李書進(jìn)，趙 源，孔 凡，張遠(yuǎn)進(jìn)

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070; 2. 武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

近年來，深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)[1]作為一種復(fù)雜的機(jī)器學(xué)習(xí)算法在人工智能領(lǐng)域得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，其獨(dú)特并有效的特征提取和模式識別能力極大地推動了相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，如圖像和聲音識別、機(jī)器視覺、數(shù)據(jù)挖掘等。深度學(xué)習(xí)善于學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律和表示層次，與其他學(xué)習(xí)方法相比，深度學(xué)習(xí)的特征抽象層次更高，表達(dá)能力更強(qiáng)，內(nèi)容更豐富，尤其是適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，而這些性能的大幅提升則得益于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，特別是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)的應(yīng)用[2]。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在對生物視覺系統(tǒng)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上開發(fā)出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其核心思想是通過一系列卷積、非線性激活函數(shù)映射和子采樣等操作來學(xué)習(xí)輸入樣本的特征和高級語義信息，具有極強(qiáng)的特征提取能力。1998年，Lecun等[2]在神經(jīng)認(rèn)知機(jī)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型LeNet，在手寫數(shù)字識別上取得了極高的準(zhǔn)確度；2012年，Krizhevsky等[3]開發(fā)出的CNN模型AlexNet在該年的ImageNet圖像分類大賽上以極大的優(yōu)勢獲得冠軍，點(diǎn)燃了研究者對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱情，使得關(guān)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究越發(fā)廣泛和深入，并在各領(lǐng)域得到應(yīng)用。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障和損傷識別方面的應(yīng)用以機(jī)電領(lǐng)域居多，如黃新波等[4]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合高壓斷路器分合閘線圈電流特點(diǎn)建立診斷模型，進(jìn)行了高壓斷路器的故障診斷；吳春志等[5]利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從齒輪箱原始振動信號中學(xué)習(xí)特征，并完成對其的故障診斷等。在工程結(jié)構(gòu)損傷診斷方面有為數(shù)不多的報(bào)道，如Abdeljaber等[6]利用自適應(yīng)一維CNN對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行了非參數(shù)的快速診斷；李雪松等[7]將IASC-ASCE SHM Benchmark的加速度反應(yīng)作為輸入，利用CNN對規(guī)定的損傷模式進(jìn)行了識別，同時對噪聲影響進(jìn)行了研究；Zhang等[8]直接將根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)訓(xùn)練好的CNN應(yīng)用于不同形式結(jié)構(gòu)，取得了良好的損傷識別效果。

事實(shí)上，早期傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)損傷診斷方面已有較好的應(yīng)用[9-10]，但對于復(fù)雜問題，神經(jīng)元過多會導(dǎo)致參數(shù)快速增長，整個網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變得異常龐大，限制了其解決問題的能力。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過局部連接、權(quán)值共享及子采樣等操作有效地減少訓(xùn)練參數(shù)，降低網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度來緩解上述問題，彰顯其處理復(fù)雜問題的能力，將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷診斷有廣闊的前景。本文將對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程結(jié)構(gòu)損傷診斷中的應(yīng)用展開探討，特別是損傷位置判斷問題，該問題因工況多且較為復(fù)雜，難以處理。以框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的損傷為研究對象，采用結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)或時頻域特性為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本對結(jié)構(gòu)的損傷情況進(jìn)行判斷。研究內(nèi)容包括：對比研究輸入數(shù)據(jù)樣本為時域、頻域以及小波變換等不同情況下的識別效果；淺層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時間、預(yù)測準(zhǔn)確率、魯棒性等方面的比較；不同損傷程度下卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測情況等。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層構(gòu)成，是一種層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。卷積層包含若干組卷積核，運(yùn)用卷積操作來提取輸入樣本特征，是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般含有多個卷積層，卷積層的層數(shù)越多，對特征的表達(dá)能力就越強(qiáng)；池化層通常設(shè)置在卷積層之后，其主要作用是對卷積層提取的特征圖進(jìn)行抽樣、降維，減少網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)量，同時降低計(jì)算量；全連接層的作用是將卷積、池化后的所有特征數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，通過對所有局部特征加權(quán)確定最終的預(yù)測值；輸出層的形式由具體任務(wù)確定，一般是產(chǎn)生一個表示特征類別的預(yù)測向量。本文所用模型的部分算法如下。

