薛峰 陳龍 張峰峰

摘要：采用結(jié)構(gòu)光進(jìn)行工件表面三維重建時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)因亮度飽和而導(dǎo)致重建缺失和精度低的問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，提出一種相位融合和多頻外差算法相結(jié)合的解決方法。首先，從實(shí)際的工作環(huán)境和從三維重建的物理模型角度分析了工件表面亮度飽和對(duì)三維重建的影響。然后，針對(duì)亮度飽和引起的該區(qū)域相位丟失的問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)光相移法的基礎(chǔ)上提出了相位融合的方法來(lái)求解高質(zhì)量相位。進(jìn)而利用多頻外差法進(jìn)行絕對(duì)相位的求解，提高三維重建的精度。最后，通過(guò)搭建基于結(jié)構(gòu)光的工件三維重建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于本文提出的方法進(jìn)行工件表面三維重建的平均精度和完整率分別為0.013mm和99.71%。相比于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光三維重建方法，本文提出的方法在精度和完整率方面分別提高了79%和22%，具有較好的效果。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)光;相位融合;多頻外差;亮度飽和;三維重建

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.003

中圖分類(lèi)號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2021）05-0018-07

0 引言

自從上世紀(jì)基于結(jié)構(gòu)光三維重建的技術(shù)誕生以來(lái)，其因?yàn)榉墙佑|、速度快和精度高等原因，在工業(yè)、醫(yī)療和軍事等領(lǐng)域便較為廣泛的使用[1-3]。在日常生活中，人們可以利用結(jié)構(gòu)光技術(shù)進(jìn)行雕塑、醫(yī)學(xué)器官等物體的三維重建，并且已經(jīng)取得很好的效果。但是就目前而言，采用結(jié)構(gòu)光進(jìn)行物體表面的三維重建，大多希望物體表面發(fā)生漫反射而不是鏡面反射[4-6]。主要因?yàn)楫?dāng)物體表面發(fā)生鏡面反射時(shí)，相機(jī)采集到的圖像中將可能存在局部亮度飽和的問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)光的相位缺失[7-8]。特別是在工業(yè)領(lǐng)域，部分工件的表面光滑且材料相對(duì)易反光，會(huì)在實(shí)際的重建過(guò)程中導(dǎo)致工件表面三維重建缺失，從而間接影響三維重建的精度[9-11]。因此如何克服工件表面的強(qiáng)反射造成的局部區(qū)域亮度飽和而導(dǎo)致的三維重建缺失問(wèn)題，是目前關(guān)于結(jié)構(gòu)光三維重建的重要研究之一。

早在多年前，有研究人員提出利用在工件表面噴射漫反射的材料來(lái)進(jìn)行三維重建的方法[12]。但是該方法也存在一定的問(wèn)題，例如該方法會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)工序增加，并且由于噴涂的厚薄不一樣將直接影響工件自身的三維重建的精度。也有研究者從采集圖像的相機(jī)進(jìn)行研究，UMEY-AMA等[13]曾提出在相機(jī)的鏡頭前方增加偏振片，以此來(lái)過(guò)濾物體表面發(fā)生的鏡面反射光線(xiàn)。該方法會(huì)使得大量的光線(xiàn)被剔除，進(jìn)而導(dǎo)致三維重建的精度下降。劉飛等[14]也曾經(jīng)提出過(guò)利用投射格雷碼圖案來(lái)尋找工件表面的局部亮度飽和區(qū)域，在確定區(qū)域位置后進(jìn)行區(qū)域過(guò)渡補(bǔ)償來(lái)提高重建的質(zhì)量。由于格雷碼的穩(wěn)定性相對(duì)要低一點(diǎn)，在實(shí)際的使用過(guò)程偶爾會(huì)出現(xiàn)誤解碼的問(wèn)題。除此以外，Chen和Shaffter等[15-16]團(tuán)隊(duì)也提出過(guò)自適應(yīng)條紋光柵投影和雙色反射模型等方法，這些方法取得一定的效果，但也存在著不足。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，從亮度飽和對(duì)重建缺失的影響以及工件表面物理光學(xué)反射模型人手進(jìn)行研究。進(jìn)而提出了一種相位融合和多頻外差算法相結(jié)合的方法來(lái)解決重建缺失和精度低的問(wèn)題。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以不需要依賴(lài)物體自身的顏色和外在的設(shè)備等因素，可以非?？焖佟⒕_和完整的重建工件三維表面。除此以外該方法仍具有較廣的使用范圍，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中均取得較好的三維重建的效果。

