馮建新，欒帥帥，劉俊梅，潘成勝

（1.大連大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2.大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

0 概述

無人駕駛飛機(jī)簡稱無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV），具備體積小、成本低、使用便捷、站場生存能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前無人機(jī)充當(dāng)空中移動基站（Base Station，BS）或中繼，形成的無人機(jī)對地通信系統(tǒng)已經(jīng)得到越來越廣泛的應(yīng)用［1-3］。近年來，無人機(jī)的路徑規(guī)劃問題成為無人機(jī)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)［4-6］，已有許多學(xué)者對無人機(jī)規(guī)劃進(jìn)行了大量研究，提出了連續(xù)懸停飛行（Hover-Fly-Hover，HFH）軌跡［7-9］、直線軌跡［10-11］、圓形軌跡［12-13］等無人機(jī)飛行軌跡。然而，上述研究對地面上多個節(jié)點(diǎn)的情況未進(jìn)行考慮。

適當(dāng)?shù)能壽E規(guī)劃能夠充分利用無人機(jī)的完全可控性［14］提高無線通信系統(tǒng)的吞吐量，同時無人機(jī)由于自身體積限制使得其功率受限［15-17］，若能夠優(yōu)化無人機(jī)的軌跡與傳輸功率則可以更進(jìn)一步地提高吞吐量［18-20］，從而帶來更多益處［21］。因此，如何聯(lián)合無人機(jī)軌跡和功率的優(yōu)化以提高整體系統(tǒng)性能，成為無人機(jī)對地通信系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容［22-23］。在實(shí)際應(yīng)用中，無人機(jī)的軌跡經(jīng)過精心規(guī)劃后，不僅可以與地面節(jié)點(diǎn)保持良好的通信信道，還可以避免造成過多的功率消耗［24］。為解決無人機(jī)軌跡和功率的優(yōu)化問題，文獻(xiàn)［23］在有限時間內(nèi)最大化下行鏈路吞吐量，優(yōu)化了無人機(jī)軌跡及其傳輸功率，并仿真驗(yàn)證了所提優(yōu)化算法的吞吐量與時間的關(guān)系，但對功率與吞吐量之間的影響未作考慮。文獻(xiàn)［24］提出了一種圓形軌跡，并給出一種塊坐標(biāo)下降技術(shù)的聯(lián)合軌跡和功率優(yōu)化算法，從而最大化所有地面節(jié)點(diǎn)的最小平均吞吐量，結(jié)果表明，無人機(jī)的機(jī)動性可以更好地實(shí)現(xiàn)空地信道通信，從而提高系統(tǒng)吞吐量，但無人機(jī)僅限于以恒定速度飛行，雖然簡化了分析，卻限制了實(shí)際應(yīng)用，文獻(xiàn)［25］雖然充分利用了無人機(jī)的移動性，實(shí)現(xiàn)了節(jié)約功耗下的無人機(jī)飛行，但是沒有考慮傳輸功率、吞吐量等方面因素。

本文研究一種無人機(jī)支持的多播信道，利用無人機(jī)作為移動發(fā)射機(jī)向多個地面節(jié)點(diǎn)傳送公共信息，無人機(jī)可以隨著時間調(diào)整位置，改善與不同用戶的無線信道，從而提高信道容量。當(dāng)?shù)孛婀?jié)點(diǎn)多且隨機(jī)分布時，在無人機(jī)的有限任務(wù)通信時間內(nèi)規(guī)劃一種連續(xù)圓飛行軌跡，并考慮軌跡、功率以及系統(tǒng)吞吐量之間的關(guān)系，以在滿足地面多點(diǎn)需求前提下，通過軌跡和功率聯(lián)合優(yōu)化來達(dá)到最大化吞吐量的目標(biāo)。

1 系統(tǒng)模型

無人機(jī)對地通信系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 無人機(jī)對地通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of UAV-to-ground communication system

