姜永杰 張書豪 吳 光 張廣澤 柴春陽

(1.西南交通大學(xué)， 成都 611756；2 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

自然狀態(tài)下邊坡變形受到降雨、地震以及人為活動(dòng)等因素的影響，邊坡位移的大小及變形速度均難以預(yù)測(cè)。但隨著數(shù)據(jù)處理理論以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)已獲取的變形數(shù)據(jù)處理方法的選擇也逐漸成為影響邊坡變形預(yù)測(cè)的重要影響因素之一[1-3]。如王萬詳[4]基于Kalman濾波的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在短期預(yù)測(cè)中，充分利用Kalman濾波動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)產(chǎn)生新的最優(yōu)估計(jì)值去除噪聲干擾，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差序列，重構(gòu)GM(1,1)的預(yù)測(cè)值，達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)精度。馬文濤[5]等人研究的基于小波變換和GALSSVM邊坡位移預(yù)測(cè)模型，利用互信息法和偽鄰近法對(duì)小波變換的高低頻信號(hào)分別進(jìn)行相空間重構(gòu)，以此獲得有較高預(yù)測(cè)精度的位移值。

由此可見，基于不同預(yù)處理方法的預(yù)測(cè)模型，在針對(duì)不同特性的邊坡數(shù)據(jù)時(shí)各有所長。目前，研究邊坡變形的算法層出不窮，而探索窗口平移多項(xiàng)式、小波分析、灰色系統(tǒng)GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常見算法之間影響的分析課題少之又少。因此，本文采用MATLAB軟件，通過算法耦合，構(gòu)建基于不同預(yù)處理工具的預(yù)測(cè)分析模型，并以標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)作為檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，探索各算法間的最佳耦合方式。

1 耦合算法及精度評(píng)價(jià)參數(shù)選取

為探究邊坡變形分析中常見的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法對(duì)變形預(yù)測(cè)精確度的影響，本文采用已通過精密測(cè)量獲取的云南某橋岸邊坡變形數(shù)據(jù)，并利用該邊坡前期狀態(tài)穩(wěn)定，后期因兩次隧道施工位移變形急速增大，最終又趨向穩(wěn)定的變形特征，同時(shí)利用其累計(jì)位移量先直線抬升，后兩次曲線上升至穩(wěn)定的位移時(shí)序圖，在MATLAB程序中構(gòu)造基于最小二乘的三階窗口平移多項(xiàng)式擬合法、小波分析、灰色系統(tǒng)GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種邊坡數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和兩種數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型。然后進(jìn)行兩兩耦合，獲得基于窗口多項(xiàng)式平滑的灰色系統(tǒng)、基于窗口多項(xiàng)式平滑的BP網(wǎng)絡(luò)模型、基于小波分析的灰色系統(tǒng)和基于小波分析的BP網(wǎng)絡(luò)模型四種邊坡數(shù)據(jù)處理模型，探索函數(shù)搭配在邊坡位移時(shí)序圖中直線段預(yù)測(cè)及曲線段預(yù)測(cè)中的表現(xiàn)，同時(shí)以標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)數(shù)值作為位移預(yù)測(cè)值校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，推薦邊坡變形不同趨勢(shì)下的最優(yōu)算法組合。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理工具

2.1.1窗口平移多項(xiàng)式

(1)

若使殘差最小，則ε對(duì)各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0，化簡(jiǎn)為：

(2)

得到ak值，便可求出該組數(shù)據(jù)的擬合多項(xiàng)式表達(dá)式。演繹推理后得知，若將數(shù)據(jù)平分為多組，便可以2M+1為窗口維度進(jìn)行移動(dòng)式平滑處理。

2.1.2小波分析

小波分析是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來的新興學(xué)科，其基本思想是用一族函數(shù)去表示或逼近另一信號(hào)或函數(shù)。該族函數(shù)可稱為小波函數(shù)系，其表達(dá)式由基本小波函數(shù)平移和伸縮構(gòu)成[7-8]。

