賈克斌，王彥明，楊加春，劉鵬宇

(1.北京工業(yè)大學信息學部，北京 100124；2.先進信息網(wǎng)絡北京實驗室，北京 100124；3.北京工業(yè)大學計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100124；4.天津華云天儀特種氣象探測技術有限公司，天津 300392)

隨著全球氣候變化，高空探測在氣候預測中越來越重要.氣象探測是獲取大氣變化信息的重要手段，在高空探測過程中，氣壓值是重要的參數(shù)之一，氣壓傳感器測量精度直接影響到最終探測結(jié)果.在氣象測量過程中，氣壓傳感器受外界環(huán)境影響會表現(xiàn)出非線性特性，其原因有多方面: 1) 由于傳感器自身材質(zhì)、設計方案、制作流程等條件的限制，非線性特征不能完全消除[1]；2) 傳感器標定環(huán)境存在干擾，使傳感器特性點發(fā)生漂移，測量結(jié)果產(chǎn)生偏差，從而造成非線性[2].

傳感器設計原因造成的非線性誤差在其出廠時已經(jīng)存在，無法進行優(yōu)化，因此，環(huán)境干擾是影響傳感器測量精度的主要因素，通過對傳感器進行標校實驗，采集干擾因素來進行誤差補償，成為傳感器校正的主流思路[3].

為改善傳感器工作性能，實現(xiàn)非線性校正，相關科研人員進行了大量的實驗，通過對傳感器采集的數(shù)據(jù)進行分析來設計相應的補償機制，從而實現(xiàn)傳感器的校正.文獻[4]采用非線性積分器進行相位校正，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[5]采用串并聯(lián)電阻網(wǎng)絡對熱敏傳感器進行校正，使溫度傳感器測量精度顯著提升.然而，通過硬件電路進行校正，成本高、精度低、集成復雜，不利于實際生產(chǎn)應用[5-7].隨著計算機技術的發(fā)展，通過軟件算法對傳感器進行誤差補償來實現(xiàn)非線性校正成為主要的研究方法.軟件補償主要有查表法和曲線擬合法.文獻[8]通過查表法對高分2號圖像業(yè)務化大氣進行校正，將誤差降低到0.8%；文獻[9]通過最小二乘法對磁場傳感器進行校正，達到了較高的精度.查表法忽略了標校點的測量誤差，擬合法只能反映傳感器整體趨勢，都是幾個離散測量點對傳感器整體模型的逼近，不能滿足復雜情況下的非線性擬合.

神經(jīng)網(wǎng)絡技術在傳感器非線性校正方面已取得一定成果.文獻[10]采用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡法對角度傳感器進行標校，有效地減少了測量誤差，提高了測量的準確性.文獻[11]通過運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對顏色傳感器進行標定，提升了傳感器感光精度.但是，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在局部最小值、收斂速度慢等缺點，仍需要進一步優(yōu)化以適應氣壓傳感器的非線性校正.

本文以氣壓傳感器為例，在溫度、氣壓等外界環(huán)境影響下，通過標校設備對氣壓傳感器進行數(shù)據(jù)采集與標校實驗.對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，將小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡隱藏層的激活函數(shù)，并引入Levenberg-Marquardt(LM)算法對各層參數(shù)進行更新，得到了氣壓傳感器非線性校正的模型.實驗證明，所提出的方法在模型精度、收斂速度方面均優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可以更加快速、準確地完成氣壓傳感器的非線性校正，滿足了高空探測的需要，具有較高的實用價值.

1 傳感器非線性校正原理

氣壓傳感器的非線性誤差由其物理特性和環(huán)境干擾組成[12-14]，前者由傳感器的物理材料和設計方案造成，使傳感器具有滯后性、非線性，后者由傳感器的工作電路、外界環(huán)境造成，使其受到噪聲干擾，對傳感器特性造成影響，產(chǎn)生測量誤差[15-17].氣壓傳感器系統(tǒng)模型如圖1所示[18].

圖1 氣壓傳感器系統(tǒng)非線性模型Fig.1 Nonlinear model of pressure sensor system

氣壓傳感器模型為

y=f(x,t)+v

(1)

式中：y為傳感器輸出的測量氣壓值；x為被測實際環(huán)境中的氣壓；t表示環(huán)境變量，如溫度、濕度等；v為傳感器系統(tǒng)受到的干擾噪聲.

函數(shù)f(x,t)是一未知的復雜函數(shù)，該函數(shù)與氣壓傳感器的特性以及外界環(huán)境因素有關[18].由氣壓傳感器特性可得，對于特定的環(huán)境變量t，x與y是一一對應關系，則存在某一特殊函數(shù)X=g(y)=g(f(x,t))=x，即尋找函數(shù)g使傳感器經(jīng)過校正后輸出值能準確反映所測氣壓大小[19-21]，其校正原理如圖2所示.

