(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院)
軸流壓縮部件是航空發(fā)動(dòng)機(jī)重要組成部分之一,在實(shí)際工作中,當(dāng)壓縮部件發(fā)生氣動(dòng)失穩(wěn),進(jìn)入旋轉(zhuǎn)失速或喘振狀態(tài)時(shí),可能造成發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)下降,發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)破壞,甚至導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)熄火、停車(chē)等嚴(yán)重危害,因此,保證軸流壓縮部件氣動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定可靠工作至關(guān)重要。
在壓縮部件前期穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)過(guò)程中,由于壓縮部件試驗(yàn)臺(tái)架與真實(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)明顯不同,導(dǎo)致壓縮部件試驗(yàn)獲取的穩(wěn)態(tài)特性與實(shí)際工作環(huán)境下的特性存在一定差異,通常情況下,壓縮部件試驗(yàn)臺(tái)架下游為排氣系統(tǒng),而實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作環(huán)境下壓縮部件下游為燃燒室,可見(jiàn),試驗(yàn)臺(tái)架上排氣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性極為關(guān)鍵。
早在上世紀(jì)70年代,Greitzer[1,2]提出了一個(gè)描述壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工況下的非線性不可壓流模型,并提出了判別壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工作類(lèi)型的Greitzer-B參數(shù),發(fā)現(xiàn)壓縮系統(tǒng)排氣容腔體積大小對(duì)壓縮部件的氣動(dòng)穩(wěn)定性有一定影響。1986年Moore和Greitzer[3,4]聯(lián)合建立了描述壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工作過(guò)程的二維非定常不可壓縮的非線性模型(即MG模型),為探究壓縮部件不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。之后,Davis[5]發(fā)展了基于壓氣機(jī)級(jí)特性的一維逐級(jí)模型,研究了進(jìn)口壓力、溫度組合畸變對(duì)壓縮系統(tǒng)氣動(dòng)性能的影響,Boyer[6]基于Davis模型分析了多級(jí)軸流壓氣機(jī)的失速可恢復(fù)性。吳虎[7]發(fā)展了分析軸流壓氣機(jī)不穩(wěn)定工作狀態(tài)下過(guò)失速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)滯后方法,數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較吻合。Morini[8]建立了一維壓縮系統(tǒng)仿真模型,計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)壓縮部件出口壓力的振蕩頻率隨著排氣管道長(zhǎng)度的變化而變化,幸曉龍[9]對(duì)2臺(tái)壓氣機(jī)在不同排氣容腔下進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果表明:壓縮系統(tǒng)排氣容積會(huì)影響壓氣機(jī)不穩(wěn)定狀態(tài)下喘振的壓力脈動(dòng)頻率和幅值。向宏輝[10,11]對(duì)Greitzer模型進(jìn)行改進(jìn),針對(duì)風(fēng)扇和壓氣機(jī)性能試驗(yàn)之間的差異性問(wèn)題,研究了壓縮部件試驗(yàn)性能影響因素,同樣發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)設(shè)備排氣容積以及在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)試驗(yàn)部件不穩(wěn)定工作特性有顯著影響。除此之外,文獻(xiàn)[12-14]不同程度上探究了進(jìn)氣畸變對(duì)壓縮系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[15-18]對(duì)經(jīng)典MG模型進(jìn)行推廣,探究了時(shí)滯以及高階擾動(dòng)對(duì)壓縮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響,更加精確的描述和預(yù)測(cè)了壓縮部件在不穩(wěn)定工作下失速和喘振的發(fā)生。
