章傳銀，馬 旭，章 磊，丁 劍

1. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100036； 2. 國(guó)家測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，北京 100036

目前，大地水準(zhǔn)面精度評(píng)估普遍采用實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，主要方法可歸納為兩類：一類通過統(tǒng)計(jì)GNSS水準(zhǔn)高程異常與重力地面高程異常之間的差異，來(lái)評(píng)價(jià)重力大地水準(zhǔn)面成果的質(zhì)量[1-6]；另一類是所謂的GNSS水準(zhǔn)外部檢核方法，以未參與融合或外業(yè)實(shí)測(cè)的GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)為檢核點(diǎn)，通過比較檢核點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常與融合后的地面高程異常之間差異，來(lái)評(píng)估大地水準(zhǔn)面成果的精度[7-8]。

先來(lái)分析第一類評(píng)估方法的合理性。重力地面高程異常，按全球積分確定或精化，中長(zhǎng)波精度高，短波超短波精度低。GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高，按水準(zhǔn)方法傳遞，誤差沿水準(zhǔn)路線累積，導(dǎo)致GNSS水準(zhǔn)高程異常的中長(zhǎng)波誤差大。顯然，中長(zhǎng)波誤差大的GNSS水準(zhǔn)高程異常，無(wú)法有效評(píng)估中長(zhǎng)波精度高的重力地面高程異常。

再分析GNSS水準(zhǔn)外部檢核方法的有效性。由于檢核點(diǎn)正常高無(wú)可避免地要以參與融合的GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)起算(或誤差強(qiáng)相關(guān))，因此，檢核點(diǎn)高程異常與融合后的地面高程異常之差，只是檢核點(diǎn)與其距離最近GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)之間的高程異常差，所得精度指標(biāo)，顯然不能代表實(shí)用地面高程異常精度。本文將采用距離等于GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)平均間距的兩點(diǎn)實(shí)用高程異常差的標(biāo)準(zhǔn)差(簡(jiǎn)稱實(shí)用地面高程異常內(nèi)部誤差)來(lái)表達(dá)這種精度。

可見，已有方法難以有效評(píng)價(jià)大地水準(zhǔn)面的精度，這已成為高程基準(zhǔn)現(xiàn)代化及其成果應(yīng)用面臨的關(guān)鍵問題[6]。本文基于GNSS水準(zhǔn)高程異常與重力場(chǎng)頻域誤差特性，分析GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常融合的技術(shù)要求，研究大地水準(zhǔn)面成果的誤差表達(dá)與精度評(píng)估方法。

1 GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常誤差特性及其融合要求

區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算一般分兩步進(jìn)行[1，5]：第1步，由重力場(chǎng)數(shù)據(jù)，按邊值問題解的積分方法，精化重力地面高程異常；第2步，將GNSS水準(zhǔn)高程異常與重力地面高程異常融合，生成實(shí)際應(yīng)用的地面高程異常(簡(jiǎn)稱實(shí)用地面高程異常)。

1.1 GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常的頻域誤差特性

GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高，按水準(zhǔn)高差逐站傳遞方法測(cè)定。由于水準(zhǔn)視線直接置于當(dāng)?shù)厮疁?zhǔn)面中，因而距離較近的兩點(diǎn)間正常高差一般具有很高的精度。但是，水準(zhǔn)傳遞誤差沿路線累積，勢(shì)必導(dǎo)致長(zhǎng)距離兩點(diǎn)間的正常高差誤差較大。忽略GNSS大地高差誤差，兩點(diǎn)間GNSS水準(zhǔn)高程異常差的精度一般隨兩點(diǎn)間距離的增大而降低。這表明，短距離兩點(diǎn)間GNSS水準(zhǔn)高程異常差的精度高，長(zhǎng)距離的誤差大。

重力地面高程異常，是地球重力場(chǎng)外部邊值問題解，由重力數(shù)據(jù)經(jīng)全球積分間接確定或精化，中長(zhǎng)波精度高、短波超短波誤差大，即空間尺度越小，相對(duì)誤差越大。在局部地區(qū)一般表現(xiàn)為兩點(diǎn)間重力地面高程異常差的誤差不隨距離增大而出現(xiàn)明顯變化。

