張 雨，張一鳴，王旭紅

(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124)

直升機(jī)時(shí)間域瞬變電磁(helicopter transient electromagnetic，HTEM)系統(tǒng)利用直升機(jī)搭載電磁勘探設(shè)備進(jìn)行地質(zhì)勘查，具有快速、高效、無(wú)須地面人員接近的特點(diǎn)，是用于沙漠、沼澤、森林等地形條件復(fù)雜地區(qū)勘查的有效手段[1].HTEM系統(tǒng)還因其具有成本低、分辨率高、通行性好等特點(diǎn)逐漸成為航空電磁勘查領(lǐng)域的重要技術(shù)手段[2-4].其原理是通過(guò)發(fā)射線圈發(fā)射一次磁場(chǎng)信號(hào)，接收線圈檢測(cè)由地下礦體中感應(yīng)渦流產(chǎn)生的二次磁場(chǎng)信號(hào)，然后根據(jù)二次磁場(chǎng)的信號(hào)反演、推導(dǎo)出地下礦體的電性結(jié)構(gòu)[5-6].

直升機(jī)可供用戶使用的電源為直流電壓28 V，額定電流100 A，而電流發(fā)射電路所需的輸入電壓為直流40～60 V.Boost變換器因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、能耗低、效率高而被廣泛應(yīng)用在低變比升壓要求的DC-DC變換器中，因此HTEM發(fā)射系統(tǒng)采用Boost變換器+電流發(fā)射電路的功率拓?fù)?同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)大深度、高分辨率的勘探要求，電路的發(fā)射電流應(yīng)具有快速的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)[7].

近年來(lái)，在電力電子變換器領(lǐng)域，電流預(yù)測(cè)控制作為一種先進(jìn)的控制理論，相比傳統(tǒng)的控制方法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、避免調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)及可預(yù)判過(guò)電流等優(yōu)點(diǎn)，吸引了學(xué)者的廣泛研究[8-16].文獻(xiàn)[8]提出一種積分電流觀測(cè)器替代電流傳感器來(lái)減少系統(tǒng)的成本和體積，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.文獻(xiàn)[9]提出一種線性外插的預(yù)測(cè)無(wú)差拍控制方法，解決了系統(tǒng)參數(shù)敏感帶來(lái)的擾動(dòng)問(wèn)題，但對(duì)電流的預(yù)測(cè)誤差較大.文獻(xiàn)[10]提出一種考慮時(shí)間延時(shí)的無(wú)差拍電流控制算法，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)電流對(duì)電網(wǎng)電壓的快速跟蹤.文獻(xiàn)[11]提出的電流控制方法僅考慮了電流自身擾動(dòng)的跟蹤問(wèn)題，沒(méi)有考慮參考值擾動(dòng)帶來(lái)的電流跟蹤響應(yīng).文獻(xiàn)[12]提出的電流預(yù)測(cè)控制方法需要較高的硬件要求，因此并不適合工程上的應(yīng)用.

本文提出一種基于Boost變換器在電感電流連續(xù)模式(continuous current mode,CCM)下的峰值電流預(yù)測(cè)控制算法.首先，基于狀態(tài)空間平均法詳細(xì)推導(dǎo)了Boost變換器的交流小信號(hào)傳遞函數(shù).其次，基于電感電流斜率方程，通過(guò)采樣輸入電壓、輸出電壓和電感電流，推導(dǎo)出離散域峰值電流預(yù)測(cè)算法的交流小信號(hào)表達(dá)式，并求出整個(gè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，利用伯德圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性分析.最后，通過(guò)軟件仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 Boost變換器小信號(hào)建模

Boost變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示，其中，控制系統(tǒng)包括模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog digital converter,ADC)、電壓外環(huán)、峰值電流預(yù)測(cè)內(nèi)環(huán)和數(shù)字脈寬調(diào)制器(digital pulse width modulation,DPWM).

圖1 Boost變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Closed control schematic diagram of Boost converters

圖1中，參數(shù)vin、vo、iL和io分別為輸入電壓、輸出電壓、電感電流和輸出電流；vin(n)，vo(n)和iL(n)分別為對(duì)應(yīng)模擬量的離散采樣值；d(n)為離散占空比；ve(n)和ic(n)分別為電壓誤差值和峰值電流參考值.

