石佳偉，劉峻豪

基于辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化的直升機(jī)氣動(dòng)參數(shù)頻域辨識(shí)研究

石佳偉，劉峻豪

（中國飛行試驗(yàn)研究院飛機(jī)所，陜西 西安 710089）

在直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)中，辨識(shí)模型作為辨識(shí)的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)的合理性會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的精度產(chǎn)生較大的影響。對(duì)頻域辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)簡化問題進(jìn)行研究，分析了辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化的機(jī)理，并歸納總結(jié)出模型結(jié)構(gòu)簡化的方法。最后通過算例，驗(yàn)證了辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化方法的正確性，以期為直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)提供一定的指導(dǎo)建議，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化；辨識(shí)參數(shù)；頻率響應(yīng)；頻域辨識(shí)

1 引言

在以往的直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)中，通常采用優(yōu)化辨識(shí)算法、提升試飛數(shù)據(jù)質(zhì)量等方式提高辨識(shí)結(jié)果精度，對(duì)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)的簡化研究較少。但辨識(shí)模型作為頻域參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)是否合理，實(shí)際上對(duì)最終的辨識(shí)結(jié)果影響較大。簡單而言，當(dāng)直升機(jī)飛行試驗(yàn)的操縱輸入被充分激勵(lì)，且不存在單通道激勵(lì)輸入多通道響應(yīng)輸出時(shí)，辨識(shí)模型中的所有參數(shù)都能夠進(jìn)行辨識(shí)。但在實(shí)際試飛過程中，由于飛行控制系統(tǒng)的介入，單通道的掃頻激勵(lì)輸入往往會(huì)出現(xiàn)多通道響應(yīng)輸出，即通道間具有強(qiáng)相關(guān)性，加上駕駛員的掃頻輸入頻譜存在不完善等問題，都會(huì)導(dǎo)致部分測(cè)量參數(shù)得不到預(yù)期的頻率響應(yīng)，從而導(dǎo)致獲取的譜信息不夠豐富。由相關(guān)性準(zhǔn)則可知，當(dāng)輸入激勵(lì)與測(cè)量參數(shù)響應(yīng)信號(hào)的相關(guān)性低于0.6時(shí)，屬于所考慮的頻率范圍內(nèi)，該參數(shù)得到的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，包含的頻率信息量過少，這樣的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)剔除，無法用于頻域參數(shù)辨識(shí)。如果仍按照原模型結(jié)構(gòu)繼續(xù)辨識(shí)，會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)模型中，部分參數(shù)沒有頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)支撐，則辨識(shí)得到的氣動(dòng)參數(shù)精度將大大降低，甚至不可信[1-2]。因此，本文將對(duì)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化問題開展研究，基于數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)辨識(shí)模型中的部分參數(shù)進(jìn)行剔除，使辨識(shí)的模型更為可信，并歸納總結(jié)出待辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，對(duì)開展直升機(jī)頻域參數(shù)辨識(shí)提供一定的幫助。

2 辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)的簡化

因條件有限，本文僅獲得了懸停狀態(tài)下的直升機(jī)掃頻數(shù)據(jù)，因此，在模型結(jié)構(gòu)簡化中，將以懸停狀態(tài)下的數(shù)據(jù)為例。本文將從2個(gè)方面開展待辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化的研究：①為建立頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與待辨識(shí)參數(shù)的關(guān)系，從而確定辨識(shí)前應(yīng)該剔除的不可辨識(shí)參數(shù)；②為研究辨識(shí)過程中參數(shù)整定的問題，即部分待辨識(shí)參數(shù)雖然有數(shù)據(jù)支撐，但數(shù)據(jù)質(zhì)量一般，在辨識(shí)過程中敏感性、精度較差，因此，將這部分參數(shù)剔除或固定，能夠優(yōu)化整個(gè)辨識(shí)模型，提高辨識(shí)精度。

2.1 頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與待辨識(shí)參數(shù)的關(guān)系

通常情況下，在頻域參數(shù)辨識(shí)中，為了避免機(jī)體軸向速度數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，無法用于辨識(shí)，而導(dǎo)致的辨識(shí)精度下降，一般需要引入機(jī)體的三個(gè)軸向加速度數(shù)據(jù)參與頻域辨識(shí)。因此，可得縱向通道將有、、、、a、a六個(gè)參數(shù)對(duì)1（旋翼縱向周期變距）和（旋翼總距）控制量的頻率響應(yīng)，橫航向通道將有、、、、y五個(gè)參數(shù)對(duì)1（旋翼橫向周期變距）與（尾槳總距）控制量的頻率響應(yīng)。想要通過對(duì)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的篩選來確定辨識(shí)模型的結(jié)構(gòu)，就必須建立頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

同理，可以建立縱向、橫航向通道中，其他數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識(shí)模型中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，整理結(jié)果如表1和表2所示。

表1 縱向數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識(shí)模型中氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

頻率響應(yīng)控制性導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定性倒數(shù) u/bls、ax/blsXblsXq、Xu w/bls、az/blsZblsZq、Zu q/bls、θ/blsMblsMq、Mu u/thte、ax/thteXthteXw w/thte、az/thteZthteZw q/thte、θ/thteMthteMw

