魯軍，常強(qiáng)，李園君

（沈陽(yáng)理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110159）

0 引言

1996年，美國(guó)的K.Ullakko博士[1]發(fā)表了一篇名為“磁控形狀記憶合金：一種新型的執(zhí)行材料”的文章，MSMA才得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。芬蘭的AdaptaMat公司生產(chǎn)的MSMA元件推動(dòng)了該磁性功能材料的發(fā)展。由于磁控形狀記憶合金（MSMA）發(fā)現(xiàn)較晚，因此國(guó)內(nèi)外對(duì)MSMA的研究成果還不是很多。美國(guó)馬里蘭大學(xué)的Ronald N.Couch教授[2-3]在對(duì)MSMA的靜態(tài)工作特征的研究基礎(chǔ)上，對(duì)材料的動(dòng)態(tài)工作特征進(jìn)行了深入的研究。為新型MSMA裝置的研制提供了大量寶貴經(jīng)驗(yàn)。

在MSMA材料正逆特性的研究上，國(guó)內(nèi)也有多所學(xué)校對(duì)其進(jìn)行了研究。北京航空航天大學(xué)的蔣成保、徐惠彬等人[4]基于國(guó)內(nèi)外對(duì)磁控形狀記憶合金材料的研究成果，在MSMA材料的制備方面有了突破性進(jìn)展。制備的MSMA材料形變大、響應(yīng)速度快，具有良好的傳感特性。沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)的王鳳翔教授等[5-7]對(duì)MS?MA執(zhí)行器、MSMA振動(dòng)能量采集器、MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的研究成果。沈陽(yáng)理工大學(xué)[8-10]對(duì)MSMA傳感器和MSMA執(zhí)行器做了大量研究，設(shè)計(jì)了MSMA傳感器樣機(jī)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)MSMA材料的正、逆特性進(jìn)行了研究。

根據(jù)以上研究結(jié)果表明，國(guó)內(nèi)外對(duì)MSMA自感知執(zhí)行器的研究還很少。因此，基于以上研究成果，研制基于MSMA自感知執(zhí)行器對(duì)MSMA具有重要的意義。本文基于MSMA傳感器和MSMA執(zhí)行器的研究，設(shè)計(jì)出MSMA自感知執(zhí)行器，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 MSMA自感知執(zhí)行器磁路數(shù)學(xué)模型

MSMA自感知執(zhí)行器的等效磁路模型[11]如圖1所示。MSMA自感知執(zhí)行器的等效磁路模型的總磁動(dòng)勢(shì)為Fa=NIa，R1和R2是單個(gè)永磁體的磁阻，R3是氣隙處的磁阻，N是線圈的匝數(shù)，Ia是勵(lì)磁電流，Φ0是磁路中的總磁通，Φ1和Φ2分別是通過鐵心上下兩部分磁路的磁通，且Φ0=Φ1+Φ2。

圖1 MSMA自感知執(zhí)行器等效磁路模型

由磁路歐姆定律可得，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁通量Φ的表達(dá)式為：

式中，Φ——磁路中的磁通量，單位Wb；

F——?jiǎng)?lì)磁線圈的磁動(dòng)勢(shì)，單位A；

Rm——鐵心磁路中的總磁阻，單位A/Wb。

總磁阻Rm表示為：

磁路中各部分磁阻的計(jì)算公式為：

式中，R——磁路中的磁阻，單位A/Wb或H-1；

l——磁路材料的導(dǎo)磁長(zhǎng)度，單位m；

μ0——真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m；

μr——磁路材料相對(duì)磁導(dǎo)率；

A——磁路材料的導(dǎo)磁面積，單位m2。

勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁通量為Φ，由磁通量定義公式得到相應(yīng)的磁通密度Bc計(jì)算公式為：

式中S為磁路中氣隙截面積，與MSMA材料截面積相同。

磁通密度Bc和磁場(chǎng)強(qiáng)度Hc的關(guān)系為：

由上述內(nèi)容可以得到勵(lì)磁線圈在氣隙處產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度Hc的計(jì)算公式為：

2 MSMA自感知執(zhí)行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 勵(lì)磁方式的選擇

自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁方式可以分為三種勵(lì)磁方式：永磁體單獨(dú)勵(lì)磁、勵(lì)磁線圈單獨(dú)勵(lì)磁、永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁。本文采用的是永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁方式。由于永磁體自身可以提供一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的大小和方向可以增大或減小MSMA材料所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。若采用永磁體單獨(dú)勵(lì)磁，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小無法調(diào)節(jié)，不適用于自感知執(zhí)行器實(shí)驗(yàn)研究；當(dāng)勵(lì)磁線圈單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，則必須通過足夠大的電流才能使MSMA材料產(chǎn)生形變，若電流過大，磁阻不變的情況下，會(huì)增加勵(lì)磁功率，故采用永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁方式，可調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度并減小勵(lì)磁功率。