實(shí)際電路中，半導(dǎo)體器件具有復(fù)雜的寄生參數(shù)和非理想的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，完整地進(jìn)行分析建模非常困難，為了便于分析建模做出以下假設(shè)：

1) 半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)具有零電阻，關(guān)斷時(shí)電阻無(wú)窮大；2) 功率二極管正向壓降為零，反向截止時(shí)漏電流為零；3) 半導(dǎo)體器件的寄生電感、電容忽略不計(jì).

Boost變換器運(yùn)行在CCM模態(tài)時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，如圖2所示，電路存在2種工作狀態(tài).

圖2 Boost變換器CCM模態(tài)時(shí)的2種工作狀態(tài)Fig.2 Two working states of Boost converters in CCM mode

Boost變換器的建模采用1976年提出的狀態(tài)空間平均法[17].用平均值代替瞬時(shí)值，不僅可以消除開(kāi)關(guān)紋波的影響，而且保留了直流分量和擾動(dòng)交流小信號(hào)分量.由此得出變換器在CCM模態(tài)下的2個(gè)狀態(tài)方程.

(1)

(2)

分析Boost變換器分別在2種狀態(tài)下的運(yùn)行原理，得到狀態(tài)空間方程系數(shù)為

(3)

用平均值代替瞬時(shí)值，將輸入變量、輸出變量與狀態(tài)變量表示為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均變量，建立統(tǒng)一的狀態(tài)空間平均方程

(4)

將式(1)～(3)中相應(yīng)參數(shù)代入式(4)，得出Boost變換器的狀態(tài)空間平均方程

(5)

(6)

將平均變量進(jìn)行信號(hào)分離，表示為直流靜態(tài)分量與交流小信號(hào)的疊加.直流分量描述變換器的穩(wěn)態(tài)解，交流小信號(hào)分量描述變換器在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的擾動(dòng)，且滿足直流分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交流小信號(hào)分量.

(7)

(8)

將式(7)代入式(5)(6)，推導(dǎo)出

(9)

(10)

將交流小信號(hào)的二次項(xiàng)(非線性項(xiàng))忽略不計(jì)，對(duì)變換器進(jìn)行線性化處理，推導(dǎo)出狀態(tài)空間平均變量的交流小信號(hào)表達(dá)式

(11)

進(jìn)而得到s域的交流小信號(hào)模型，如圖3所示.

圖3 Boost變換器交流小信號(hào)模型Fig.3 Small-signal equivalent circuit of Boost converters

推導(dǎo)出占空比—電感電流傳遞函數(shù)和占空比—輸出電壓傳遞函數(shù)為

(12)

(13)

2 峰值電流預(yù)測(cè)控制算法

2.1 電流斜率法推導(dǎo)及小信號(hào)模型建立

當(dāng)Boost變換器工作在CCM模態(tài)時(shí)，相鄰開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的電感電流波形如圖4所示.其中，圖4(a)是電感電流自身發(fā)生擾動(dòng)時(shí)電流的瞬態(tài)跟蹤響應(yīng)，圖4(b)是參考值擾動(dòng)發(fā)生時(shí)電流的瞬態(tài)跟蹤響應(yīng).

圖4 電感電流連續(xù)狀態(tài)下瞬態(tài)跟蹤波形Fig.4 Transient tracking waveform of the inductor current in CCM

分析Boost變換器的運(yùn)行原理，得出電感電流在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的電流斜率方程

(14)

(15)

式中Su和Sd分別為電感電流的上升斜率和下降斜率.

通過(guò)式(14)(15)，電感電流在(n+1)周期開(kāi)始時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值為

is(n+1)=is(n-1)+Su(n-1)d(n-1)Ts-Sd(n-1)d′n-1Ts+
Su(n)dnTs-Sd(n)d′nTs

(16)

放寬對(duì)采樣值的限制，假設(shè)在2個(gè)連續(xù)的開(kāi)關(guān)周期內(nèi)輸入電壓和輸出電壓保持不變，即滿足

(17)

存在目標(biāo)方程

ic(n-1)=ic(n+1)=is(n+1)

(18)

將式(17)(18)代入式(16)，推導(dǎo)出參考值方程

(19)

