祝 捷，王 萍，海 涵，王 帥

（東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201600）

0 概述

5G 系統(tǒng)［1］采用軟件定義網(wǎng)絡(luò)（Software Defined Network，SDN）［2］與網(wǎng)絡(luò)切片（Sliding）［3］等靈活網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，促使車聯(lián)網(wǎng)［4］、人工智能［5］等新興應(yīng)用得以快速發(fā)展。針對當(dāng)前頻譜資源不足的現(xiàn)狀，大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)［6］成為5G 系統(tǒng)提高頻譜效率、實(shí)現(xiàn)大容量通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。由于車聯(lián)網(wǎng)V2X 業(yè)務(wù)對高可靠、可擴(kuò)展和低復(fù)雜度的通信性能［7］有較高要求，傳統(tǒng)MIMO 技術(shù)［8-10］激活全部天線時將使得射頻損耗大、天線信道間干擾（Inter Channel Interference，ICI）嚴(yán)重，使得高速移動場景下天線間同步（Inter Antenna Synchronization，IAS）和信道估計等技術(shù)變得復(fù)雜，造成通信誤碼率（Bit Error Rate，BER）性能下降。

近年來，空間調(diào)制（Space Modulation，SM）［11］和空移鍵控（Space Shift Keying，SSK）技術(shù)［12］作為新型大規(guī)模MIMO 調(diào)制技術(shù)，通過將輸入的比特信息編碼映射到空間有效激活的天線索引上，實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度的多天線傳輸，解決ICI、IAS 和射頻損耗等問題，有利于提高通信可靠性。其中，SSK 技術(shù)將全部比特信息映射到天線索引上，充分利用了信道間衰落的差異性，實(shí)現(xiàn)比幅度相位調(diào)制（Amplitude Phase Modulation，APM）更好的誤碼率性能。

為了滿足快速增長的傳輸數(shù)據(jù)率要求，研究人員在SM 的基礎(chǔ)上提出GSM（Generalized SM）［13］和MASM（Multiple Activated-antennas SM）［14］調(diào)制系統(tǒng)，通過使用天線組合索引來對比特信息進(jìn)行編碼，以提升頻譜效率。類似地，在SSK 基礎(chǔ)上提出的廣義空移鍵控（Generalized SSK，GSSK）調(diào)制系統(tǒng)［15］也通過激活多根天線來提升頻譜效率，但這些調(diào)制方案的誤碼率性能都有部分損失。為了在保持頻譜效率的同時提升可靠性，HSSK 調(diào)制系統(tǒng)［16］通過在發(fā)射端引入Complex-Hadamard 矩陣，以提升傳輸可靠性。然而，HSSK 的有效激活天線數(shù)目受限于Complex-Hadamard 矩陣維度，且僅能為2 的冪次方，造成數(shù)據(jù)傳輸速率不能靈活適應(yīng)各類業(yè)務(wù)的可擴(kuò)展傳輸需求。

在廣義空移鍵控系統(tǒng)的接收機(jī)信號檢測方面，最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測［11］作為最優(yōu)性能的檢測算法，其復(fù)雜度隨著發(fā)射天線的增加呈指數(shù)級增長，在實(shí)際應(yīng)用過程中受限。迫零（ZF）和最小均方誤差（MMSE）檢測［17］雖然降低了復(fù)雜度，但誤碼率損失嚴(yán)重。文獻(xiàn)［18-19］提出一種基于信號向量的檢測（Signal Vector-based Detection，SVD）算法，將信道矩陣向量與接收向量之間的方向夾角作為天線檢測的評估因素，降低了檢測復(fù)雜度，但當(dāng)應(yīng)用于多激活天線系統(tǒng)時，存在誤碼率性能嚴(yán)重下降的問題。

為解決現(xiàn)有空移鍵控系統(tǒng)在可靠性、頻譜效率和可擴(kuò)展性間失衡的問題，探索出靈活有效的調(diào)制方案以及低復(fù)雜度、高可靠的檢測算法顯得必要。本文在發(fā)射端設(shè)計一種基于Butson-Hadamard 矩陣［20］的廣義空移鍵控（Butson Hadamard matrix-aided generalized Space Shift Keying，BHSSK）調(diào)制系統(tǒng)，在接收端提出一種基于方向夾角加權(quán)排序檢測（Direction angle Weighted Order Detection，DWOD）算法，通過設(shè)置閾值Vth來縮小檢測遍歷搜索范圍，以降低檢測復(fù)雜度，并使得可靠性和復(fù)雜度之間達(dá)到平衡。