在圖1 中，空心實(shí)線圓代表地面節(jié)點(diǎn)，考慮一架無人機(jī)對K個地面節(jié)點(diǎn)通信，其中無人機(jī)作為移動發(fā)射機(jī)向多個地面節(jié)點(diǎn)GN 傳送信息，地面節(jié)點(diǎn)的位置固定且被無人機(jī)已知。不失一般性，考慮一個三維笛卡爾坐標(biāo)系，地面節(jié)點(diǎn)的位置表示為gk=(xk，yk，0)，k∈[1，K]，假設(shè)在通信時間T內(nèi)，無人機(jī)以固定的高度H飛行，其時變位置表示為qu(t)=[x(t)，y(t)，H]，0 ≤t≤T。為便于研究，將任務(wù)時間T分成N個等長時間間隔，每個時間間隔的長度為δt=T/N，因此，在時間間隔n∈{1，2，…，N}時，無人機(jī)的水平位置可以表述為q(n)=[x(n)，y(n)]，其與地面節(jié)點(diǎn)的距離當(dāng)離散時間間隔足夠小時，無人機(jī)的速度和位置可用泰勒公式表示為：

其中，V[n]、q[n]分別為n時間間隔無人機(jī)的速度和加速度。

首先考慮無人機(jī)功率消耗問題，無人機(jī)的部分能量被用來支持自身在空中飛行，因此，在n時間間隔無人機(jī)消耗的自身飛行功率Pf[n]［14］為：

其中，e1、e2是兩個常量參數(shù)，g=9.8 m/s2為重力加速度。

無人機(jī)下行通信的主要功率消耗即下行傳輸功率，在整個任務(wù)期間無人機(jī)進(jìn)行下行通信時所消耗的總功率為：

面向無人機(jī)對地通信系統(tǒng)，無人機(jī)下行通信消耗的功率以及支持自身在空中飛行消耗的功率構(gòu)成無人機(jī)消耗總功率。因此，在整個任務(wù)時間內(nèi)無人機(jī)消耗總功率為：

由于接近地面的大氣與外太空自由空間的區(qū)別，必須考慮信號在近地空間的傳輸損耗。本文假設(shè)在無人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈路以視距（LoS）鏈路為主，無人機(jī)的工作頻率范圍為2.4 GHz～2.483 5 GHz，且假設(shè)無人機(jī)的多普勒效應(yīng)由無人機(jī)的移動性補(bǔ)償，天氣原因忽略不計(jì)。LoS 模型能夠很好地模擬實(shí)際中無人機(jī)到地面節(jié)點(diǎn)之間的信道狀況，因此信道質(zhì)量僅取決于無人機(jī)到地面節(jié)點(diǎn)的距離，信號傳輸損耗與無人機(jī)到地面節(jié)點(diǎn)的距離成反比。針對無人機(jī)到地面節(jié)點(diǎn)的下行鏈路，定義在n時間間隔無人機(jī)到地面節(jié)點(diǎn)k的信道功率增益為：

其中，k∈{1，2，…，K}，μ0表示在單位距離時的信道功率增益。

參考文獻(xiàn)［11］，本文的主要指標(biāo)為系統(tǒng)的吞吐率，即n時間間隔內(nèi)地面節(jié)點(diǎn)接收的信息量，則n時間間隔系統(tǒng)的下行鏈路吞吐率為：

相比于其他基準(zhǔn)方案，本文的目標(biāo)是在整個任務(wù)時間內(nèi)設(shè)計(jì)一種可以提高系統(tǒng)吞吐量的無人機(jī)軌跡，并且通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和功率使吞吐量最大化。對無人機(jī)進(jìn)行軌跡規(guī)劃及優(yōu)化可以縮短無人機(jī)與地面用戶之間的通信距離，從而提高系統(tǒng)吞吐量，對無人機(jī)進(jìn)行約束下的功率優(yōu)化可以減少不必要的能源消耗，使系統(tǒng)吞吐量得到進(jìn)一步提高［10，14，19，23-24］。

本文將無人機(jī)軌跡及其傳輸功率用離散時間狀態(tài)空間表示，即在任務(wù)時間T內(nèi)，無人機(jī)軌跡為{qu[n]}={(x[1]，y[1]，H)，…，(x[N]，y[N]，H)}，無人機(jī)功率為{p[n]}={p[1]，p[2]，…，p[N]}。因此，本文的優(yōu)化問題（P1）可用數(shù)學(xué)公式表示為：