圖2 氣壓傳感器校正原理Fig.2 Calibration principle of pressure sensor

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型及改進算法

2.1 經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡

在神經(jīng)網(wǎng)絡中，最常用的是如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其計算量相對較小，非線性擬合程度較高[22-24].BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程可分為輸入數(shù)據(jù)正向計算和誤差反向傳播2個階段.

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.3 BP neural network structure

在正向計算過程中，從輸入層輸入數(shù)據(jù)，通過層間連接權(quán)重加權(quán)求和并將結(jié)果傳遞到隱藏層的激活函數(shù)中，最后經(jīng)過激活函數(shù)非線性映射傳遞到輸出層.如果在輸出層不能獲得預期的輸出值，則執(zhí)行反向傳播，通過修改神經(jīng)元之間的連接權(quán)重將誤差損失最小化[25].

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用梯度下降法進行參數(shù)更新，其輸入層和隱藏層網(wǎng)絡參數(shù)更新為

(2)

Δβh=-αeh

(3)

隱藏層和輸出層網(wǎng)絡參數(shù)更新為

ΔWhj=αgjHh=α(Yj-Y′j)Yj(1-Y′j)Hh

(4)

Δβj=-αgj

(5)

式中：α為學習率；gj和eh為誤差信息；Xi為輸入層第i個神經(jīng)元輸入；Hh為隱藏層第h個神經(jīng)元輸出；Y′j為輸出層第j個神經(jīng)元輸出；Yj為對應的真實值[26-29].

2.2 Levenberg-Marquardt算法

鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性擬合中存在對初始權(quán)重敏感、收斂速度慢等缺點，本文利用LM法對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，以提高網(wǎng)絡的收斂速度，各層權(quán)重更新表達式為

(6)

式中：I為單位矩陣；u為比例因子；E為網(wǎng)絡預測誤差；J為雅可比矩陣,該矩陣包含預測誤差對網(wǎng)絡各層參數(shù)的一階導數(shù)，公式為

(7)

LM算法根據(jù)網(wǎng)絡誤差變化對權(quán)值進行更新，如果模型權(quán)值更新后網(wǎng)絡預測誤差增加，則u可能太小，導致LM算法接近高斯- 牛頓法，并且存在發(fā)散的可能性.與此同時，u進行放大以接近梯度下降法.相反，如果誤差較小，則該算法處于收斂階段，此時u變小并將LM算法近似為高斯- 牛頓法，以加速收斂[30-32].使用LM算法可以解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡中極值點附近精度低和收斂慢的問題，使網(wǎng)絡模型參數(shù)更快更準確地逼近誤差最小值[33].

2.3 小波分析

小波變換是分析信號的一種重要方法，與傅里葉變換相比，排除了穩(wěn)態(tài)信號的制約，能更好地滿足實際工程應用，并且起到時域分析的效果.小波變換以衰減的小波基函數(shù)為基礎，以不同的分辨率對數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)對擬合函數(shù)的逼近.

在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，隱藏層選擇Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)進行非線性變換，其輸出值范圍為[-1,1]，函數(shù)形狀如圖4所示.對于氣壓傳感器這一非線性的元器件，Sigmoid函數(shù)映射能力較差，無法精確地完成校正.

圖4 Sigmoid函數(shù)圖形Fig.4 Sigmoid function graph

以小波函數(shù)替換原有的Sigmoid函數(shù)作為隱藏層節(jié)點的激活函數(shù)，通過一系列小波母函數(shù)的組合來逼近測量值，達到氣壓傳感器校正的目的.

本文選擇Morlet小波作為網(wǎng)絡隱藏層的激活函數(shù)，其在降水量分析、大氣環(huán)境預測、激光器校準[34-39]等方面取得顯著的成果.Morlet小波函數(shù)的表達式為

(8)

式中：C為重構(gòu)時的歸一化常數(shù)，取值為1；u用來控制小波函數(shù)的形狀.圖5為不同u值對應的Morlet小波函數(shù)形狀對比圖.通過實驗確定u值，從而確定Morlet小波函數(shù)形狀以達到最佳的校正效果，獲得最高的傳感器測量精度.

圖5 u值與Morlet函數(shù)形狀對比Fig.5 Comparison of the u value and the Morlet function

3 網(wǎng)絡模型構(gòu)建

3.1 樣本數(shù)據(jù)集

為了測試神經(jīng)網(wǎng)絡對氣壓傳感器的非線性校正效果，需首先獲得訓練樣本數(shù)據(jù).因此，需要利用標準設備對氣壓傳感器進行標校實驗，氣壓傳感器的測量值不僅與大氣氣壓有關而且與所處溫度有關，需采用控制變量法進行標校.