1 BHSSK 系統(tǒng)模型

如圖1所示，BHSSK系統(tǒng)在發(fā)射端采用BHSSK調(diào)制，接收端采用DWOD 算法。假設(shè)BHSSK 系統(tǒng)具有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線，其中，每個符號周期僅激活Np（Np

圖1 BHSSK 系統(tǒng)框架Fig.1 BHSSK system framework

在發(fā)射端的BHSSK 調(diào)制模塊中，信息比特被分成天線組合選擇與符號向量選擇2 個部分。一方面，ml=lbN個比特用于選擇激活的天線組合，l=（l1，l2，…，lNp），其中，li是第i根激活天線的索引。另一方面，ms=lb（Np×Np）」個比特用于從符號選擇矩陣Sn中選擇符號向量s=［s1，s2，…，sn］T，且Sn的設(shè)計將在下一章節(jié)中詳細(xì)闡述。因此，BHSSK 系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸率m如式（1）所示：

相應(yīng)的調(diào)制信號向量x表示為：

在接收端，假設(shè)接收機(jī)可以完全獲取信道信息，則常采用ML 檢測的接收機(jī)解調(diào)過程，具體如式（4）所示：

其中，‖·‖F(xiàn)表示矢量或者矩陣的Frobenius 范型，py表示y的概率密度函數(shù)，Φ=｛l1，l2，…，lN｝為可用發(fā)射天線組合TACs 的集合，Sn為Np行維度的符號選擇矩陣。

2 BHSSK 調(diào)制

2.1 BHSSK 調(diào)制設(shè)計原理

BHSSK 調(diào)制主要由天線組合選擇和符號向量選擇2 個部分組成，其中，文獻(xiàn)［15］給出了天線組合選擇原理的映射碼本，本章節(jié)主要對符號向量選擇部分進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計。

在符號向量選擇中，BHSSK 調(diào)制提出充分利用Butson Hadamard 矩陣Un的正交性和可擴(kuò)展性，對其進(jìn)行循環(huán)加權(quán)構(gòu)造符號選擇矩陣Sn，并將比特信息映射為Sn矩陣的列索引，以選擇符號向量s。n階可擴(kuò)展Butson Hadamard 矩陣Un的u行v列元素可表示為：

其中，In表示n階單位矩陣。

本文提出采用循環(huán)加權(quán)的方法設(shè)計符號選擇矩陣Sn為：

接下來，為了進(jìn)一步降低BER，本文采用最大Lee 距離［16］的映射準(zhǔn)則進(jìn)行比特信息與符號向量間的映射設(shè)計。以n=Np=5為例，5階的Butson Hadamard 矩陣可表示為：

當(dāng)n=5 時，S5=［U5φU5φ2U5φ3U5φ4U5］，信息比特ms到符號向量s之間的映射關(guān)系如表1 所示。

表1 BHSSK 符號向量映射關(guān)系Table 1 Mapping relation of symbol vector in BHSSK

依據(jù)上述調(diào)制原理可知，一方面，Un矩陣列向量間的正交性和最大Lee 距離的映射準(zhǔn)則使得Sn具有良好的抗符號間干擾（ISI）特性，提升了BHSSK 調(diào)制的傳輸可靠性。另一方面，激活天線Np可隨著n任意擴(kuò)展，在提升傳輸數(shù)據(jù)率的同時，滿足不同業(yè)務(wù)的可擴(kuò)展傳輸需求。BHSSK 調(diào)制模塊實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1將比特信息映射為整數(shù)k∈｛k|0≤k≤N-1｝，并選擇第k個可用激活天線組合l=（l1，l2，…，lNp）。

步驟2對Np階的可擴(kuò)展Butson Hadamard 矩陣進(jìn)行循環(huán)加權(quán)設(shè)計，構(gòu)造符號選擇矩陣Sn。將ms=lb（Np×Np）」的比特信息映射為整數(shù)i，然后采用最大Lee 距離映射準(zhǔn)則選擇Sn矩陣的第i列作為符號向量s=［s1，s2，…，sn］T。

