向阻力值曲線以及不同垂直運(yùn)動(dòng)速度時(shí)垂直方向受到的阻力值曲線對(duì)比。從圖中可以得出流線型高速ROV 不同直航速度時(shí)，槽道螺旋槳的推力可使得流線型高速ROV 橫向和垂直運(yùn)動(dòng)的最大速度。

圖 15 不同航速時(shí)，阻力值Fy，F(xiàn)z 以及槽道螺旋槳推力值Tc 的曲線Fig. 15Curves of resistance value Fy，F(xiàn)z and thrust value Tc at different vehicle speed

5 結(jié) 語

1）對(duì)No.37+Ka4-70 導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，將結(jié)果和圖譜對(duì)比表明，仿真值和實(shí)際圖譜值誤差在5%～15%之內(nèi)。使用Fluent 軟件可以較為真實(shí)地預(yù)報(bào)螺旋槳的敞水性能，驗(yàn)證了數(shù)值仿真的可行性。

2）無航速時(shí)，對(duì)單獨(dú)一個(gè)槽道螺旋槳仿真模擬，得到了槳葉在不同轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的推力大小，其大小與轉(zhuǎn)速的平方滿足線性關(guān)系，并且正向旋轉(zhuǎn)時(shí)的系數(shù)要比負(fù)向旋轉(zhuǎn)時(shí)大。保持槳葉轉(zhuǎn)速不變，對(duì)水下航行器不同航速時(shí)槽道螺旋槳的仿真模擬，得到了槽道螺旋槳的推力比和扭矩比與速度比對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度比到達(dá)1.5 時(shí)，槽道螺旋槳的效率達(dá)到最小。通過壓力云圖可以直觀地看到，當(dāng)航速逐漸增大時(shí)，在航行器表面會(huì)產(chǎn)生負(fù)向壓力，導(dǎo)致螺旋槳的效率減小。

3）通過水下航行器受到的阻力與螺旋槳推力的對(duì)比，本文的流線型高速ROV 直航時(shí)，可以達(dá)到5 kn 的設(shè)計(jì)速度。當(dāng)直航速度在3 kn 以內(nèi)時(shí)，槽道螺旋槳產(chǎn)生的推力可以滿足流線型高速ROV 以0.5 kn 以上的速度做橫向和垂向運(yùn)動(dòng)。