邵偉龍 周 玙 任霽筇 王國(guó)欣 郭 偉 聞蘇平

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司）

0 引言

多級(jí)離心式壓縮機(jī)的靜止元件對(duì)整機(jī)氣動(dòng)性能的影響很大。隨著對(duì)離心壓縮機(jī)研究的不斷深入，研究人員發(fā)現(xiàn)，靜止元件設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)，流動(dòng)損失較大，回流通道的損失系數(shù)甚至可以達(dá)到0.7～0.8。離心式壓縮機(jī)基本級(jí)性能的進(jìn)一步提升需要盡可能減小靜止元件中的流動(dòng)損失，因此回流通道的設(shè)計(jì)和優(yōu)化問(wèn)題也成為提高多級(jí)離心式壓縮機(jī)氣動(dòng)性能的研究的焦點(diǎn)問(wèn)題之一。1998年，Lenke等人[1]就針對(duì)回流通道內(nèi)的三維流動(dòng)情況做了數(shù)值研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，在設(shè)計(jì)工況處數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。Pazzi等人[2]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法研究了決定回流通道幾何形狀的幾組參數(shù)之間的關(guān)系，如擴(kuò)壓器出口相對(duì)直徑D5/D2，彎道相對(duì)半徑r/b2，回流器進(jìn)口相對(duì)寬度b6/b2及出口相對(duì)寬度b7/b6，認(rèn)為當(dāng)回流器進(jìn)口相對(duì)寬度b6/b2取值偏大或偏小時(shí)，彎道半徑r和擴(kuò)壓器出口相對(duì)直徑D5/D2的增加會(huì)導(dǎo)致?lián)p失系數(shù)的降低；當(dāng)回流器進(jìn)口相對(duì)寬度b6/b2取值適中時(shí)，搭配較小的擴(kuò)壓器出口相對(duì)直徑D5/D2和較大的彎道相對(duì)半徑r/b2會(huì)有比較好的效果。

近些年，回流通道的研究有了較為豐富的進(jìn)展，在回流通道設(shè)計(jì)和改進(jìn)的過(guò)程中，彎道的幾何形狀，回流器葉片數(shù)、葉片型線、葉片的厚度分布等因素都被考慮在內(nèi)。Reutter等人[3]對(duì)一多級(jí)離心壓縮機(jī)的回流器葉片做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，將提高設(shè)計(jì)點(diǎn)的效率和降低出口氣流角的平均偏差作為優(yōu)化目標(biāo)，并采用遺傳算法控制優(yōu)化過(guò)程。Hildebrandt[4-5]利用進(jìn)化算法對(duì)彎道的子午型線和回流器葉片分別作了優(yōu)化，在彎道的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，以降低總壓損失為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后整級(jí)的等熵效率提高0.4%；在回流器葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，從葉片厚度分布和葉片扭轉(zhuǎn)角的分布兩個(gè)方向?qū)亓髌魅~片進(jìn)行參數(shù)化建模，優(yōu)化過(guò)程中同時(shí)調(diào)整葉片厚度和葉片扭轉(zhuǎn)角的參數(shù)，使得總壓損失降低了3%。尹熙文[6]通過(guò)對(duì)回流器葉片參數(shù)化建模，對(duì)離心式壓縮機(jī)基本級(jí)D-ARV回流器葉片型線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的回流器三元葉片有效減少了回流器流道內(nèi)部的流動(dòng)損失,提高了靜壓恢復(fù)系數(shù)并且改善了回流器流道內(nèi)部的氣流分布均勻性。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是從上世紀(jì)中葉開(kāi)始，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展而興起的一門學(xué)科。在離心壓縮機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果十分多元化，不僅關(guān)注離心葉輪的性能優(yōu)化，對(duì)基本級(jí)中的其他部件也有較為深入的研究，研究中也涉及到相當(dāng)多不同類型的優(yōu)化理論。Cho等人[11]對(duì)離心葉輪的優(yōu)化研究結(jié)合了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化算法及CFD技術(shù)，縮短了優(yōu)化過(guò)程所需的時(shí)間，優(yōu)化計(jì)算的精確程度得到提升。Nishida等人[12]對(duì)一雙級(jí)離心壓縮機(jī)的回流通道進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)回流通道的優(yōu)化讓壓縮機(jī)整體的效率提升了0.7%。Danilishin等人[13]針對(duì)一離心葉輪的輪蓋型線和葉片數(shù)做了多目標(biāo)優(yōu)化，使葉輪多變效率提升了1.58%。國(guó)內(nèi)研究方面，劉小民等人[14]基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)離心葉輪葉片及輪盤輪蓋型線進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化葉輪與原始葉輪相比，等熵效率提高1.0%，總壓比提高2.5%；程航等人[15]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)小流量系數(shù)離心葉輪進(jìn)行優(yōu)化，有效控制了吸力面邊界層的發(fā)展和葉輪的熵增；劉巍[16]對(duì)離心壓縮機(jī)葉片的優(yōu)化研究結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)遺傳算法；左曙光等人[17]采用Kriging模型和多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化離心壓縮機(jī)的葉片形狀，其優(yōu)化方案將設(shè)計(jì)點(diǎn)的等熵效率提高了1.02%。

