劉小會(huì)，許 楊，陳思甜，徐略勤

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

人行懸索橋構(gòu)造簡單、自重輕，但結(jié)構(gòu)柔性大、非線性突出，地震作用下各構(gòu)件的受力情況復(fù)雜。薛曉峰等[1]通過在大跨徑人行懸索橋上設(shè)置中央扣和抗風(fēng)纜來提高靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速；劉朝福等[2]和熊耀清等[3]研究了大跨徑人行懸索橋的自振特性，發(fā)現(xiàn)小跨窄懸索橋的自振頻率比大跨懸索橋的高。目前，國內(nèi)的研究大多為對懸索橋自振特性、靜風(fēng)穩(wěn)定性和人致振動(dòng)[4]等的分析，而對抗震的分析較少。筆者以重慶市城口縣人行懸索橋?yàn)閷ο?，研究其抗震特點(diǎn)及規(guī)律，找出最不利位置，提出優(yōu)化方案。研究結(jié)果可為此類懸索橋的抗震設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 工程概況

重慶市城口人行懸索橋結(jié)構(gòu)立面布置如圖1。橋梁總長389 m，單跨跨徑布置7 m搭接平臺(tái) + 382 m鋼管桁架加勁梁，主纜成橋矢高23.04 m，矢跨比1/18.05，吊索間距7.20 m；加勁梁采用鋼管桁架結(jié)構(gòu)體系，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長度均為7.2 m，橋面寬度從跨中3.6 m按線性變化到橋頭5.2 m，跨中橋面與橋頭橋面高差為0.6 m，縱坡坡度為0.3%?？癸L(fēng)索采用鋼絲繩；西側(cè)布置型鋼鋼骨架隧道式錨碇，東側(cè)布置型鋼鋼骨架錨碇；主纜通過主索鞍座后經(jīng)過散索套固定到錨碇上。

圖1 城口人行懸索橋立面布置(單位：cm)Fig. 1 Layout of Chengkou pedestrian suspension bridge

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析是后續(xù)進(jìn)行地震響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。筆者采用子空間迭代法對城口人行懸索橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析。結(jié)構(gòu)前20階的頻率和振型特征見表1，前6階振型如圖2。

表1 城口人行懸索橋動(dòng)力特性Table 1 Dynamic characteristics of Chengkou pedestrian suspension bridge

圖2 城口人行懸索橋前6階振型Fig. 2 First six vibration modes of Chengkou pedestrian suspension bridge

由圖2及表1可見：

1)城口人行懸索橋整體結(jié)構(gòu)柔軟，各階振型對應(yīng)的頻率較為接近，且頻率分布密集。表明各振型之間發(fā)生耦合的概率較大。

2)第3階振型出現(xiàn)了彎扭耦合振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)較早，前20階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)頻率較高，說明城口人行懸索橋的抗扭剛度較低。分析原因，加勁梁采用的是半徑遠(yuǎn)大于壁厚的薄壁圓鋼管結(jié)構(gòu)，這種等效截面較小的細(xì)長圓鋼管結(jié)構(gòu)，其抗扭剛度也較小。

3)前5階振型中，側(cè)彎出現(xiàn)2次，豎彎出現(xiàn)3次，且以橋面系加勁梁振動(dòng)為主。表明城口人行懸索橋?qū)M向振動(dòng)和豎向振動(dòng)都比較敏感。因此，抗震分析中應(yīng)充分考慮橫向、豎向地震作用對結(jié)構(gòu)的影響。

3 地震反應(yīng)譜分析

3.1 城口人行懸索橋橋址設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

反應(yīng)譜法即利用結(jié)構(gòu)模態(tài)的正交性，將多個(gè)自由度結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜振動(dòng)分解為各個(gè)單自由度振動(dòng)的疊加，從而將復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題，最終求得地震動(dòng)反應(yīng)最大值。

由于在0.222 26～0.630 84 Hz的狹窄頻率范圍內(nèi)激起了20階振型，振型分布密集，因此，筆者選用完整二次項(xiàng)組合法(即CQC法)進(jìn)行振型組合，取前300階振型進(jìn)行振型疊加計(jì)算，以考慮高階振型對計(jì)算精度的影響。

根據(jù)國家地震烈度區(qū)劃分，重慶地區(qū)抗震設(shè)防烈度為6度，地震動(dòng)加速度峰值為0.05g，因此筆者在分析時(shí)，城口人行懸索橋按7度設(shè)防，地震動(dòng)加速度峰值A(chǔ)=0.1g，橋梁類型屬C類，橋址處于I類場地第二組，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。按照J(rèn)TG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》確定城口人行懸索橋的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)，見表2。

表2 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)Table 2 Design response spectrum parameters