(3)

對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行小波分解，實(shí)質(zhì)是將信號(hào)分解為帶有噪音的高頻部分和帶有監(jiān)測(cè)信號(hào)特征的低頻部分，如式(4)所示。

(4)

hn和gn為一對(duì)共軛鏡像濾波器的脈沖響應(yīng)，分別為低通濾波器H和高通濾波器G的濾波器系數(shù)。對(duì)分離出來的高頻信號(hào)再逐次進(jìn)行分解，直到高頻噪音被大規(guī)模分離。最終將所有分離出來的低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到較為真實(shí)的監(jiān)測(cè)信號(hào)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)工具

2.2.1灰色系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)是對(duì)規(guī)律信息不明確的系統(tǒng)進(jìn)行信息挖掘的方法，通過前期對(duì)數(shù)據(jù)的累加累減，將數(shù)據(jù)內(nèi)部的灰度關(guān)聯(lián)及積分特性進(jìn)一步顯現(xiàn)，由于新生成的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似指數(shù)增長規(guī)律，可由一階微分方程表示[9-10]：

(5)

進(jìn)而利用最小二乘法求解，得到時(shí)間響應(yīng)序列表達(dá)式：

(6)

進(jìn)而完成以微分方程代替差分方程累減逆推得到新數(shù)據(jù)，得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型表達(dá)式。在單調(diào)數(shù)據(jù)的短期預(yù)測(cè)中有良好表現(xiàn)。

(7)

2.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其核心理論在于設(shè)置輸入層、隱含層以及輸出層，其預(yù)測(cè)輸出值O由式(8)計(jì)算得出[11]。

(8)

式中：Hj——J層隱含層輸出值；

wjk——連接權(quán)值；

b——隱含層閾值。

數(shù)據(jù)在各層之間的傳遞權(quán)重及隱含層的閾值均可依據(jù)輸出值O與期望數(shù)值的差異進(jìn)行調(diào)整。

ek=Yk-Ok(k=1,2,3,…,m)

(9)

(10)

(11)

式中：ek——網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差；

η——學(xué)習(xí)速率。

不斷“學(xué)習(xí)”減少差異直到達(dá)到誤差要求，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬過程相當(dāng)于大腦對(duì)一組含有特定規(guī)律數(shù)據(jù)的“認(rèn)知過程”。

在灰色系統(tǒng)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用中，發(fā)現(xiàn)兩種預(yù)測(cè)模型都具有“樣本學(xué)習(xí)”的處理過程，由此可推知，不同的學(xué)習(xí)樣本必然會(huì)對(duì)各自模型的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，本文結(jié)合自然狀態(tài)下邊坡的變形數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)兩類功能不同的方法兩兩耦合共生成四種方法組。四種方法模型既可橫向比較判斷前期預(yù)處理方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果精確度的影響，又可縱向比較判斷在邊坡變形數(shù)字化分析中處理結(jié)果貼合實(shí)測(cè)值的最優(yōu)搭配。

3 工程運(yùn)用

云南某橋岸邊坡具有典型的高山峽谷坡面特性，自施工以來布設(shè)的自動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置已獲得了橋岸邊坡長時(shí)期的變形時(shí)序圖。為充分展示各方法組的預(yù)測(cè)性能，特遴選具有前期緩慢抬升，后期兩組曲線波動(dòng)直至穩(wěn)定的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時(shí)間由2016年11月16日始，至2017年11月13日結(jié)束。采集周期為2 h/d。其中3月31日和7月17日分別開始左右隧道錨施工爆破，因此位移時(shí)序圖呈階躍式抬升。邊坡變形時(shí)序圖總趨勢(shì)及各部分分段利用方式如圖1所示。