其中，V為無人機(jī)的最大位移，Pave為下行平均傳輸功率，Pfmax為允許的無人機(jī)自身飛行最大消耗功率。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1）建立了無人機(jī)對地通信系統(tǒng)的模型，定義了空間路徑損耗，根據(jù)最大速度約束和功率約束，定義了與無人機(jī)軌跡和傳輸功率相關(guān)的吞吐量優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

2）根據(jù)地面節(jié)點(diǎn)之間的距離設(shè)定距離閾值對地面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組，并且分析了不同的距離閾值對分組造成的影響，進(jìn)而提出不理想分組時的解決方法；基于分組進(jìn)行無人機(jī)軌跡規(guī)劃，對軌跡中心、無人機(jī)的飛行速度以及飛行半徑進(jìn)行求解，并在任務(wù)時間限定內(nèi)，確定無人機(jī)繞組飛行的圈數(shù)，最終得到無人機(jī)連續(xù)圓飛行軌跡。

3）聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和功率，首先在軌跡一定的情況下優(yōu)化功率，得到最優(yōu)傳輸功率，其次在功率一定的情況下優(yōu)化無人機(jī)軌跡，最后將軌跡與功率進(jìn)行交替優(yōu)化，得到最佳傳輸功率和最佳飛行軌跡以提高系統(tǒng)的吞吐量。

2 連續(xù)圓形飛行軌跡

2.1 地面節(jié)點(diǎn)分組

為提高系統(tǒng)的信道容量，本文提出一種無人機(jī)連續(xù)圓形飛行軌跡規(guī)劃方法，如圖2 所示，其中空心圓表示地面節(jié)點(diǎn)，虛線箭頭表示無人機(jī)的飛行方向。首先設(shè)地面有K個地面節(jié)點(diǎn)，將這些節(jié)點(diǎn)分為S（S∈{1，2，…}）個組，每個組有z（1≤z≤10）個節(jié)點(diǎn)，劃分的思路為：設(shè)定一個距離閾值dthres，兩兩節(jié)點(diǎn)之間的距離d不大于此閾值，則這些滿足條件的地面節(jié)點(diǎn)劃分成一個組。以圖3 為例，空心圓代表地面節(jié)點(diǎn)，虛線圓表示劃分的組，兩兩節(jié)點(diǎn)之間的距離d組成的集合定義為距離集合dist，dmin為dist 集合中的最小距離，dmax為dist 集合中的最大距離，dthres為分組設(shè)定距離閾值。

圖2 連續(xù)圓形飛行軌跡示例Fig.2 Example of successive-circle flight path

圖3 不同距離閾值dthres 下的分組Fig.3 Grouping with different distance threshold dthres

由距離閾值確定的分組包括以下3 種情況：

1）dthres

2）dmin≤dthres

（1）任意兩個組中沒有重復(fù)的地面節(jié)點(diǎn)，如圖3（b）所示。

（2）某個地面節(jié)點(diǎn)同時出現(xiàn)在兩個組中，當(dāng)距離閾值過大時，就會出現(xiàn)某個或某些地面節(jié)點(diǎn)既出現(xiàn)在這個組又出現(xiàn)在另一個組里的情況，此為分組不理想的情況，這時本文采用“先來后到”的規(guī)則解決，比如，在圖3（d）所示某個地面節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被劃分在第1 組，但是在確定第2 組時，此節(jié)點(diǎn)同樣滿足條件，那么已經(jīng)被劃分到第1 組中的該節(jié)點(diǎn)將不考慮被再次分組。

3）dthres≥dmax，dmax∈dist：若分組設(shè)定距離閾值dthres大于dmax，則所有地面節(jié)點(diǎn)劃為一個組，如圖3（e）所示。

在計(jì)算出所有地面節(jié)點(diǎn)兩兩之間的距離之后，如何選擇距離閾值是一個值得注意的問題。設(shè)定不同的距離閾值會導(dǎo)致不同的分組結(jié)果，距離閾值越大，分的組數(shù)少，距離閾值越小，則分的組數(shù)越多，從而對系統(tǒng)吞吐量產(chǎn)生不同的影響。本文以系統(tǒng)吞吐量最大化為目標(biāo)進(jìn)行距離閾值確定。

