侯飛雁，權潤愛，項曉，靳亞晴，董瑞芳，劉濤，張首剛

基于實地光纖的雙向量子時間傳遞實驗研究

侯飛雁1,2,3，權潤愛1,2,3，項曉1,2,3，靳亞晴1,2,3，董瑞芳1,2,3，劉濤1,2,3，張首剛1,2,3

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學 天文與空間科學學院，北京 101048）

高精度的時間傳遞技術已經廣泛地應用在守時授時、導航定位、科學研究等各個領域。量子時間傳遞技術利用頻率糾纏脈沖作為時間信號的載體，結合高精度的量子測量技術可以極大地提高時間傳遞精度。由于頻率糾纏脈沖自身的高度關聯性，量子時間傳遞技術具有更高的安全性。本文在9.76km的實地光纖中開展了雙向量子時間傳遞實驗研究，得到的時間傳遞穩(wěn)定度在平均時間是10s時為1.55ps，平均時間是20480s時為92fs。飛秒量級的雙向量子時間傳遞結合其安全性優(yōu)勢，有望在高精度的中長途傳遞系統中獲得廣泛應用。

量子時間傳遞；實地光纖；頻率糾纏源；色散消除

0 引言

高精度頻率參考和時間標準在科學研究、導航和定位等許多領域變得越來越重要。而精確時間標準的建立與時間傳遞的性能以及在多臺原子鐘之間的時間比對精度直接相關[1]。由于光纖具有低損耗，高可靠性和高穩(wěn)定性等優(yōu)點，光纖時間傳遞（TTOF）比其他基于衛(wèi)星的同類時間傳遞技術[2-3]具有更好的性能。據報道，TTOF在數百千米的光纖上，可以實現數十皮秒的同步精度[4-6]。通過補償光纖傳播延遲的波動，雙向時間傳遞方法的穩(wěn)定度可以保持在皮秒以下，對應的平均時間為數小時[7-15]。另一方面，在軍事用途的導航系統[16]、金融網絡[17]等領域安全時間傳遞至關重要。盡管雙向傳遞可以檢測中間人（MITM）的延遲攻擊，但是經典技術容易受到惡意方的干擾，從而對時間傳遞性能產生不利影響[18]。

為了準確而且安全地在相距甚遠的時鐘間傳遞時間信息，急需開發(fā)新的時間傳遞方法。使用頻率糾纏的光子對作為時間信號的載體，結合單光子探測器能夠精確地檢測到極低功率的信號，能夠消除大多數系統誤差，并且可以保持數據流量的安全性的優(yōu)勢，量子增強的時間傳遞技術有望進一步提高時間傳遞精度[18,19-27]。此外，量子力學的互補原理保證了量子時間同步技術的安全性[28-30]。

盡管具有潛在的高精度和安全性，但是由于相對較低的光子數以及通過光纖傳播后脈沖受到色散影響會展寬，量子時間傳遞的優(yōu)越性仍未得到充分認識。頻率糾纏光有一個突出的優(yōu)點：非局域色散消除特性。該特性可以消除光纖色散對量子時間傳遞的影響。該特性在1992年由Franson在理論上提出[31]，隨后在實驗上利用局域測量的方法得到了驗證[32-34]。作者所在研究團隊于2019年在實驗上利用非局域測量的方式證明了該特性[35]。信號光和閑置光分別經過色散量相同但是符號相反的介質傳播后，信號光由于色散引入的展寬可以被閑置光非局域地抵消，因此二階關聯函數的分布不受色散的影響，由二階關聯函數得到的時間差信號也不受色散的影響。

目前，作者所在研究團隊已經在20 km光纖盤上利用頻率糾纏光的非局域色散消除特性實現了45 fs的時間同步穩(wěn)定度，對應的平均時間是40 960 s[27]。為了研究雙向量子時間同步技術的實際應用，量子時間同步研究團隊首次在9.76 km實地光纖上開展了雙向量子時間傳遞（Q-TWTTOF）實驗研究。研究中利用頻率糾纏源的非局域色散消除特性可以提高時間傳遞穩(wěn)定性。實驗結果表明，以時間偏差（TDEV）表示的時間傳遞穩(wěn)定性在10 s的平均時間內達到1.55 ps，在20 480 s的平均時間內達到92 fs。當前，Q-TWTTOF方案的性能主要受限于糾纏光子對的損耗、事件計時器的有限數據采集速率以及單光子探測器和事件計時器的時間抖動。Q-TWTTOF方案與類似的經典時間同步方案相比，時間傳遞穩(wěn)定度有顯著的提高。結合固有的安全性優(yōu)勢，Q-TWTTOF方案對于在中長距離上進行高準確度和安全的時間傳遞非常有用。

