周默葦，高皖揚(yáng),2，胡克旭

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240； 3. 同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092)

0 引 言

火災(zāi)發(fā)生頻率高居各自然災(zāi)害之首，其中建筑火災(zāi)占80%左右[1]?；馂?zāi)作用后，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)遭受一定程度的損傷甚至破壞，其災(zāi)后殘余性能和結(jié)構(gòu)損傷程度決定了災(zāi)后加固修復(fù)決策。

現(xiàn)有試驗(yàn)研究表明，高溫后鋼筋力學(xué)性能較易恢復(fù)，而鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能劣化顯著。隨著溫度升高至600 ℃，鋼筋屈服強(qiáng)度的劣化并不明顯，然而界面黏結(jié)強(qiáng)度在300～400 ℃時開始發(fā)生嚴(yán)重劣化，600 ℃時已降低至常溫下黏結(jié)強(qiáng)度的40%左右。因而火災(zāi)后鋼筋混凝土構(gòu)件殘余性能的評估多取決于高溫后鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能的準(zhǔn)確表征。若忽略界面劣化的影響，將導(dǎo)致災(zāi)后構(gòu)件殘余性能評估的不準(zhǔn)確。

自20世紀(jì)80年代起，眾多學(xué)者采用拉拔試驗(yàn)研究常溫下鋼筋的錨固性能及鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)性能，所涉及的試驗(yàn)參數(shù)包括：鋼筋品種和直徑、錨固長度、混凝土等級與抗拉強(qiáng)度、混凝土保護(hù)層厚度等[2-7]。同時為了將試驗(yàn)結(jié)果推廣至實(shí)際工程應(yīng)用，許多學(xué)者基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了界面黏結(jié)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，但拉拔試驗(yàn)并無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果有較大的離散性，統(tǒng)計(jì)學(xué)模型難以涵蓋所有情況。此外，一些研究者也開展了拉拔試驗(yàn)研究高溫后鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能的劣化，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立界面黏結(jié)強(qiáng)度模型，但高溫后鋼筋-混凝土界面的劣化及破壞機(jī)理尚未明晰，仍亟待大量研究。

本文建立了高溫后鋼筋-混凝土黏結(jié)界面的力學(xué)分析模型，該模型基于Tepfers[8]提出的厚壁圓筒模型，將包圍在鋼筋周圍的混凝土保護(hù)層作為一個受到內(nèi)壓力的厚壁圓筒進(jìn)行受力分析。當(dāng)鋼筋拉拔力逐漸增加時，混凝土中出現(xiàn)裂縫，厚壁圓筒被分為開裂內(nèi)層和未開裂外層兩部分，假定在部分開裂混凝土中形成徑向裂縫并考慮其抗拉軟化效應(yīng)[9]。同時模型考慮了高溫后混凝土材料性能劣化，包括遭受高溫?fù)p傷后混凝土抗拉強(qiáng)度、彈性模量及斷裂能的變化?；谠摲治瞿Ｐ徒⒘烁邷睾箐摻?混凝土界面黏結(jié)強(qiáng)度模型及界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系。通過與已有高溫后鋼筋拉拔試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了理論分析模型的準(zhǔn)確性。

1 理論分析模型

該分析模型對高溫后鋼筋的拉拔試驗(yàn)(也稱鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能試驗(yàn))進(jìn)行分析。模型將鋼筋周圍的混凝土保護(hù)層簡化為受內(nèi)部均勻徑向壓力的厚壁圓筒。隨著外荷載(鋼筋拉拔力)增加，內(nèi)壓力增大，混凝土部分開裂，將混凝土分為開裂內(nèi)層和未開裂外層2個圓筒。假定對開裂內(nèi)層的混凝土采用基于彌散裂縫的抗拉軟化模型進(jìn)行分析[9]，同時考慮高溫后材料性能的劣化，推導(dǎo)出高溫后鋼筋拉拔破壞過程及界面黏結(jié)強(qiáng)度模型。

1.1 受力分析

在拉拔試驗(yàn)過程中，變形鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)力主要由機(jī)械咬合力提供。鋼筋肋與混凝土接觸面上產(chǎn)生垂直于肋斜面的壓應(yīng)力，其水平分力為阻止鋼筋被拔出的黏結(jié)應(yīng)力τ，徑向分力為外圍混凝土提供的徑向擠壓應(yīng)力p，如圖1所示。當(dāng)鋼筋肋斜面傾斜角度為α?xí)r，可得τ與p之間的關(guān)系為