圖1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1Structure of CNN

1.1.1 卷積層

卷積層的運(yùn)算見下式

yout=fi[bi,j+Conv(yin,wi,j)]

(1)

式中：yin，yout分別為卷積層的輸入和輸出；wi,j為第i層的第j個卷積核；bi,j為第i層的第j個偏置項(xiàng)；fi為第i層的激活函數(shù)。

卷積運(yùn)算是一種互相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算過程中卷積核依次從左上向右下按規(guī)定的步長移動，運(yùn)算結(jié)果按提取時的相對位置排列成為輸出矩陣。在一個卷積層中，卷積核的個數(shù)和尺寸、卷積運(yùn)算的步長、填充的層數(shù)等參數(shù)均需要研究人員自己設(shè)計(jì)，一般稱之為超參數(shù)，需要根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行取值。經(jīng)卷積運(yùn)算后的特征圖還需經(jīng)過激活函數(shù)運(yùn)算才能輸出，采用激活函數(shù)的目的是增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性，解決線性函數(shù)無法解決的問題。本文卷積層的激活函數(shù)采用Relu函數(shù)[11]，權(quán)重和偏置項(xiàng)的初始化采用文獻(xiàn)[12]的方法。

1.1.2 池化層

常用的池化方法有最大值池化、均值池化、范數(shù)池化等[13]，本文采用最大值池化方法。選用最大值的機(jī)制是使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中自動將關(guān)鍵信息不斷放大并過濾無用信息，同時被選的元素在特征圖中的相對位置沒有改變，最大程度上保證了數(shù)據(jù)的不變性。該過程中，池化的尺寸和步長屬于超參數(shù)。

1.1.3 全連接層

全連接層將卷積、池化后的所有特征圖展開為一維向量并連接在一起，然后輸入普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行下一步計(jì)算，最后給出預(yù)測值。本文輸出層設(shè)定為Softmax回歸[14]，按公式(2)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為各代表類別是否為真正類別的概率，其中最大值對應(yīng)的索引即為預(yù)測結(jié)果。

(2)

式中：y為輸出結(jié)果；x為輸出層神經(jīng)元變量；n為輸出個數(shù)。

1.1.4 損失函數(shù)

在有監(jiān)督學(xué)習(xí)中，損失函數(shù)用于評估模型得到的預(yù)測值與真實(shí)值的不一致程度，常見的損失函數(shù)有均方誤差函數(shù)、交叉熵代價(jià)函數(shù)、負(fù)對數(shù)似然函數(shù)等[15]。本文采用交叉熵代價(jià)函數(shù)floss進(jìn)行描述[式(3)]，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)是使預(yù)測誤差盡量小，即損失函數(shù)最小化。

(3)

式中：di為真實(shí)值；yi為預(yù)測值；l為真實(shí)值向量和預(yù)測值向量的維度。

1.2 訓(xùn)練方法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播算法(BP算法)進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練。針對具體任務(wù)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過前向算法計(jì)算任務(wù)預(yù)測值，將其與真實(shí)值進(jìn)行比較，計(jì)算兩者的誤差，然后通過反向傳播算法將誤差由最后一層向前逐層反饋，以此來更新模型中的參數(shù)。更新參數(shù)后網(wǎng)絡(luò)會再次進(jìn)行前向運(yùn)算，并再次反饋更新，如此反復(fù)，直到誤差在許可范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)模型收斂，完成對模型的訓(xùn)練。

2 樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

以混凝土框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)損傷為例研究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其的診斷?？蚣芙Y(jié)構(gòu)模型見圖2，為5層單跨結(jié)構(gòu)，跨度L=4.0 m，層高H=3.0 m，構(gòu)件參數(shù)見表1，經(jīng)計(jì)算結(jié)構(gòu)前2階振型頻率分別為2.9 Hz和9.85 Hz。對于框架結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)處的荷載效應(yīng)最大，應(yīng)力狀態(tài)最為復(fù)雜，也最容易產(chǎn)生損傷，是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位。考慮到確認(rèn)損傷節(jié)點(diǎn)的位置比確定損傷程度更為重要，為了將問題簡化，本文以不同損傷節(jié)點(diǎn)的位置定義算例工況，損傷則通過節(jié)點(diǎn)處的混凝土彈性模量統(tǒng)一下調(diào)25%來模擬，調(diào)整范圍為梁柱連接點(diǎn)附件0.4 m以內(nèi)區(qū)域(圖2)。

