缸明義，夏興國，張慶豐，吳彩林

（馬鞍山職業(yè)技術學院 電氣工程系，安徽 馬鞍山 243031）

機械手控制是工業(yè)機器人控制中很重要的一個方面。傳統(tǒng)的機械手控制方法大多需要機械手的精確數(shù)學模型或者機械手動力學方面的知識，但很難保證機械手系統(tǒng)在復雜環(huán)境下的穩(wěn)定性、魯棒性和整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡是模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的產(chǎn)物，它克服了模糊系統(tǒng)缺乏自學習和自適應能力以及神經(jīng)網(wǎng)絡不適于表達基于規(guī)則的知識等不足［1-4］，廣泛應用于不確定性、非線性等復雜系統(tǒng)的控制中。這方面研究最早起源于歐美國家，近年來，很多學者提出將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡應用于非線性建模或控制，毛潤等［5］提出采用計算力矩和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡補償相結合的控制方法，但對于是否會影響系統(tǒng)快速性問題未提供量化分析；王波等［6］提出了將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡應用于機械手軌跡跟蹤，但其采用BP 算法進行在線學習，容易陷入局部收斂，使學習時間延長。

本文采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)機械手的軌跡跟蹤控制，網(wǎng)絡學習采用粒子群優(yōu)化算法和改進的BP 算法相結合的混合優(yōu)化方法。粒子群優(yōu)化算法作為一種新興的基于群智能的優(yōu)化算法，具有操作簡單、功能強大、運算速度快等優(yōu)點［7］。將粒子群優(yōu)化算法用于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習，加快了網(wǎng)絡的學習速度，提升了機械手軌跡跟蹤控制的準確度。

1 機械手的動力學模型

機械手系統(tǒng)的動力學模型可以反映其各個關節(jié)的位置、速度和加速度之間復雜的關系。因此建立機械手的動力學模型對研究機械手軌跡跟蹤控制至關重要。當前，兩關節(jié)機械手系統(tǒng)在各種科研和實際生產(chǎn)場合使用較多，也可以作為集成的功能和結構單元在復雜的多關節(jié)機械手系統(tǒng)中使用［8］。

兩關節(jié)機械手由兩個質量分別為m1和m2的連桿l1和l2組成（見圖1）。連桿l1的一端通過旋轉關節(jié)1 固定在基座上，另外一端通過旋轉關節(jié)2 和連桿l2連接，可以任意運動，實現(xiàn)抓取、搬運等用戶指定的工作。電機的輸入力矩τ1、τ2分別驅動機械手的關節(jié)1 和關節(jié)2，使關節(jié)運動帶動連桿l1和l2運動。兩連桿在力矩作用下轉過的角度分別為θ1和θ2。兩關節(jié)相互配合，機械手系統(tǒng)末端按照期望運動軌跡運動。

圖1 兩關節(jié)機械手模型Fig.1 Two-joint manipulator model

利用拉格朗日方法求解二連桿機械手系統(tǒng)的動力學方程［9］，在忽略摩擦和干擾的情況下，兩連桿機械手的動力學模型可以表示為

式中，

式中，τ為關節(jié)驅動力矩；M(θ)為慣性矩陣；V(θ,θ˙)為離心力和哥氏力矩陣；G(θ)為重力效應矩陣。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器

機械手系統(tǒng)的特性復雜多變，它本身受到很多不確定性因素的影響，比如負載變化、自身不確定因素等［10］，因此很難推導出精確的數(shù)學模型。模糊控制邏輯推理能力強，神經(jīng)網(wǎng)絡容錯性強，結合兩者優(yōu)點，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡非線性映射、自學習能力來調整模糊邏輯。

圖2 為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)原理結構圖。它的控制對象是兩關節(jié)機械手系統(tǒng)，網(wǎng)絡學習采用粒子群優(yōu)化算法和改進的BP 算法相結合的學習算法。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)原理結構圖Fig.2 Principle structure diagram of the fuzzy neural network control system

在 圖2 中，θd1和θd2分 別 是 關 節(jié)1 和2 的 期 望 位 置 信 號；τ1和τ2分 別 是 通 過 模 糊 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 控 制器調節(jié)作用給機械手兩關節(jié)的控制力矩。θ1和θ2分別是關節(jié)1 和2 的實際位置信號；e1和e2分別為機械手關節(jié)1 和2 的位置誤差；ec1和ec2為誤差變化率；ke1、ke2、kec1、kec2為調節(jié)偏差和偏差變化率的量化因子；ku1和ku2為調節(jié)控制器輸出變量的比例因子。