1 方法和模型

1.1 亮度飽和對(duì)工件表面三維重建的影響

在同一個(gè)環(huán)境光下，相機(jī)從不同角度捕捉零件時(shí)，在捕捉的圖片中會(huì)顯示不同部位和顯示不同的明暗程度。除此以外金屬物體表面的粗糙度、材質(zhì)以及形狀等因素也會(huì)在結(jié)構(gòu)光三維重建過(guò)程中造成物體局部表面出現(xiàn)光線(xiàn)強(qiáng)反射的問(wèn)題，進(jìn)而會(huì)影響該物體三維重建的完整性。如圖1所示，圖中的工件出現(xiàn)強(qiáng)反射的高亮度區(qū)域，因此在實(shí)際的基于結(jié)構(gòu)光的三維重建的效果中，該位置對(duì)應(yīng)的三維點(diǎn)云將存在缺失。

從物理光學(xué)角度進(jìn)行分析，相機(jī)采集到的光線(xiàn)主要包括自然環(huán)境光和投影儀投射的光柵條紋。如圖2所示，假設(shè)投影儀投射至工件表面0點(diǎn)的光線(xiàn)為L(zhǎng)p，反射的光線(xiàn)的方向?yàn)長(zhǎng)b，工件表面O點(diǎn)處的法線(xiàn)用Nf表示。工件表面的反射光線(xiàn)通常包括其漫反射和鏡面反射，其中鏡面反射主要由鏡面反射葉瓣和鏡面尖峰組成。當(dāng)相機(jī)采集的圖片對(duì)應(yīng)的是鏡面反射的時(shí)候，此時(shí)圖片中對(duì)應(yīng)的位置將會(huì)出現(xiàn)高亮度情況。只要當(dāng)進(jìn)入相機(jī)的光線(xiàn)為漫反射的光線(xiàn)時(shí)，此時(shí)相機(jī)采集的圖像才能較為完整的重建出工件物體本來(lái)的面貌。

1.2 基于相移法的相位主值求解

在同一頻率下，基于傳統(tǒng)方法主要利用相移法來(lái)計(jì)算出投射在工件表面的條紋光柵圖的相位主值。在N步的相移過(guò)程中存在條紋光柵的強(qiáng)度的分布滿(mǎn)足：式中：Ii（x，y）為圖像中同一頻率下的不同像素點(diǎn)的光強(qiáng)分布;IA（x，y）為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的條紋光柵的平均光強(qiáng);IB（x，y）為條紋亮度的調(diào)制;δi=2πi/N為相鄰兩步間的相位的差值;φ（x，y）為相位的主值，代表被投射的工件的高度信息。

在實(shí)際的過(guò)程中需要考慮飽和區(qū)域與周邊區(qū)域的過(guò)渡的問(wèn)題，此時(shí)相機(jī)所能采集到投射至工件表面而發(fā)生畸變的條紋光柵圖像為式中：Icn為相機(jī)采集的圖像的灰度的分布;IB（xc，yc）為相機(jī)采集的圖像中該像素點(diǎn)的調(diào)制的幅度。

結(jié)合式（1），可以求解出此時(shí)經(jīng)過(guò)相移法獲得的相位主值為

1.3 基于相位融合法的高質(zhì)量相位求解

正在相機(jī)采集的圖像中，存在局部強(qiáng)反射而造成的局部亮度飽和現(xiàn)象。一般通過(guò)對(duì)該區(qū)域的像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的最大的光強(qiáng)值是否超過(guò)CCD相機(jī)最高值255進(jìn)行判斷，當(dāng)該值超過(guò)255，則認(rèn)為該區(qū)域?yàn)榫植苛炼蕊柡蛥^(qū)域。但是該方法與真實(shí)的光強(qiáng)的值存在一定的誤差，將會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的飽和區(qū)域的誤判。