無人機(jī)繞每個分組做圓形軌跡飛行，對于某組無人機(jī)以半徑r1>0 繞組中心cen1飛行，且無人機(jī)以固定速度V1飛行，在飛行了最佳圈數(shù)laps1≥0 后轉(zhuǎn)而飛向另一個分組，同樣作圓形軌跡飛行，圓與圓之間用公切線連接，依次類推，直至通信或任務(wù)完成，從而形成連續(xù)圓軌跡，無人機(jī)在每個分組的傳輸功率固定不變。由于多個地面節(jié)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布，因此軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵在于尋找圓的圓心、無人機(jī)的飛行半徑、飛行速度以及飛行圈數(shù)，從而提高系統(tǒng)的吞吐量。但是由于設(shè)計(jì)的軌跡具有非凸性，進(jìn)行軌跡優(yōu)化時難以求得最優(yōu)解，因此需要深入研究軌跡的非凸性，以最大化系統(tǒng)的吞吐量。

2.2 分組順序的確定

針對連續(xù)圓軌跡，無人機(jī)在有限的任務(wù)時間內(nèi)，訪問分組的順序準(zhǔn)則為：無人機(jī)處于當(dāng)前分組i的情況下，應(yīng)用距離最小原則確定下一個訪問的分組i+1，且第i+1 分組屬于沒訪問過分組。距離最小化問題與TSP 問題相似，在TSP 問題中旅行商在訪問完所有位置后需要返回初始位置，但是無人機(jī)不需要返回初始位置，為解決這個問題，可以通過添加一個虛擬位置作為軌跡的初始/終點(diǎn)位置，并且讓新添加的位置與組之間的距離為0，以此來構(gòu)造一個新的TSP 問題；通過求解新的TSP 問題求得無人機(jī)的最短飛行路徑從而獲得最短飛行距離，保證無人機(jī)在有限的任務(wù)時間內(nèi)能夠訪問所有分組。根據(jù)2.1 節(jié)地面節(jié)點(diǎn)分組內(nèi)容，設(shè)K個地面用戶劃分為S組，每個組里有z（1≤z≤10）個地面用戶，設(shè)每個分組的中xi、yi為分組內(nèi)地面用戶i的位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，為分組中心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。無人機(jī)繞組做圓軌跡飛行，圓ci即為無人機(jī)繞組i的圓形軌跡，其半徑為ri，同理圓cj即為無人機(jī)繞組j的圓形軌跡，其半徑為rj。設(shè)圓ci與圓cj之間的圓心距為cicj，lij為圓ci和圓cj之間的公切線長度，i，j∈S，則lij=

圖4 所示為新型TSP 問題求解流程，將分組用1，2，…，S編號，通過求解新型TSP 問題求得無人機(jī)的最短飛行路徑從而獲得最短飛行距離，保證無人機(jī)在有限的任務(wù)時間內(nèi)能夠訪問所有用戶，完成通信任務(wù)。

圖4 新型TSP 問題的求解流程Fig.4 Solution procedure of new TSP problem

2.3 無人機(jī)的飛行速度和飛行半徑

在分組后，無人機(jī)繞每個組做圓軌跡飛行。當(dāng)無人機(jī)不繞組飛行時做直線軌跡飛行，無人機(jī)做直線軌跡飛行時不與任何地面節(jié)點(diǎn)通信，則整體通信任務(wù)時間由多個繞組飛行時間組成。設(shè)無人機(jī)繞組i的飛行時間為Ti，則整體通信任務(wù)時間T=T1+T2+…+TS，S為分組數(shù)量。將各個Ti等時間間隔分割為n個時間間隔，各個組的n值大小可以不同。

