龍 懇，李 偉，魯江麗，蔣明均，隆 泉

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.中國移動通信集團設(shè)計院有限公司浙江分公司，杭州 310012）

0 概述

隨著各種無線終端產(chǎn)品的大規(guī)模接入，以正交頻分多址接入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）為代表的4G 無線通信技術(shù)將無法應(yīng)對5G 無線通信系統(tǒng)中面臨的海量連接和高吞吐量兩個主要挑戰(zhàn)［1-2］，因為在OFDMA 系統(tǒng)中，子載波間是正交的且頻譜資源沒有得到充分利用。作為5G 多址接入技術(shù)備選方案之一的非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA），由于其在同一頻率資源塊上具有復(fù)用多個不同功率電平用戶的能力，因此可以使整個通信系統(tǒng)的頻譜效率和吞吐量得到進(jìn)一步提升［3-4］。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在多個具有不同信道狀態(tài)的無線終端時，如何對復(fù)用在特定時間和頻率資源上的用戶進(jìn)行資源分配，從而使整個系統(tǒng)的總吞吐量達(dá)到最大化，仍然是一個開放性的問題。在整個資源分配過程中，用戶和子信道的合理分組可以在提升系統(tǒng)吞吐量的同時有效協(xié)調(diào)用戶間的公平性。文獻(xiàn)［5］將用戶-子信道匹配問題建模為非合作博弈過程，通過用戶和子信道之間的雙向選擇，提出基于超模博弈的用戶分組算法（Super-Modular Game Algorithm，S-MGA），使系統(tǒng)性能和用戶間的公平性得到了有效提升。文獻(xiàn)［6］根據(jù)不同的信道條件對用戶進(jìn)行配對，提出一種基于信道增益的用戶分組算法，證明了NOMA 系統(tǒng)在吞吐量方面比OMA 系統(tǒng)能夠得到更大的性能提升。文獻(xiàn)［7］利用已知的信道狀態(tài)信息對用戶的信道增益進(jìn)行排序，提出一種基于二進(jìn)制交錯原理的用戶分組算法，在改善用戶間公平性的同時提高了系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)［8］根據(jù)同一子信道上疊加用戶的限制條件和信道增益的差異，提出一種以最大化幾何平均用戶吞吐量的多用戶分組算法，使系統(tǒng)吞吐量和幾何平均用戶吞吐量得到了有效提升。文獻(xiàn)［9］根據(jù)用戶等效信道增益的調(diào)度優(yōu)先級，提出一種基于自適應(yīng)比例公平（Adaptive Proportional Fair，APF）的用戶分組算法。該算法不僅可以達(dá)到理想的匹配效果，而且能夠提高用戶之間的公平性。文獻(xiàn)［10］研究NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下的資源分配問題，考慮到小區(qū)內(nèi)和小區(qū)間的干擾，通過固定發(fā)射功率，提出一種基于拉格朗日對偶分析的分布式算法來解決用戶分組問題。該算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）。除上述文獻(xiàn)外，關(guān)于用戶分組的理論研究在文獻(xiàn)［11-13］中也有所涉及。目前關(guān)于NOMA 用戶分組方面的研究主要集中在單小區(qū)，而關(guān)于NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)用戶分組的研究較少。此外，現(xiàn)有研究較少對每個子信道的疊加用戶數(shù)、系統(tǒng)吞吐量、用戶最小傳輸速率和算法復(fù)雜度進(jìn)行綜合考慮。

本文將子信道分配和功率分配建模為非凸優(yōu)化問題，以使系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大，對兩者進(jìn)行解耦，并表明子信道分配是一個多元匹配過程，其中用戶和子信道是兩組需要匹配的元素。利用匹配理論［14］構(gòu)建一個自適應(yīng)且低復(fù)雜度的框架，解決具有組合性質(zhì)的資源分配問題［15-16］。在此基礎(chǔ)上，將子信道分配問題表述為具有外部性的多對多雙邊匹配問題，同時考慮小區(qū)內(nèi)和小區(qū)間的同信道干擾以及匹配玩家之間偏好的相互依賴性，提出用戶-子信道雙邊匹配算法（User-Subchannel Two-Sided Matching Algorithm，USTSMA），通過少量迭代形成穩(wěn)定匹配。