1.2 GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常融合的技術(shù)要求

由上述GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常的頻域誤差特性，不難理解，有效合理的GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常融合方法應(yīng)滿足如下技術(shù)要求：

(1) 融合算法能有效整合重力地面高程異常的高精度中長(zhǎng)波成分與實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常高精度短波成分。

(2) 實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常的貢獻(xiàn)，隨空間距離增大逐漸減弱；重力地面高程異常的貢獻(xiàn)，不隨空間距離增大發(fā)生明顯變化。

(3) 在誤差處理方面，能同時(shí)有效抑制短波重力地面高程異常誤差，控制長(zhǎng)距離實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常誤差的累積。

已有的大地水準(zhǔn)面精度評(píng)估和GNSS水準(zhǔn)融合方法，還未能顧及GNSS水準(zhǔn)和重力地面高程異常誤差在頻域上的互補(bǔ)性質(zhì)及融合的技術(shù)要求。關(guān)于GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常有效融合算法研究，已超出本文的討論范疇。

2 似大地水準(zhǔn)面成果的誤差估計(jì)與精度評(píng)估方法

2.1 似大地水準(zhǔn)面成果的誤差估計(jì)方法

為有效利用GNSS水準(zhǔn)和重力地面高程異常誤差在頻域中的性質(zhì)，需要采用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，構(gòu)造似大地水準(zhǔn)面成果誤差估計(jì)的一般方法[8-9]。

對(duì)于相距L的兩個(gè)GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)，令兩點(diǎn)間GNSS水準(zhǔn)高程異常差為ΔζGNSSl，誤差為σGNSSl，重力地面高程異常差為ΔζGrav，誤差為σGrav；GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常差(即GNSS水準(zhǔn)高程異常差與重力地面高程異常差之差)d=ΔζGNSSl-ΔζGrav，誤差為σd。文中的誤差一般用1倍標(biāo)準(zhǔn)差(RMS)表示，下同。按誤差傳播定律有

(1)

(2)

式中，a為GNSS基線大地高差的固定誤差，b為比例誤差系數(shù)，由GNSS定位結(jié)果給出，視為已知量；σ為每千米正常高差的誤差，為待估參數(shù)；L以千米為單位。

這里的每千米正常高差誤差σ，與兩地面點(diǎn)的距離相乘，用于表示兩點(diǎn)間正常高差的誤差；而水準(zhǔn)網(wǎng)中的每千米水準(zhǔn)高差中誤差，用于描述沿水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度累積的水準(zhǔn)高差誤差。兩者有些差別。

將式(2)代入式(1)，則GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常差誤差滿足

(3)

(4)

(5)

2.2 似大地水準(zhǔn)面成果誤差估計(jì)算法的性能

(6)

可見，按式(5)評(píng)估似大地水準(zhǔn)面精度，能有效體現(xiàn)經(jīng)GNSS水準(zhǔn)融合后的實(shí)用地面高程異常誤差特性，即中長(zhǎng)波精度依靠重力地面高程異?？刂?，短波精度用實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常改善。

或許此時(shí)，西王當(dāng)家人才意識(shí)到，一支球隊(duì)的廣告效應(yīng)的確可能超過對(duì)媒體幾個(gè)億宣傳投入的傳播效果，但這種效應(yīng)與用廣告費(fèi)打出來(lái)的效果是不一樣的，媒體廣告只能說好，球隊(duì)帶來(lái)的反響卻是利弊相間的雙刃劍，有好有壞，甚至壞話比好話更多，負(fù)面影響比正面影響更大。

2.3 似大地水準(zhǔn)面成果精度評(píng)估流程

按上述方法進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面成果精度評(píng)估的一般計(jì)算流程如下：

(1) 設(shè)GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)總數(shù)為n，分別將其實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常減去重力地面高程異常，得到n個(gè)GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.4 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面成果的精度表達(dá)

本文重點(diǎn)推薦，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面成果的精度評(píng)估，用如下兩項(xiàng)誤差指標(biāo)和兩條誤差曲線完整表達(dá)：

(2) 誤差指標(biāo)2：實(shí)用地面高程異常內(nèi)部誤差Θ。此誤差指標(biāo)可代替當(dāng)前GNSS水準(zhǔn)外部檢核方法得到的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者性質(zhì)相似。