根據(jù)高空氣象探測規(guī)范，氣壓測量值為500～1 100 hPa時，傳感器測量誤差|ε|≤1 hPa；氣壓測量值為5～500 hPa時，傳感器測量誤差|ε|≤0.7 hPa[40-42].因此，標校氣壓范圍為5～1 100 hPa，根據(jù)高空探測需要，標校溫度范圍為-30～40 ℃.在35 ℃下，部分采集數(shù)據(jù)如表1所示.

圖6所示為在不同溫度下氣壓傳感器對應的測量誤差分布圖.由此圖可以看出，該氣壓傳感器存在較大溫漂效應，溫度對傳感器測量結(jié)果影響較大，通過神經(jīng)網(wǎng)絡進行校正后可以克服溫度對氣壓傳感器的影響，使測量值更加接近真實值.

表1 氣壓傳感器采集的數(shù)據(jù)

圖6 不同溫度下傳感器測量誤差分布Fig.6 Distribution of sensor measurement error at different temperatures

3.2 網(wǎng)絡參數(shù)設置

根據(jù)通用近似定理，只要具備單個隱藏層和有限個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡，就能以任意精度擬合任意的函數(shù).由此選用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，由氣壓傳感器測量數(shù)據(jù)可知，影響因素為溫度、氣壓2個變量，所以輸入層有2個神經(jīng)元；隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目對網(wǎng)絡性能有著重要的影響，通過對不同神經(jīng)元數(shù)目進行實驗以確定合適的隱藏層結(jié)構(gòu)[20]；經(jīng)過網(wǎng)絡計算后，使其輸出對應的標準氣壓，因此，輸出層有1個神經(jīng)元.將氣壓傳感器的測量氣壓、測量溫度輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡推理過程，使其輸出對應的標準氣壓以達到傳感器校正的目的.

對于表1所采集的不同溫度范圍、不同壓力范圍的數(shù)據(jù)，一共有800條，為了使訓練結(jié)果能夠正確反映樣本的內(nèi)在規(guī)律，同時又為了避免出現(xiàn)過擬合，將所有的數(shù)據(jù)按照8∶2劃分為訓練集和測試集,由訓練集數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練，使網(wǎng)絡模型參數(shù)達到最優(yōu)，用測試集對最終網(wǎng)絡進行測試以檢測模型的泛化能力[43-47].

由隨機函數(shù)產(chǎn)生[0～1]的各層網(wǎng)絡初始權(quán)重值，偏置值設置為0，其他參數(shù)設置如表2所示.

表2 網(wǎng)絡訓練參數(shù)設置

4 校正結(jié)果及性能對比

4.1 隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對比

為了比較隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對標校精度的影響，通過設置不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)來進行對比實驗.其中激活函數(shù)均采用Sigmoid函數(shù)，采用梯度下降法訓練10 000次，統(tǒng)計各個神經(jīng)元下對應的均方根誤差(mean squared error，MSE)σ，其實驗結(jié)果如表3所示，神經(jīng)元個數(shù)與標校誤差變化如圖7所示.

表3 神經(jīng)元個數(shù)與均方根誤差

圖7 神經(jīng)元個數(shù)與均方根誤差Fig.7 Amount of neurons and MSE

由圖7可以看出，當隱藏層神經(jīng)元個數(shù)較少時，MSE隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加而降低.由表3可得，當神經(jīng)元節(jié)點超過20個時，隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加，MSE基本趨于穩(wěn)定，網(wǎng)絡校正能力達到上限.當繼續(xù)增加神經(jīng)元個數(shù)，網(wǎng)絡模型復雜度增加，需要更長的訓練周期才能達到最終收斂.由此可知，將網(wǎng)絡隱藏層神經(jīng)元個數(shù)選為20可以達到標校精度與模型復雜度之間的平衡，快速、準確地實現(xiàn)氣壓傳感器的非線性校正.

4.2 收斂速度對比

為了比較LM算法與傳統(tǒng)梯度下降法對網(wǎng)絡收斂速度的影響，隱藏層函數(shù)均采用Sigmoid函數(shù)，隨機產(chǎn)生10組初始化權(quán)重，分別采用2種網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化算法進行訓練，記錄訓練過程中σ≤0.7時所需訓練周期，其實驗結(jié)果如表4所示.訓練過程中，梯度下降法損失值變化過程如圖8所示，LM算法如圖9所示.

