夏小陽，吳斌方

煙草機儲料器部分的模態(tài)分析

夏小陽，吳斌方

（湖北工業(yè)大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068）

目的是研究煙葉儲料器中煙葉托板以及固定橫板在運行過程中的振動變形狀況。方法是將建立好的三維模型利用AnsysWorkbench數(shù)據(jù)接口平臺提取進去，經(jīng)有限元模態(tài)分析，以確定該機構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，主要包括固有頻率和模態(tài)振型。經(jīng)過理論分析結(jié)合CAE分析手段求得煙葉托板與固定橫板的固有頻率遠遠不在共振區(qū)間，結(jié)構(gòu)設計與材料的選擇符合工程實際要求。此次的結(jié)構(gòu)動力學分析具有實際指導意義，為煙葉切片設備的生產(chǎn)研制提供了理論依據(jù)。

振動變形；有限元分析；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1 引言

雪茄卷煙機茄衣茄套切片設備利用煙刀和上壓輥的相對運動，將煙葉切成需要的形狀，利用旋轉(zhuǎn)機構(gòu)和吸風系統(tǒng)將切好的煙葉送到上皮系統(tǒng)上皮。本設計利用該原理，保留切片、系統(tǒng)、煙葉傳動功能，利用現(xiàn)代技術(shù)手段，采用全伺服傳動，實現(xiàn)運動的協(xié)調(diào)，如圖1所示。整個系統(tǒng)由六部分組成，分別是儲料系統(tǒng)、煙葉旋轉(zhuǎn)移動系統(tǒng)、吸風系統(tǒng)、切刀系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和機體、安全防護系統(tǒng)。

1—儲料系統(tǒng)；2—煙葉移動系統(tǒng)；3—吸風系統(tǒng)；4—切刀系統(tǒng)；5—機體；6—安全防護系統(tǒng)（急停踏板）；7—安全防護系統(tǒng)（防觸碰傳感屏）；8—安全防護系統(tǒng)（機械手防碰欄）；9—廢料收納盒。

煙葉儲料箱的主要功能是堆疊存儲經(jīng)煙葉切刀系統(tǒng)切割好的成品，煙葉的質(zhì)量較輕，而且儲料器煙葉托板沒有其他負載，完全能滿足強度和剛度要求，無需進行強度和剛度校核，因此本文著重分析煙葉儲料器系統(tǒng)的振動特性，研究煙葉托板與固定煙葉托板的橫板在經(jīng)電動推桿的驅(qū)動下，是否會產(chǎn)生刺耳的噪聲以及產(chǎn)生明顯的振動。煙葉儲料系統(tǒng)采用如圖2所示結(jié)構(gòu)，每接收一片煙葉，煙葉托板下降一個煙葉的高度。煙葉存放在特制的儲料容器內(nèi)，避免受環(huán)境的影響發(fā)生變化，接收到一定數(shù)量的成品煙葉之后，煙葉托板帶動煙葉成品上升到起始位置方便取走。煙葉儲料容器和煙葉托板形狀對應，配套使用，采用統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)方便與機器連接調(diào)用。

在儲料器的使用過程中，工作環(huán)境相對穩(wěn)定，一般不會遭受到很大的外力及外部沖擊的影響，主要的工作穩(wěn)定性取決于電動推缸工作的內(nèi)部環(huán)境，主要的振源來自于伺服電機的牽引作用，這種情況下對于固定橫板以及煙葉托板的模態(tài)分析就顯得比較重要了，目的是分析檢驗在伺服電機的激勵載荷作用下，固定橫板以及煙葉托板發(fā)生變形的幅度是否大于托板與煙葉箱內(nèi)腔壁的間隙0.5 mm，檢驗煙葉托板在運行過程中是否與煙葉儲料箱腔壁發(fā)生干涉。本文的主要任務就是對儲料器系統(tǒng)的煙葉托板結(jié)構(gòu)部分進行模態(tài)分析，得到其模態(tài)振型以及相對應的各階固有頻率，從而在整體上考慮儲料器系統(tǒng)機構(gòu)工作過程中振動的問題。

2 模態(tài)分析基礎

在做動力學問題的分析時，通常第一步就是先對結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析，這也是動力學分析中非常重要的第一步，結(jié)構(gòu)動力學特性研究最常用的方法就是模態(tài)分析。模態(tài)分析方法在工程振動領域中有廣泛的應用，它的出現(xiàn)為結(jié)構(gòu)動力學研究打開了一扇新的大門。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的主要方法之一，通過模態(tài)分析主要可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型這兩個最重要的結(jié)果。使用固有頻率和模態(tài)振型（依賴結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布）幫助設計噪聲和振動方面應用的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。根據(jù)振動理論，儲料器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學運動控制方程可以表示為：