表2 橫航向數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)與辨識(shí)模型中氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

頻率響應(yīng)控制性導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定性倒數(shù) v/als、ay/alsYalsYp、Yv p/als、φ/alsLalsLp、Lv r/alsNalsNp、Nv v/thtr、ay/thtrYthtrYr p/thtr、φ/thtrLthtrLr r/thtrNthtrNr

如表1、表2所示，建立起縱向、橫航向頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在計(jì)算飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中各組頻率響應(yīng)后，如果其頻率響應(yīng)的相干值較差時(shí)，總低于0.6，則不能用于頻域辨識(shí)，可以按照上述方式，對(duì)辨識(shí)模型中的參數(shù)進(jìn)行剔除，從而確定模型，提高模型辨識(shí)精度。

在辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化中，如果剔除的數(shù)據(jù)越少，則頻域辨識(shí)的結(jié)果越準(zhǔn)確，精度越高；如果剔除的數(shù)據(jù)越多，則頻域辨識(shí)的結(jié)果越失真，精度越差。工程經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)剔除的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)達(dá)到待辨識(shí)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上，則辨識(shí)精度將大大降低，辨識(shí)結(jié)果也將不可信。所以，要求可用于頻域辨識(shí)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)必須要達(dá)到待辨識(shí)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上。

在通過篩選頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來剔除辨識(shí)模型中的氣動(dòng)參數(shù)時(shí)，辨識(shí)模型狀態(tài)矩陣主對(duì)角線上的參數(shù)作為辨識(shí)模型的主要?dú)鈩?dòng)導(dǎo)數(shù)，不能進(jìn)行剔除，否則將嚴(yán)重影響辨識(shí)的結(jié)果與精度。

綜上所述，當(dāng)可用于頻域辨識(shí)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)沒有達(dá)到待辨識(shí)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半以上，或需要對(duì)辨識(shí)模型狀態(tài)矩陣主對(duì)角線上的參數(shù)進(jìn)行剔除時(shí)，都表明該試飛數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)是較差的，不能用于頻域辨識(shí)，需要選取新的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 參數(shù)整定

在頻域參數(shù)辨識(shí)中，一般是通過計(jì)算代價(jià)函數(shù)ave，即辨識(shí)模型頻率響應(yīng)函數(shù)與試飛數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率響應(yīng)誤差，從而迭代計(jì)算出氣動(dòng)參數(shù)。為了便于對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算代價(jià)函數(shù)的矩陣，它表示代價(jià)函數(shù)對(duì)每個(gè)辨識(shí)參數(shù)變化的曲率，其中Θ表示辨識(shí)參數(shù)矢量，矢量中共有p個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，即：

在這里引入兩條狀態(tài)方程辨識(shí)的準(zhǔn)則[3]，即不敏感性值與精度邊界值。不敏感性值則由矩陣中對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素確定，精度邊界值由矩陣的逆陣中對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素確定。

不敏感值表征結(jié)構(gòu)中某一參數(shù)的變化，對(duì)整個(gè)辨識(shí)結(jié)構(gòu)中代價(jià)函數(shù)收斂的影響程度，不敏感值越小其影響程度越小。精度邊界值表征著結(jié)構(gòu)中某一參數(shù)的變化，對(duì)整個(gè)辨識(shí)結(jié)構(gòu)可辨識(shí)性及精度的影響程度，精度邊界值越小，可辨識(shí)性越好，精度越高。經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不敏感性值小于10%，精度邊界值小于20%時(shí)，平均代價(jià)函數(shù)即能滿足要求。如果簡化后的辨識(shí)模型在計(jì)算過程中，部分參數(shù)的不敏感性值總大于10%，或者精度邊界值總大于20%，則需對(duì)這部分參數(shù)進(jìn)行固定或者剔除。

3 算例驗(yàn)證

以直升機(jī)縱向線性化小擾動(dòng)辨識(shí)模型作為算例，選擇某型直升機(jī)操縱性與穩(wěn)定性飛行試驗(yàn)中獲取的懸停狀態(tài)下掃頻數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，通過第二節(jié)模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，進(jìn)行頻域參數(shù)辨識(shí)，并通過時(shí)域驗(yàn)證。辨識(shí)模型如下所示[4]：

計(jì)算試飛數(shù)據(jù)的縱向通道頻率響應(yīng)如圖1所示。

從圖1中可以看出，1與之間的相干函數(shù)在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)均低于0.6，表明數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。

/1的頻率響應(yīng)如圖2所示。

從圖2中可以看出，1與在0.7～9.5 rad/s的范圍內(nèi)，相干值均高于0.6，表明在這個(gè)范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。

圖2 q/b1s的頻率響應(yīng)

諸如此類，在縱向通道的十二對(duì)頻率響應(yīng)中，有一些部分頻率響應(yīng)的相干值在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，幾乎都低于0.6的，則對(duì)這些頻率響應(yīng)選擇剔除，不使用其頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。其他頻率響應(yīng)在所關(guān)心的頻域范圍內(nèi)，相干值也不全高于0.6，對(duì)這部分頻率響應(yīng)對(duì)進(jìn)行頻率截取，只選擇相干值高于0.6，且連續(xù)的部分用于參數(shù)辨識(shí)。