表4 收斂速度性能比較

圖8 梯度下降法損失變化Fig.8 Loss change of gradient descent method

圖9 LM算法損失變化Fig.9 Loss change of LM method

由表4可得，對于隨機的網(wǎng)絡權(quán)重初始值，梯度下降法所需訓練周期有較大差異，對權(quán)重初始值敏感.由圖8可以看出，采用梯度下降法進行網(wǎng)絡訓練，在收斂過程中存在抖動現(xiàn)象，不能直接逼近最小值.相比之下，LM算法能夠克服梯度下降法的不足，快速準確地完成收斂.基于LM算法的平均訓練周期為6次左右，遠快于傳統(tǒng)BP算法.由此可知，LM算法能夠克服梯度下降法的不足，更加快速地進行收斂，提高了網(wǎng)絡的穩(wěn)定性.

4.3 小波函數(shù)形狀對標校效果影響

由圖5可知，對于Morlet小波函數(shù)，不同u值對應不同的小波形狀，通過實驗來測試不同u值對最終標校結(jié)果的影響以確定最佳的激活函數(shù).

將相同的測試數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，經(jīng)過訓練使網(wǎng)絡達到最終收斂，計算經(jīng)過校正后的數(shù)據(jù)與標準測量值之間的MSE，其實驗結(jié)果如表5所示.

由實驗結(jié)果可知，當u=8時，標校誤差存在極小值，σ=0.28，即將激活函數(shù)u值設置為8可得最佳校正效果.

4.4 標校精度對比

神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度是評價其性能的重要指標，為了比較Sigmoid函數(shù)與小波函數(shù)對最終標校結(jié)果的影響，采用梯度下降法對網(wǎng)絡進行訓練，部分標校結(jié)果如表6所示.

表5 u值與均方根誤差關系

表6 標校精度對比

通過表6可以看出，2種BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型都能夠有效地對氣壓傳感器進行校正，使MSE在規(guī)定的范圍內(nèi).由整體MSE可知，采用小波函數(shù)作為激活函數(shù)比Sigmoid函數(shù)預測精度更高，σ降低了0.4，使氣壓傳感器達到了更高的測量精度，更利于高空氣象探測.

為進一步分析Sigmoid函數(shù)與小波函數(shù)對氣壓傳感器標校結(jié)果的影響，繪制了圖10所示的氣壓傳感器測量誤差曲線以及經(jīng)過2種激活函數(shù)校正后對該誤差曲線的逼近情況.由圖可知，與Sigmoid函數(shù)相比，采用小波函數(shù)作為激活函數(shù)具有更好的逼近能力，能更準確地進行誤差補償，提高測量精度，實現(xiàn)氣壓傳感器校正.

圖10 誤差補償對比Fig.10 Contrast of error compensation

圖11所示為氣壓傳感器校正前特性曲面網(wǎng)格圖.可以看出，由于氣壓傳感器非線性誤差的存在，導致特性曲面發(fā)生彎曲，測量精度降低.

圖11 校正前特性曲面網(wǎng)格Fig.11 Characteristic surface mesh before correction

氣壓傳感器采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過本文提出的校正算法后其特性曲面如圖12所示.由圖11、12對比可得，經(jīng)過校正后，氣壓傳感器特性曲面更加平滑，有效地減少了氣壓傳感器的非線性誤差，提高了氣壓傳感器的測量精度.

圖12 校正后特性曲面網(wǎng)格Fig.12 Characteristic surface mesh after correction

4.5 預測能力對比

為了測試所建立模型的泛化能力以及網(wǎng)絡是否出現(xiàn)過擬合，選取在不同溫度下的不同氣壓值作為測試集數(shù)據(jù)進行模型檢驗.其部分測試結(jié)果如表7所示.

由表7可知，無論對于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡還是基于小波函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡校正后，傳感器測量精度都得到了顯著提升.由實驗結(jié)果可以看出，測試集的平均誤差與訓練集接近，沒有過擬合現(xiàn)象發(fā)生，基于小波函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡校正值比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡校正值誤差更小，更接近實際值，更能準確地實現(xiàn)氣壓傳感器的非線性校正，具有更高的精度以及泛化能力.

表7 測試集標校精度對比

5 結(jié)論

1) 針對氣壓傳感器輸入輸出的非線性問題，通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡校正環(huán)節(jié)進行標校，實現(xiàn)了氣壓傳感器的校正，滿足了高空探測的要求.

2) 針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢、對初始權(quán)值敏感、容易陷入局部極小值的缺點，引入LM優(yōu)化算法，使網(wǎng)絡收斂速度明顯加快.

3) 與Sigmoid函數(shù)相比，通過引入小波函數(shù)，使標校精度進一步提高，推廣能力進一步加強，能夠更加精確地測量高空氣壓.