本文采用的伴隨方法是梯度類優(yōu)化方法的一種，其主要特點(diǎn)是計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量的數(shù)量幾乎無(wú)關(guān)，在流體機(jī)械設(shè)計(jì)愈發(fā)精細(xì)化的今天，伴隨方法的優(yōu)勢(shì)逐漸展現(xiàn)出來(lái)。在形狀優(yōu)化、最優(yōu)控制理論、不確定性或敏感性分析，以及數(shù)據(jù)同化等多個(gè)領(lǐng)域中，伴隨方法都有較為廣泛的應(yīng)用。在使用梯度類方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)量較多時(shí)，常常選用伴隨方法來(lái)做梯度計(jì)算。

伴隨方法可分為連續(xù)型伴隨方法和離散型伴隨方法，兩種思路區(qū)別可以用下圖1來(lái)表示。

圖1 連續(xù)型和離散型伴隨方法的比較Fig.1 Comparison of continuous and discrete adjoint optimization methods

圖1中的思路為連續(xù)型伴隨方法，下面的思路為離散型伴隨方法。在連續(xù)型伴隨方法中，要先處理流動(dòng)控制方程，從流動(dòng)控制方程中推導(dǎo)出偏微分形式的伴隨方程，再將伴隨方程進(jìn)行數(shù)值離散，得到離散化的伴隨方程。而在離散型伴隨方法中，則是先離散偏微分形式的流動(dòng)控制方程，再?gòu)碾x散化的流動(dòng)控制方程中推導(dǎo)出伴隨方程，自然也能得到離散形式的伴隨方程。目前，研究者們已經(jīng)做出了大量的研究來(lái)比較兩種伴隨方法的優(yōu)劣，但仍然沒(méi)有得出明確的結(jié)論，使用者根據(jù)具體情況選擇任一種。

本文應(yīng)用伴隨優(yōu)化方法，對(duì)回流通道的子午型線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并分析子午型線的改進(jìn)對(duì)于回流通道內(nèi)部流動(dòng)的影響。

1 回流通道子午型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 優(yōu)化問(wèn)題定義

回流通道包括基本級(jí)的無(wú)葉擴(kuò)壓器，彎道及回流器部分，工作介質(zhì)為空氣，流量系數(shù)為φ1=0.044，質(zhì)量流量Qm=1.822kg/s，轉(zhuǎn)速n=5 900r/min，進(jìn)口溫度Tin=293K，進(jìn)口壓力Pin=98kPa。該回流通道子午型線的示意圖如圖2所示，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 回流通道子午型線的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of the meridian plane profile of the return channel

總壓損失系數(shù)K的定義如式（1）所示，是指回流通道的壓力損失與其進(jìn)口氣流動(dòng)壓的比值，反映了回流通道中流動(dòng)損失的多少，是衡量回流通道性能的重要指標(biāo)之一。總壓損失系數(shù)K越小，說(shuō)明回流通道中的流動(dòng)狀況越好。將總壓損失系數(shù)K作為子午型線優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并給定質(zhì)量流量作為約束條件。優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中逐步提取流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，以監(jiān)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的變化。

分別在輪盤和輪蓋側(cè)的子午型線上布置17個(gè)變形控制點(diǎn)，固定回流通道進(jìn)出口截面的4個(gè)控制點(diǎn)不動(dòng)，其余的控制點(diǎn)均可移動(dòng)。將這些控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量，可根據(jù)計(jì)算得到的敏感性信息進(jìn)行調(diào)整，則設(shè)計(jì)變量總數(shù)為30個(gè)。

其中，μ為迭代步長(zhǎng)，它決定著算法收斂的速度，當(dāng)取值滿足時(shí)可保證算法收斂。λmax為自相關(guān)矩陣Rxx的最大特征值。tr(Rxx)定義為Rxx所有特征值之和，則tr(Rxx)不小于λmax，即在實(shí)際應(yīng)用中選取μ滿足：