本文的安排如下，第1部分介紹Q-TWTTOF方案及其理論分析，第2部分介紹實驗裝置和實驗結果，第3部分為總結。

1 雙向量子時間傳遞理論分析及實驗設計

注：FC為光纖環(huán)行器；D1~D 4為單光子探測器。待同步的時鐘A和B分別位于A、B兩地，A、B兩地分別有一個頻率糾纏源、一對超導單光子探測器、一個事件計時器與時鐘同步。糾纏源產生的閑置光經過長度為l’的色散補償光纖由本地的單光子探測器探測，事件計時器記錄其到達時間，信號光經過長度為l的傳遞光纖傳到對端由對端的單光子探測器探測，對端的事件計時器記錄其到達時間。

第個探測器處的湮滅算符可以表示為：

把式（2）至式（5）代入式（1），四階關聯函數可以表示為[31-32]

式（10）中，

2 實驗裝置和實驗結果

注：圖中實直線為光路，實曲線為光纖，虛線為電纜。780 nm激光由BS分成兩束分別泵浦兩個PPKTP晶體，產生的頻率糾纏光耦合進FPBS，兩糾纏源的信號光和分別經過FC和9.76 km光纖到達對端，由探測器D2和D4探測。閑置光和分別經過DCF由D1和D3探測。事件計時器A和B分別記錄探測器D1、D4和D2、D3探測的光子到達時間。時鐘A和B共用國家授時中心（NTSC）氫鐘信號并為事件計時器A和B提供秒脈沖信號（PPS）和10 MHz信號。

圖3 經過實地光纖傳遞后的頻率糾纏源二階關聯函數分布

圖4 實地光纖雙向時間傳遞時間穩(wěn)定度

除了傳遞鏈路的損耗外，限制目前雙向量子時間傳遞穩(wěn)定度的因素主要包括：單光子探測器和事件計時器的抖動以及事件計時器的數據流量限制。本文中使用的單光子探測器和事件計時器的總抖動約為70 ps，因此測量到的糾纏光子對二階關聯函數的寬度的最小也只能達到70 ps左右，如果采用抖動更低的單光子探測器和事件計時器，可以有效地降低二階關聯函數測量的寬度，進而優(yōu)化時間傳遞穩(wěn)定度。本文中采用的事件計時器兩個數據輸入端口的數據流量之和不能超過12 kHz，因此為了避免數據流量過大，實驗中將下轉換晶體前的780 nm激光的功率衰減到了10 mW左右，這也限制了糾纏光的亮度，如果采用不限制數據流量的事件計時器則可以提高糾纏光源的亮度，進而優(yōu)化時間傳遞穩(wěn)定度。因此下一步我們擬采用時間抖動小的單光子探測器和亞皮秒精度的不限制數據流量的事件計時器來優(yōu)化時間傳遞穩(wěn)定度。

3 總結

我們利用頻率糾纏光的非局域色散消除的特性，在9.76 km實地光纖中實現了高精度的量子時間同步，得到的時間同步穩(wěn)定度在平均時間是10 s時為1.55 ps，20 480 s時為92 fs。系統的時間同步穩(wěn)定性為：平均時間是10 s時為344 fs，平均時間是20 480 s時，穩(wěn)定度為30 fs。下一步我們將對傳遞光纖的色散進行精確補償，使二階關聯函數的寬度降低，同時提高符合計數，并且采用亞皮秒精度的事件計時器，數據的采集率將不受限制，同時采用低抖動的超導單光子探測器，時間同步的結果還可以進一步改善。

[1] PETIT G，JIANG Z. Precise point positioning for TAI computation[J]. International Journal of Navigation and Observation, 2008: 562878.

[2] PIESTER D, BAUCH A, BREAKIRON L, et al. Time transfer with nanosecond accuracy for the realization of International Atomic Time[J]. Metrologia, 2008(45): 185.