圖2框架結(jié)構(gòu)與損傷區(qū)域Fig.2Structure Frame and Damaged Area

表1框架結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1Parameters of Frame Structure

定義結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)損傷位置工況時，若每一個節(jié)點(diǎn)都加以考慮，則共有k!種工況(k為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量)，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)計(jì)算量會非常巨大，難以識別。因此，這里根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置和荷載(特別是水平荷載)作用下將節(jié)點(diǎn)的受力和易損程度加以簡化，只考慮結(jié)構(gòu)最有可能發(fā)生的節(jié)點(diǎn)損傷組合。圖3為框架結(jié)構(gòu)各層受到相同水平作用力時的應(yīng)力云圖，可以看出節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力要較其他地方大，其中底層節(jié)點(diǎn)和1層節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力最大。在地震等災(zāi)害作用下，框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)損傷主要從底層節(jié)點(diǎn)開始向上發(fā)展?？紤]頂層的鞭梢效應(yīng)和框架的剪切變形，以及為了展現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜問題的預(yù)測能力，本文定義了包括無損傷在內(nèi)的10種損傷工況，具體分類如表2所示。

圖3水平力作用下框架結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(單位:Pa)Fig.3Stress Nephogram of Frame Structure Under Horizontal Force (Unit:Pa)

一般地，結(jié)構(gòu)損傷的產(chǎn)生會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力性能發(fā)生改變，對結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)進(jìn)行分析，提取信號中包含的損傷信息能對結(jié)構(gòu)的損傷狀況進(jìn)行評估，是目前結(jié)構(gòu)損傷診斷和健康監(jiān)測最常用的方法[6-10]。本文也同樣采用結(jié)構(gòu)在動力作用下的反應(yīng)或其時頻域信息為樣本對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行診斷。利用有限元方法計(jì)算不同工況下結(jié)構(gòu)底層在相同白噪聲激勵下的水平加速度反應(yīng)，模型采用ABAQUS中的B21單元，激勵幅值為6 mm·s-2，時長為16 000 s，采樣頻率為50 Hz。得到框架各層的加速度響應(yīng)后，將響應(yīng)和激勵按相等的時長分段，每段長度為8 s(400個點(diǎn))，然后按各層位置組成一個6×400的樣本矩陣，第1行為白噪聲激勵，即底層加速度，第6行為頂層加速度。這樣每個工況有2 000個樣本，10個工況共產(chǎn)生20 000個樣本。選取19 500個為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，500個為測試集，用于對訓(xùn)練好后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。

表2損傷工況Tab.2Damage Conditions

對于直接加速度(或其傅里葉變換)樣本，與圖片不同，為一維數(shù)據(jù)，本文將用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1D-CNN)進(jìn)行處理。此外，考慮小波變換時頻域方面的優(yōu)勢[16]，本文同時將用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(2D-CNN)對樣本小波變換后的二維數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并與一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別結(jié)果進(jìn)行比較。

3 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識別

3.1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

直接用加速度響應(yīng)和其傅里葉變換后的頻域數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其損傷狀況進(jìn)行診斷。利用Pytorch深度學(xué)習(xí)框架，基于Python語言，經(jīng)過多次試算和參數(shù)調(diào)整建立的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表3所示，其中括號內(nèi)數(shù)據(jù)對應(yīng)傅里葉變換樣本。

表3一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.3Parameters of 1D-CNN

采用文獻(xiàn)[17]方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，所需的參數(shù)為：learning_rate=0.001，β1=0.9，β2=0.999，ε=1×10-8，decay=0。訓(xùn)練時批量尺寸取100，共195批，訓(xùn)練30代。訓(xùn)練過程中每隔若干次循環(huán)就將測試集輸入網(wǎng)絡(luò)，動態(tài)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖41D-CNN動態(tài)損失函數(shù)Fig.4Dynamic Loss-function of 1D-CNN