簡(jiǎn)化式(19)，得出第n周期占空比方程

(20)

將式(20)轉(zhuǎn)換成離散z域方程

(21)

將式(14)(15)代入式(21)，得出包含參考值、電感電流、輸入電壓和輸出電壓的占空比表達(dá)式

(22)

同理，將平均值變量分解成直流穩(wěn)態(tài)值與交流小信號(hào)擾動(dòng)的疊加，并滿足

(23)

且

(24)

將式(23)代入式(22)，有

(25)

舍去交流小信號(hào)的二次項(xiàng)，推導(dǎo)出峰值電流預(yù)測(cè)控制算法的直流穩(wěn)態(tài)占空比和交流小信號(hào)擾動(dòng)占空比

(26)

(27)

簡(jiǎn)化式(27)，得到

n=A(z)·(c(n)-s(n))+
B(z)·o(n)+C(z)·in(n)

(28)

2.2 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析

通過(guò)上述分析與推導(dǎo)得出峰值電流閉環(huán)系統(tǒng)的交流小信號(hào)框圖，如圖5所示.其中，零階保持器(zero-order hold,ZOH)將離散占空比信號(hào)轉(zhuǎn)變成連續(xù)信號(hào)，其作用等同于DPWM.

圖5 電感電流閉環(huán)方框圖Fig.5 Block diagram of the inductor current closed-loop

化簡(jiǎn)方框圖，得出參考值—電感電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)和輸入電壓—電感電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(29)

(30)

利用軟件MATLAB得到傳遞函數(shù)伯德圖.

通過(guò)分析圖6可知：占空比—電感電流開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)幅值截止頻率為212.26 kHz，相角裕度為89.7°.結(jié)果表明，高頻分量的占空比擾動(dòng)可以通過(guò)變換器的輸出電感對(duì)電感電流產(chǎn)生影響.占空比—輸出電壓開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)幅值截止頻率為136.46 kHz，幅值裕度為-42.2 dB，相角裕度為-89.2°，可以看出依然會(huì)有高頻分量通過(guò)輸出電容影響輸出電壓，輸出電壓受占空比的擾動(dòng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定.

圖6 Boost變換器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.6 Open-loop Bode diagram of Boost converters

圖7 閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.7 Closed-loop Bode diagram of control system

通過(guò)分析圖7可知：閉環(huán)系統(tǒng)占空比—電感電流傳遞函數(shù)的幅值截止頻率為1.54 kHz，幅值裕度為14.7 dB，相角裕度為57.8°.與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相比，通過(guò)電感電流的高頻分量得到有效抑制，系統(tǒng)穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速.閉環(huán)系統(tǒng)占空比—輸出電壓傳遞函數(shù)的幅值截止頻率為475 Hz，幅值裕度為4.14 dB，相角裕度為34.9°.與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相比，經(jīng)過(guò)輸出電容的高頻信號(hào)不僅得到大幅度抑制，而且輸出電壓環(huán)路實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定，振蕩消除，瞬態(tài)響應(yīng)速度得到提高.

3 軟件仿真

運(yùn)用仿真軟件搭建了峰值電流預(yù)測(cè)算法控制器與Boost變換器，組成整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖8所示，仿真參數(shù)如表1所示.

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)仿真框圖Fig.8 Simulation diagram of closed-loop system

仿真系統(tǒng)由4個(gè)部分組成，分別是功率主電路(完成能量的轉(zhuǎn)化與傳遞)、采樣保持器(包括輸入電壓、輸出電壓和電感峰值電流)、控制器(完成本文提出的控制算法)和DPWM(將占空比數(shù)值轉(zhuǎn)換成連續(xù)的開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)).

表1 Boost變換器仿真參數(shù)

如圖9、10中，仿真結(jié)果表明：無(wú)論參考值發(fā)生正向擾動(dòng)(20～25 A)還是負(fù)向擾動(dòng)(25～20 A)，由于存在硬件延時(shí)周期，電感電流都將維持一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的穩(wěn)態(tài)值不變，在第2個(gè)開(kāi)關(guān)周期(即電流響應(yīng)周期)實(shí)現(xiàn)對(duì)參考值的準(zhǔn)確跟蹤，從而達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)而言，周期延時(shí)只能通過(guò)提高開(kāi)關(guān)頻率盡量縮短，并不能使其消失.

