勾志杭，劉劍鋒，胡金龍，馮雪林，王宗偉

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所無線通信技術(shù)研究中心，北京 100190；3.國(guó)家移動(dòng)衛(wèi)星通信工程技術(shù)研究中心，南京 210000；4.移動(dòng)計(jì)算與新型終端北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；5.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049）

0 概述

近年來，隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展［1-3］，用于用戶通信的授權(quán)頻譜資源日趨緊缺，若無線通信系統(tǒng)能通過非授權(quán)頻譜進(jìn)行用戶通信，則其可用的頻譜資源將大幅增加。為支持長(zhǎng)期演進(jìn)增強(qiáng)（Long Term Evolution-Advanced，LTE-A）系統(tǒng)在非授權(quán)頻譜上通信，長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)引入許可輔助接入（Licensed-Assisted Access，LAA）［4］、非授權(quán)長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution-Unlicensed，LTE-U）［5］以及MulteFire［6］等關(guān)鍵技術(shù)。當(dāng)前5G 非授權(quán)無線頻譜獨(dú)立新空口（5G New Radio in Unlicensed Spectrum Stand Alone，5G NR-USA）技術(shù)主要用于實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)在非授權(quán)頻譜上通信。5G NR-USA 與LAA、LTE-U 的最大區(qū)別在于其通過非授權(quán)頻譜獨(dú)立進(jìn)行通信，而不使用授權(quán)頻譜作為錨點(diǎn)傳輸控制信令，因此，需要用戶終端獨(dú)立地采用非授權(quán)頻譜進(jìn)行頻譜感知，這要求終端使用的頻譜感知方法復(fù)雜度較低。

傳統(tǒng)頻譜感知方法［7］主要包括能量檢測(cè)法、匹配濾波器檢測(cè)法以及循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法［8］等。能量檢測(cè)法按照接收信號(hào)能量大小進(jìn)行檢測(cè)，具有復(fù)雜度低與實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn)，但其在信噪比低時(shí)魯棒性較差，無法進(jìn)行信號(hào)類型識(shí)別。匹配濾波器檢測(cè)法要求接收端使用與發(fā)送端一致的濾波器，且每種信號(hào)均對(duì)應(yīng)一個(gè)濾波器，這在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法根據(jù)信號(hào)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷，在低信噪比時(shí)仍具有良好的檢測(cè)性能，且通過信號(hào)的循環(huán)譜可得到具體特征［9］，但是該方法計(jì)算復(fù)雜度較高，不適合在終端應(yīng)用。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于循環(huán)平穩(wěn)特性的循環(huán)譜切面檢測(cè)方法，通過分析切面中頻率的約束關(guān)系，建立循環(huán)譜單一切面檢測(cè)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征。由于在非授權(quán)頻段中5 250 MHz～5 350 MHz 和5 470 MHz～5 725 MHz 為雷達(dá)可用頻段，在該頻段進(jìn)行通信時(shí)需進(jìn)行頻譜感知，因此本文針對(duì)最常見的線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）雷達(dá)信號(hào)［10］和正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）信號(hào)［11-12］進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)。

1 循環(huán)平穩(wěn)特性

循環(huán)平穩(wěn)特性［13］指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性按照一定周期平穩(wěn)變化，該特性通常由通信系統(tǒng)中傳輸信號(hào)的采樣、調(diào)制、添加循環(huán)前綴等人為操作引入。由于噪聲通常不具備這一循環(huán)平穩(wěn)特性，因此在低信噪比下根據(jù)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)可很好地區(qū)分信號(hào)與噪聲。

如果1 個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)的N階統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間呈周期性變化，則稱該信號(hào)具有N階循環(huán)平穩(wěn)特性。對(duì)于具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性的信號(hào)x(t)，當(dāng)采樣點(diǎn)的數(shù)量N趨于無窮大時(shí)，可用時(shí)間平均值表示統(tǒng)計(jì)平均值，該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)表示為：

其中，T為采樣周期。由于x（t）具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性，即x（t）的二階統(tǒng)計(jì)特性呈周期性變化，因此Rx（t，τ）是周期為T的函數(shù)，可用傅里葉級(jí)數(shù)表示如下：