1 網(wǎng)絡(luò)模型與優(yōu)化問題描述

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

本文考慮下行鏈路兩層NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。整個異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)由一個宏基站（MBS）和若干個微基站（PBS）構(gòu)成。其中，MBS 和PBS 分別位于宏小區(qū)和微小區(qū)的中心，對于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中基站（BS）的索引可以用參數(shù)t表示（t∈{1，2，…，T}）。t=1時表示MBS，其余情況則表示PBS。假設(shè)BS 與終端用戶的天線數(shù)為1 且每個用戶在同一時間和頻段內(nèi)只接入到一個BS，每個BS 將信號發(fā)送到由={1，2，…，N}表示的一組移動用戶，每組內(nèi)對于用戶的索引用j表示。整個系統(tǒng)將可用帶寬劃分為一組由={1，2，…，K}表示的子信道集合，對于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中基站t上第k個子信道的索引，用表示。

圖1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model of HetNets

本文假設(shè)BS 對于信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）是已知的，基于每個子信道的CSI，BS 將非正交子信道的子集分配給用戶并為他們分配不同的功率。根據(jù)NOMA 協(xié)議［17］，一個子信道可以分配給多個用戶且一個用戶可以通過多個子信道從BS 接收。在基站t的子信道k上分配給用戶的功率由表示，滿足P(t)/K，其中，P(t)是基站t的總發(fā)射功率。本文考慮的是塊衰落信道，信道在一個時隙內(nèi)保持不變，但是每個子信道之間是獨立變化的。用戶Nj在基站t上子信道的信道系數(shù)表示為其中，表示瑞利信道增益與D(·)分別表示用戶Nj與基站t的距離和路徑損耗函數(shù)表示子信道上的用戶集合表示基站t在子信道上向用戶Nj發(fā)送的信號。因此，用戶Nj通過接收的信號為：

為解調(diào)目標(biāo)信號，每個用戶Nj采用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)［18］。用戶Nj的接收端可以消除來自子信道上其他用戶Ni的干擾，滿足用戶Nj將信道增益大于其自身信道增益的用戶信號視為噪聲，然后從接收信號中解碼因此，用戶Nj的速率可以表示為：

由于用戶在接收端執(zhí)行SIC 技術(shù)的過程較為復(fù)雜，并且隨著同一子信道上用戶數(shù)量的增加，SIC 實現(xiàn)的復(fù)雜度也會增加，因此考慮到解碼的復(fù)雜性，本文假設(shè)最多有μ個用戶可以共享同一個子信道，即當(dāng)給定適當(dāng)?shù)摩讨禃r，可以將接收端的解碼復(fù)雜度降低到適當(dāng)?shù)乃?。此外，由于頻譜資源的稀缺，本文還假設(shè)每個子信道至少分配l個用戶以保證調(diào)度用戶的數(shù)量。

1.2 問題描述

為更好地描述用戶集與子信道集的匹配過程，本文引入二進(jìn)制元素γk，j表示子信道是否被分配給用戶Nj。整個系統(tǒng)的性能可以由所有用戶的總和速率來評估，因此優(yōu)化目標(biāo)是通過設(shè)置變量和改變調(diào)度用戶的數(shù)量來最大化系統(tǒng)的總和數(shù)據(jù)速率，則優(yōu)化問題表述為：

在上式中：約束條件C1 和C2 確保每個子信道只能分配給最多μ個用戶和最少l個用戶；由于BS的發(fā)射功率有限，功率變量必須滿足約束條件C3 和C4；約束條件C5 則保證用戶的最低數(shù)據(jù)速率。

由于C1 中二進(jìn)制變量的約束以及目標(biāo)函數(shù)中存在干擾項，優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題且在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中通過傳統(tǒng)的集中式方法來解決復(fù)雜度過高，因此本文將該問題分解為子信道分配和功率分配問題。為便于將子信道分配給用戶以建立彼此之間的匹配關(guān)系，利用匹配理論將用戶集和子信道集視為兩個不相交且自私的理性玩家集合，并期望用戶與子信道之間彼此匹配以使其自身的利益（相應(yīng)的總和數(shù)據(jù)率）達(dá)到最大化。