圖1 某岸邊坡2017年變形位移時(shí)序圖

由圖1可以看出，在MATLAB中對(duì)直線段-1區(qū)域采用窗口平移多項(xiàng)式和小波分析進(jìn)行平滑降噪處理，兩種方法得到的結(jié)果皆用來作為灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)直線段-2區(qū)域的學(xué)習(xí)樣本，并以直線段-2區(qū)域原數(shù)值進(jìn)行參照，通過標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)作為預(yù)測(cè)結(jié)果精確度的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。曲線段的研究過程與直線段相同。標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)數(shù)值可體現(xiàn)出不同方法組在處理不同特征曲線時(shí)的實(shí)用性。

3.1 直線段區(qū)域的平滑處理與預(yù)測(cè)

在MATLAB中，窗口平移多項(xiàng)式與小波分析對(duì)直線段-1區(qū)域的平滑處理結(jié)果分別如圖2、圖3所示，直線段-1原始觀測(cè)位移時(shí)序圖如圖3所示。

圖2 直線段-1 窗口平移多項(xiàng)式擬合結(jié)果圖

圖3 直線段-1 小波分析擬合結(jié)果圖

圖4 直線段-1原始觀測(cè)位移時(shí)序圖

兩者平滑處理結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表1所示。

表1 直線段-1預(yù)測(cè)誤差分析表

灰色系統(tǒng)分別采用窗口平移多項(xiàng)式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時(shí)，直線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測(cè)的總過程如圖5、圖6所示。

圖5 直線段中灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于窗口平移多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程圖

圖6 直線段中灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于小波分析的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程圖

兩種預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表2所示。

表2 直線段-2灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)誤差分析表

由圖5、圖6可以看出，無論采用哪種平滑方法的結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本，灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)曲線走向與原始數(shù)據(jù)均相差較大，這是因?yàn)榛疑到y(tǒng)的核心計(jì)算思想是通過對(duì)學(xué)習(xí)樣本的累加處理，使原始數(shù)據(jù)內(nèi)在的指數(shù)函數(shù)特性得以顯現(xiàn)，直線段-1區(qū)域的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的指數(shù)特性，但觀察直線段-2區(qū)域的數(shù)據(jù)并不符合直線段-1區(qū)域數(shù)據(jù)的指數(shù)特性。因此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)照組數(shù)據(jù)大相徑庭。同時(shí)，在灰色系統(tǒng)的理論計(jì)算中，逆推階段的初始值并由微分方程的解累減獲得的，而是直接采用的原始數(shù)據(jù)初始值，微分方程的解是基于最小二乘法獲得的，在計(jì)算過程中考慮整體評(píng)估的最小誤差，因此，灰色系統(tǒng)在學(xué)習(xí)階段初始過程中存在數(shù)值突變的現(xiàn)象。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別采用窗口平移多項(xiàng)式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時(shí)，直線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測(cè)的總過程如圖7、圖8所示。

圖7 直線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于窗口平移多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程圖

圖8 直線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)路基于小波分析的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程圖

兩種預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表3所示。

表3 直線段-2 BP預(yù)測(cè)誤差分析表

分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程曲線，發(fā)現(xiàn)該曲線的擬合程度較灰色系統(tǒng)的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)總過程曲線更加貼切原始數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在算法上屬于前饋網(wǎng)絡(luò)，在其算法學(xué)習(xí)階段的代碼中，采用了尋求最佳隱含層的for循環(huán)語句，使其算法學(xué)習(xí)結(jié)果更加貼近學(xué)習(xí)樣本，因此其整體過程呈上凸型曲線，更加符合直線段-2區(qū)域的數(shù)據(jù)預(yù)期。

3.2 曲線段區(qū)域的平滑處理與預(yù)測(cè)