無人機(jī)以固定的速度繞組i飛行時，無人機(jī)自身飛行的消耗功率Pfi[n]模型為：

其中，Vi[n]是無人機(jī)繞組i飛行時的速率，ri是組i的軌跡半徑。

對應(yīng)的繞組i無人機(jī)自身飛行的最小消耗功率為：

當(dāng)Pfi[n]最小時，速率Vi[n]為最優(yōu)，所以對于軌跡半徑ri無人機(jī)的最佳飛行速率Vi[n]表示為：

無人機(jī)與當(dāng)前某個組內(nèi)地面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息傳輸時需要保證覆蓋到該組內(nèi)所有地面節(jié)點(diǎn)，因此連續(xù)圓飛行軌跡中的半徑最小值應(yīng)該不小于圓心與距離圓心最遠(yuǎn)的地面節(jié)點(diǎn)之間的距離，即：

綜上所述，ri的取值范圍為ri≥r1且ri≥r2。考慮到任務(wù)時間有限，無人機(jī)的半徑并不是越大越好，因此，取ri=max{r1，r2}。

由于無人機(jī)對地通信有時間約束，因此無人機(jī)的飛行圈數(shù)lapsi應(yīng)滿足下列等式：

3 軌跡和功率的聯(lián)合優(yōu)化

基于提出的連續(xù)圓軌跡，首先在軌跡一定的情況下優(yōu)化功率，其次在功率一定的情況下優(yōu)化軌跡，最后提出通過交替優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和功率以提高無人機(jī)對地通信系統(tǒng)整體性能。

3.1 在軌跡一定情況下的優(yōu)化功率

通過固定的無人機(jī)軌跡來優(yōu)化傳輸功率{p[n]}，因此問題（P1）重新表述為（P1.1）：

由于多個凹性函數(shù)相加所得到的函數(shù)仍具有凹性，因此在整個任務(wù)時間內(nèi)，系統(tǒng)吞吐量即地面用戶接收到的下行吞吐量總和Rtotal具有凹性。

凸集的定義為：在實(shí)數(shù)向量空間中，某一集合中任意兩點(diǎn)的連線內(nèi)的點(diǎn)都在此集合內(nèi)，那么這個集合為凸集。任意直線/線段/射線為凸集，且任意凸集的線性組合仍是凸集。

對于Rtotal≥η，其物理意義為任務(wù)時間內(nèi)系統(tǒng)吞吐量需大于等于η，即在n時間間隔要求系統(tǒng)吞吐率大于等于變形得p≥，根據(jù)凸集的定義以及圖5 可以看出，p≥為凸集。

圖5 凸函數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of convex function

綜上所述，問題（P1.1）是一個凸優(yōu)化問題，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化技術(shù)來解決問題，求得最優(yōu)傳輸功率。本文采用凸優(yōu)化技術(shù)中的內(nèi)點(diǎn)法獲取優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，其基本思想是通過引入懲罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，然后利用迭代的方法不斷更新懲罰函數(shù)，最后算法收斂獲得最優(yōu)解。構(gòu)造n時間間隔懲罰函數(shù)為：

其中，r為懲罰因子，是一個遞減的整數(shù)序列，在本次優(yōu)化中，設(shè)r(m)=1，0.1，0.01，0.001，…。

初始點(diǎn)的選取需要在可行域中，且滿足所有的約束條件，但是要避免其為約束邊界上的點(diǎn)。

在軌跡已知情況下求取最優(yōu)功率算法步驟如下：

算法1在軌跡已知的情況下求取最優(yōu)功率pbest[n]

步驟：

1）初始化懲罰因子r(0)>0，允許誤差ε>0；

2）在可行域中選取初始點(diǎn)(p*[n]，r(m))，令m=1；

3）從(p*[n]，r(m))點(diǎn)出發(fā)用無約束優(yōu)化方法求懲罰函數(shù)F(p[n]，r()m)的極值點(diǎn)p(m-1)[n]；

4）定義迭代終止準(zhǔn)則為：如果滿足||p*[n]r(m)-p*[n]r(m-1)||<ε則停止迭代計(jì)算，并以(p*[n]，r(m))作為原始目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入步驟5；

5）取r(m+1)=cr(m)，p(0)[n]=p*[n]r(m)，m=m+1，轉(zhuǎn)到步驟3，其中c為遞減系數(shù)。

3.2 在功率已知情況下的優(yōu)化軌跡

假設(shè)無人機(jī)繞組i飛行時的軌跡為{qi[n]}，在任意已知的傳輸功率{p[n]}的情況下優(yōu)化{qi[n]}，因此優(yōu)化問題（P1）重新表述為（P1.2）：