經(jīng)過篩選，在獲得的十二對(duì)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中，只有/1、/1、x/1、z/1、x/、z/這六對(duì)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)可用，采用2.1節(jié)中模型結(jié)構(gòu)簡化的辦法，剔除w、thte兩個(gè)參數(shù)，確定辨識(shí)前模型的結(jié)構(gòu)。再經(jīng)過2.2節(jié)中參數(shù)整定的方法，剔除u、u，thte并將u、q、q的值固定下來，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 直升機(jī)縱向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

參數(shù)名數(shù)值精度邊界值/（%）不敏感性值/（%） Xq﹣0.593 05—— Xu﹣0.008 85—— Xw﹣0.144 165.8822.137 Mq﹣0.451 496.8912.561 Zq﹣0.409 72—— Zw﹣0.185 9216.016.940 Xbls1.852 35.9012.655 Mbls﹣2.194 653.7791.360 Zbls1.353 756.2433.086 Zthte﹣33.136 053.7731.718

將表中氣動(dòng)參數(shù)以矩陣的形式表示，其最終結(jié)果為：

陣中氣動(dòng)參數(shù)為直升機(jī)縱向通道的穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，陣中氣動(dòng)參數(shù)為直升機(jī)縱向通道的控制性導(dǎo)數(shù)。從矩陣中的數(shù)據(jù)可知，頻域辨識(shí)的結(jié)果中，主對(duì)角線上參數(shù)的極性與實(shí)際的氣動(dòng)參數(shù)相同，數(shù)值也都在同一個(gè)量級(jí)上，較為可信。

時(shí)域驗(yàn)證中，最好選擇用與掃頻輸入非相關(guān)的脈沖輸入等其他方式作為輸入量，所以在時(shí)域驗(yàn)證的數(shù)據(jù)中，截取一段脈沖輸入作為時(shí)域驗(yàn)證的試飛數(shù)據(jù)，并用這段試飛數(shù)據(jù)的操縱輸入量去激勵(lì)辨識(shí)模型，獲得辨識(shí)模型仿真的結(jié)果。具體驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。圖3為縱向速度、垂向速度、俯仰角以及俯仰角速率的時(shí)域驗(yàn)證對(duì)比圖。從圖中可以看出，縱向速度、俯仰角以及俯仰角速率辨識(shí)模型的預(yù)測(cè)的響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度很高，響應(yīng)趨勢(shì)也基本一致。垂向速度吻合度略有不足。這是因?yàn)轱w行員在懸停狀態(tài)下做縱向掃頻激勵(lì)動(dòng)作時(shí)，直升機(jī)自身的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)引發(fā)的一定程度上垂向運(yùn)動(dòng)，最終導(dǎo)致所獲取的數(shù)據(jù)在垂向上質(zhì)量較差。

圖3 u、w、q、the的時(shí)域驗(yàn)證結(jié)果

總體而言，辨識(shí)得到直升機(jī)縱向辨識(shí)模型能很好地預(yù)測(cè)直升機(jī)在此飛行條件下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，所以能夠得出辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)簡化的方法是正確的、可信的。

4 結(jié)束語

頻域參數(shù)辨識(shí)是直升機(jī)飛行試驗(yàn)中獲取氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的重要方式之一，本文通過對(duì)待辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，從而提高整體辨識(shí)精度，得到較為準(zhǔn)確的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，對(duì)開展飛行試驗(yàn)具體重要意義。由于條件與時(shí)間有限等原因，本文僅對(duì)解耦后的直升機(jī)線化小擾動(dòng)模型進(jìn)行了簡化，總結(jié)出其模型結(jié)構(gòu)簡化的方法，但針對(duì)九階縱橫耦合模型未進(jìn)行深入研究。因此，希望在以后的研究中，能夠在本文研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展高階模型的結(jié)構(gòu)簡化研究工作。

［1］張怡哲，左軍毅，張培田.飛機(jī)和旋翼機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)：工程方法和飛行試驗(yàn)案例［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2012.

［2］李富剛，石佳偉，王文星.基于試飛數(shù)據(jù)的直升機(jī)氣動(dòng)模型參數(shù)頻域辨識(shí)［J］.航空科學(xué)技術(shù)，2018（9）：37-42.

［3］MAINE R E，ILIFF K W.Theory and practice of estimating the accuracy of dynamic flight-determined coefficients［D］.NASA R P 1077，1981.

［4］張毅，袁東.直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)的頻域辨識(shí)方法研究［J］.飛行力學(xué)，2012（4）：310-313，327.

V212

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.01.011

2095－6835（2021）01－0034－03

石佳偉（1992—），男，回族，陜西鎮(zhèn)安人，碩士，工程師，研究方向?yàn)轱w行性能品質(zhì)。劉峻豪（1996—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)轱w行性能品質(zhì)。

〔編輯：張思楠〕