τ=ptan(α)

(1)

式中：α一般取45°[8-9]，此時τ=p。

圖1鋼筋-混凝土黏結(jié)界面受力分析Fig.1Stress Analysis of Steel Bar-to-concrete Interface

混凝土受到鋼筋的反作用力時，該徑向壓應(yīng)力由混凝土中的環(huán)向拉應(yīng)力平衡。當(dāng)拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度時發(fā)生開裂。隨著外荷載的增加，界面上的黏結(jié)應(yīng)力逐漸達(dá)到峰值，即為黏結(jié)強(qiáng)度。之后黏結(jié)應(yīng)力開始下降，試件發(fā)生劈裂破壞。

將拉拔試件簡化為一個受到內(nèi)壓力的厚壁圓筒，見圖2，其中，Ri為開裂半徑，Rb為鋼筋半徑，Rc為圓筒外半徑，是從鋼筋中心量測的混凝土保護(hù)層厚度，取試件保護(hù)層最薄處尺寸。當(dāng)外荷載增加時，混凝土產(chǎn)生徑向劈裂裂縫。根據(jù)不同的應(yīng)力狀態(tài)，圓筒可被分為內(nèi)外2個部分：在外層部分(Ri≤r≤Rc)，裂縫尚未出現(xiàn)，混凝土仍處于線彈性階段，pi為徑向壓應(yīng)力；在內(nèi)層部分(Rb≤r≤Ri)，裂縫出現(xiàn)并沿徑向開展，拉應(yīng)力超過了抗拉強(qiáng)度，混凝土處于抗拉軟化階段，在內(nèi)外層之間的臨界面(r=Ri)上，混凝土拉應(yīng)力等于抗拉強(qiáng)度。

1.1.1 開裂外層

對厚壁圓筒外層部分進(jìn)行受力分析，其處于彈性階段，界面r=Ri上受到徑向壓應(yīng)力pi。由于此界面上混凝土環(huán)向拉應(yīng)力σt等于混凝土抗拉強(qiáng)度fct，運(yùn)用彈性力學(xué)理論[10]，可得徑向壓應(yīng)力pi為

(2)

圖2混凝土保護(hù)層的厚壁圓筒模型Fig.2Thick-wall Cylinder Model of Concrete Cover

1.1.2 開裂內(nèi)層

對厚壁圓筒內(nèi)層部分進(jìn)行受力分析，在鋼筋-混凝土黏結(jié)界面上拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度，混凝土出現(xiàn)裂縫并沿徑向開展，此時混凝土中環(huán)向拉應(yīng)力σt≥fct，應(yīng)考慮其受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的軟化特征。本模型采用雙折線形受拉應(yīng)力-裂縫寬度(σt-w)曲線(圖3)表征混凝土的軟化特征[9]。圖3中，β為受拉應(yīng)變軟化模型中的參數(shù)，依據(jù)CEB-FIP Model Code1990[11]，取0.15，wu為拉應(yīng)力為0時的極限裂縫寬度，w1為拉應(yīng)力為βfct時的裂縫寬度，常取w1=2wu/9[12]。兩折線與坐標(biāo)軸所包圍的面積即為斷裂能Gf，由此可得極限裂縫寬度的計(jì)算式為

(3)

圖3受拉應(yīng)力-裂縫寬度曲線Fig.3Tensile Stress Versus Cracking Width Curve

將受拉應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓚?yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，混凝土拉應(yīng)變εt=w/hc，hc為混凝土裂縫帶寬度的特征值，一般取5倍的混凝土粗骨料最大尺寸，若試驗(yàn)未提供粗骨料尺寸，可近似取hc=100 mm[13-14]。

圖4常溫及高溫后混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系Fig.4Tensile Stress-strain Constitutive Relations of Concrete at Room Temperature and After Exposure to Elevated Temperatures

經(jīng)受常溫(20 ℃)和不同高溫T損傷(如200，400，600 ℃)的混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系如圖4所示?；炷吝_(dá)到峰值應(yīng)力前為線彈性；當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時，混凝土軟化階段采用雙折線模型。本構(gòu)關(guān)系式如下