1.2 基于Ansys Fluent伴隨求解器的優(yōu)化過(guò)程

在Ansys Fluent中，只有先采用Fluent對(duì)優(yōu)化對(duì)象的初始流場(chǎng)進(jìn)行求解，得到完全收斂的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，才能調(diào)用伴隨求解器進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。因此，在Ansys ICEM中建立上文所述的回流通道的幾何模型，并完成網(wǎng)格劃分。如圖3所示的計(jì)算域中共劃分網(wǎng)格41 042個(gè)，均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。壁面附近的邊界層網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，確保y+值控制在10以內(nèi)。

圖2 回流通道子午型線示意圖Fig.2 Schematic diagram of meridian plane profile of return channel

利用Fluent對(duì)回流通道的二維計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值求解，選取k-ε湍流模型，求解器為基于壓力的耦合求解器。流動(dòng)方程、能量方程和湍流方程均采用二階精度離散。進(jìn)口邊界條件選擇速度進(jìn)口，給出進(jìn)口處的速度分布；出口邊界條件為給定出口靜壓，壁面邊界條件為絕熱和無(wú)滑移。收斂標(biāo)準(zhǔn)為均方根殘差小于10-5，進(jìn)出口質(zhì)量流量差小于0.1%。回流通道網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 Fluent計(jì)算中回流通道的網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing of return channels in Fluent

回流通道內(nèi)初始流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 回流通道內(nèi)流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of flow field in return channel

設(shè)置伴隨求解器的離散格式為二階迎風(fēng)格式，收斂條件為Adjoint continuity殘差小于10-5，進(jìn)行伴隨方程的求解。收斂曲線如圖5所示。

圖5 伴隨方程求解收斂情況Fig.5 Convergence of adjoint equations

將回流通道進(jìn)口到出口的總壓損失系數(shù)K作為目標(biāo)函數(shù)，求解伴隨方程，計(jì)算收斂后提取敏感性數(shù)據(jù)并根據(jù)敏感性數(shù)據(jù)調(diào)整流場(chǎng)幾何外形，更新網(wǎng)格。設(shè)置變形參數(shù)為0.5，生成新網(wǎng)格后，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，若目標(biāo)函數(shù)有明顯的降低，則說(shuō)明仍有優(yōu)化的空間，繼續(xù)下一個(gè)優(yōu)化循環(huán)。直到目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值基本穩(wěn)定，可認(rèn)為優(yōu)化計(jì)算已收斂?？偨Y(jié)每次優(yōu)化計(jì)算中目標(biāo)函數(shù)的變化，得到圖6。

圖6 目標(biāo)函數(shù)變化歷程Fig.6 The course of change in the target function

由圖6可以看出，優(yōu)化循環(huán)在10步左右就基本收斂，之后目標(biāo)函數(shù)值保持小幅度波動(dòng)。經(jīng)過(guò)14個(gè)優(yōu)化循環(huán)，回流通道計(jì)算模型的總壓損失系數(shù)K從0.333 3降低至0.316 2，降低了5.1%。

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖7所示是優(yōu)化前后回流通道的子午型線，圖7中分別用紅色和黑色線繪制優(yōu)化后和優(yōu)化前的子午型線?？梢钥闯?，優(yōu)化前后，輪盤側(cè)和輪蓋側(cè)的型線均有變化。優(yōu)化后，彎道進(jìn)口寬度b4減小了約7%，彎道出口寬度b5減小了約13%，彎道部分型線最高點(diǎn)處的流道寬度增加了約8%。

圖7 優(yōu)化前后子午型線對(duì)比Fig.7 Comparison of meridian lines before and after optimization

將優(yōu)化后的子午型線應(yīng)用到基本級(jí)的模型中，重新建模計(jì)算，可得到如表2所示的變工況性能。子午型線優(yōu)化后的基本級(jí)，其多變效率ηpol的最高值出現(xiàn)在0.9Qm的工況點(diǎn)，在小流量工況和設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的性能較好。

如圖7所示，將子午型線優(yōu)化前后基本級(jí)的性能曲線進(jìn)行對(duì)比。

在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，優(yōu)化后的基本級(jí)多變效率ηpol從85.37%提高到了85.82%，提高了0.53%，靜壓比εS提高了0.09%。優(yōu)化后，多變效率ηpol提高最多的工況點(diǎn)是0.9Qm工況點(diǎn)處，比優(yōu)化前提高了0.6%。在1.25Qm和1.3Qm的工況點(diǎn)，優(yōu)化后的基本級(jí)多變效率ηpol和靜壓比εs相比優(yōu)化前有所降低。

