姚慧麗 孫影

摘要：由于Lasota-Wazewska模型與生物數(shù)學(xué)有著密不可分的聯(lián)系，所以研究此模型的各種解的存在性成為了很多數(shù)學(xué)工作者關(guān)注的問題。將針對(duì)一類具有可變延遲的Lasota-Wazewska模型的漸近概周期解進(jìn)行研究。利用函數(shù)的一致連續(xù)性，漸近概周期函數(shù)的相關(guān)理論以及Banach壓縮映射原理，討論該類模型的漸近概周期解的存在性以及唯一性。

關(guān)鍵詞：Lasota-Wazewska模型;漸近概周期解;延遲;Banach壓縮映射原理

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.019

中圖分類號(hào)：O177.92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2021）05-0152-05

0 引言

各類微分方程是各學(xué)科研究不同問題的需要而提出的數(shù)學(xué)模型。自概周期型函數(shù)理論[1-4]和概自守型函數(shù)理論[5-7]建立以來，數(shù)學(xué)研究者已將其應(yīng)用到了各類方程中，得到了一批研究成果[8-13]。其中Lasota-Wazewska模型最早是由是Lasota和Waze-wska-Czyzewska兩位學(xué)者提出的[14]。該模型可對(duì)動(dòng)物體內(nèi)的紅血球的再生情況進(jìn)行描述。近些年，許多數(shù)學(xué)研究者對(duì)該類模型的各種解的相關(guān)問題進(jìn)行了研究。如2008年，景冰清，王麗麗，對(duì)一般Lasota-Wazewska模型存在唯一正周期解的充分條件進(jìn)行了研究[15]。2011年，柏瓊，馮春華對(duì)具有非線性脈沖的Lasota-Wazewska模型的概周期解的存在性與指數(shù)穩(wěn)性進(jìn)行了研究[16]。2018年，王麗等[17]對(duì)一類具有時(shí)滯的Lasota-Wazewska模型的偽概周期解的存在唯一性及全局吸引性進(jìn)行了研究。關(guān)于此類模型的其他一些研究成果可參見文[18-19]。此但相比之下，研究這類模型的漸近概周期解的文獻(xiàn)較少，因此本文將討論帶有可變時(shí)滯的Lasota-Wazewska模型的漸近概周期解的存在以及唯一性。

3 結(jié)論

本文給出了一類帶有可變延遲的Lasota-Waze-wska模型（1）存在唯一的正的漸近概周期解的充分條件，由于漸近概周期解比概周期解更具有一般性，所以本文研究結(jié)果會(huì)使這類模型應(yīng)用更加廣泛。

參考文獻(xiàn)：

[1]BOHR H.Zur Theorie Der Fastperiodischen Funktionnel[J].Ac-to Math，1925，45：19.

[2]FRECHET M.Us Fonctions Asymptotiquement Presque-Peiodiques[J].Contunues.C.R.Acad.Sci Paris1941，213：520.

[3]W F Eberlein.Abstract Ergodic Theorems and Weak Almost Peri-odic Functions[J].T.Am.Math Soc，1949，67（1）：217.

[4]ZHANG C.Pseudo Almost Periodic Functions and Their Applica-lions[D]，UWO，Ph.D.Thesis，1992.

[5]BOCHNER S.A New Approach to Almost Periodicity[d].Proc.Natl.Acad，Sci.USA，1962，48（12）：2039，

[6]N'GUEREKATA G M.Surles Solutions Presque Automorphes D’equations Differentielles Abstraites[J].Ann.Sci.Math.Quebec，1981，I：69.

[7]XIAO T J，ZHU X X，LIANG J.Pseudo-Almost AutonomorphicMild Solutions to Nonautonomous Differential Equations and Appli-cations[J].Nonlinear Analysis Theory Methods&Applications，2008，70（11）：4079.

[8]SLYUSARCHUK V Y.Almost Periodic Solutions of Functional E-quations[J].J Math Sci，2017，222（3）：359.

[9]DIAGANA T，HERNANDEZ E，RABELLO M.Pseudo AlmostPeriodic Solutions to Some Nonautomous Neutral Functional Differ-ential Equations with Unbounded Delay[J].Math Comput Model.2007，45（9/10）：1241.

[10]姚慧麗，張悅嬌，侯盛楠。一類帶有逐段常變量的二階微分方程的概周期解[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，24（3）：143.

[11]GU Y，REN Y，SAKTHIVEL R.Square-Mean Pseudo AlmostAutomorphic Mild Solutions for Stochastic Evolution EquationsDriven By Brownian Motion[J].Stoch Anal Appl，2016，34（3）：528.

[12]CHANG Y K，F(xiàn)ENG T W.Properties on Measure Pseudo AlmostAutomorphic Functions and Applications to Fractional DifferentialEquations in Banach Space[J].Electron J Differ Eq，2018，2018（47）：1.

[13]CHANG Y K，ZHENG S.Weighted Pseudo Almost AutomorphicSolutions to Functional Differential Equations with Infinite Delay[J]‘Electron J Differ Eq，2016，2016（286）：1.

[14]WAZEWSKA-CZYZEWSKA M，LASOTA A.MathematicalDrob-lems of the Dynamics of a System of Red Blood Cells[J].MatStos，1976，17（6）：23.

[15]景冰清，王麗麗.Lasota-Wazewska模型的唯一周期正解的存在性[J].太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29（3）.217.

[16]柏瓊，馮春華.具非線性脈沖時(shí)滯的Lasota-Wazewska模型概周期解的存在性與穩(wěn)定性[J].廣西科學(xué)，2011，18（4）：329.

[17]王麗，梁博強(qiáng)，劉金.一類Lasota-Wazewska模型偽概周期解的全局吸引性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2018，39（09）：1091.

[18]陳曉英，施春玲.一類具有無窮時(shí)滯的Lasota-Wazewska模型的概周期解[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，42（1）：8.

[19]CHEN L，CHEN F.Positive Periodic Solution of the Discrete La-sofa-Wazewska Model with Impulse[J].J Differ Equ Appl，2014，20（3）：406.

[20]ZHANG CHUANYI.Almost Periodic Functions and Ergodicity[M].Science Press，2003.

（編樣：溫澤宇）

收稿日期：2020-05-17

基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金（A2018006）.

作者簡(jiǎn)介：孫影（1996-），女，碩士研究生

通信作者：姚慧麗（1970-），女，博士，教授，E-mail：Huili_yao@sohu.com.