根據(jù)互相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅里葉變換對(duì)，得到x（t）的循環(huán)譜密度函數(shù)表達(dá)式為：

由式（2）可知，信號(hào)x（t）的循環(huán)自相關(guān)與循環(huán)譜密度函數(shù)僅在離散點(diǎn)的周期整數(shù)倍位置有數(shù)值，而其在離散點(diǎn)其他位置的數(shù)值恒等于0，即循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率軸上以的間隔出現(xiàn)峰值。圖1 為碼元速率為2 000 波特的LFM 雷達(dá)信號(hào)循環(huán)譜在頻率f=fc處的切面以及加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）循環(huán)譜在f=0處的切面?？梢钥闯觯走_(dá)信號(hào)在α=0和處存在峰值，峰值間隔為信號(hào)的碼元速率1/T，因?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理時(shí)采用較多窗函數(shù)，造成頻譜存在泄露和混疊的情況，所以其在處數(shù)值不為0。加性高斯白噪聲不具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性，當(dāng)α≠0時(shí)其循環(huán)譜密度函數(shù)，同樣由于數(shù)字信號(hào)處理中使用較多窗函數(shù)，因此其在處不為0。

圖1 LFM 雷達(dá)信號(hào)和加性高斯白噪聲的循環(huán)譜切面Fig.1 Sections of cyclic spectrums of LFM radar signal and AWGN

2 FAM 的優(yōu)化

隨著對(duì)循環(huán)平穩(wěn)特性研究的不斷深入，研究人員提出頻域平滑方法（FSM）［14］、時(shí)域平滑方法、快速傅里葉變換累加方法（Fast Fourier Transformation Accumulation Method，F(xiàn)AM）［15］、分段譜相關(guān)（SSCA）方法［16］等信號(hào)循環(huán)譜檢測(cè)方法。其中：頻域平滑方法檢測(cè)性能最好，但其觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)且計(jì)算復(fù)雜度較高，應(yīng)用實(shí)時(shí)性較差；時(shí)域平滑方法通過加窗截?cái)啻郎y(cè)信號(hào)減少數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，但是由于對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗與在時(shí)域上進(jìn)行平均化處理這兩個(gè)過程不能并行，不適用于實(shí)際工程；FAM 和SSCA 方法均基于時(shí)域平滑方法進(jìn)行優(yōu)化，其中，SSCA 方法使用頻域和時(shí)域混合計(jì)算，造成其檢測(cè)性能較時(shí)域平滑方法要差，F(xiàn)AM 因?yàn)槭褂脙纱蜦FT 簡(jiǎn)化計(jì)算，所以其檢測(cè)性能受到的影響較小。此外，目前關(guān)于FFT 模塊的研究已較成熟，因此，F(xiàn)AM 更適用于DSP 或FPGA 工程開發(fā)。本文以FAM 作為基礎(chǔ)方法，進(jìn)一步優(yōu)化其在工程應(yīng)用中的計(jì)算復(fù)雜度。

2.1 傳統(tǒng)FAM

FAM［15］是基于時(shí)域平滑方法利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。時(shí)域平滑方法中循環(huán)譜計(jì)算公式［17］如下：

FAM 的具體流程如圖2 所示，使用P點(diǎn)的FFT代替累加與低通濾波操作。FAM 使用FFT 代替時(shí)域平滑方法中每一段的平滑過程，可縮短窗口平滑時(shí)間，并充分利用FFT 并行化優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提升計(jì)算速度。因此，F(xiàn)AM 是循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)的主流方法。

圖2 FAM 流程Fig.2 FAM procedure

2.2 f-切面法

使用FAM 構(gòu)建的雷達(dá)信號(hào)循環(huán)譜包括該信號(hào)全部信息，由式（10）可知，計(jì)算XT(n，fj)的相關(guān)程度時(shí)需遍歷所有頻率fj，對(duì)每個(gè)頻率fj需遍歷計(jì)算全部循環(huán)頻率αi，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度較高。由圖1 可知，符合循環(huán)平穩(wěn)特性的信號(hào)在處出現(xiàn)峰值，因此根據(jù)該特性得出：無需計(jì)算待測(cè)信號(hào)全部循環(huán)譜，僅計(jì)算某個(gè)fj切面的循環(huán)譜即可進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。為進(jìn)一步提高效率，只計(jì)算fj=0 切面的循環(huán)譜進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。