+′+=（1）

式（1）中：為橫板與托板總質(zhì)量，kg；為振動位移，m；為阻尼系數(shù)，N/（m·s-1）；為剛度系數(shù)，N/m；為外部載荷，N。

根據(jù)固定橫板與煙葉托板結(jié)構(gòu)的模態(tài)結(jié)構(gòu)特點分析可知，煙葉儲料器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和固有頻率幾乎不受阻尼的干擾，可以暫且不作考慮，零阻尼的分析實質(zhì)上是求解特征值的計算過程，也就是相對應的各階振型，而結(jié)構(gòu)模態(tài)是機械自由振動時的基本振動特性，不考慮外部激勵載荷，因此動力學問題的運動方程由式（1）變?yōu)椋?/p>

+=0 （2）

式（2）是一個二階常系數(shù)線性齊次控制微分方程，可以求解出其相對應的固有頻率和模態(tài)振型，假設儲料器部分工作系統(tǒng)在模態(tài)分析中是線性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，求解計算出來的固有頻率實質(zhì)上就是把二階常系數(shù)齊次控制方程的特征值按從小到大的順序排列整理而得到的，各階模態(tài)振型也就是對應的特征向量，因此相應的假設為諧響應，即位移為余弦函數(shù)：

{}={i}cos（i） （3）

式（3）中：i為振型（特征向量）；i為振型的固有頻率。

通過將式（3）代入（2）中，得到的方程如下：

﹣2[]{i}cos（it）+[]{i}cos（i）=0 （4）

（﹣2[]+[]）{i}cos（i）=0 （5）

注意到{i}=0，解是沒有意義的，i需要被求解：

（[]－2[]）{i}=0 （6）

式（6）即為固定橫板和煙葉托板結(jié)構(gòu)固有頻率與振型的特征方程。這就是模態(tài)計算背后的求解過程，從這里我們也可以看出，模態(tài)計算時是不可以有外部載荷存在的。

3 固定橫板與托板的有限元模型

3.1 有限元模型的建立

利用三維建模軟件Solidworks2020建立固定橫板與煙葉托板的實體模型，根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)特點，選擇固定橫板與煙葉托板之間的接觸為綁定接觸。模態(tài)分析中的接觸都默認為線性接觸計算，即使定義了非線性接觸，系統(tǒng)也會調(diào)整為線性接觸進行計算。所以在模態(tài)分析的接觸類型中大多選擇為線性的。建模時在實體模型能夠反映實際幾何關(guān)系和不會對有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果產(chǎn)生明顯影響的前提下，為了縮短求解時間，提高計算效率，同時避免在劃分有限元網(wǎng)格時產(chǎn)生形狀不理想的單元，對固定橫板與托板的實際結(jié)構(gòu)進行等效簡化處理：省略對力學性能影響微小的結(jié)構(gòu)特征，如緊定螺紋孔以及一對定位圓柱銷；將煙葉托板與固定橫板簡化為剛性連接模型。

提取模態(tài)就是求解二階常系數(shù)齊次控制方程特征向量和特征值，這是模態(tài)分析的核心所在。模態(tài)分析中必須定義材料的密度、泊松比以及材料的彈性模量等相關(guān)參數(shù)。求解參數(shù)：煙葉托板與橫板的材料為鋁合金；密度=2 770㎏/m3；彈性模量=71 GPa，泊松比=0.33。

3.2 有限元模態(tài)計算

有限元的分析求解進程是利用節(jié)點展開的，而節(jié)點的數(shù)量又與網(wǎng)格單元的疏密程度分不開的，Workbench的網(wǎng)格劃分是智能化的，保證整個系統(tǒng)的網(wǎng)格質(zhì)量的方式是在生成網(wǎng)格的過程中，會根據(jù)模型的實際形狀以及是否存在突變的區(qū)域自動調(diào)節(jié)網(wǎng)格疏密程度。從整體上系統(tǒng)性地考慮有限元模型網(wǎng)格劃分過程：固定橫板與煙葉托板模型與計算機配置情況，盡量達到讓網(wǎng)格數(shù)量最優(yōu)化，滿足實際工程分析的仿真結(jié)果。為了滿足計算精度、節(jié)省求解時間和計算機資源以及準確性的要求，本模型網(wǎng)格劃分方法使用程序控制的自適應劃分法，單元類型采用六面體單元Solid187，10節(jié)點的，調(diào)用網(wǎng)格設置工具Sizing子欄目下的Element Size為5 mm，劃分完成后的網(wǎng)格模型為3 693個體單元和20 164個節(jié)點，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，生成的體單元質(zhì)量可靠，生成的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 固定橫板與托板有限元網(wǎng)格模型