(4)

式中：εt為混凝土拉應(yīng)變；Ec,T，fct,T分別為混凝土遭受不同高溫T損傷后的彈性模量與抗拉強(qiáng)度；εct,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后的開裂應(yīng)變，εct,T=fct,T/Ec,T；εu,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后，相應(yīng)于抗拉強(qiáng)度為0時的極限拉應(yīng)變，εu,T=wu,T/hc；ε1,T為混凝土遭受不同高溫T損傷后，相應(yīng)于抗拉強(qiáng)度為βfct,T時的拉應(yīng)變，ε1,T=2εu,T/9。

1.1.3 開裂界面

隨著裂縫徑向開展，開裂半徑Ri從Rb向Rc靠近，如圖5所示隔離體，在任一開裂截面可以建立如下的平衡方程

(5)

圖5內(nèi)層開裂部分混凝土受力狀態(tài)Fig.5Stress State of Inner Cracked Concrete

在r=Ri處，混凝土拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度，應(yīng)變?yōu)榛炷恋膹椥詷O限應(yīng)變εct，εct=fct/Ec。假定在部分開裂的混凝土中，其徑向位移r為常量[9]，同時考慮到內(nèi)外層兩部分的變形協(xié)調(diào)(不考慮泊松效應(yīng))，可得到δr=Riεct=rεt，因而拉應(yīng)變和半徑成反比，即

(6)

1.2 高溫后混凝土力學(xué)性能

由上述受力分析可知，混凝土材料性能影響鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)性能，高溫?fù)p傷導(dǎo)致混凝土材料力學(xué)性能劣化，因此，表征鋼筋-混凝土界面殘余黏結(jié)性能，需準(zhǔn)確考慮高溫后混凝土的彈性模量、抗拉強(qiáng)度、斷裂能等材料性能。

1.2.1 彈性模量

圖6高溫后混凝土殘余力學(xué)性能Fig.6Residual Mechanical Properties of Concrete

1.2.2 抗拉強(qiáng)度

1.2.3 斷裂能

圖7高溫后混凝土斷裂能Fig.7Fracture Energy of Concrete After Exposure to Elevated Temperatures

高溫后混凝土斷裂能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，且已有采用的試驗(yàn)方法均不相同，圖7中列出了Zhang等[17-18]、Baker[19]、Nielsen等[20]、Tang等[21]、Yu等[22]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出，高溫后混凝土的斷裂能變化趨勢不明顯，因此本文將混凝土的斷裂能考慮為定值，不考慮高溫后混凝土斷裂能的變化[23]。

1.3 計(jì)算黏結(jié)強(qiáng)度

在計(jì)算公式(5)中的積分式時，需要確定已開裂混凝土所處的拉伸軟化階段。εtb為鋼筋-混凝土界面(r=Rb)處的拉應(yīng)變，其所處的應(yīng)力狀態(tài)有2種可能發(fā)生的情況(以常溫為例)：εct≤εtb≤ε1[圖8(a)]或ε1<εtb≤εu[圖8(b)]。

圖8應(yīng)變εtb所處的2種情況(以常溫為例)Fig.8Two Strain Conditions of εtb (Taking Case at Room Temperature as an Example)

利用變形協(xié)調(diào)方程式(6)可得到εtb和εct之間的關(guān)系如下

(7)

因?yàn)殚_裂半徑Ri介于Rb與Rc之間，所以不等式Ri/Rb≤Rc/Rb始終成立。對于給定的某個鋼筋拉拔試件，可計(jì)算出混凝土保護(hù)層半徑和鋼筋半徑的比值Rc/Rb，利用Rc/Rb的大小來估計(jì)混凝土應(yīng)變所處的階段。以下分別考慮應(yīng)力處于2種不同階段的情況。

綜上，可得到徑向應(yīng)力p為

(8)

為求應(yīng)力p的最大值，將式(8)對Ri求導(dǎo)，令導(dǎo)式為0，解得開裂半徑Ri,max，即當(dāng)Ri=Ri,max時p取極值。將Ri,max代入式(8)，可得最大徑向應(yīng)力pmax為