(3) 誤差曲線1：按式(5)計(jì)算，以兩點(diǎn)間距離L為自變量的實(shí)用地面高程異常差誤差曲線。

(4) 誤差曲線2：按式(2)計(jì)算，以兩點(diǎn)間距離L為自變量的GNSS水準(zhǔn)高程異常差誤差曲線。

3 似大地水準(zhǔn)面精度評(píng)估示例及分析

以某地區(qū)似大地水準(zhǔn)面成果為例，計(jì)算似大地水準(zhǔn)面成果的誤差指標(biāo)，繪制誤差曲線，評(píng)價(jià)似大地水準(zhǔn)面成果的精度。

計(jì)算104個(gè)GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常值和5356條邊GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常差值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表1。

表1 GNSS水準(zhǔn)殘差高程異常(差)

(7)

(8)

利用上面估計(jì)的兩項(xiàng)誤差指標(biāo)和給出的算法公式，繪制該區(qū)域大地水準(zhǔn)面成果的3項(xiàng)誤差曲線，如圖1所示。由圖1可直觀地得出以下結(jié)論：

(1) 實(shí)用地面高程異常差誤差(實(shí)線)，既不大于重力地面高程異常差誤差，也不大于GNSS水準(zhǔn)高程異常差誤差。實(shí)用地面高程異常差的誤差曲線總是在其余兩個(gè)誤差曲線的下方。

(2) 在距離L*=105.8 km處，GNSS水準(zhǔn)高程異常和重力地面高程異常，對(duì)實(shí)用地面高程異常的精度貢獻(xiàn)相當(dāng)。小于L*時(shí)，GNSS水準(zhǔn)高程異常的貢獻(xiàn)大，大于L*時(shí)，重力地面高程異常的貢獻(xiàn)大。

(3) 實(shí)用高程異常差誤差曲線的斜率，隨距離增大而減小，且不大于GNSS水準(zhǔn)高程異常差誤差曲線的斜率。當(dāng)斜率接近零時(shí)，實(shí)用地面高程異常差的誤差逼近重力地面高程異常差的誤差。

圖1 某區(qū)域似大地水準(zhǔn)面成果的3項(xiàng)誤差曲線對(duì)比Fig.1 Three kinds of error curves of quasigeoid results

為方便實(shí)際應(yīng)用，可將實(shí)用地面高程異常差誤差曲線的最大最小值，作為似大地水準(zhǔn)面成果的精度范圍(1倍標(biāo)準(zhǔn)差)。本例中，最小值1.42 cm(L=10 km)，最大值3.64 cm(L=210 km)，即似大地水準(zhǔn)面成果的精度范圍 (1倍標(biāo)準(zhǔn)差)為1.42～3.64 cm。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于GNSS水準(zhǔn)高程異常與重力場(chǎng)的頻域誤差特性，研究GNSS水準(zhǔn)與重力地面高程異常融合算法的技術(shù)要求，采用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，提出一種大地水準(zhǔn)面成果的誤差表達(dá)與精度評(píng)估方法。經(jīng)示例測(cè)試，得出主要結(jié)論如下：

(1) 兩點(diǎn)間實(shí)用地面高程異常差的誤差是其距離的非線性遞增函數(shù)，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精度，應(yīng)采用隨距離非線性變化的實(shí)用地面高程異常差誤差曲線表達(dá)。

(2) 實(shí)用地面高程異常差的誤差，既不大于重力地面高程異常差的誤差，也不大于實(shí)測(cè)GNSS水準(zhǔn)高程異常差的誤差。

(3) 當(dāng)兩點(diǎn)間距離接近或小于GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)平均間距時(shí)，GNSS水準(zhǔn)高程異常對(duì)實(shí)用地面高程異常的貢獻(xiàn)起主要作用。

(4) 較大空間尺度的實(shí)用地面高程異常精度，主要依靠重力地面高程異常控制。這說明本文提出的誤差表達(dá)和估計(jì)方法，符合地球重力場(chǎng)性質(zhì)。

(5) 區(qū)域大地水準(zhǔn)面成果的精度評(píng)估，由本文2.4節(jié)給出的兩項(xiàng)誤差指標(biāo)和兩條誤差曲線共4個(gè)要素完整表達(dá)。