2.1 機械手的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型

機械手的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖3 所示，它有5 層結構，分為兩個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡子網(wǎng)［11-12］。由于關節(jié)間的耦合作用，添加網(wǎng)絡的第5 層為反應兩關節(jié)耦合作用的耦合層。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.3 Structure of fuzzy neural network

第1 層：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層。該層有4 個節(jié)點，輸入范圍分別是e1，ec1，e2，ec2變論域，它們的論域均為［-6，6］。節(jié)點的輸入為

式中，i= 1,2；k= 1,2。xki表示第k個子網(wǎng)的第i個輸入表示第k個子網(wǎng)的第1 層輸出。

第2 層：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊化層，即隸屬度函數(shù)生成層。每個輸入e1，e2，ec1，ec2分為7 個節(jié)點，即7 個模糊語言集，分別為PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）、Z（零）、NS（負?。?、NM（負中）、NB（負大）。此層共有28 個節(jié)點。采用Gaussian 函數(shù)作為隸屬函數(shù)，與7 個模糊語言集對應的Gaussian 函數(shù)的中心值分別為6、4、2、0、-2、-4、-6，寬度均為2。式中，kcij和kbij分別表示第k個子網(wǎng)的第i個輸入變量第j個模糊集合的中心值和寬度，k f2(i,j)表示第k個子網(wǎng)的第二層輸出。

第3 層：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的推理層。在此網(wǎng)絡中用乘法代替取小運算，

式中，i= 1,2,…,7；j= 1,2,…,7。k f3(i,j)表示第k個子網(wǎng)的第三層輸出。第4 層：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的去模糊化層。采用加權平均法去模糊化，

第5層：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層。該層表示機械手兩關節(jié)之間耦合關系，

式中，w(4)ki表示四層與五層之間的權值系數(shù)，它反映了各關節(jié)間的耦合作用。

2.2 基于粒子群優(yōu)化算法和改進BP 算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)整定

2.2.1 粒子群優(yōu)化算法 粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是一種基于群智能的演化計算技術［13］，它由粒子之間的相互作用，從隨機解出發(fā)，在搜索空間里智能尋找最優(yōu)解。

假設粒子群為n維搜索空間，設第i個粒子的當前位置為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，當前速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。第i個粒子所經(jīng)歷過的最優(yōu)適應值的位置，即個體最好位置為Pi=(pi1,pi2,…,pin)。

設f(X)為最優(yōu)的目標函數(shù)，則第i個粒子的Pi=(pi1,pi2,…,pin)由（7）式確定：

設Pg(t)為在整個粒子群中搜索到的最好位置，即為全局最好位置，則

第i個粒子的當前位置和當前速度通過（9）式和（10）式更新：

式 中，i表 示 第i個 粒 子(i= 1,2,…,m)，j表 示 粒 子 的 第j維(j= 1,2,…,n)，t表 示 當 前 進 化 代數(shù)，c1和c2為加速常數(shù)，通常在[0,2]之間取值，r1,r2∈[0,1]為均勻隨機數(shù)。

從（9）式和（10）式可知，c1決定粒子飛向Pi方向上的步長，c2決定粒子向Pg飛行的步長。為避免粒子在更新過程中離開搜索空間，將vij限定在一定范圍內，即vij∈[-vmax,vmax]。

2.2.2 基于粒子群算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的整定 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡常用的學習算法是基于梯度的BP 算法，但其容易陷入局部收斂，使網(wǎng)絡學習時間延長。粒子群優(yōu)化算法操作簡單，功能強大，但其收斂速度相對較慢［14］。結合兩種算法應用在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)學習中，優(yōu)勢互補，從而提高推理能力和學習能力，實現(xiàn)對機械手的軌跡跟蹤控制。具體由離線學習粗搜索獲得較合理初值和在線學習細搜索獲得最優(yōu)解兩步構成。

基于粒子群優(yōu)化算法的離線優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)搜索的具體步驟如下：

步驟一對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構進行初始化，確定網(wǎng)絡結構中心值kcij、寬度kbj、權值kw(3)ij、w(4)ij的個數(shù)。