(9)

當(dāng)發(fā)生劈裂破壞時，由式(1)可知，最大黏結(jié)應(yīng)力等于最大徑向壓應(yīng)力，即τmax=pmax。

2 黏結(jié)-滑移性能

本節(jié)對高溫后鋼筋-混凝土界面的黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系進(jìn)行分析。隨著外荷載的增加，界面的黏結(jié)應(yīng)力不斷增大，鋼筋與混凝土間發(fā)生相對滑移。下文分別建立了混凝土開裂前后鋼筋拉拔試件的黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系。

2.1 混凝土開裂前

混凝土開裂前，鋼筋與混凝土界面間黏結(jié)應(yīng)力較小。由于混凝土尚未開裂，厚壁圓筒全部處于線彈性階段，可依據(jù)CEB-FIP Model Code1990[11]公式，建立應(yīng)力τ和滑移s之間的關(guān)系

(10)

式中：τm為極限黏結(jié)應(yīng)力。

當(dāng)混凝土達(dá)到即將開裂的臨界點(diǎn)時，即r=Rb處的拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度時，可使用式(8)計(jì)算r=Rb時的黏結(jié)應(yīng)力τb，此時式(8)中的Ri=Rb，再利用式(10)計(jì)算此時鋼筋的滑移sb，即

(11)

式中：smax依據(jù)CEB-FIP Model Code1990[11]取值，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度和鋼筋直徑比c/db≤1時，smax取0.6 mm；當(dāng)c/db≥5時，smax取1 mm；當(dāng)1≤c/db≤5時，采用線性插值計(jì)算smax。

2.2 混凝土開裂后

圖9鋼筋端部滑移與混凝土開裂半徑關(guān)系Fig.9Relationship Between Slip at Steel Bar End and Radius of Cracked Concrete

混凝土開裂后，厚壁圓筒分為開裂內(nèi)層和未開裂外層兩部分，開裂半徑Ri也從Rb向Rc增長。如圖9所示，近似認(rèn)為混凝土開裂半徑Ri和端部滑移s之間存在線性關(guān)系[24-25]，由此推導(dǎo)得到Ri與s的關(guān)系式為

Ri=m(s-sb)+Rb

(12)

式中：m為斜率，依據(jù)文獻(xiàn)[24]可取m=200/3。

將Ri代入式(8)，(9)中計(jì)算黏結(jié)應(yīng)力τ，即可得到混凝土開裂后界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系。

3 模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)上述理論分析模型的準(zhǔn)確性，將已有高溫后鋼筋拉拔試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。表1列出了所搜集的已有鋼筋拉拔試驗(yàn)及參數(shù)，其中l(wèi)b為錨固長度。

3.1 高溫后鋼筋-混凝土界面黏結(jié)強(qiáng)度對比

圖10～12對比了高溫后界面黏結(jié)強(qiáng)度的試驗(yàn)值和模型預(yù)測值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Haddad等[2]、Mor-ley等[3]、Hlavicka[4]、Yang等[6]、Bingol等[7]的鋼筋拉拔試驗(yàn)，其中τb,T，τb,20 ℃分別為高溫(r=Ri)和常溫的黏結(jié)應(yīng)力，*表示試件升溫時未施加荷載，僅冷卻后加載。圖10中Morley等[3]的試驗(yàn)包括4組混凝土保護(hù)層厚度及2種加載方式，一為升溫時施加3.7 MPa的荷載， 試件冷卻后繼續(xù)加載至試件破壞，二為升溫時不施加荷載，僅在試件冷卻后開始施加荷載直至試件破壞。圖11中Bingol等[7]的試驗(yàn)包括2種不同的混凝土強(qiáng)度(C20和C35)、3種不同的鋼筋錨固長度(lb=6,10,16 cm)、2種不同的冷卻方式(自然冷卻A和噴水冷卻W)。圖12對比了前述所有試驗(yàn)值與模型預(yù)測值，共計(jì)118組數(shù)據(jù)，模型預(yù)測值與試驗(yàn)值之比的均值為1.08，方差為0.127，可以看出模型預(yù)測界面黏結(jié)強(qiáng)度與試驗(yàn)值吻合較好，從而驗(yàn)證了理論分析模型的準(zhǔn)確性。同時前述理論推導(dǎo)過程充分考慮了鋼筋拉拔試件中各設(shè)計(jì)參數(shù)如鋼筋尺寸、混凝土保護(hù)層厚度、混凝土強(qiáng)度、彈性模量以及斷裂能對鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能的影響，預(yù)測結(jié)果也表明該理論分析模型廣泛適用于不同參數(shù)鋼筋拉拔試驗(yàn)的高溫后界面黏結(jié)強(qiáng)度的分析與預(yù)測。