步驟3用第k個激活天線組合來傳輸符號向量s。因此，BHSSK 的信號傳輸向量為x=［0，…，0，，0，…，0］T。

2.2 理論性能分析

本文對BHSSK 調(diào)制方案的頻譜效率（Spectral Efficiency，SE）和理論誤碼率上界進(jìn)行分析。假設(shè)系統(tǒng)傳輸在單位帶寬上時，傳輸數(shù)據(jù)率等同于頻譜效率。各調(diào)制方案的頻譜效率理論計算分析和仿真結(jié)果分別如表2、圖2 所示，其中，Np=5，GSM 方案及MA-SM 方案使用BPSK 調(diào)制。

表2 4 種調(diào)制方案的頻譜效率理論計算分析Table 2 Theoretical calculation and analysis of spectrum efficiency of four modulation schemes

圖2 4 種調(diào)制方案的頻譜效率對比Fig.2 Spectrum efficiency comparison of four modulation schemes

從表2 可知，在相同激活天線數(shù)目情況下，BHSSK調(diào)制方案具有獨(dú)特的第2 個加項部分，相比于GSSK、GSM 調(diào)制方案，其可以實(shí)現(xiàn)更高的頻譜效率。從圖2可以看出，隨著發(fā)送天線數(shù)目增加，4 種調(diào)制方案的頻譜效率均呈現(xiàn)增加的趨勢，且BHSSK 調(diào)制方案的頻譜效率高于GSM、GSSK 調(diào)制方案，僅次于MA-SM 調(diào)制方案，保證了相對較高的數(shù)據(jù)傳輸率。

基于成對誤碼率（PEP）上界理論［21］，本文對BHSSK調(diào)制方案BER 性能進(jìn)行理論分析。在ML檢測算法下，BHSSK 的平均BER 上界計算方法［22］如下：

圖3 給出在接收天線Nr=4，不同發(fā)射和激活天線數(shù)目情況下，理論與實(shí)際仿真BER 的性能對比結(jié)果。其中，a 表示實(shí)際仿真，b 表示理論推導(dǎo)。

圖3 理論與實(shí)際仿真BER 對比Fig.3 BER comparison between theoretical and practical simulation

從圖3 可以看出，理論與實(shí)際仿真BER 均隨著發(fā)射天線數(shù)目增加而呈現(xiàn)下降趨勢。在低信噪比（SNR）下，理論與實(shí)際仿真之間的BER 差異是由理論誤碼率的近似計算造成的誤差，但實(shí)際仿真誤碼率仍低于理論推導(dǎo)，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。結(jié)合圖2 分析得到，BHSSK 調(diào)制方案可以通過調(diào)整發(fā)射天線數(shù)目，實(shí)現(xiàn)可靠性和頻譜效率之間的性能達(dá)到平衡。

3 DWOD 低復(fù)雜度檢測算法

3.1 DWOD 算法設(shè)計

在BHSSK 系統(tǒng)的接收端，為了在保持近似ML檢測誤碼率性能的同時降低檢測復(fù)雜度，本文設(shè)計一種基于方向夾角加權(quán)排序（DWOD）的低復(fù)雜度高效檢測算法，該算法流程如圖4 所示。DWOD 算法設(shè)計主要分為天線組合搜索空間構(gòu)造和信號向量檢測2 個部分。

圖4 DWOD 算法流程Fig.4 Procedure of DWOD algorithm

3.1.1 天線組合搜索空間構(gòu)造

由式（3）可知，在不考慮噪聲影響的情況下，接收向量y的方向主要由激活天線對應(yīng)的信道向量hi的方向組合決定，因此將它們之間的夾角作為TACs的衡量因素，計算接收向量y與各個信道矩陣向量之間的夾角，且計算方法為：

其中，i∈1，2，…，Nt，<·，·>表示Hilbert 空間中的內(nèi)積。

由于BHSSK 系統(tǒng)同時激活多根天線，設(shè)計權(quán)重因子wk來衡量各個激活天線組合的可靠性差異，具體如式（14）所示：

其中，k∈1，2，…，N表示第k個天線組合的權(quán)重值。由此得到N個天線組合對應(yīng)的權(quán)重向量為w=［w1，w2，…，wN］T，權(quán)重值越小，表示實(shí)際發(fā)射激活天線組合的可能性就越大。因此對權(quán)重因子進(jìn)行排序構(gòu)造TACs 搜索空間，獲得有序的TACs 索引為：