2 優(yōu)化問題求解

考慮到優(yōu)化目標(biāo)的計算復(fù)雜度，本文首先將功率分配和子信道分配分離，然后得到次優(yōu)解。假設(shè)BS 的發(fā)射功率被平均分配給共享相同子信道的用戶，則可以利用匹配理論將該優(yōu)化問題表示為多對多雙邊匹配問題。在此基礎(chǔ)上，利用注水算法［19］將BS 的發(fā)射功率分配給每個子信道上的調(diào)度用戶。

2.1 基礎(chǔ)知識

其中，L(Nj)和分別是用戶Nj和子信道的偏好列表。每個子信道至少被分配給l個用戶且其對該組用戶不同子集的偏好可以表示為：

式（9）表示相對于用戶子集ψ'，子信道更偏好于子集ψ中的用戶，因為子集ψ可以提供比子集ψ'更高的速率。此外，每個用戶可以占用一個或多個子信道，這些子信道的優(yōu)先關(guān)系可以表示為：

匹配算法和穩(wěn)定性取決于偏好列表的不同特征及其相應(yīng)的屬性。在本文場景中，用戶和子信道的偏好具有傳遞性和可替換性。傳遞性是指：如果可替代性是指：假設(shè)給定一個用戶，其偏好子信道集合屬于用戶Nj與成員k和k'的相反集合，如果那么因此，用戶和子信道集合的偏好具有可替代性。

根據(jù)上述偏好列表的概念，可以將用戶-子信道的優(yōu)化問題表示為多對多雙邊匹配問題。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，本文定義的匹配問題相對于傳統(tǒng)的雙邊匹配問題更復(fù)雜，這主要是因為用戶集與子信道集的子集可以在彼此之間進(jìn)行任意匹配且每個子集中包含的元素可能較多，所以會導(dǎo)致匹配組合的數(shù)量較大。此外，疊加在相同子信道上的用戶彼此之間存在依賴關(guān)系以及同一子信道上用戶之間的功率分配，也會增加匹配問題的復(fù)雜度。為解決用戶-子信道雙邊匹配和功率分配問題，下文將提出相應(yīng)的匹配算法和功率分配算法。

2.2 算法設(shè)計

2.2.1 用戶-子信道雙邊匹配算法

本文通過改進(jìn)傳統(tǒng)雙邊匹配算法，提出一種低復(fù)雜度匹配算法USTSMA，主要設(shè)計思想為：如果用戶想要與某個子信道進(jìn)行匹配，則其向該子信道提出接入請求且每個子信道有權(quán)接受或拒絕這些請求，當(dāng)所有用戶都提出一次接入請求后，即一輪接入請求執(zhí)行完畢。

在描述USTSMA 算法之前，本文通過引入封閉對的概念以解釋子信道如何選擇不同用戶的接入請求。

通過定義2 可以描述每個子信道在面對不同用戶的接入請求時做決策的行為。由于子信道的決策過程是消除潛在封閉對的過程，并且每個子信道選擇用戶的目的是最大化自身的傳輸速率，因此當(dāng)子信道每次與Nj形成封閉對時，其將保持Nj的接入請求并拒絕其他用戶。

本文針對式（6）優(yōu)化問題提出的USTSMA 算法主要包括兩個階段，即初始化階段和匹配階段。在初始化過程中，每個子信道和用戶根據(jù)已知的信道狀態(tài)信息設(shè)置偏好列表。在匹配過程中，每個用戶向自己偏好列表中沒有拒絕過他的最優(yōu)子信道發(fā)出接入請求，并且該子信道可以提供比Rmin更高的數(shù)據(jù)速率。如果該子信道的當(dāng)前容量小于l，則子信道保留這些接入請求；如果該子信道的當(dāng)前容量大于l，則子信道只選擇少于（μ+1）個用戶提出的接入請求且拒絕其他用戶的接入請求；如果沒有用戶提出新的接入請求時，則匹配終止。USTSMA 具體描述如下：

6）如果沒有用戶對子信道提出新的接入請求，則算法終止；如果有新的接入請求，則跳轉(zhuǎn)第2）步。

2.2.2 注水功率分配算法

如果給定子信道分配，則可以利用注水功率分配算法實現(xiàn)用戶間的功率分配。為降低由SIC 技術(shù)引起的功率分配的復(fù)雜度，本文設(shè)置適當(dāng)?shù)淖⑺鉀Q方案公式表示如下：