本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)之上,結(jié)合壓縮部件試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu),發(fā)展了一種軸流壓縮系統(tǒng)一體化動(dòng)態(tài)仿真模型,通過(guò)一般方法推導(dǎo)流量、動(dòng)量守恒方程,所建立模型及控制方程組可用于不同結(jié)構(gòu)的壓縮系統(tǒng),具有普遍適用性且計(jì)算量小的特點(diǎn)。同時(shí)引入壓縮部件流量系數(shù)和溫度系數(shù)在全流量工況下的特性關(guān)系,考慮了壓縮部件出口溫度在不穩(wěn)定工作狀態(tài)下的影響。最終本文以某型臺(tái)架高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)為驗(yàn)證算例,分析了在不同轉(zhuǎn)速下排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)對(duì)壓縮部件氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響,為防止壓縮部件在試驗(yàn)臺(tái)架上發(fā)生不穩(wěn)定工作現(xiàn)象提供了科學(xué)的理論依據(jù)。
軸流壓縮部件臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)通常由進(jìn)氣系統(tǒng),壓縮部件以及排氣系統(tǒng)組成,為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型,本文分別對(duì)各部件進(jìn)行當(dāng)量化處理,圖1為所建立當(dāng)量軸流壓縮系統(tǒng)一體化動(dòng)態(tài)仿真模型,該模型為一維模型。其中,ID表示進(jìn)氣系統(tǒng),C表示壓縮部件,ED表示排氣系統(tǒng),Vacc、Vout分別表示進(jìn)氣系統(tǒng)節(jié)流閥和排氣系統(tǒng)節(jié)流閥。
圖1 當(dāng)量軸流壓縮系統(tǒng)一體化動(dòng)態(tài)仿真模型Fig.1 Simulation model of axial compression system
基于一般形式的平衡方程,推導(dǎo)本文建立模型的流量和動(dòng)量平衡方程,對(duì)于任意物質(zhì)點(diǎn),一般形式的標(biāo)量平衡方程如式(1)所示,一般形式的矢量平衡方程如式(2)所示:
1.2.1 流量連續(xù)性方程
假設(shè)各單位質(zhì)量流量守恒,即源項(xiàng)和通量項(xiàng)為零,對(duì)于本文所建立的一維仿真模型,密度ρ=ρ(x,t)只是坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù),即式(1)可以簡(jiǎn)化為:
認(rèn)為流過(guò)壓縮系統(tǒng)的氣體為理想氣體,氣體狀態(tài)方程為p=ρRT,理想絕熱方程p/ρk=const,代入式(3),即可簡(jiǎn)化為:
假設(shè)壓縮系統(tǒng)軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng),垂直于坐標(biāo)軸x截面面積為A(x),分別用“o”和“l(fā)”表示壓縮系統(tǒng)長(zhǎng)度的進(jìn)口段和出口段,ρv依據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),忽略余項(xiàng),最終得到模型的流量連續(xù)性方程為:
1.2.2 動(dòng)量平衡方程
假設(shè)流體動(dòng)量平衡,動(dòng)量的矢量特性為ρ(x,t)v(x,t),對(duì)于非粘性流體,應(yīng)力張量Φ=-PI,源項(xiàng)等于作用于流體單位質(zhì)量力的矢量和,即式(2)可以簡(jiǎn)化為:
由于本文所建立模型為一維模型,只考慮沿軸線x方向的變化,流體為理想氣體,忽略重力,式(7)表示作用于單位流體的摩擦力,最終式(6)可以簡(jiǎn)化式(8):
忽略流體的動(dòng)能變化,管道進(jìn)出口壓力通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),余項(xiàng)保留到一階,引入理想氣體狀態(tài)方程,最終動(dòng)量平衡方程可以表示為:
建立進(jìn)氣管道進(jìn)口段(截面0)、壓縮部件進(jìn)口段(截面1)、壓縮部件出口段(截面2)和排氣管道出口段(截面3)四個(gè)截面的控制方程,由式(5)推出截面1(式(10))和截面2(式(11))的流量連續(xù)性方程,式(9)推出截面0(式(12))、截面1(式(13))和截面3(式(14))的動(dòng)量平衡方程,式(10)~(14)為本文最終所建立模型的控制方程。
式中,pi為i截面處的靜壓;wi為i截面處的流量;Ti為i截面處的靜溫;Ai為i截面處的當(dāng)量面積;Dhi為i截面處的當(dāng)量直徑;λi為摩擦因子;LID進(jìn)氣系統(tǒng)軸向長(zhǎng)度;Lc壓縮部件軸向長(zhǎng)度;LED排氣系統(tǒng)軸向長(zhǎng)度。
A1,2為壓縮部件當(dāng)量流通面積,在實(shí)際求解過(guò)程中常按照數(shù)值積分的方法進(jìn)行求解,如圖2所示。其具體求解方法如下式:
圖2 壓氣機(jī)當(dāng)量流通面積計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic representation of compressor equivalent area calculation
進(jìn)、排氣系統(tǒng)節(jié)流閥處的壓力可以根據(jù)流量公式來(lái)表示,式(16)表示通過(guò)節(jié)流閥的質(zhì)量流量。
進(jìn)氣管道節(jié)流閥處的壓力P0表示為:
式中,Pamb為大氣壓力;ρ0為進(jìn)口節(jié)流閥兩側(cè)平均密度;KVacc為進(jìn)口節(jié)流閥系數(shù)。
排氣管道節(jié)流閥處的壓力P3表示為:
式中,ρ3為出口節(jié)流閥兩側(cè)平均密度;KVout為出口節(jié)流閥系數(shù)。
當(dāng)壓縮部件流量發(fā)生變化時(shí),由于氣流具有黏性,氣流和葉片之間存在一定大小的摩擦,葉型周?chē)臍饬骱透矫鎸禹毥?jīng)歷一個(gè)調(diào)整過(guò)程,表現(xiàn)為葉型響應(yīng)的滯后[15],壓縮部件在進(jìn)入不穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)這種現(xiàn)象表現(xiàn)得更加明顯。因此,當(dāng)壓縮部件進(jìn)入失速狀態(tài)時(shí),在該模型中,加入壓縮部件滯后方程:
式中,τ為滯后時(shí)間常數(shù),C為壓縮部件動(dòng)態(tài)壓比,Css為測(cè)量得到的壓比特性曲線。
從圖3可以看出,壓縮部件全流量特性線可以分為三部分:
圖3 壓縮部件壓比特性圖Fig.3 Schematic representation of compressor pressure ratio characteristic
Ⅰ:喘振點(diǎn)右側(cè),為壓縮部件穩(wěn)定工作區(qū)域,其特性由臺(tái)架試驗(yàn)獲得。
Ⅱ:零流量點(diǎn)和喘振點(diǎn)之間,為壓縮部件失速區(qū)域,可用一段拋物線描述。
Ⅲ:零流量左側(cè),為壓縮部件回流區(qū)域。
由于壓縮部件回流特性難以從試驗(yàn)測(cè)量中獲取,對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的要求高,試驗(yàn)成本大,因此本文采用文獻(xiàn)[19]所用的以壓比β和流量系數(shù)φ為坐標(biāo)的三次多項(xiàng)式曲線來(lái)表示:
流量系數(shù)φ表示為:
式中,CX為軸向速度,U為壓縮部件轉(zhuǎn)子葉片中截面線速度。
回流特性曲線壓比β表示為:
式中,βmax為壓縮部件臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)量得到的喘振點(diǎn)壓比,β0為零流量時(shí)壓比。
參數(shù)β0需結(jié)合數(shù)值分析和試驗(yàn)取得,但目前不存在可以準(zhǔn)確測(cè)量該參數(shù)的試驗(yàn)臺(tái),因此,本文引入形狀因子fs來(lái)估計(jì)參數(shù)β0:
式中,fs為形狀因子。
考慮壓縮部件在不穩(wěn)定狀態(tài)下出口溫度對(duì)其氣動(dòng)性能的影響,文獻(xiàn)[20]給出了壓縮部件流量系數(shù)與溫度系數(shù)的關(guān)系,如圖4所示,其中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)(Ⅰ)由試驗(yàn)測(cè)量獲得,非穩(wěn)態(tài)特性(Ⅱ、Ⅲ)依據(jù)普遍規(guī)律來(lái)描繪其特性。
圖4 壓縮部件溫度系數(shù)特性圖Fig.4 Schematic representation of compressor temperature coefficient characteristic
溫度系數(shù)ψT表示為:
式中,Cp為定壓比熱容,Tt1為壓縮部件進(jìn)口總溫,Tt2為壓縮部件出口總溫。
以某臺(tái)架高壓壓氣機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)為研究對(duì)象,利用所建立的壓縮部件臺(tái)架試驗(yàn)一體化仿真模型,定量分析排氣系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)速對(duì)壓縮部件氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響。
依據(jù)臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)的幾何數(shù)據(jù)以及壓縮部件的試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,具體初始值如表1所示,并自主開(kāi)發(fā)求解器,采用四階Runge-Kutta方法對(duì)模型控制方程進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解,選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1,調(diào)節(jié)出口節(jié)流閥(即改變出口節(jié)流閥系數(shù)KVout)使壓縮系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)逐步進(jìn)入不穩(wěn)定工作狀態(tài),在不穩(wěn)定工況下分別改變排氣系統(tǒng)幾何參數(shù)和壓縮部件轉(zhuǎn)速,計(jì)算不同工況下壓縮部件氣動(dòng)性能。