為了避免該問(wèn)題的發(fā)生，本文拋棄傳統(tǒng)的基于圖像融合的算法，提出基于多重曝光的相位融合方法來(lái)求取高精度的相位。該方法主要通過(guò)如圖3所示的步驟進(jìn)行實(shí)施，以此來(lái)獲取較好的三維重建的先決條件。

在理想的環(huán)境光條件下，不考慮工件表面的強(qiáng)反射問(wèn)題時(shí)，此時(shí)相機(jī)可以采集并記錄到每個(gè)圖像中的像素值對(duì)應(yīng)的正確的光強(qiáng)值。但在實(shí)際的情況下，相機(jī)記錄的強(qiáng)反射表面的光強(qiáng)值要小于實(shí)際的光強(qiáng)的值。因此相機(jī)所能記錄的光強(qiáng)值Ic與實(shí)際的工件在該區(qū)域的光強(qiáng)值IR之間的差異值為其中相機(jī)所能記錄的最大的光強(qiáng)的量化的值Ic=2k-1，k通常表示相機(jī)自身的量化的等級(jí)大小。

因此將該式與式（3）相位主值求解的方法相結(jié)合，可以推導(dǎo)出強(qiáng)反射高亮飽和區(qū)域的相位的誤差值應(yīng)為其中M表示投射的光柵的圖像的個(gè)數(shù)。從式（5）可以看出飽和亮度區(qū)域的相位的誤差與投射條紋光柵的數(shù)量以及相機(jī)自身的光強(qiáng)的幅度相關(guān)。

假設(shè)在同一頻率下遵循二相移光柵圖案具有的對(duì)稱(chēng)和周期性，則相機(jī)拍攝的第，和第t幅圖像的光強(qiáng)Isc（xc，yc）和Itc（xc，yc）呈現(xiàn)相反的結(jié)果?？梢赃M(jìn)一步對(duì)在該頻率下的相機(jī)采集的亮度飽和區(qū)域的像素對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)的飽和值進(jìn)行計(jì)算：

一般情況下T=1，表示設(shè)定的閾值。根據(jù)上式可以求圖像中的每個(gè)像素的飽和點(diǎn)的光強(qiáng)值IE，并根據(jù)計(jì)算當(dāng)IE=M的時(shí)候，該區(qū)域?yàn)榱炼蕊柡蛥^(qū)域，進(jìn)而可以計(jì)算出圖像中的飽和區(qū)域。

在確定亮度飽和區(qū)域后，需要對(duì)亮度飽和區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步的還原，使其能夠記錄工件原來(lái)的三維信息。此時(shí)需要將其分成兩部分進(jìn)行考慮：

1）當(dāng)存在于該區(qū)域的某個(gè)像素值達(dá)到飽和強(qiáng)度值時(shí)，此時(shí)需要在i次投影中，選擇該像素值對(duì)應(yīng)的最小的飽和度值作為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飽和度值。該像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)飽和度值為

2）當(dāng)該區(qū)域的某個(gè)像素值未能達(dá)到飽和時(shí)，此時(shí)在i次投影中，必然會(huì)存在多幅投影圖像中對(duì)應(yīng)的該點(diǎn)符合預(yù)定的要求。此時(shí)需要將這些圖像中該點(diǎn)光強(qiáng)最大的那幅圖像作為投影光柵條紋：

S=max|Q|其中Q表示該像素點(diǎn)在不同次投影中達(dá)到要求的點(diǎn)的集合;S表示利用符合條件的最大的光強(qiáng)替換之前的光強(qiáng)后的該組圖像的序列號(hào)。