圖51D-CNN識別動態(tài)準(zhǔn)確率Fig.5Recognition Dynamic Accuracy of 1D-CNN

訓(xùn)練和驗(yàn)證過程如圖4，5所示?？梢钥闯觯?D-CNN的收斂非常快，訓(xùn)練至第5代時損失函數(shù)已接近0，隨后誤差曲線雖有一定的波動但都在0.1以內(nèi)；測試集的準(zhǔn)確率從第5代開始也維持在100%并且波動很小，表明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速穩(wěn)定地學(xué)習(xí)到結(jié)構(gòu)時程信號中的損傷信息，將損傷位置準(zhǔn)確地識別出來。對比時域數(shù)據(jù)和頻域數(shù)據(jù)為輸入的CNN損失函數(shù)曲線和測試集準(zhǔn)確率可以看出，用頻域數(shù)據(jù)訓(xùn)練的1D-CNN收斂更快、更穩(wěn)定，這是由于頻域信息與結(jié)構(gòu)的剛度關(guān)系更為密切。在損失函數(shù)接近0以后頻域數(shù)據(jù)為輸入的損失函數(shù)波動稍大，表明了頻域信息的敏感性。

3.2 二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

分別采用Haar小波、Dmey小波、Db6小波、Db12小波及Db20小波對原加速度響應(yīng)進(jìn)行4層小波包分解得到小波包系數(shù)[18]，利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行訓(xùn)練，驗(yàn)證小波包系數(shù)與損傷的相關(guān)性和識別能力。這5個小波母函數(shù)的波動性逐步增加[16]，將對比分析其對損傷識別效果的影響。2D-CNN各層參數(shù)如表4所示，通過大量試算，確定批量尺寸為200，訓(xùn)練100代。

訓(xùn)練和驗(yàn)證過程如圖6，7所示。可以看出：隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，各模型損失函數(shù)都不斷減小，且收斂速度非常接近，說明CNN能夠有效學(xué)習(xí)小波包系數(shù)所包含的損傷信息并準(zhǔn)確定位；不同小波母函數(shù)對應(yīng)的2D-CNN性能不同，具體表現(xiàn)為隨著小波母函數(shù)波動性的提升，2D-CNN的訓(xùn)練速度和預(yù)測準(zhǔn)確率有明顯的提升。從圖7還可以看出，在訓(xùn)練至第10代后各網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率出現(xiàn)了明顯的差距，Haar小波對應(yīng)的模型準(zhǔn)確率提升較慢且最終維持在80%左右，而Db20小波對應(yīng)的模型表現(xiàn)最好，訓(xùn)練至第10代后準(zhǔn)確率仍在提升，最終接近95%，且損失函數(shù)和準(zhǔn)確率波動最小。

表4二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.4Parameters of 2D-CNN

圖62D-CNN動態(tài)損失函數(shù)Fig.6Dynamic Loss-function of 2D-CNN

圖72D-CNN識別動態(tài)準(zhǔn)確率Fig.7Recognition Dynamic Accuracy of 2D-CNN

此外，與1D-CNN相比，2D-CNN的訓(xùn)練時間明顯變長、誤差收斂速度較慢且波動更加劇烈，這說明對于淺層CNN，時域或頻域數(shù)據(jù)比小波包系數(shù)更加容易學(xué)習(xí)。同時，2D-CNN比1D-CNN的準(zhǔn)確率要低，最小差距也在5%以上。

3.3 深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

鑒于小波包系數(shù)矩陣在淺層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)不夠理想，考慮信號經(jīng)過小波變換后所含信息復(fù)雜，本文構(gòu)建了一個13層的深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(表5)來對小波包分解的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)。該網(wǎng)絡(luò)使用多層小卷積核的卷積層進(jìn)行堆疊，相比于大卷積核，這樣的堆疊結(jié)構(gòu)所需要參數(shù)更少，各輸入?yún)?shù)之間的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的非線性特征更加明顯[19]。

表5深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.5Parameters of Deep CNN

以Db20小波為例，取批量尺寸為200，訓(xùn)練100代，訓(xùn)練和驗(yàn)證過程見圖8，9?？梢钥闯?，在相同的輸入情況下，深層CNN的訓(xùn)練時間更長，損失函數(shù)收斂更慢，而且不太穩(wěn)定，當(dāng)損失函數(shù)值接近于0時有時會突然增大，同時驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率在訓(xùn)練第70代前波動非常大，無法維持在90%以上，表明深層CNN的訓(xùn)練難度更大。當(dāng)訓(xùn)練完成后，深層CNN的性能比淺層CNN要好，驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率非常接近100%。