由式（12）可知，在計(jì)算fj=0 時(shí)，對(duì)于每個(gè)k(k∈[-N'/2，0])，都有唯一的l與其對(duì)應(yīng)并滿足l=-k，因此，僅需N'組的采樣數(shù)據(jù)就可得到所有fj=0對(duì)應(yīng)的循環(huán)譜密度函數(shù)。圖3 為所有k和l組合的矩陣，其中方框內(nèi)的組合均滿足k+l=0。

圖3 k 和l 組合矩陣Fig.3 Matrix of combination of k and l

圖4 為傳統(tǒng)FAM 和f-切面優(yōu)化FAM（以下稱為f-切面法）的XT(n，fj)選取方案（向上和向下的箭頭表示選取順序）。在得到每段信號(hào)的復(fù)包絡(luò)XT(n，fj)后，圖4 中標(biāo)號(hào)為1 到N'的采樣數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)k、l的取值范圍分別為傳統(tǒng)FAM 對(duì)于每個(gè)k均遍歷N'個(gè)l進(jìn)行共軛相乘，而f-切面法結(jié)合限制條件k+l=0 后，對(duì)于每個(gè)k僅選擇1 個(gè)l進(jìn)行共軛相乘。由k，l∈［-N'/2，N'/2-1］得到k的實(shí)際取值范圍為

圖4 傳統(tǒng)FAM 和f-切面法的XT(n，fj)選取方案Fig.4 XT(n，fj)selection schemes of traditional FAM and f-section method

對(duì)于?fk∈[-N'/2+1，0]，存在如下特性：

通過使用式（13）中共軛運(yùn)算可減少式（10）的計(jì)算量。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，為增加FFT 效率，N'設(shè)置為2的整數(shù)次冪。

循環(huán)頻率坐標(biāo)α0的計(jì)算公式為：

將式（11）代入式（14）得到α0，再將式（10）計(jì)算得到的以α0為x軸繪制得到信號(hào)的二維循環(huán)譜。

2.3 α-切面法

使用f-切面法構(gòu)建f=0 切面雖然可以有效減少計(jì)算量，然而由于不同信號(hào)具有不同循環(huán)平穩(wěn)特征，因此OFDM 等部分信號(hào)在f=0 切面不會(huì)出現(xiàn)明顯的譜峰。無循環(huán)前綴的OFDM 信號(hào)［18］循環(huán)譜密度函數(shù)為：

在f=0 切面上，由于多個(gè)子載波造成頻譜混疊而失去原始形狀，因此在處不存在清晰譜峰。

單頻信號(hào)中QPSK 由于其正交分量與同向分量平衡造成在f=0 切面無明顯的譜峰，其循環(huán)譜密度函數(shù)［19］為：

因此，使用f-切面法對(duì)上述兩種信號(hào)的檢測(cè)性較差。但依據(jù)循環(huán)平穩(wěn)特征的定義，在f=±fc切面上，循環(huán)平穩(wěn)特征信號(hào)在α≠0 處存在峰值。

根據(jù)循環(huán)譜的定義，信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)在α=0 時(shí)將退化為信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，并在對(duì)應(yīng)的f=±fc處出現(xiàn)峰值，這適用于所有具有循環(huán)平穩(wěn)特性的信號(hào)，由此可估計(jì)出待測(cè)信號(hào)的載波頻率fc，進(jìn)而采用f-切面法構(gòu)建得到待測(cè)信號(hào)循環(huán)譜的f=±fc切面，同時(shí)通過該方法檢測(cè)類似OFDM 或QPSK等在f=0 切面無明顯循環(huán)平穩(wěn)特性的信號(hào)。