其中，gk為分組內(nèi)地面用戶k（1≤k≤zi）的位置，zi是分組i的地面用戶數(shù)，ηi是分組i的最小吞吐量。注意到（P1.2）目標(biāo)函數(shù)和約束均具有非凸性，不能用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化技術(shù)來解決。為此，本文采用一種連續(xù)凸逼近技術(shù)，通過一種迭代方式解決問題（P1.2）獲得局部最優(yōu)解，在每次迭代中尋找一個局部最優(yōu)點(diǎn)，將非凸目標(biāo)函數(shù)或約束近似為凸函數(shù)或凸約束，以獲得一個無限逼近凸優(yōu)化的問題，通過迭代求解近似凸問題序列，可以得到原非凸優(yōu)化問題的有效解。

式（21）和式（22）都是凸約束，但式（20）依舊具有非凸性。由于||qi[n]-gk||2對qi[n]來說是一個凸函數(shù)，因此根據(jù)一階泰勒展開式，在任意軌跡點(diǎn)有以下不等式：

所以式（20）重新表述為：

可見，非凸性的式（20）轉(zhuǎn)化為凸約束的式（24）。因此，在任意的軌跡點(diǎn){qij[n]}下優(yōu)化問題（P1.2）可以近似為凸優(yōu)化問題（P1.2.1）：

用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化技術(shù)解決凸優(yōu)化問題（P1.2.1）進(jìn)而獲得無人機(jī)繞組i飛行時的最優(yōu)軌跡進(jìn)而，多次迭代解決問題（P1.2），在已知功率情況下優(yōu)化軌跡算法步驟如下：

算法2在已知功率的情況下優(yōu)化軌跡解決問題（P1.2）

算法步驟如下：

1）初始化無人機(jī)繞組i飛行時的軌跡和迭代次數(shù)j=0；

4）直到目標(biāo)函數(shù)（P1.2）在給定的精度內(nèi)收斂或達(dá)到最大收斂次數(shù)，否則，返回步驟2；

5）獲得無人機(jī)繞組i飛行時的最優(yōu)軌跡進(jìn)而得到無人機(jī)在任務(wù)時間內(nèi)的軌跡{q*[n]}。

3.3 軌跡和功率

由于聯(lián)合優(yōu)化軌跡和功率涉及到非凸問題，并且尋找全局最優(yōu)解極為困難，因此本文在可接受復(fù)雜度范圍內(nèi)尋找局部最優(yōu)解?；?.1 節(jié)和3.2 節(jié)的研究，提出通過交替優(yōu)化獲得局部最優(yōu)解的方法解決問題（P1）。首先，在已知無人機(jī)軌跡情況下，應(yīng)用算法1 解決問題（P1.1）優(yōu)化傳輸功率；同理，當(dāng)無人機(jī)繞組i飛行時，在已知傳輸功率{p[n]}的情況下，通過算法2 解決問題（P1.2）優(yōu)化無人機(jī)繞組i飛行時的軌跡{qi[n]}，進(jìn)一步交替進(jìn)行。在每次迭代中，問題（P1）的目標(biāo)值應(yīng)確保單調(diào)非減，當(dāng)（P1）的最優(yōu)值正好為函數(shù)的上界時，交替優(yōu)化應(yīng)確保覆蓋到問題（P1）的一個局部最優(yōu)解。

聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡/功率算法步驟如下：

算法3聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和功率解決問題（P1）

算法步驟如下：

1）初始化無人機(jī)繞組i飛行時的軌跡{qi[n]}={xi[n]，yi[n]}l和迭代次數(shù)l=0；

2）在給定的軌跡{xi[n]，yi[n]}l下利用算法1解決問題（P1.1）；

3）更新傳輸功率{p[n]}l+1和吞吐率ηl+1；

4）在給定傳輸功率{p[n]}l+1下利用算法2 解決問題（P1.2）；

6）更新軌跡{xi[n]，yi[n]}l+1={xi[n]，yi[n]}j，直到否則返回步驟2；7）得到無人機(jī)繞組i飛行時最佳軌跡{qi[n]}*={xi[n]，yi[n]}*和最佳傳輸功率{p[n]}*，進(jìn)而得到無人機(jī)的最佳飛行軌跡{q[n]}*={x[n]，y[n]}*。