圖8深層CNN動態(tài)損失函數(shù)Fig.8Dynamic Loss-function of Deep CNN

圖9深層CNN識別動態(tài)準(zhǔn)確率Fig.9Recognition Dynamic Accuracy of Deep CNN

3.4 不同損傷程度對識別的影響

本文的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在假定節(jié)點(diǎn)損傷區(qū)域彈性模量下降25%時訓(xùn)練得到，對于損傷程度不同時所得模型的識別情況，這里以1D-CNN為例加以分析，探討其適應(yīng)性，為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程應(yīng)用提供參考。

重新生成類似白噪聲激勵，時長為80 s，分別作用于節(jié)點(diǎn)損傷區(qū)域彈性模量下降10%，25%和40%的各損傷工況結(jié)構(gòu)，提取各層的加速度后同樣按8 s時長分段得到280個時域測試樣本，利用已完成學(xué)習(xí)訓(xùn)練的1D-CNN進(jìn)行損傷判斷。由于預(yù)測結(jié)果是取CNN輸出向量中概率最大值的索引，對于不同損傷程度，CNN的輸出向量里很可能出現(xiàn)2種或多種預(yù)測概率相差不懸殊的工況，為清楚地了解損傷程度對CNN模型預(yù)測的影響，這里分工況統(tǒng)計(jì)了3種損傷程度下CNN輸出向量中概率排名前三的工況分布情況，如圖10所示?？梢钥闯觯?dāng)損傷程度為下降25%，即與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一致時該模型能正確地識別出全部損傷工況。對于損傷程度小于訓(xùn)練樣本(下降10%)，CNN的預(yù)測有向程度較輕工況的偏移傾向。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的損傷程度較大(下降40%)時，又存在向程度大的工況偏移的情況，但準(zhǔn)確性相比于小損傷程度有了提高。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，利用單一損傷程度樣本訓(xùn)練的CNN對損傷程度小于訓(xùn)練樣本的損傷非常不敏感，而對于損傷程度較大的損傷可以給出較為正確的判斷。因此，在實(shí)際應(yīng)用中要考慮CNN模型的幅值依賴性，合理定義結(jié)構(gòu)的損傷程度。

圖10不同損傷程度下的CNN預(yù)測對比Fig.10Comparison of CNN Prediction Under Different Degrees of Damage

4 結(jié)語

(1)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能從結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)信息中有效提取結(jié)構(gòu)的損傷特征，對結(jié)構(gòu)的損傷狀況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，是一種應(yīng)用前景很廣的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法。

(2)相比直接用加速度反應(yīng)樣本，使用傅里葉變換后的頻域數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本能使1D-CNN的收斂速度更快，且更穩(wěn)定。

(3)與1D-CNN相比，使用小波變換數(shù)據(jù)的2D-CNN訓(xùn)練時間明顯變長，誤差收斂速度變慢且波動更加劇烈，同時識別準(zhǔn)確率要比1D-CNN略低。

(4)對于2D-CNN，樣本所含信息復(fù)雜，深層CNN的性能要好于淺層CNN，識別準(zhǔn)確率也比淺層CNN高，表明輸入越復(fù)雜，為了充分學(xué)習(xí)其中包含的信息，CNN所需要的層數(shù)就應(yīng)越多，不過訓(xùn)練所需要的時間和樣本數(shù)量也越大。

(5)利用單一損傷程度樣本訓(xùn)練的CNN，對于該損傷程度下結(jié)構(gòu)的各損傷工況能做到準(zhǔn)確識別，對損傷程度小于訓(xùn)練樣本的損傷不敏感，但對損傷程度較大的損傷卻可以給出較為正確的判斷。

(6)作為一種近些年才興起的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程結(jié)構(gòu)損傷診斷中的應(yīng)用還處于起步階段，有大量的工作需要進(jìn)一步開展，如結(jié)構(gòu)損傷的多樣性、海量數(shù)據(jù)的處理以及實(shí)際工程的應(yīng)用等，不過與其他傳統(tǒng)診斷方法相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大數(shù)據(jù)處理和解決復(fù)雜問題能力方面仍有很大優(yōu)勢，應(yīng)用前景廣闊。