因此可以獲得經(jīng)過(guò)修復(fù)后的高質(zhì)量的相位為

在獲得修復(fù)之前由亮度飽和而導(dǎo)致的缺失的相位后，憑借此刻的相位便可以為后續(xù)較高精度的還原工件本來(lái)的信息奠定基礎(chǔ)。

1.4 基于多頻外差法的絕對(duì)相位值求解

不同頻率的相位主值可以通過(guò)外差解相原理疊加在一起，進(jìn)而求取絕對(duì)相位。將圖像范圍內(nèi)不具有唯一性的相位主值展開(kāi)成連續(xù)唯一的絕對(duì)相位值，根據(jù)疊加原理可得：式中：T12為疊加之后的相位的頻率;λ1和λ2分別為兩種不同的頻率。

假設(shè)λ1和λ2頻率對(duì)應(yīng)的相位主值的節(jié)距分別

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1 基于結(jié)構(gòu)光的工件表面三維重建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

基于結(jié)構(gòu)光的工件表面三維重建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，其主要由雙目結(jié)構(gòu)光（包括投影儀和相機(jī)）、顯示器、工作站、零件等硬件組成。其主要硬件的重要參數(shù)和作用如表1所示，為了方便研究，本文采用的兩個(gè)相機(jī)為同一型號(hào)相機(jī)。

2.2 投影光柵條紋的制作

本文采用四步相移法對(duì)三種不同的頻率（f=32，64，128）分別進(jìn)行生成不同的條紋光柵圖像，展現(xiàn)部分的條紋光柵圖像如圖5所示。在實(shí)際的操作過(guò)程中每次對(duì)工件表面進(jìn)行掃描時(shí)，均需要向其表面投射12幅條紋光柵圖像。本文采用圓形標(biāo)定板進(jìn)行標(biāo)定，該圓形標(biāo)定板主要有19×15個(gè)圓組成，其中圓形距為10mm。圓形標(biāo)定板中包括5個(gè)用于確定世界坐標(biāo)系的大圓以及用于圓形特征點(diǎn)檢測(cè)的280個(gè)小圓。調(diào)節(jié)標(biāo)定板的位置，使其能夠清晰、完整的出現(xiàn)在雙目相機(jī)的視野范圍內(nèi)，用雙目相機(jī)拍攝標(biāo)定板。不斷改變標(biāo)定板的位姿，使其始終出現(xiàn)在雙目相機(jī)的視野范圍內(nèi)，雙目相機(jī)同時(shí)拍攝20組標(biāo)定板的圖片。在雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定完成后，通過(guò)投影儀進(jìn)行投射，并且由相機(jī)進(jìn)行采集后返回到工作站來(lái)進(jìn)行解相重建等操作。

2.3 工件表面強(qiáng)反射三維重建實(shí)驗(yàn)

本文首先以桌扣作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用結(jié)構(gòu)光對(duì)其進(jìn)行三維重建。在實(shí)際的三維重建過(guò)程中發(fā)生如圖1所示的因?yàn)樽揽劬植繀^(qū)域強(qiáng)反射造成亮度飽和而導(dǎo)致該區(qū)域的三維重建缺失。為了克服該問(wèn)題，本文采用相位融合的方法來(lái)解決局部區(qū)域出現(xiàn)高亮的情況而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)光相位缺失。首先對(duì)相機(jī)的幀率進(jìn)行設(shè)置，本實(shí)驗(yàn)在相機(jī)幀率fps=60的情況下進(jìn)行。其次設(shè)定不同的相機(jī)的采集曝光時(shí)間，為了進(jìn)行一定的區(qū)分并且獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果，本實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)曝光的時(shí)間分別為5ms，20ms，40ms，100ms。通過(guò)每個(gè)曝光時(shí)間序列的不同，相機(jī)采集多組不同的圖像，具體的效果如圖6所示。