表1 參數(shù)初始條件Tab.1 Initial condition
在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下,只改變壓縮系統(tǒng)當(dāng)量模型排氣容腔體積的大小,壓縮部件進(jìn)口流量系數(shù)以及出口壓力系數(shù)隨時(shí)間變化情況如圖5所示。
圖5 排氣容腔體積對(duì)壓縮部件氣動(dòng)性能的影響(設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速)Fig.5 Influence of exhaust system volume on compressor characteristics(designed speed)
當(dāng)排氣系統(tǒng)容腔體積V=0.185m3時(shí),壓縮部件進(jìn)口流量隨時(shí)間t逐漸減小,出口壓力逐漸增大,大約0.01s后,壓力系數(shù)開(kāi)始下降,此時(shí)壓縮部件進(jìn)入到不穩(wěn)定工作狀態(tài),流量系數(shù)和壓力系數(shù)均隨著時(shí)間推進(jìn)出現(xiàn)振幅逐漸衰減的振蕩現(xiàn)象,0.2s后便趨于穩(wěn)定,此時(shí),壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)為旋轉(zhuǎn)失速;排氣容積增大到V=0.337m3時(shí),壓縮部件進(jìn)口流量和出口壓力隨時(shí)間變化振幅增大,經(jīng)過(guò)約0.6s的振幅衰減的振蕩才最終穩(wěn)定,在該狀態(tài)下壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)仍為旋轉(zhuǎn)失速。當(dāng)排氣容積繼續(xù)增大至Vcr=0.421m3時(shí),壓縮部件氣動(dòng)性能發(fā)生較大變化,進(jìn)口流量系數(shù)和出口壓力系數(shù)都出現(xiàn)了持續(xù)周期性振蕩現(xiàn)象,不再穩(wěn)定于某一固定值,此時(shí),壓縮部件進(jìn)入喘振狀態(tài),定義該狀態(tài)下的容腔體積為臨界排氣系統(tǒng)容積。排氣容積繼續(xù)增大V=0.505m3時(shí),壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)仍為喘振,但振蕩幅度明顯增大。
可見(jiàn),隨著排氣系統(tǒng)容腔體積的變化,壓縮部件會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)失速和喘振兩種不穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明,存在臨界排氣容腔體積Vcr,當(dāng)排氣容積V<Vcr時(shí),壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)為旋轉(zhuǎn)失速,該狀態(tài)下氣動(dòng)參數(shù)出現(xiàn)短時(shí)間的振蕩波動(dòng)便趨于穩(wěn)定;當(dāng)V>Vcr時(shí),壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)為喘振,壓縮部件隨時(shí)間變化不再恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài),在該狀態(tài)下由于氣流振蕩產(chǎn)生較大的激振力,導(dǎo)致強(qiáng)烈的機(jī)械振動(dòng),在短時(shí)間內(nèi)會(huì)對(duì)臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)機(jī)件造成嚴(yán)重?fù)p壞,因此,在滿足試驗(yàn)要求的情況下,要嚴(yán)格設(shè)計(jì)試驗(yàn)臺(tái)架排氣系統(tǒng),防止壓縮部件進(jìn)入喘振狀態(tài),以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。
為了探究轉(zhuǎn)速對(duì)壓縮部件氣動(dòng)穩(wěn)定性的影響,分別模擬了排氣容積為0.505m3、0.589m3、0.673m3時(shí)在非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況下壓縮部件的氣動(dòng)特性,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),排氣容積對(duì)壓縮部件在不穩(wěn)定工況下氣動(dòng)參數(shù)的影響規(guī)律與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速一致,但進(jìn)口流量系數(shù)和出口壓力系數(shù)振蕩幅值和持續(xù)時(shí)間都有所降低,而且臨界排氣系統(tǒng)容積明顯高于設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速(Vcr=0.589m3),可見(jiàn),在非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下,排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)對(duì)壓縮部件的敏感度降低。會(huì)增大排氣系統(tǒng)容腔體積,不穩(wěn)定工作狀態(tài)有顯著影響,轉(zhuǎn)速的變化會(huì)引起壓縮部件排氣容積對(duì)其氣動(dòng)穩(wěn)定的影響。