2.3 穩(wěn)定性、收斂性與復(fù)雜度分析

本節(jié)主要對USTSMA 的穩(wěn)定性、收斂性和復(fù)雜度進(jìn)行分析，并通過定義穩(wěn)定性的概念證明該算法可以實現(xiàn)收斂的穩(wěn)定匹配。

定義3如果匹配M中不存在不封閉的匹配對，則匹配M定義為成對穩(wěn)定匹配。

引理1如果USTSMA 收斂于一個匹配M，則M為成對穩(wěn)定匹配。

定理1USTSMA 可以經(jīng)過有限次數(shù)的迭代收斂實現(xiàn)成對穩(wěn)定的匹配。

證明因為在每輪匹配過程中，每個用戶向其偏好列表中的最優(yōu)子信道提出接入請求且該子信道在之前配對過程中并未拒絕，所以隨著迭代次數(shù)的增加，每個用戶Nj的選擇集將會變小。由于網(wǎng)絡(luò)中有K個子信道，因此每個用戶Nj向子信道提出的請求次數(shù)和迭代總數(shù)均不超過K。綜上，USTSMA 收斂到最終匹配M，該匹配也為成對穩(wěn)定的匹配。

定理2最優(yōu)窮舉搜索復(fù)雜度為O(TK2N)，USTSMA復(fù)雜度為O(TNK2)。

證明為進(jìn)行最優(yōu)窮舉搜索，BS 在每個子信道上搜索所有可能的候選用戶集，選擇最偏好的用戶集并在每個子信道執(zhí)行功率分配。由于候選用戶集的數(shù)量為2N-1 并且整個異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中有T個BS 和K個子信道，因此最優(yōu)窮舉搜索的復(fù)雜度為O(TK2N)。對于USTSMA，其復(fù)雜度主要取決于排序過程和匹配過程。在排序過程中，每個用戶都獲得其K個子信道的偏好列表，則復(fù)雜度為O(NK)，而在匹配過程中，每個用戶將提議最多K次，因此，最終算法復(fù)雜度為O(TNK2)。

3 仿真分析

本節(jié)通過仿真評估USTSMA 的性能并將其與文獻(xiàn)［5，10］方案、OFDMA 方案和最優(yōu)上界進(jìn)行對比。在文獻(xiàn)［5，10］方案中，主要選取S-MGA 和GA兩種用戶分組算法且每個子信道的疊加用戶數(shù)設(shè)為2。在OFDMA 方案中，為滿足正交頻分復(fù)用準(zhǔn)則并使系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大，本文將每個子信道只分配給一個用戶且用戶分得該子信道的總功率。對于最優(yōu)上界，本文將μ設(shè)為N以保證子信道可以被所有用戶共享。在此基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)窮舉搜索算法將所有用戶的子集與子信道進(jìn)行匹配，并結(jié)合注水功率分配算法對其進(jìn)行功率分配，以達(dá)到系統(tǒng)總吞吐量的最大化。具體的仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

圖2 展示了子信道數(shù)一定時（K=10）系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率與總用戶數(shù)之間的變化關(guān)系。整個異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)包括1 個MBS 和1 個PBS。通過仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著用戶數(shù)N的增加，系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率也隨之增加且變化趨勢先快后慢，然后逐漸趨于平穩(wěn)，這是因為當(dāng)系統(tǒng)的子信道數(shù)一定時（K=10），BS 傾向于將子信道分配給信道增益更高的用戶。為具體分析每個子信道上最大疊加用戶數(shù)μ與系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率的變化關(guān)系，本文分別選取μ的值為2、3、4。從圖2中可以看出，當(dāng)μ=4 時，USTSMA 的性能優(yōu)于μ取2 和3 的情況。隨著系統(tǒng)用戶數(shù)的增加，USTSMA 的性能逐漸優(yōu)于GA和S-MGA。這是因為GA和S-MGA的系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率隨著用戶數(shù)的增加而降低。一方面，GA 的效率取決于種群大?。?8］；另一方面，雖然S-MGA 可以很好地解決單小區(qū)內(nèi)用戶分組問題，但NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)存在小區(qū)間干擾，這導(dǎo)致其性能隨著小區(qū)數(shù)和用戶數(shù)的增加而降低。此外還可以看出，USTSMA 性能明顯優(yōu)于OFDMA 方案且逼近最優(yōu)上界。

圖2 系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率與總用戶數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between sum rate of system and total number of users