步驟二隨機初始設定粒子群的位置和速度。

步驟三逐一輸入粒子群中的粒子，計算出所有粒子的適應值。

步驟四根據(jù)（7）式和（8）式比較適應值，確定粒子的個體最優(yōu)值pbest和群體全局最優(yōu)值gbest。

步驟五根據(jù)（9）式優(yōu)化粒子的速度，根據(jù)（10）式優(yōu)化粒子的位置。

步驟六若已獲得足夠好的適應值或達到預設的最大迭代次數(shù)，則轉步驟七，否則返回步驟二繼續(xù)搜索。

步驟七結束。

2.2.3 基于BP 算法的在線學習 通過粒子群優(yōu)化使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)達到了全局近似最優(yōu)解，但由于其具有一定的概率性和隨機性，并且需要控制計算量，以及控制的實時性［15］，故只對網(wǎng)絡的權值和運用改進的BP 算法進行在線實時細化微調。

改進的BP 算法添加了動量項，利用附加的動量項可以平滑梯度方向的劇烈變化，此處動量因子取α=0.1。同時為使訓練的收斂速度盡可能加快，在保證收斂精度的前提下盡可能提高學習率η的數(shù)值，此處取η=0.3。

3 仿真驗證

本文在MATLAB 平臺中仿真驗證控制方案的有效性，在仿真中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構為4-28-98-2-2。采用粒子群優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)高斯基函數(shù)的中心值、寬度。通過經(jīng)驗選取粒子群規(guī)模為30，進化迭代步數(shù)100，加速常數(shù)通常取c1=c2= 2，采樣周期T= 0.000 5 s。

首先應用粒子群優(yōu)化算法離線訓練，模型誤差的優(yōu)化過程如圖4 所示。

圖4 模型誤差的優(yōu)化過程Fig.4 The optimization process of model error

然后，再將參數(shù)放入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡用于機械手控制。機械手的具體物理參數(shù)見表1。

表1 機械手基本的物理參數(shù)表Tab.1 Basic physical parameter table of the manipulator

（1）設關節(jié)1 的期望函數(shù)為θd1= sin(2πt)，關節(jié)2 的期望函數(shù)為θd2= cos(2πt)。跟蹤效果如圖5 和圖6 所示，跟蹤誤差如圖7 和圖8 所示。

圖5 關節(jié)1 軌跡跟蹤曲線Fig.5 Joint 1 trajectory tracking curve

圖6 關節(jié)2 軌跡跟蹤曲線Fig.6 Joint 2 trajectory tracking curve

圖7 關節(jié)1 優(yōu)化后軌跡跟蹤誤差Fig.7 Trajectory tracking error after joint 1 optimization

圖8 關節(jié)2 優(yōu)化后軌跡跟蹤誤差Fig.8 Trajectory tracking error after joint 2 optimization

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的離線學習中，粒子群優(yōu)化學習算法獲取了一個比較好的初值，這為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的在線學習奠定了良好的基礎。從圖5 ～圖8 的軌跡跟蹤控制效果圖中可看出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制效果很好，經(jīng)過一段時間的學習后，機械手具有較好的跟蹤性能，且誤差幾乎為零。

（2）為了研究系統(tǒng)的抗干擾能力，在t= 2 s 時，分別對關節(jié)1 和關節(jié)2 施加脈沖干擾，幅值為0.1 rad。仿真結果見圖9 和圖10。

圖9 加入干擾后關節(jié)1 的正弦信號跟蹤效果Fig.9 Sinusoidal signal tracking effect of joint 1 after adding interference

圖10 加入干擾后關節(jié)2 的余弦信號跟蹤效果Fig.10 Cosinusoidal signal tracking effect of joint 2 after adding interference

由圖9 和圖10 可以看出控制系統(tǒng)的抗干擾性比較好，能夠快速跟蹤期望輸出，幅值0.1 的脈沖干擾對控制系統(tǒng)幾乎沒有影響。

4 結語

設計了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的機械手控制方案，在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的優(yōu)化學習中通過粒子群離線搜索和BP 算法在線調整相結合，提高了網(wǎng)絡的學習速度和泛化能力。仿真研究表明，應用該控制方案，系統(tǒng)跟蹤性能良好，有較好的適應性和穩(wěn)定性。