筆者選用50年3%超越概率(E2)的地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析計(jì)算。由表2設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)計(jì)算得到E2地震設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線，如圖3。

圖3 E2地震動(dòng)設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線Fig. 3 Curve of E2 seismic design acceleration response spectrum

3.2 城口人行懸索橋建模

主纜、吊桿、抗風(fēng)主索及抗風(fēng)拉索均采用T3D2桿單元模擬，橋體桁架結(jié)構(gòu)采用B31梁單元模擬，對主纜與抗風(fēng)拉索分別施加200、150 MPa初始張力。邊界約束條件：主纜在索塔處固結(jié)，約束X，Y，Z三個(gè)方向的線位移和角位移；主索塔根部、風(fēng)纜主索和主纜采取相同約束邊界條件，加勁梁兩端約束橫向和豎向，另外4個(gè)方向自由。城口人行懸索橋三維有限元模型如圖4。

圖4 城口人行懸索橋三維有限元模型Fig. 4 3D FEM of Chengkou pedestrian suspension bridge

3.3 城口人行懸索橋反應(yīng)譜計(jì)算

根據(jù)對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性圖2的分析，城口人行懸索橋?qū)ωQ向激勵(lì)非常敏感，因此，在反應(yīng)譜計(jì)算時(shí)僅考慮“縱+豎”及“橫+豎”2種工況。E2地震作用下城口人行懸索橋主纜軸力Fcable、主梁彎矩M和位移U如圖5。由圖5可見，在“縱+豎”及“橫+豎”2種工況下：

1)西側(cè)端部吊桿的橫向位移較大，如圖5(i)、(j)。原因可能是由于端部約束的作用，地震激勵(lì)下主纜索向下移動(dòng)，造成西側(cè)端部吊桿承受較大壓力所致?？蓪⒍瞬恐魉鲹Q成柔性索或增大端部吊桿初始張力進(jìn)行改善。

2)主纜最不利位置均發(fā)生在東側(cè)端索塔處，如圖5(c)、(g)；主梁的最不利位置發(fā)生在跨中，如圖5(b)、(d)、(f)、(h)。說明地震作用下主纜東側(cè)索塔處與主梁跨中是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的最不利位置，可通過增大抗風(fēng)索初始張力來提高結(jié)構(gòu)整體剛度，以避免跨中出現(xiàn)最不利內(nèi)力和位移。

圖5 主纜軸力F1、主梁彎矩M和位移U沖擊反應(yīng)譜Fig. 5 Shock spectrum response of main cable axial force F1, main girder bending moment M and displacement U

地震作用下主纜和主梁跨中響應(yīng)峰值如表3。

表3 “縱+豎”及“橫+豎”地震作用下主纜軸力F1、主梁跨中彎矩M及位移U響應(yīng)峰值Table 3 Peak values of F1 of main cable, and M and U of main girder under longitudinal-vertical and horizontal-vertical seismic actions

由表3可知：

1)“橫+豎”組合地震的內(nèi)力響應(yīng)峰值略大，主要激起城口人行懸索橋較大的橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)；“縱+豎”組合地震內(nèi)力響應(yīng)峰值偏小，僅僅引起結(jié)構(gòu)明顯的豎向振動(dòng)，縱向振動(dòng)不明顯。綜合分析，“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響更大。因此，雙向地震作用分析時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮“橫+豎”這種組合地震。

2)城口人行懸索橋結(jié)構(gòu)柔軟，在反應(yīng)譜上又處于長周期范圍內(nèi)，地震激勵(lì)反應(yīng)較小，但其自重荷載的反應(yīng)很大。因此，在輸出結(jié)構(gòu)的真實(shí)反應(yīng)峰值時(shí)，應(yīng)將反應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果與自重荷載計(jì)算的結(jié)果相疊加，以疊加的反應(yīng)譜分析結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對比。

4 一致激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)時(shí)程分析

動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法是分析非線性結(jié)構(gòu)體系普遍適用的方法，其原理是將人工地震波或地震記錄作用在結(jié)構(gòu)上，把結(jié)構(gòu)參與振動(dòng)的整個(gè)時(shí)間歷程劃分為微小的時(shí)間間隔，對每一段時(shí)間間隔按照線性體系來計(jì)算。由初始狀態(tài)開始，逐步對整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)的地震反應(yīng)進(jìn)行積分，從而求出結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的地震反應(yīng)。這樣非線性分析就可近似為一系列線性體系的分析。非線性結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)響應(yīng)的基礎(chǔ)是增量平衡方程[5]：

(1)

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Δu(t)為節(jié)點(diǎn)相對于地面的位移增量；P為荷載矩陣。