通過f-切面法構(gòu)建待測(cè)信號(hào)循環(huán)譜的α=0 切面，即令α0=0，則由式（11）和式（14）得到：

由2.1節(jié)中循環(huán)譜頻移范圍、Δa值和Δα值可得到參數(shù)，式（17）轉(zhuǎn)化為：

由于k、s、q均為整數(shù)，因此只有當(dāng)q=0 時(shí)式（18）才成立，同時(shí)k=l。

由f-切面法可知表示每段信號(hào)在頻譜上間隔為α的相關(guān)程度。當(dāng)α=0時(shí)，轉(zhuǎn)換為即僅需計(jì)算每個(gè)k對(duì)應(yīng)的XT(n，fk)模值的平方，再將其與q=0同時(shí)代入式（10）得到該信號(hào)循環(huán)譜的α=0 切面。由圖3可知，滿足k=l的(k，l)共有N'組，因此，通過計(jì)算N'次模值的平方可得到α=0 切面的全部fj組合。

圖5 為OFDM 信號(hào)在信噪比為0 dB 時(shí)循環(huán)譜的α=0 切面?？梢钥闯?，在f=±fc處有2 個(gè)峰值，由此估計(jì)出該OFDM 信號(hào)的載波頻率。由于OFDM 信號(hào)是多載波信號(hào)，在f=±fc處會(huì)偏移kΔf，因此只能估計(jì)得到不精確的載波頻率fc。

圖5 OFDM 信號(hào)循環(huán)譜的α=0 切面Fig.5 Section of cyclic spectrum of OFDM signal which satisfied α=0

令式（12）中fj等于估計(jì)的載波頻率，即：

對(duì)f-切面法進(jìn)行擴(kuò)展，挑選出2c-1 組滿足約束條件k=2c-l的數(shù)據(jù)，可得到待測(cè)信號(hào)在f=fc切面的循環(huán)譜。如圖6 所示，對(duì)于每個(gè)k∈[1，2c-1]只有1 個(gè)l與之對(duì)應(yīng)，因此，僅需進(jìn)行2c-1 組共軛相乘就可得到f=fc切面的循環(huán)譜。

圖6 α-切面法的XT(n，fj)選取方案Fig.6 XT(n，fj)selection scheme of α-section method

圖7 為使用α-切面法構(gòu)建的OFDM 信號(hào)在信噪比為0 dB 時(shí)循環(huán)譜的f=fc切面。可以看出多個(gè)子載波相互混疊導(dǎo)致譜線不明顯，但在α=0 兩側(cè)各有1 個(gè)明顯的譜峰，譜峰位置與α=0 的間隔大小數(shù)值上等于OFDM 信號(hào)的碼元速率，這與文獻(xiàn)［18］使用傳統(tǒng)FAM 得到的仿真結(jié)果一致。

圖7 OFDM 信號(hào)的循環(huán)譜f=fc 切面Fig.7 Section of cyclic spectrum of OFDM signal which satisfied f=fc

在實(shí)際工程應(yīng)用中，f-切面法用來檢測(cè)大部分單頻信號(hào)及常見的LFM 雷達(dá)信號(hào)，若未知待測(cè)信號(hào)類型或需要檢測(cè)OFDM 等多載波信號(hào)，則可使用α-切面法構(gòu)建信號(hào)循環(huán)譜的f=±fc切面，并估計(jì)出信號(hào)的載波頻率和碼元速率。

2.4 信號(hào)檢測(cè)

由循環(huán)平穩(wěn)特性分析可知，在使用f-切面法和α-切面法所得信號(hào)循環(huán)譜的f=0 或f=fc切面上，信號(hào)會(huì)在α≠0 處出現(xiàn)峰值，而噪聲只會(huì)在α=0 處出現(xiàn)峰值，因此，可通過統(tǒng)計(jì)超過門限的峰值數(shù)目來檢測(cè)是否存在信號(hào)，若滿足檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量γ（γ為檢測(cè)門限）的α0超過1 個(gè)，則認(rèn)為該頻段內(nèi)存在信號(hào)。對(duì)于加性高斯白噪聲服從自由度為2的卡方分布，可根據(jù)其累積分布概率選擇滿足給定虛警率時(shí)的門限γ，信號(hào)檢測(cè)流程如圖8 所示。