此后利用多頻外差算法對(duì)拍攝的圖像進(jìn)行解相，并根據(jù)三角測(cè)量原理對(duì)桌扣進(jìn)行三維重建。如圖7所示，從圖中可以看出采用本文提出的方法，桌扣因強(qiáng)反射高光區(qū)域的三維重建缺失已基本重建完整。相比于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光方法，本文提出的方法從視覺(jué)上已看出具有更好的效果。

為了進(jìn)一步對(duì)傳統(tǒng)方法和本文提出的方法進(jìn)行量化的比較，本文采用面積占比的方式進(jìn)行衡量三維重建的完整性。將不同的方法三維重建出的工件的表面積SR與工件實(shí)際的表面積SW進(jìn)行比較，將其定義為完整率：

同時(shí)借助Matlab軟件對(duì)本文提出的三維重建方法的精度與傳統(tǒng)方法三維重建的精度進(jìn)行對(duì)比分析。如圖8所示，可以更加直觀(guān)的看出本文提出的方法具有較好的完整性和較高的精度。最終通過(guò)計(jì)算可以求得本文提出的方法和傳統(tǒng)方法之間的各項(xiàng)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

為了進(jìn)一步證明本文提出的方法的適用性，進(jìn)而選擇表面光滑的金屬片作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。同樣按照上述的實(shí)驗(yàn)流程，基于傳統(tǒng)方法和本文提出的方法的最終三維重建的效果如圖9所示。

從圖9中可以看出采用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行金屬片的三維重建結(jié)果依然存在高光區(qū)域三維重建缺失的問(wèn)題，相比于傳統(tǒng)的方法，本文的方法幾乎肉眼無(wú)法看見(jiàn)重建缺失。本文的方法將因高光而導(dǎo)致的重建缺失的區(qū)域已經(jīng)重建完整，各項(xiàng)三維重建的數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。

從上述兩組不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出無(wú)論在三維重建的精度和完整性上，本文提出的方法都要優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。結(jié)合表2和3中的數(shù)據(jù)可以清晰看到，相比于傳統(tǒng)的方法，本文提出的方法在工件三維重建的平均精度方面達(dá)到了0.013mm，提高了約79%。在三維重建的完整度方面，基于本文提出方法的平均完整率達(dá)到99.71%，相比于傳統(tǒng)方法，整體提高了約22%。

2 結(jié)論

本文通過(guò)桌扣和光滑金屬片這種表面具有強(qiáng)反射效果的物體作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，搭建了基于結(jié)構(gòu)光的工件三維重建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)兩組不同的實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證對(duì)比本文提出的方法和傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光方法在面對(duì)工件表面出現(xiàn)高光區(qū)域時(shí)的三維重建的精度和完整性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的方法進(jìn)行工件表面三維重建的平均精度和完整率分別為0.013mm和99.71%。相比于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光方法，本文提出的方法在精度和完整率方面分別提高了79%和22%。由此可見(jiàn)，本文提出的方法針對(duì)解決工件表面出現(xiàn)的局部高光區(qū)域問(wèn)題時(shí)，具有較好的效果。

相比于國(guó)外的結(jié)構(gòu)光設(shè)備，本文所提出的改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)光的應(yīng)用具有一定的針對(duì)性。其主要針對(duì)工廠(chǎng)室內(nèi)環(huán)境下，生產(chǎn)線(xiàn)上強(qiáng)反光的工件表面進(jìn)行三維重建。該產(chǎn)品對(duì)室內(nèi)的光源的要求相對(duì)較低，并且在室內(nèi)常溫環(huán)境下應(yīng)用即可。在這些應(yīng)用環(huán)境下，本文提出的改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)光的三維重建精度和完整性相比于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)光有重大改善，與國(guó)外先進(jìn)水平仍有一定的差距。但從成本角度考慮出發(fā)，本文提出的改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)光具有極高的性?xún)r(jià)比，有很強(qiáng)的適用性。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期：2021-09-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YFB1307700）.

作者簡(jiǎn)介：薛峰（1979-），男，副研究員;

陳龍（1995-），男，碩士研究生.

通信作者：張峰峰（1979-），男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，E-mail：zhangfengfeng@suds.edu.cn.