其中，sort（·）表示對輸入向量進(jìn)行升序重排列，pk表示重排序后w向量元素的索引，p1表示最小權(quán)重對應(yīng)的發(fā)射天線組合TACs 索引。

3.1.2 信號向量檢測

接下來，本節(jié)對接收信號向量進(jìn)行檢測。根據(jù)式（15），將［p1，p2，…，pN］對應(yīng)的TACs 和從矩陣Sn選擇得到的符號向量si依次按順序代入式（16）進(jìn)行遍歷檢測：

為降低遍歷搜索次數(shù)，本文設(shè)置收斂閾值Vth=Nrσ2，且其正比于噪聲功率［23］。遍歷搜索的收斂條件為：當(dāng)dkiN時，檢測算法等同于ML 算法，并得到最優(yōu)的預(yù)估量為：

因此，DWOD 算法有別于ML 的遍歷搜索，其通過設(shè)計TACs 權(quán)重因子來優(yōu)化有效激活天線組合的搜索空間，依據(jù)權(quán)重大小順序搜索，提高搜索效率，抑制誤碼率損失。再通過引入搜索收斂閾值來減少搜索次數(shù)，降低復(fù)雜度，從而在系統(tǒng)性能和復(fù)雜度之間實(shí)現(xiàn)更好的權(quán)衡，且適用于類似5G 車聯(lián)網(wǎng)下高可靠、低復(fù)雜度的傳輸場景。

3.2 復(fù)雜度分析

復(fù)雜度是指算法計算使用到的實(shí)數(shù)乘法和加法的數(shù)量，DWOD 算法主要通過優(yōu)化搜索空間與減少搜索次數(shù)來降低復(fù)雜度。在BHSSK 系統(tǒng)中，由式（4）和文獻(xiàn)［13］可以得到，ML 算法需要（4Np+2）次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算。對于DWOD 算法，式（13）的計算需要（6Nr+4）Nt+2Nr次乘法及Nr+Nt（3Nr+4）次加法，而式（14）與式（15）分別需要（Np-1）N次及NlbN次加法運(yùn)算。類似地，式（16）需要4NrNp+2Nr次乘法及Nr（4Np+1）次加法。因此，本文所提DWOD 算法需要的乘法運(yùn)算次數(shù)A和加法運(yùn)算次數(shù)B分別如式（18）、式（19）所示：

其中，pavg為所提算法的平均搜索次數(shù)，其由具體仿真實(shí)驗(yàn)得到。

4 數(shù)據(jù)仿真

4.1 BHSSK 調(diào)制的BER 性能對比

仿真參數(shù)設(shè)置各調(diào)制系統(tǒng)具有相同的數(shù)據(jù)傳輸速率，GSM 調(diào)制系統(tǒng)和MA-SM 調(diào)制系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制階數(shù)，發(fā)射端信號向量為單位能量，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 蒙特卡洛仿真方法，保證106的仿真次數(shù)。在ML 檢測下，實(shí)驗(yàn)對比BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)與GSSK、GSM、MA-SM 和HSSK 調(diào)制系統(tǒng)的BER 仿真性能，結(jié)果如圖5～圖8 所示。從圖5～圖7 可以看出，當(dāng)激活天線數(shù)目保持一致時，BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)采用較少的發(fā)射天線能達(dá)到與其他調(diào)制系統(tǒng)相同的頻譜效率。比如，在給定頻譜效率γ為7 bit/s/Hz 情況下，BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)只需要6 根發(fā)射天線，相比于GSSK、GSM 和MA-SM 調(diào)制系統(tǒng)，其天線數(shù)目分別減少了5 根、3 根和3 根。BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能總是優(yōu)于其他3 種傳輸方案。比如，當(dāng)BER=10-2時，相比GSSK、GSM 與MA-SM 調(diào)制系統(tǒng)，BHSSK調(diào)制系統(tǒng)約有8 dB、3 dB 和3 dB 的性能增益。從圖8 可以看出，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)目保持一致時，BHSSK調(diào)制系統(tǒng)能夠配置HSSK 調(diào)制系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)的激活天線數(shù)目，且比HSSK 調(diào)制系統(tǒng)達(dá)到更好的誤碼率性能，比如，當(dāng)BER=10-2時，BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)約有0.6 dB 的性能增益。