2.2 永磁體材料的選擇

目前，常用的永磁體材料有鐵氧體、鐵鈷鉬和釹鐵硼等，相對(duì)于其余兩種材料，釹鐵硼的磁性能更具優(yōu)勢(shì)，它的磁能積很大，單位體積的材料能夠提供較強(qiáng)的磁場(chǎng)，自感知執(zhí)行器的整個(gè)磁路磁阻會(huì)變小，整個(gè)磁路的勵(lì)磁功率也會(huì)減小。雖然釹鐵硼的剩磁越大越好，但經(jīng)過有限元軟件分析得到剩磁大的釹鐵硼材料體積過小，不易加工。綜合考慮本文使用的釹鐵硼牌號(hào)為N45。材料剩磁為1.32T～1.48T，矯頑力為923KA/m，最大磁能積為 342kJ/m3～366kJ/m3。

2.3 鐵心材料的選擇

鐵心材料是磁路上不可缺少的組成部分，所以選擇合適的材料可以減少磁阻，在磁路中建立均勻的磁場(chǎng)。表1給出各類材料的性能參數(shù)。

表1 材料特性表

鐵鎳合金，主要成分是鐵、鎳，有時(shí)還添加有鉬、鉻等元素。當(dāng)磁場(chǎng)較弱時(shí)，該合金同樣有較高的磁導(dǎo)率和較低的矯頑力。硅鋼片它是一種含碳極低的硅鐵軟磁合金，一般含硅量為0.5～4.5%。加入硅可提高鐵的電阻率和最大磁導(dǎo)率，降低矯頑力、鐵芯損耗（鐵損）和磁時(shí)效[12]。由于硅鋼片的性能參數(shù)比鐵鎳合金的要好很多且價(jià)格低廉，所以鐵心材料選擇的是硅鋼片。

2.4 勵(lì)磁線圈幾何參數(shù)的確定

為了準(zhǔn)確確定勵(lì)磁線圈的幾何參數(shù)，需要明確勵(lì)磁線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)強(qiáng)度可通過MSMA的性能參數(shù)確定，勵(lì)磁線圈由直流電勵(lì)磁，選擇合適的漆包線線徑對(duì)通入電流以及線圈纏繞體積都起著決定作用。而勵(lì)磁線圈的厚度則可通過線圈骨架進(jìn)行確定。

本線圈骨架是訂制的，長(zhǎng)寬高分別為38mm、16.5mm、25mm，線圈一層可纏繞的公式為：

式中kη為排繞系數(shù)。

線圈單位厚度上的層數(shù)公式為：

式中kβ為疊繞系數(shù)。

線圈的厚度為：

線圈的總匝數(shù)為：

其中，H 為場(chǎng)強(qiáng)，Lc為線圈長(zhǎng)度。將（7）、（8）、（9）代入（10），得到勵(lì)磁線圈總匝數(shù)。若MSMA的材料伸長(zhǎng)率高于3%，則勵(lì)磁線圈提供的磁場(chǎng)也相應(yīng)增加，在一定的范圍內(nèi)，增加線圈的匝數(shù)可以提高感應(yīng)電壓的大小。因此，根據(jù)勵(lì)磁線圈的實(shí)際計(jì)算結(jié)果及其在An?soft Maxwell上的仿真結(jié)果，計(jì)算其總匝數(shù)為1200匝。

在正常通電的情況下，其允許通入的最大電流密度的范圍為J=2～5A/mm2，由于MSMA自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁線圈不是一直工作的，只有在實(shí)時(shí)消振過程中才會(huì)通入勵(lì)磁電流，因此在這里可以將電流密度J選取為4A/mm2，由此漆包線的線徑可通過電流密度來進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

式中，I——?jiǎng)?lì)磁線圈通入電流，單位為A；

J——?jiǎng)?lì)磁線圈中的電流密度，單位為A/mm2；

D——線圈纏繞漆包線的直徑，單位為mm。

根據(jù)式（11），取 J=4A/mm2，電流 0.8A，可以算出勵(lì)磁線圈線徑D=0.51mm。

由于MSMA材料在偏置磁場(chǎng)為0.25T～0.6T的范圍內(nèi)，其產(chǎn)生的形變量的變化與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化基本呈線性關(guān)系，所以讓永磁體提供0.25T的磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈提供0.35T的磁場(chǎng)。