3.3 載荷和邊界條件的施加

本例對儲料器固定橫板與煙葉托板進行自由狀態(tài)下的振型模態(tài)分析，在實際工作時利用六角頭螺釘穿過固定橫板的中心圓孔旋接固定在電動推桿的頂端，因此此次模態(tài)分析邊界條件根據(jù)實際工況，選擇Environment工具欄中的Supports（約束）→Fixed Support（固定約束）命令，選擇為固定約束橫板中心圓孔在各個方向的自由度。模型加載如圖4所示。

3.4 有限元模型模態(tài)分析的求解計算

為了確定儲料器運動部件的振動特性，得到煙葉托板與固定橫板的模態(tài)參數(shù)，即固有頻率和模態(tài)振型，本文利用AnsysWorkbench19.2中的Modal模塊對煙葉托板及固定橫板自由模態(tài)進行求解，選擇Solution工具欄中的Deformation（變形）→Total命令，此時在分析樹中會出現(xiàn)Total Deformation（總變形）選項，右鍵單擊Outlines（分析樹）中的Solution（A6）選項，在彈出的快捷菜單中選擇Evaluate All Results命令，此時會彈出進度顯示條，表示正在求解，當求解完成后進度條自動消失，得到的Total Deformation （總變形）以及前六階自由模態(tài)振型云圖結(jié)果如圖5所示。煙葉托板與固定橫板的有限元模型前六階模態(tài)固有頻率如圖6所示。

圖4 施加有限元模型邊界條件

圖5 托板與固定橫板前六階模態(tài)陣型圖

圖6 煙葉托板與固定橫板的有限元模型前六階模態(tài)固有頻率

通過模態(tài)分析結(jié)果可知，煙葉托板與固定橫板的前六階固有頻率在403.44～1 907.6 Hz范圍內(nèi)。該機構(gòu)的模態(tài)振型主要有彎曲、扭轉(zhuǎn)兩種形式。其中，煙葉托板的一階陣型為右端部分繞軸沿方向彎曲，振動表現(xiàn)為上下擺動；第二階陣型為左端部分繞軸沿方向彎曲；第三階陣型為右端繞軸順時針扭轉(zhuǎn)變形；第四階陣型為右端繞順時針軸方向扭轉(zhuǎn)；第五階陣型左右兩端同時繞軸扭轉(zhuǎn)并上下擺動；第六階陣型變形最嚴重，結(jié)構(gòu)表面發(fā)生波浪形扭曲。

4 結(jié)論

本文運用有限元分析工具AnsysWorkbench19.2對儲料器運動構(gòu)件進行模態(tài)分析，通過分析結(jié)果可知，運動構(gòu)件在自由狀態(tài)下的前六階固有振動振動頻率范圍在403.44～ 1 907.6 Hz之間。根據(jù)實際工況可知，儲料器結(jié)構(gòu)的外部激勵源是由電動缸帶動推桿做上下往復運動，從而引起橫板與托板受迫振動。電動缸的型號為MSMF012LIV2M，電機額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，根據(jù)計算公式=60（為電機轉(zhuǎn)速，r/min；為電動缸激振力頻率，Hz），由此可知電動缸的電機運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力頻率范圍為50～100 Hz。又根據(jù)機器發(fā)生共振的條件是0.81<<1.21（1為機構(gòu)的固有頻率，為外部激振力頻率），所以煙葉托板和固定橫板的固有頻率與電機激振力頻率遠遠地避開了共振區(qū)間，不會發(fā)生共振，從而不會引起機構(gòu)的變形導致煙葉托板與煙葉箱內(nèi)腔壁發(fā)生干涉。通過有限元的計算模態(tài)分析可知儲料器部分結(jié)構(gòu)設計與選材沒有問題，滿足實際工程要求。

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TS43

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.01.010

2095－6835（2021）01－0030－04

夏小陽（1993—），男，湖北麻城人，湖北工業(yè)大學機械工程專業(yè)在讀研究生，研究方向為機械結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。吳斌方（1961—），男，碩士，副教授，碩士研究生導師。

〔編輯：王霞〕