圖5 BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)與GSSK 調(diào)制系統(tǒng)的BER 對比Fig.5 BER comparison between BHSSK modulation system and GSSK modulation system

圖6 BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)與GSM 調(diào)制系統(tǒng)的BER 對比Fig.6 BER comparison between BHSSK modulation system and GSM modulation system

圖7 HSSK 調(diào)制系統(tǒng)與MA-SM 調(diào)制系統(tǒng)的BER 對比Fig.7 BER comparison between HSSK modulation system and MA-SM modulation system

圖8 BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)與HSSK 調(diào)制系統(tǒng)的BER 對比Fig.8 BER comparison between BHSSK modulation system and HSSK modulation system

以上仿真結(jié)果表明，BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)能夠靈活選擇激活天線數(shù)目，以較少的發(fā)射天線數(shù)目達(dá)到更高的可靠性，且實(shí)現(xiàn)了可擴(kuò)展的高可靠性傳輸。

4.2 DWOD 算法檢測性能和復(fù)雜度對比

在BHSSK 調(diào)制系統(tǒng)下，仿真比較了DWOD 檢測算法與ML 算法的BER 和復(fù)雜度性能，結(jié)果如圖9、圖10 所示。其中，圖10 中R=（CML-CDWOD）/CML表示DWOD 檢測算法的復(fù)雜度減少率。從圖9 可以看出，在不同激活天線數(shù)目下，隨著信噪比的增加，2 種算法的BER 性能均得到改善，且DWOD 算法與ML 算法的BER 性能接近，說明了DWOD 算法具有高可靠和良好的可擴(kuò)展性。從圖10 可以看出，在低信噪比條件下，DWO 算法復(fù)雜度降低了約50%～70%，即使在信噪比大于10 dB 的條件下，復(fù)雜度也降低了約46%。隨著激活天線數(shù)目增加，DWOD 算法在低信噪比下的復(fù)雜度減少率更大，在高信噪比下的復(fù)雜度減少率有所損失。結(jié)合圖9，當(dāng)Nt=12，Np=4，信噪比為8 dB 時，本文所提算法相比于ML 算法的誤碼率相差不到0.000 1，此時DWOD 算法相比于ML 算法降低約46%的復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)說明了DWOD 算法在實(shí)現(xiàn)近似最優(yōu)誤碼率的同時降低了算法復(fù)雜度，使得可靠性和復(fù)雜度達(dá)到平衡。

圖9 DWOD 算法與ML 算法的BER 對比Fig.9 BER comparison between DWOD algorithm and ML algorithm

圖10 DWOD 算法的復(fù)雜度減少率Fig.10 Complexity reduction rate of DWOD algorithm

5 結(jié)束語

針對5G 時代車聯(lián)網(wǎng)場景中不同傳輸業(yè)務(wù)對高可靠、可擴(kuò)展和低復(fù)雜度等傳輸性能的要求，本文設(shè)計一種新型高可靠、可擴(kuò)展的廣義空移鍵控系統(tǒng)。在發(fā)射端提出的BHSSK 調(diào)制方案通過引入Butson Hadamard 矩陣的正交性和可擴(kuò)展性進(jìn)行循環(huán)加權(quán)并設(shè)計符號映射維度，實(shí)現(xiàn)頻譜效率與高可靠性的優(yōu)化平衡，滿足不同業(yè)務(wù)類型的可擴(kuò)展通信。在接收端提出的DWOD 算法通過設(shè)計激活天線組合權(quán)重來構(gòu)造搜索空間，以提升搜索效率，同時，通過設(shè)置判決收斂閾值來減少搜索代價，在保證可靠性的同時，降低算法復(fù)雜度。針對Butson Hadamard 矩陣調(diào)制利用率不足100%的問題，下一步將繼續(xù)探索矩陣屬性，使得在相同激活天線數(shù)量下達(dá)到更高的頻譜效率，從而提高矩陣調(diào)制利用率。