4 仿真結(jié)果與分析

在1 000 m×1 000 m 的方形區(qū)域隨機(jī)分布設(shè)置10 個地面節(jié)點(diǎn)，設(shè)置無人機(jī)在距離地面100 m 高度的空中飛行，最大速度為50 m/s，最大加速度為6 m/s2，平均傳輸功率Pave為30 dBm，無人機(jī)的任務(wù)時間為T=260 s。連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略是由本文算法1 提出的在軌跡已知的情況下求取最優(yōu)功率策略，功率一定優(yōu)化連續(xù)圓軌跡策略是由本文算法2 提出的已知功率的情況下優(yōu)化軌跡策略，連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略是由本文算法3 提出的軌跡/功率聯(lián)合優(yōu)化策略。

圖6 為仿真參數(shù)設(shè)置下生成的連續(xù)圓軌跡和優(yōu)化后軌跡仿真。隨機(jī)分布的10 個地面節(jié)點(diǎn)在設(shè)定距離閾值dthres為190 m 情況下，分成5 個分組。通過解決新型TSP 問題得到最小的飛行距離，確定分組訪問順序如圖中箭頭順序所示。從箭頭開始的分組定義為組1，最后分組為組5，見表1 無人機(jī)的最佳飛行速度、半徑以及圈數(shù)仿真數(shù)據(jù)，可知組1 和組2 都只有一個地面節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)以小于1 m（0.8 m）的半徑繞組飛行，可以說是近乎懸停于組的上空。組4和組5 的圈數(shù)雖然不足一圈，但是在保障無人機(jī)與組內(nèi)地面節(jié)點(diǎn)通信的前提下，優(yōu)化后軌跡能夠以近乎圓形軌跡繞組飛行，完成通信任務(wù)。

圖6 連續(xù)圓軌跡和優(yōu)化后軌跡圖Fig.6 Successive-circle trajectory and optimized trajectory diagram

表1 無人機(jī)最佳飛行速度、半徑以及圈數(shù)仿真數(shù)據(jù)Table 1 Simulation data for optimal flight speed,radius and laps of UAV

圖7 為在任務(wù)時間T=260 s 時，不同軌跡策略在不同傳輸功率下的平均吞吐量對比。圖7（a）為沒有下行平均傳輸功率約束下進(jìn)行的仿真，圖7（b）為在下行平均傳輸功率約束下進(jìn)行的仿真。由圖7（a）可見，不同軌跡策略下的平均吞吐量都會隨著傳輸功率的增加而增加，其中連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略在節(jié)約功率條件下能夠保證吞吐量增加，連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略的增長速度最快，系統(tǒng)性能最佳。在下行平均傳輸功率約束下，平均吞吐量增加后趨于平緩。這是因?yàn)楫?dāng)求解的最優(yōu)傳輸功率不大于下行平均傳輸功率時，利用無人機(jī)的移動性（速度和加速度）可以最大程度地獲得良好的通信信道，因此系統(tǒng)的平均吞吐量增加。但是，當(dāng)超出下行平均傳輸功率約束時，功率增加不再影響平均吞吐量。

圖7 T=260 s 時不同傳輸功率下的平均吞吐量對比Fig.7 Comparison of average throughput under different powers at T=260 s