圖9 電感電流在正向參考擾動(dòng)下的瞬態(tài)仿真響應(yīng)Fig.9 Transient simulation response of the inductor current under positive reference perturbation

圖10 電感電流在負(fù)向參考擾動(dòng)下的瞬態(tài)仿真響應(yīng)Fig.10 Transient simulation response of the inductor current under negative reference perturbation

圖11 電感電流在自擾動(dòng)下的瞬態(tài)仿真響應(yīng)Fig.11 Transient simulation response of the inductor current with self-perturbation

在圖11中，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí)，峰值電流維持參考值30 A不變.在0.005 s時(shí)刻，電感電流自身產(chǎn)生一個(gè)+5 A的擾動(dòng)，導(dǎo)致其峰值瞬時(shí)增到35 A.經(jīng)過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延時(shí)后，在第2個(gè)開(kāi)關(guān)周期實(shí)現(xiàn)了峰值電流對(duì)參考值的跟蹤，重新穩(wěn)定在30 A.在0.005 2 s時(shí)刻，擾動(dòng)消失，峰值電流瞬時(shí)減到25 A，同樣經(jīng)過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延時(shí)后，峰值電流在第2個(gè)開(kāi)關(guān)周期結(jié)束后再次實(shí)現(xiàn)對(duì)參考值的跟蹤.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了Boost變換器和控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，參數(shù)如表1所示.控制器采用DSP(TMS320F28335)，信號(hào)采集使用片內(nèi)12 bit ADC，占空比數(shù)值經(jīng)過(guò)16 bit片內(nèi)DPWM產(chǎn)生脈沖驅(qū)動(dòng)信號(hào).

圖12是參考值的正向擾動(dòng)(20～25 A)，圖13是參考值的負(fù)向擾動(dòng)(25～20 A).可以看出：峰值電流的瞬態(tài)跟蹤響應(yīng)與圖9、10中仿真結(jié)果一致.同樣，在參考值擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻，經(jīng)過(guò)一個(gè)硬件延時(shí)周期后，在第2個(gè)開(kāi)關(guān)周期峰值電流實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考值的快速跟蹤，電流達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).

圖12 電感電流在正向參考擾動(dòng)下的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.12 Transient experimental response of the inductor current under positive reference perturbation

圖13 電感電流在負(fù)向參考擾動(dòng)下的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.13 Transient experimental response of the inductor current under negative reference perturbation

圖14 電感電流在自擾動(dòng)下的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.14 Transient experimental response of the inductor current with self-perturbation

圖14、15為當(dāng)電感電流發(fā)生自擾動(dòng)時(shí)，峰值電流自身返回穩(wěn)態(tài)值的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程.同樣，當(dāng)電感電流自擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的延時(shí)，在第2個(gè)開(kāi)關(guān)周期峰值電流實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考值的跟蹤，并在周期結(jié)束后電流重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)30 A.

圖15 電感電流在自擾動(dòng)下的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.15 Transient experimental response of the inductor current with self-perturbation

5 結(jié)論

1) 依據(jù)Boost變換器在CCM模態(tài)下的運(yùn)行原理，利用狀態(tài)空間平均法推導(dǎo)出狀態(tài)空間方程和輸出方程.引入交流小信號(hào)分量，并進(jìn)行線性化處理，得到變換器的直流穩(wěn)態(tài)分量和交流小信號(hào)傳遞函數(shù).

2) 提出一種峰值電流預(yù)測(cè)控制算法.通過(guò)采樣當(dāng)前開(kāi)關(guān)周期的輸入電壓、輸出電壓和電感電流，利用電流斜率方程精準(zhǔn)預(yù)測(cè)下一開(kāi)關(guān)周期占空比，并導(dǎo)出其交流小信號(hào)模型.在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出Boost變換器閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并用伯德圖進(jìn)行分析，不僅解決了輸出電壓的穩(wěn)定性，而且提高了電感電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

3) 通過(guò)軟件仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明：本文所提出的峰值電流預(yù)測(cè)控制算法可以在一個(gè)開(kāi)關(guān)響應(yīng)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)電感電流對(duì)參考值的跟蹤，提高了電流的瞬態(tài)響應(yīng)速度.