圖3 展示了子信道數(shù)一定時（K=10）系統(tǒng)調(diào)度用戶數(shù)與總用戶數(shù)在一個時隙內(nèi)的變化關(guān)系。可以看出：當(dāng)用戶數(shù)N小于子信道數(shù)K時，無論是NOMA 方案還是OFDMA 方案，系統(tǒng)內(nèi)的子信道資源可以被所有用戶使用；當(dāng)用戶數(shù)N大于子信道數(shù)K時，由于OFDMA 方案中用戶之間的正交性（每個子信道只能分配給一個用戶），導(dǎo)致整個系統(tǒng)的用戶調(diào)度數(shù)將逐漸穩(wěn)定在某一個固定值，即用戶調(diào)度數(shù)逐漸逼近子信道數(shù)；對于NOMA 方案，用戶調(diào)度數(shù)將隨著系統(tǒng)內(nèi)總用戶數(shù)量的增加而增加，并逐漸穩(wěn)定到某個定值且該值小于Kμ。此外還可以看出，隨著同一子信道上疊加用戶數(shù)μ的增加，系統(tǒng)的用戶調(diào)度數(shù)也隨之增加，這是因為μ增大將導(dǎo)致同一子信道上允許接入更多用戶。

圖3 調(diào)度用戶數(shù)與總用戶數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between number of scheduling users and total number of users

圖4 展示了子信道數(shù)一定時（K=10）系統(tǒng)中調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)速率與總用戶數(shù)的變化關(guān)系?？梢钥闯?，調(diào)度用戶平均數(shù)據(jù)速率的變化趨勢為先降低后升高，然后逐漸趨于平穩(wěn)，但NOMA 方案的總體性能優(yōu)于OFDMA 方案，主要原因為：當(dāng)用戶數(shù)較小時，由于子信道數(shù)一定，因此調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)速率將隨用戶數(shù)的增加而降低；當(dāng)用戶數(shù)較大時，根據(jù)圖3 用戶調(diào)度數(shù)與總用戶數(shù)的變化關(guān)系可知，隨著用戶數(shù)量的增加，系統(tǒng)的用戶調(diào)度數(shù)將逐漸達(dá)到一個穩(wěn)定值，但多用戶的分集增益將導(dǎo)致系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率不斷增加，因此，每個調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)率也隨之增加。此外，在NOMA 方案中，調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)速率與每個子信道上最大疊加用戶數(shù)μ呈反比關(guān)系，即μ越大調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)速率越小，這是因為具有較低信道增益的用戶可以共享同一個子信道。

圖4 調(diào)度用戶的平均數(shù)據(jù)速率與總用戶數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between average data rate of scheduling users and total number of users

圖5 展示了用戶數(shù)一定時（N=20）系統(tǒng)的總和數(shù)據(jù)速率與子信道數(shù)的變化關(guān)系?？梢钥闯?，本文方案的性能總體優(yōu)于OFDMA 方案，同時其性能優(yōu)于GA和S-MGA 并逼近最優(yōu)上界，這是因為在本文方案中，系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率隨著子信道數(shù)和同一子信道疊加用戶數(shù)的增加而增加，但對于OFDMA 方案，由于每個用戶占用一個子信道，因此當(dāng)子信道數(shù)大于總用戶數(shù)時，系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率將保持不變。

圖5 系統(tǒng)總和數(shù)據(jù)速率與子信道數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between sum rate of system and total number of subchannels

4 結(jié)束語

針對NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題，本文通過聯(lián)合子信道分配和功率分配達(dá)到用戶調(diào)度數(shù)與系統(tǒng)吞吐量之間的平衡。將用戶-子信道分配建模為多對多雙邊匹配問題并提出USTSMA 算法，該算法接近性能最優(yōu)并且復(fù)雜度較低，能夠使用戶和子信道之間形成穩(wěn)定匹配。仿真結(jié)果表明，本文方案下的NOMA 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)總吞吐量、用戶調(diào)度數(shù)等方面均優(yōu)于OFDMA 方案，USTSMA 性能較S-MGA和GA 兩種用戶分組算法也有顯著提高。本文的前提假設(shè)是用戶-基站之間的關(guān)聯(lián)已知，下一步將通過引入用戶關(guān)聯(lián)對本文方案進(jìn)行優(yōu)化。