圖8 信號(hào)檢測(cè)流程Fig.8 Signal detection procedure

綜上所述，使用f-切面法和α-切面法可直接得到待測(cè)信號(hào)循環(huán)譜的切面作為進(jìn)行信號(hào)的循環(huán)特征檢測(cè)，而無需計(jì)算全部循環(huán)譜，從而避免建立不必要的切面，可加快計(jì)算速度，保證頻譜檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

3 仿真與結(jié)果分析

使用MATLAB 軟件搭建仿真鏈路，分別使用f-切面法和α-切面法構(gòu)建fj=0 和fj=fc的循環(huán)譜切面進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameters setting

表2 為f-切面法、α-切面法與傳統(tǒng)FAM 在式（10）中計(jì)算復(fù)雜度的對(duì)比?？梢钥闯觯号c傳統(tǒng)FAM 相比，f-切面法在共軛相乘和第二次FFT 中乘法運(yùn)算次數(shù)均減少到1/N'，使用上述參數(shù)進(jìn)行性能仿真，共減少3×109次乘法運(yùn)算；由于α-切面法需多構(gòu)建1 次α=0 切面，因此其計(jì)算量是f-切面法的兩倍，但是當(dāng)載波頻率與N'相差較大（2c<

表2 不同方法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Comparison of computational complexity of different methods

為分析不同信號(hào)檢測(cè)方法之間的性能差異，分別將f-切面法、α-切面法、傳統(tǒng)FAM［15］和使用恒虛警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）自適應(yīng)門限的能量檢測(cè)法［20］（CFAR-ED）在不同信噪比和噪聲估計(jì)誤差（Z）下得到的檢測(cè)概率進(jìn)行對(duì)比，恒虛警率為0.05，結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯觯弘S著信噪比逐漸升高，f-切面法和α-切面法的檢測(cè)概率與傳統(tǒng)FAM逐漸接近；當(dāng)信噪比為-18 dB 時(shí)，f-切面法的檢測(cè)概率達(dá)到傳統(tǒng)FAM 的95%以上，且高于α-切面法的檢測(cè)概率；當(dāng)信噪比低于-16 dB 時(shí)，f-切面法和α-切面法的檢測(cè)概率低于傳統(tǒng)FAM，這是因?yàn)楫?dāng)信噪比過低時(shí)，單一切面上信號(hào)特征會(huì)被噪聲淹沒；當(dāng)信噪比達(dá)到-16 dB 后，f-切面法和α-切面法的檢測(cè)概率均與傳統(tǒng)FAM 一致；α-切面法較f-切面法檢測(cè)性能略差，這是因?yàn)樵肼曉谘h(huán)譜上集中在α=0 切面，會(huì)降低所估計(jì)信號(hào)載波頻率的精確度。由于循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)與噪聲估計(jì)無關(guān)，因此其不受噪聲估計(jì)誤差的影響，當(dāng)噪聲估計(jì)誤差大于0.017 dB 時(shí)，能量檢測(cè)法的檢測(cè)性能劣于f-切面法和α-切面法。

圖9 不同方法的檢測(cè)概率對(duì)比Fig.9 Comparison of detection probability of different methods

綜上所述，與傳統(tǒng)FAM 相比，本文提出的f-切面法和α-切面法在不影響檢測(cè)性能的情況下，可大幅降低循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法的計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié)束語

在非授權(quán)頻譜檢測(cè)中，循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法因計(jì)算復(fù)雜度高而難以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。針對(duì)該問題，本文提出一種利用改進(jìn)FAM 的循環(huán)譜切面檢測(cè)方法，采用構(gòu)建循環(huán)譜單一切面的方式設(shè)計(jì)f-切面和α-切面兩種FAM 優(yōu)化方案，對(duì)不同類型信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)FAM 相比，該方法的檢測(cè)性能在低信噪比時(shí)略有下降，但計(jì)算復(fù)雜度大幅降低，檢測(cè)性能較能量檢測(cè)方法有大幅提升。下一步將具體分析不同雷達(dá)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征，充分利用待測(cè)信號(hào)的循環(huán)譜信息，在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)信道內(nèi)多種信號(hào)的盲識(shí)別與參數(shù)估計(jì)。