1.4 結(jié)果分析

圖8比較了子午型線優(yōu)化前后基本級(jí)在0.8Qm～1.2Qm工況范圍內(nèi)的靜壓恢復(fù)系數(shù)Cp和總壓損失系數(shù)K。優(yōu)化后基本級(jí)的靜壓恢復(fù)系數(shù)Cp在整個(gè)工況范圍內(nèi)都有所提高，設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的靜壓恢復(fù)系數(shù)Cp提高了2.8%；同時(shí)，小流量工況下靜壓恢復(fù)系數(shù)Cp提升的幅度明顯大于大流量工況。優(yōu)化后基本級(jí)的總壓損失系數(shù)K有所降低，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)降低了2.9%；比較總壓損失系數(shù)K下降的幅度，小流量工況要好于大流量工況?？梢钥闯觯捎趦?yōu)化前的基本級(jí)在設(shè)計(jì)流量及小流量工況的性能本來(lái)就好于大流量工況，其多變效率ηpol最高點(diǎn)在0.9Qm處；優(yōu)化之后這個(gè)特點(diǎn)就更加突出。從子午型線的對(duì)比也可以看到，優(yōu)化之后的彎道和回流器部分的流道寬度均有所降低，對(duì)小流量工況更有利。

圖8 優(yōu)化前后基本級(jí)性能曲線對(duì)比Fig.8 Performance curves before and after optimization

為進(jìn)一步比較彎道部分優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的流動(dòng)情況，以原彎道內(nèi)側(cè)型線的圓心為中心，選取旋轉(zhuǎn)角度分別為0°，30°，60°，90°，120°，150°和180°的七個(gè)截面，分別命名為截面1到截面7，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后基本級(jí)的靜壓恢復(fù)系數(shù)和總壓損失系數(shù)Fig.9 The static pressure recovery coefficient and total pressure loss coefficient of the basic stage before and after optimization

提取不同截面上子午速度Vm和切向速度Vt的周向平均在設(shè)計(jì)工況下沿流道寬度的分布，如圖10、圖11所示。

圖10 彎道部分截面示意圖Fig.10 A partial section diagram of the bend

圖11 優(yōu)化前Vm、Vt沿流道高度分布Fig.11 VmandVtdistribute along the height of the return channel before optimization

從彎道進(jìn)口截面到出口截面，Vm和Vt均呈現(xiàn)逐漸降低、沿流道高度的分布逐漸均勻的趨勢(shì)。彎道進(jìn)口截面的氣流具有很強(qiáng)的不均勻性，輪盤一側(cè)的氣流速度明顯高于輪蓋側(cè)；氣流在彎道中流動(dòng)，輪盤一側(cè)的子午速度Vm不斷降低，輪蓋側(cè)的子午速度Vm不斷升高，切向速度Vt的分布也因?yàn)榱魉俚慕档椭饾u均勻。優(yōu)化后的彎道進(jìn)出口寬度b4，b5均降低，因此優(yōu)化后的彎道內(nèi)的子午速度Vm和切向速度Vt整體上略高于優(yōu)化前；相比較而言，優(yōu)化后彎道的出口截面上，子午速度Vm的均勻性略好于優(yōu)化前，Vm的最大值從輪盤側(cè)向流道中心移動(dòng)。優(yōu)化前的彎道中切向速度Vt的降低趨勢(shì)不夠明顯；優(yōu)化后的彎道中，切向速度Vt降低的趨勢(shì)較為清晰，降低的幅度也比較大。因此，從彎道部分流動(dòng)的均勻性上看，設(shè)計(jì)工況下優(yōu)化后的情況要好于優(yōu)化前。

圖12 優(yōu)化后Vm、Vt沿流道高度分布Fig.12 VmandVtdistribute along the height of the return channel after optimization

2 結(jié)論

本文應(yīng)用Ansys Fluent伴隨求解器對(duì)回流通道的子午型線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)14步優(yōu)化循環(huán)計(jì)算，基于離散型伴隨方法的優(yōu)化計(jì)算收斂，回流通道計(jì)算模型的總壓損失系數(shù)降低5.1%。優(yōu)化設(shè)計(jì)后，彎道進(jìn)出口寬度b4，b5均降低，使得基本級(jí)在設(shè)計(jì)流量和小流量的變工況下的性能有所提高，其中流量系數(shù)φ1為0.04時(shí)級(jí)多變效率ηpol提高了0.6%，級(jí)總壓損失系數(shù)K降低了4.1%。數(shù)值分析回流通道內(nèi)的氣流流動(dòng)，彎道部分的流動(dòng)情況有明顯改善，流動(dòng)均勻性提高。