通過導(dǎo)線的電阻率可計(jì)算出線圈的總電阻，公式如下：

其中，Sd代表導(dǎo)線的有效截面積，ρ代表銅的電阻率；d為代表裸線直徑。

經(jīng)計(jì)算得出電阻R為10.3Ω，勵(lì)磁電流為0.8A，根據(jù)P=I2×R，計(jì)算得出勵(lì)磁線圈的功率為6.5W。

通過MSMA傳感器的相關(guān)研究可知，MSMA自感知執(zhí)行器在傳感過程所產(chǎn)生的感應(yīng)信號(hào)非常小，而傳感線圈輸出的電壓信號(hào)與其匝數(shù)有著密不可分的關(guān)系，匝數(shù)越多感應(yīng)電壓越大。因此為在有限的空間內(nèi)可以纏繞更多匝的線圈，傳感線圈使用0.35mm的漆包線，匝數(shù)為2000匝。

2.5 氣隙尺寸的確定

隨著氣隙的增大，其漏磁也會(huì)隨之增大導(dǎo)致氣隙的磁阻增大。選擇合適的氣隙可以減小勵(lì)磁功率。根據(jù)磁路歐姆定律:

根據(jù)上式（13）可知，鐵心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙的磁導(dǎo)率，故可以忽略鐵心的部分。因此，在安匝數(shù)不變的情況下，隨著B的增大，氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)隨之減小。由于實(shí)驗(yàn)材料MSMA的尺寸大小是2.5mm×5mm×25mm，其長(zhǎng)度為2.5mm，考慮到實(shí)驗(yàn)過程中給材料的激振力，為保護(hù)材料不受損壞以及有空間放置特斯拉計(jì)，則需要在氣隙中間放置1mm的U型護(hù)套。因此氣隙的尺寸長(zhǎng)度最小定為3.5mm。

3 MSMA自感知執(zhí)行器的有限元分析

有限元分析[13]是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，由于自感知執(zhí)行器是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，所以需要有限元分析來模擬一些環(huán)境變量，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化自感知執(zhí)行器的目的[14]。

3.1 自感知執(zhí)行器優(yōu)化前3D 仿真模型

自感知執(zhí)行器優(yōu)化前的3D模型圖如圖2所示。氣隙寬度為4.5mm，永磁體寬度為2mm，勵(lì)磁線圈匝數(shù)為1700匝。

圖2 自感知執(zhí)行器優(yōu)化前3D模型圖

在Ansoft Maxwell軟件中對(duì)其進(jìn)行電磁仿真可得知：當(dāng)永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度約為260mT，如圖3所示。當(dāng)永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度為610mT，如圖4所示。

圖3 永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

圖4 永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

3.2 自感知執(zhí)行器優(yōu)化后3D模型

經(jīng)過理論計(jì)算和對(duì)自感知執(zhí)行器的各部分結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，自感知執(zhí)行器優(yōu)化后的3D模型圖如圖5所示。

圖5 自感知執(zhí)行器優(yōu)化后3D模型圖

由圖5可知，此模型為自感知優(yōu)化后的3D模型圖，氣隙寬度為3.5mm，永磁體寬度為1.3mm，勵(lì)磁線圈匝數(shù)為1200匝。在Ansoft Maxwell軟件中對(duì)其進(jìn)行電磁仿真可得知：當(dāng)單獨(dú)永磁體勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度約為260mT，如圖6所示。當(dāng)永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)，通過氣隙的磁通密度為625mT。如圖7所示。

圖6 優(yōu)化后永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

圖7 優(yōu)化后永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁時(shí)磁通密度曲線圖

3.3 模型優(yōu)化前后對(duì)比

由仿真之后的磁通密度曲線圖可知，自感知執(zhí)行器前后對(duì)比效果明顯，優(yōu)化后的仿真結(jié)果：在匝數(shù)為1200匝時(shí)，勵(lì)磁線圈提供的磁通密度較優(yōu)化前的磁通密度增加了15mT。由以上結(jié)果可知，本文使用了較少匝數(shù)的勵(lì)磁線圈也可以提供較強(qiáng)的磁通密度，這樣可以減少磁路的總磁阻，進(jìn)而減小勵(lì)磁功率，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)MSMA自感知執(zhí)行器的勵(lì)磁方式、鐵心材料、勵(lì)磁線圈、氣隙尺寸等進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)設(shè)計(jì)之后的模型進(jìn)行了有限元仿真分析，與優(yōu)化前的模型進(jìn)行了對(duì)比，優(yōu)化后的MSMA自感知執(zhí)行器中的磁通密度增大了15mT，磁路中的勵(lì)磁功率減小了30%，達(dá)到了優(yōu)化MSMA自感知執(zhí)行器的目的。為以后設(shè)計(jì)MSMA自感知執(zhí)行器提供了一個(gè)新的思路。