圖8 所示為5 種不同軌跡策略在規(guī)定任務(wù)時間的無人機(jī)下行通信吞吐量對比?；拒壽E（直線）軌跡策略的吞吐量在整個任務(wù)時間趨于平穩(wěn)。本文提出的連續(xù)圓軌跡策略吞吐量高于基本軌跡（直線）軌跡策略，連續(xù)圓軌跡策略可以通過無人機(jī)的移動性靈活適配，因此得到高于直線軌跡的吞吐量。在此基礎(chǔ)上提出的連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略、功率一定優(yōu)化連續(xù)圓軌跡策略和連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略吞吐量都隨著時間的增加而增加。功率一定優(yōu)化軌跡策略下的性能優(yōu)于軌跡一定下優(yōu)化功率策略下的性能，這是因?yàn)楫?dāng)進(jìn)行軌跡一定下功率優(yōu)化時，無人機(jī)按照原始的連續(xù)圓軌跡飛行，無人機(jī)會因距離地面節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)而無法得到較好效果。當(dāng)進(jìn)行功率一定優(yōu)化軌跡時，無人機(jī)的移動性得到利用，從而得到了更好的通信信道質(zhì)量。聯(lián)合功率和軌跡優(yōu)化效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單一變量優(yōu)化的效果，在兩者交替優(yōu)化的情況下，無人機(jī)不僅以優(yōu)化傳輸功率向地面節(jié)點(diǎn)傳輸信息，而且它還通過優(yōu)化軌跡提高其與地面節(jié)點(diǎn)之間的通信信道質(zhì)量，有效利用了功率和軌跡聯(lián)合約束下獲得的局部最優(yōu)解，從而解決尋找全局最優(yōu)解極為困難的問題。仿真結(jié)果表明了在一個無人機(jī)對地多播系統(tǒng)中聯(lián)合功率和軌跡優(yōu)化的重要性和必要性。

圖8 不同軌跡情況下的吞吐量對比Fig.8 Throughput comparison under different trajectory conditions

圖9 所示為在任務(wù)時間內(nèi)，不同的距離閾值下聯(lián)合優(yōu)化軌跡/功率策略得到的無人機(jī)下行通信吞吐量對比。從圖9 可以看出，隨著距離閾值的增加，吞吐量呈現(xiàn)先減少再增加再減少的趨勢。當(dāng)d≤85 m 時無分組可言，即10 個地面節(jié)點(diǎn)獨(dú)立成體，無人機(jī)的大多時間用來從一個地面節(jié)點(diǎn)飛到另一個地面節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于無人機(jī)在作直線軌跡飛行，大幅降低了通信系統(tǒng)的吞吐量；當(dāng)d=690 m 時出現(xiàn)了2 種情況，一種是2.1 節(jié)中的情況1），另一種是2.1 節(jié)中的情況2），在相同時刻下，情況1）的吞吐量要比情況2）的吞吐量低，這是因?yàn)椋涸谇闆r1）下，地面節(jié)點(diǎn)劃分成5 組，即使有的地面節(jié)點(diǎn)被多次訪問到，但是無人機(jī)在從一組飛到另一組時花費(fèi)了較多的時間；在情況2）下，地面節(jié)點(diǎn)劃分成兩組，即使每個地面節(jié)點(diǎn)只被訪問一次，但是無人機(jī)有較多的時間與地面節(jié)點(diǎn)通信，因此吞吐量比情況1）要高。當(dāng)d≥1 090 m時，無人機(jī)僅以一個大圓繞所有地面節(jié)點(diǎn)飛行，即圓形飛行軌跡，在圓形飛行軌跡下的吞吐量低于本文提出的連續(xù)圓飛行軌跡。

圖9 不同距離閾值下的吞吐量對比Fig.9 Throughput comparison under different distance thresholds

5 結(jié)束語

為提高無人機(jī)對地通信系統(tǒng)的吞吐量，本文建立一個無人機(jī)對多個地面節(jié)點(diǎn)的無人機(jī)對地通信系統(tǒng)模型。通過距離閾值對地面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組，基于分組進(jìn)行無人機(jī)軌跡規(guī)劃，提出連續(xù)圓飛行軌跡方法，無人機(jī)在保證對組內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)通信的條件下繞組做圓軌跡飛行，分組之間進(jìn)行直線軌跡飛行。在保證無人機(jī)的飛行路徑最短條件下，通過求解建立的新型旅行商問題確定無人機(jī)的連續(xù)圓通信順序。仿真結(jié)果表明，本文提出的連續(xù)圓軌跡以及優(yōu)化方法對吞吐量的提高具有明顯的優(yōu)勢。下一步將在本文方案及場景基礎(chǔ)上，在地面增加竊聽者，針對物理層安全問題對無人機(jī)軌跡進(jìn)行改進(jìn)，以提高系統(tǒng)性能，減少傳輸信息的丟失。