[3] JIANG Z, HUANG Y J, ZHANG V, et al. BIPM 2017 TWSTFT SATRE/SDR calibrations for UTC and Non-UTC links[K]. BIPM Technical Memoridum, 2017.

[4] KREHLIK P, SLIWCZYNSKI?, BUCZEK?, et al. Fiber-optic joint time and frequency transfer with active stabilization of the propagation delay[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2012, 61(10): 2844-2851.

[5] ′SLIWCZY′NSKI?, KREHLIK P, CZUBLA A, et al. Dissemination of time and rf frequency via a stabilized fibre optic link over a distance of 420 km[J]. Metrologia, 2013(50): 133.

[6] LOPEZ O, KANJ A, POTTIE P E, et al. Simultaneous remote transfer of accurate timing and optical frequency over a public fiber network[J]. Applied Physics B, 2013(110): 3-6.

[7] ROST M, FUJIEDA M, PIESTER D. Time transfer through optical fibers (TTTOF): progress on calibrated clock comparisons [C]//EFTF-European Frequency & Time Forum, Noordwijk: IEEE, 2010.

[8] ROST M, PIESTER D, YANG W, et al. Time transfer through optical fibers over a distance of 73 km with an uncertainty below 100 ps[J]. Metrologia, 2012(49): 772.

[9] LOPEZ O, KéFéLIAN F, JIANG H, et al. Frequency and time transfer for metrology and beyond using telecommunication network fibres[J]. Comptes Rendus Physique, 2015(16): 531.

[10] WANG B, GAO C, CHEN W, et al. Precise and continuous time and frequency synchronisation at the 5×10-19accuracy level[J]. Scientific Reports, 2012(2): 556.

[11] YIN F, WU Z, DAI Y, et al. Stable fiber-optic time transfer by active radio frequency phase locking[J]. Optics Letters, 2014, 39(10): 3054-3057.

[12] RAUPACH S M, GROSCHE G. Chirped frequency transfer: a tool for synchronization and time transfer[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control, 2014(61): 920.

[13] CHEN X, LU J, CUI Y, et al. Simultaneously precise frequency transfer and time synchronization using feed-forward compensation technique via 120 km fiber link[J]. Scientific Reports, 2015(5): 18343.

[14] KREHLIK P, SCHNATZ H, ′SLIWCZY′NSKI?. A hybrid solution for simultaneous transfer of ultrastable optical frequency, RF frequency and UTC time-tags over optical fiber[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control, 2017(64): 1884.

[15] LESSING M, MARGOLIS H, BROWN C T A, et al. Frequency comb-based time transfer over a 159 km long installed fiber network[J]. Applied Physics Letters, 2017, 110(22): 1101.

[16] JAFARNIA-JAHROMI A, BROUMANDAN A, NIELSEN J, et al. GPS vulnerability to spoofing threats and a review of antispoofing techniques[J]. International Journal of Navigation & Observation, 2012: 127072.

[17] ANGEL J J. When finance meets physics: the impact of the speed of light on financial markets and their regulation[J]. The Financial Review, 2014, 49(2): 271.

[18] NARULA L, HUMPHREYS T E.Requirements for secure clock synchronization[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2018(12): 749.

[19] GIOVANNETTI V, LLOYD S, MACCONE L. Advances in quantum metrology[J]. Nature Photonics, 2011(5): 222-229.

[20] GIOVANNETTI V, LLOYD S, MACCONE L. Quantum-enhanced positioning and clock synchronization[J]. Nature, 2001, 412(6845): 417-419.

[21] GIOVANNETTI V, LLOYD S, MACCONE L. Positioning and clock synchronization through entanglement[J].Physical Review A, 2001, 65(2): 2309.

[22] BAHDER T B, GOLDING W M. Clock synchronization based on second-order quantum coherence of entangled photons[C]//AIP Conference Proceedings, 2004, 734(1): 395-398.

[23] WANG J, TIAN Z, JING J, et al. Influence of relativistic effects on satellite-based clock synchronization[J]. Physical Review D, 2016, 93(6): 5008.

[24] VALENCIA A, SCARCELLI G, SHIH Y. Distant clock synchronization using entangled photon pairs[J]. Physical Review Letters, 2004, 85(13): 2655-2657.