對(duì)比排氣容積V=0.505m3時(shí),設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速和非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)隨著轉(zhuǎn)速變化發(fā)生轉(zhuǎn)變,設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下不穩(wěn)定工作狀態(tài)為喘振,而非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為旋轉(zhuǎn)失速,由此可知,在低轉(zhuǎn)速工況下,壓縮部件更容易退出喘振狀態(tài),進(jìn)一步驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速對(duì)壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)的影響之大。
由上述數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,排氣容腔體積和壓縮部件轉(zhuǎn)速的變化對(duì)壓縮部件氣動(dòng)性能的影響較大,在不同的轉(zhuǎn)速和排氣容腔體積條件下,壓縮部件展現(xiàn)出不同的性能特性,甚至引起壓縮部件不穩(wěn)定工況狀態(tài)的轉(zhuǎn)變,尤其是在高轉(zhuǎn)速工況下,排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)更為明顯,因此,在滿足試驗(yàn)要求的前提下,設(shè)計(jì)壓縮部件臺(tái)架試驗(yàn)排氣系統(tǒng)時(shí),應(yīng)盡可能減小排氣容積以確保試驗(yàn)臺(tái)架穩(wěn)定可靠工作,達(dá)到試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近真實(shí)工作環(huán)境的要求。
圖6 非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下排氣容腔體積對(duì)壓縮部件氣動(dòng)性能的影響Fig.6 Influence of exhaust system volume on compressor characteristics(undesigned speed)
本文基于壓縮部件臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng),建立壓縮系統(tǒng)一體化仿真模型,考慮壓縮部件出口溫度對(duì)氣動(dòng)性能的影響,推導(dǎo)模型通用控制方程組,以某高壓臺(tái)架試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象,探究了排氣系統(tǒng)容腔體積以及轉(zhuǎn)速對(duì)壓縮部件在不穩(wěn)定狀態(tài)下氣動(dòng)性能的影響,得出如下結(jié)論:
1)本文建立的壓縮系統(tǒng)一體化動(dòng)態(tài)模型,可以高效的模擬壓縮部件在不同工況下進(jìn)口流量以及出口壓力隨時(shí)間變化情況,計(jì)算簡(jiǎn)便。
2)基于一般方法推導(dǎo)得出的模型控制方程組,可適用于模擬不同結(jié)構(gòu)的壓縮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,具有一般通用性。
3)調(diào)節(jié)出口節(jié)流閥,使壓縮部件進(jìn)入不穩(wěn)定工作狀態(tài),隨著壓縮部件排氣容腔體積增大,壓縮部件失速工作狀態(tài)會(huì)由旋轉(zhuǎn)失速轉(zhuǎn)變?yōu)榇?,因此,在試?yàn)過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)減小壓縮部件排氣系統(tǒng)容腔體積,有效防止壓縮部件進(jìn)入不穩(wěn)定工作狀態(tài),保證壓氣機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)特性的可靠性與準(zhǔn)確性。
4)壓縮部件轉(zhuǎn)速的降低會(huì)引起不穩(wěn)定工況下失速狀態(tài)的轉(zhuǎn)變,當(dāng)壓縮部件轉(zhuǎn)速較低時(shí),排氣系統(tǒng)容腔體積對(duì)其失速影響相對(duì)較小。因此,在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中,需嚴(yán)格把控高轉(zhuǎn)速工況下排氣系統(tǒng)容腔體積的大小,保證臺(tái)架壓縮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的穩(wěn)定性。