圖6為采用三角級數(shù)法[6,7]模擬的人工地震波和擬合反應(yīng)譜。

圖6 人工地震波與反應(yīng)譜的擬合Fig. 6 Fitting of artificial seismic waves and response spectra

根據(jù)JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》要求，筆者選用最大的一組地震時(shí)程即“人工地震波3”對城口人行懸索橋在E2地震作用下的抗震性能進(jìn)行分析。地震輸入方向?yàn)椤翱v+豎”及“橫+豎”雙向地震作用下主纜軸力-時(shí)程(F1-t)曲線、主梁跨中彎矩-時(shí)程(M-t)曲線、及主梁跨中位移-時(shí)程(U-t)曲線(縱向位移U1、橫向位移U2、豎向位移U3)如圖7。

圖7 “縱+豎”及“橫+豎”地震作用下主纜軸力F1-t、主梁跨中彎矩M-t和位移U-t曲線Fig. 7 Curves of F1-t of main cable, and curves of M-t, U-t of main girder under longitudinal-vertical and horizontal-vertical seismic action

由圖7可見：

1)“縱+豎”組合地震作用下，主梁跨中縱向位移大約23 s達(dá)到峰值17 mm，豎向位移大約3 s達(dá)到峰值160 mm。“橫+豎”組合地震下，主梁跨中橫向位移和豎向位移在大約23 s分別達(dá)到峰值200 mm和16 mm，說明結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)，表明城口人行懸索橋?qū)M向激勵(lì)和豎向激勵(lì)非常敏感。這與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析中的結(jié)論3相同。

2)“橫+豎”組合地震內(nèi)力響應(yīng)峰值比“縱+豎”組合地震內(nèi)力響應(yīng)峰值大，且“橫+豎”組合地震的橫向位移響應(yīng)峰值也較大。表明“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響更大，這與表3得出的結(jié)論是一致的。

采用反應(yīng)譜分析與時(shí)程分析2種方法進(jìn)行分析，得到主纜及主梁跨中處力學(xué)參數(shù)響應(yīng)峰值，如表4。從表4可知：

表4 主纜、主梁跨中處力學(xué)參數(shù)響應(yīng)峰值Table 4 Response peak values of mechanical parameters of main cable and girder at midspan

1)時(shí)程分析結(jié)果普遍比反應(yīng)譜分析結(jié)果大，這點(diǎn)與常規(guī)懸索橋的規(guī)律相反。對城口人行懸索橋這種柔性結(jié)構(gòu)而言，高階振型的影響顯著，高階振型通常處于反應(yīng)譜的平臺(tái)段(高頻段)，采用時(shí)程分析時(shí)在此高頻段的地震響應(yīng)峰值可能就會(huì)比反應(yīng)譜分析的結(jié)果要大。

2)對比反應(yīng)譜分析與時(shí)程分析2種方法的分析結(jié)果，內(nèi)力響應(yīng)峰值吻合較好，位移響應(yīng)峰值偏差在10%～30%，少數(shù)較大，原因可能是單個(gè)反應(yīng)譜與單條人工地震波(影響最大的)進(jìn)行的計(jì)算比較，所以有誤差。整體上，2種分析方法的吻合度滿足抗震規(guī)范要求。

5 結(jié) 論

1)城口人行懸索橋整體結(jié)構(gòu)柔軟，加勁梁抗扭剛度低，對橫向和豎向激勵(lì)比較敏感。因此，抗震分析時(shí)要特別關(guān)注這2個(gè)方向地震對結(jié)構(gòu)的影響。

2)在“縱+豎”與“橫+豎”2種組合地震作用下，主纜最不利位置均出現(xiàn)在東側(cè)端索塔處；主梁的最不利位置均出現(xiàn)在跨中。因此，雙向地震分析要重視這2個(gè)位置的抗震設(shè)計(jì)。

3)城口人行懸索橋結(jié)構(gòu)柔性大，在反應(yīng)譜上又處于長周期范圍內(nèi)，地震作用反應(yīng)較小，但其自重荷載的反應(yīng)很大。因此，在輸出真實(shí)的反應(yīng)峰值時(shí)，應(yīng)將反應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果與自重荷載的計(jì)算結(jié)果相疊加，否則與時(shí)程分析法的校核沒有意義。

4)時(shí)程分析結(jié)果普遍比反應(yīng)譜分析結(jié)果大。2種分析方法的分析結(jié)果，內(nèi)力響應(yīng)值吻合較好，位移響應(yīng)峰值偏差大部分在10%～30%，少數(shù)較大，吻合度基本上滿足抗震規(guī)范要求。“縱+豎”與“橫+豎”2種地震作用對比，“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響比“縱+豎”組合地震要大，因此，抗震分析時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注“橫+豎”工況。