在MATLAB中，窗口平移多項(xiàng)式與小波分析對(duì)曲線段-1的平滑處理結(jié)果圖如圖9～圖11所示。

圖9 曲線段-1 窗口平移多項(xiàng)式擬合結(jié)果圖

圖10 曲線段-1 小波分析擬合結(jié)果圖

圖11 曲線段-1原始觀測(cè)位移時(shí)序圖

兩者平滑處理結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表4所示。

表4 曲線段-1 處理誤差分析表

分析兩段曲線可知，兩種方法對(duì)曲線數(shù)據(jù)的處理能力相似，效果較好，表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)差較小，相關(guān)性系數(shù)高。

灰色系統(tǒng)分別采用窗口平移多項(xiàng)式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時(shí)，曲線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測(cè)的總過程如圖12、圖13所示。兩種預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表5所示。

圖12 曲線段-2 灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于窗口平移多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)總過程圖

圖13 曲線段-2 灰色系統(tǒng)GM(1,1)基于小波分析的預(yù)測(cè)總過程圖

分析灰色系統(tǒng)在曲線段的學(xué)習(xí)及預(yù)測(cè)過程可知，灰色系統(tǒng)在模擬曲線段數(shù)據(jù)時(shí)效果更加不理想，進(jìn)一步論證了灰色系統(tǒng)在處理非指數(shù)特性數(shù)據(jù)時(shí)的不適應(yīng)性。

表5 曲線段-2灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)誤差分析表

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別采用窗口平移多項(xiàng)式及小波分析的處理結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本時(shí)，曲線段區(qū)域?qū)W習(xí)及預(yù)測(cè)的總過程如圖14、圖15所示，兩種預(yù)測(cè)結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性系數(shù)如表6所示。

圖14 曲線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于窗口平移多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)總過程圖

圖15 曲線段-2 BP神經(jīng)網(wǎng)路基于小波分析的預(yù)測(cè)總過程圖

表6 曲線段-2 BP預(yù)測(cè)誤差分析表

分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在曲線段的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)過程可知，在曲線段數(shù)據(jù)處理中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理效果要明顯優(yōu)于灰色系統(tǒng)GM(1,1)。當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本為小波分析平滑結(jié)果時(shí)，其預(yù)測(cè)值更采用窗口平移多項(xiàng)式平滑結(jié)果要更貼近邊坡實(shí)測(cè)位移。盡管視覺效果上兩種預(yù)處理方法結(jié)果如出一轍，但根據(jù)各自處理結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)性系數(shù)可知，小波分析的預(yù)測(cè)總過程結(jié)果擬合程度更好，對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)能力有較強(qiáng)的推進(jìn)作用。

4 結(jié)論

本文在排除邊坡工程地質(zhì)條件等現(xiàn)場(chǎng)因素的前提下，在邊坡變形數(shù)據(jù)預(yù)處理及預(yù)測(cè)方法中各比選了兩種常見方法，耦合成四種方法組，研究了邊坡位移處于直線抬升和曲線變化不同趨勢(shì)條件時(shí)，不同預(yù)處理方法對(duì)后期變形預(yù)測(cè)精確度的影響，并分別推薦了最佳數(shù)據(jù)處理方案。

(1)當(dāng)邊坡變形處于穩(wěn)定時(shí)期時(shí)，其變形位移時(shí)序圖大致呈直線趨勢(shì)，窗口平移多項(xiàng)式對(duì)提高預(yù)測(cè)模型的精確度有明顯效果，此時(shí)采用基于窗口平移多項(xiàng)式的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較為精確地邊坡變形預(yù)測(cè)。

(2)當(dāng)邊坡變形處于活躍時(shí)期時(shí)，其變形位移時(shí)序圖大致呈階躍式曲線特征，此時(shí)小波分析對(duì)提高預(yù)測(cè)模型的精確度有明顯效果，此時(shí)采用基于小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較為精確的邊坡變形預(yù)測(cè)。

以上結(jié)論可為研究復(fù)雜因素影響下的邊坡變形預(yù)測(cè)提供有效借鑒。