[25] QUAN R A, ZHAI Y W, WANG M, et al. Demonstration of quantum synchronization based on second-order quantum coherence of entangled photons[J].Entific Reports, 2016(6): 30453.

[26] QUAN R A, DONG R F, ZHAI Y W, et al. Simulation and realization of a second-orderquantum-interference-based quantum clocksynchronization at the femtosecond level[J]. Optics Letters, 2019(44): 614.

[27] HOU F Y, QUAN R A, DONG R F, et al. Fiber-optic two-way quantum time transfer with frequency-entangled pulses[J]. Physical Review A, 2019, 100(2): 3849.

[28] GIOVANNETTI V, LLOYD S, MACCONE L. Quantum cryptographic ranging[J].Journal of Optics B: Quantum Semiclass. 2002, 4(4): 413.

[29] LEE C, ZHANG Z, STEINBRECHER G R. et al. Entanglement-based quantum communication secured by nonlocal dispersion cancellation[J]. Physical Review A, 2014, 90(6): 2331.

[30] LAMAS-LINARES A, TROUPE J.Secure quantum clock synchronization[J]. Advances in Photonics of Quantum Computing, Memory, and Communication XI, 2018: 10547.

[31] FRANSON J D. Nonlocal cancellation of dispersion[J]. Physical Review A, 1992, 45(5): 3126-3132.

[32] BAEK S Y, Y W CHO, KIM Y H.Nonlocal dispersion cancellation using entangled photons[J]. Optics Express, 2009, 17(21): 19241-19252.

[33] O’DONNELL K A. Observations of dispersion cancellation of entangled photon pairs[J]. Physical Review Letters, 2011, 106(6): 3601.

[34] JEAN-PHILIPPE W M, DONOHUE J M, RESCH K J. Direct characterization of ultrafast energy-time entangled photon pairs[J]. Physical Review Letters, 2018, 120(5): 3601.

[35] LI B, HOU F, QUAN R, et al. Nonlocality test of energy-time entanglement via nonlocal dispersion cancellation with nonlocal detection[J]. Physical Review A, 2019, 100(5): 3803.

[36] QUAN R A, DONG R F, HOU F Y, et al. High-precision nonlocal temporal correlation identification of entangled photon pairs for quantum clock synchronization[J]. Arxiv, 1907: 08925.

[37] GLAUBER R J. The quantum theory of optical coherence[J]. Physical Review, 1963, 130(6): 2529-2539.

Experimental research on two-way quantum time transfer based on solid fiber

HOU Fei-yan1,2,3, QUAN Run-ai1,2,3, XIANG Xiao1,2,3, JIN Ya-qing1,2,3, DONG Rui-fang1,2,3, LIU Tao1,2,3, ZHANG Shou-gang1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101048, China)

High-precision time transfer technology has been widely applied in a variety of fields, such as punctual timing, navigation and positioning, scientific research, and so on. Quantum time transfer technology, which uses frequency entangled pulse as the carrier of time signals, and combined with high-precision quantum measurement technologies, can greatly improve the time transfer accuracy. Due to the high correlation of the frequency entangled pulse itself, quantum time transfer technology has higher security. We carry out the two-way quantum time transfer experiment in a 9.76 km solid fiber. The time transfer stability is 1.55 ps over 10 s, and 92 fs over 20 480 s. The femtosecond-scale two-way quantum time transfer is expected to be widely used in high-precision medium and long distant transmission system.

quantum time transfer; solid fiber; frequency entangled source; dispersion cancellation

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-04-0253-09

侯飛雁, 權潤愛, 項曉, 等. 基于實地光纖的雙向量子時間傳遞實驗研究[J]. 時間頻率學報, 2020, 43(4): 253-261.

2020-04-23；

2020-05-15

國家自然科學基金資助項目（12033007；61875205；61801458；91836301）；中國科學院前沿科學重點研究資助項目（QYZDB-SSWSLH007）；中國科學院“西部之光”人才培養(yǎng)計劃“西部青年學者”B類資助項目（XAB2019B15；XAB2019B17）；中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項C類資助項目（XDC07020200）；中國科學院重點資助項目（ZDRW-KT-2019-1-0103）；廣東省重點研發(fā)資助項目（2018B030325001）