3.2 界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移曲線對比

圖13～15對高溫后界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系的試驗(yàn)值和預(yù)測值進(jìn)行比較。試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Haddad等[2]、Morley等[3]和Tang等[21]。Haddad等[2]試驗(yàn)采用100 mm×100 mm×200 mm棱柱體試件，鋼筋直徑為20 mm，黏結(jié)長度為150 mm，混凝土保護(hù)層厚度為40 mm，試件遭受350，500，600，700 ℃四個不同溫度的損傷。Morley等[3]試驗(yàn)采用直徑150 mm，長度300 mm的圓柱體拉拔試件，鋼筋直徑為16mm，黏結(jié)長度為2倍的鋼筋直徑，保護(hù)層厚度為55 mm，試件遭受200，250，400，565，720 ℃五個不同溫度的損傷。Tang等[21]試驗(yàn)采用邊長150 mm的正方體試件，鋼筋直徑為20 mm，黏結(jié)長度為100 mm，保護(hù)層厚度為65 mm，試件遭受300，400，500 ℃三個不同溫度損傷。通過以上3組理論模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比可以看出，總體上模型能夠預(yù)測鋼筋拉拔試件經(jīng)受不同高溫?fù)p傷后的界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移曲線。

表1高溫后鋼筋拉拔試驗(yàn)及參數(shù)Tab.1Investigated Parameters of All the Pull-out Tests After Exposure to High Temperatures

圖10Morley等[3]界面黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.10Comparison Between Test Results from Morley et al[3] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Strength

圖11Bingol等[7]界面黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.11Comparison Between Test Results from Bingol et al[7] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Strength

圖12界面黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.12Comparison Between Test Results and Model Prediction Resuts of Interfacial Bond Strength

圖13Haddad等[2]界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移曲線試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.13Comparison Between Test Results from Haddad et al[2] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

圖14Morley等[3]試驗(yàn)界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線對比Fig.14Comparison Between Test Results from Morley et al[3] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

圖15Yang等[6]試驗(yàn)界面黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線對比Fig.15Comparison Between Test Results from Yang et al[6] and Model Prediction Results of Interfacial Bond Stress-end Slip Curves

4 結(jié)語

本文對高溫后鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能進(jìn)行理論分析，建立了高溫后界面黏結(jié)強(qiáng)度模型和界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系。該理論模型以變形鋼筋的拉拔試件為研究對象，將包裹變形鋼筋的混凝土保護(hù)層簡化為受到均勻內(nèi)壓力的厚壁圓筒。此圓筒分為開裂內(nèi)層和未開裂外層兩部分，對開裂內(nèi)層基于混凝土抗拉軟化模型，考慮高溫后混凝土抗拉強(qiáng)度、彈性模量及斷裂能的材性劣化，推導(dǎo)出高溫后界面黏結(jié)強(qiáng)度模型。通過引入端部滑移與內(nèi)層開裂混凝土半徑間的線性關(guān)系，建立了高溫后界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系。理論分析過程中，充分考慮了鋼筋拉拔試件各設(shè)計(jì)參數(shù)如鋼筋尺寸、混凝土保護(hù)層厚度、混凝土抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量以及斷裂能對鋼筋-混凝土界面黏結(jié)性能的影響，同時準(zhǔn)確表征了高溫后混凝土材料性能的劣化。通過與前人拉拔試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了本文理論分析模型的準(zhǔn)確性。需要說明的是，由于本文中考慮的高溫后鋼筋、混凝土材性為普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，因此所建立的高溫后界面黏結(jié)強(qiáng)度模型和界面黏結(jié)應(yīng)力-端部滑移關(guān)系適用于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，但是本文的理論分析方法同樣適合于所有的混凝土類型和鋼筋類型。