聞 亞, 梁 丁

(1.安徽省教育廳無(wú)人機(jī)開發(fā)及數(shù)據(jù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.皖江工學(xué)院，安徽 馬鞍山 243031)

0 引 言

多波束測(cè)深數(shù)據(jù)是測(cè)繪水底地形的必要數(shù)據(jù)，它是通過布置在測(cè)量船上的多波束測(cè)深系統(tǒng)獲取的。其原理是利用聲波在水中的傳播時(shí)間和速度來(lái)計(jì)算水深，進(jìn)而得到此處水底的高程[1]。由于測(cè)量船在水面上會(huì)不停擺動(dòng)且發(fā)射的聲波遇到水下障礙物時(shí)也會(huì)反射信號(hào)，這就會(huì)導(dǎo)致獲取的測(cè)深數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常或者虛假信號(hào)[2]。為了提高多波束測(cè)深數(shù)據(jù)的可靠性，要求在數(shù)據(jù)處理的時(shí)對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除。目前測(cè)深數(shù)據(jù)異常值的探測(cè)方法主要分為人機(jī)交互和自動(dòng)濾波兩種方式，人機(jī)交互方式需要使用CARIS、Geocap、Triton、MbSystem這類的測(cè)深數(shù)據(jù)處理軟件，但是此方式效率較低，并且由于不同人對(duì)粗差判讀準(zhǔn)則的不同也會(huì)導(dǎo)致剔除粗差的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，因此設(shè)計(jì)一種自動(dòng)濾波算法來(lái)對(duì)測(cè)深異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的主要研究方向[3]。

目前的自動(dòng)濾波算法主要包括趨勢(shì)面擬合[4]、Bayes估計(jì)[5]、中值濾波[6]以及局部反差和小波分析結(jié)合[7]等方法。朱振華[8]提出一種半(非)參數(shù)模型來(lái)對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)中的高程歪曲現(xiàn)象進(jìn)行修正，然后使用抗差穩(wěn)健估計(jì)方法對(duì)其余測(cè)深數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行探測(cè)，但是此方法構(gòu)建的模型比較適合應(yīng)用于地形變化較小的水底測(cè)深數(shù)據(jù)，不具有普遍的適用性；王為成[9]等提出一種變鄰域的抗差估計(jì)濾波方法來(lái)對(duì)測(cè)深異常值進(jìn)行自動(dòng)探測(cè)和剔除，該方法在建立平差模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)鄰域中存在異常值時(shí)模型出現(xiàn)的變化對(duì)異常值進(jìn)行濾波，通過多次的迭代來(lái)對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行剔除，但是此方法步驟較繁瑣，鄰域大小和迭代次數(shù)的選擇也會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生影響；王樂洋[10]等提出一種基于抗差的最小二乘配置方法來(lái)對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行迭代剔除，此算法在確定測(cè)量值初始權(quán)陣的前提下先對(duì)權(quán)方差函數(shù)進(jìn)行抗差擬合，然后通過迭代計(jì)算得到最小二乘配置方法的估計(jì)參數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)解，最后利用得到的參數(shù)解對(duì)測(cè)深異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除；王海棟[11]等提出一種基于抗差的變異函數(shù)擬合方法來(lái)解決普通Kriging法中因受多波束測(cè)深異常值影響而導(dǎo)致其變異函數(shù)偏離正確形狀的問題，該方法先基于多波束測(cè)深數(shù)據(jù)計(jì)算變異函數(shù)的樣本值，然后利用高斯模型對(duì)變異函數(shù)進(jìn)行擬合并對(duì)異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除，這有效的提高了異常值探測(cè)的效率和穩(wěn)健性，但是此方法最終的效果取決于變異函數(shù)的初始樣本值，這要求計(jì)算樣本值時(shí)要選取恰當(dāng)?shù)臏y(cè)深數(shù)據(jù)；張志偉[12]等在抗差估計(jì)和最小二乘趨勢(shì)面擬合的基礎(chǔ)上，提出一種基于抗差估計(jì)的選權(quán)迭代趨勢(shì)面擬合方法，此方法通過對(duì)傳統(tǒng)的趨勢(shì)面濾波方法進(jìn)行賦權(quán)處理使其具有抗差性，進(jìn)而達(dá)到提高測(cè)深異常值探測(cè)和剔除準(zhǔn)確性的想過，此方法中權(quán)值的確定直接關(guān)系到異常值探測(cè)和剔除的結(jié)果。針對(duì)以上方法存在的問題，采用一種基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波方法對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除，進(jìn)而獲取準(zhǔn)確的多波束測(cè)深數(shù)據(jù)。

1 Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)

1.1 工作原理

Seabat8125是目前使用最為廣泛的多波束測(cè)深系統(tǒng)(如圖1)，其工作原理(如圖2所示)是其搭載的水下聲吶系統(tǒng)發(fā)射的聲波遇到河床或者水底的地物時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射，然后反射信號(hào)又被聲吶探頭所捕獲，通過計(jì)算其傳播時(shí)間和速度的乘積就可以得到測(cè)量處的水深。多波束測(cè)深系統(tǒng)相對(duì)于單波束測(cè)深系統(tǒng)來(lái)說(shuō)具有更多的換能器，因此它能夠以一種全覆蓋的方式對(duì)水底地形進(jìn)行測(cè)量，以Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)為例，其具有240個(gè)獨(dú)立的換能器，可以發(fā)射夾角為0.5度的扇形聲波且可以根據(jù)水深自行設(shè)置采集數(shù)據(jù)的頻率。Seabat8125系統(tǒng)是以面的形式來(lái)對(duì)水底地形進(jìn)行掃描測(cè)量，其掃描測(cè)量的密度取決于測(cè)船的航行速度和測(cè)量處的水深。由于聲波發(fā)射的夾角固定且呈扇形分布，因此中心波束的密度是較高的，從而中心波束相比于邊緣波束質(zhì)量更高[13]。

圖1 Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)

圖2 多波束測(cè)深系統(tǒng)的基本原理

1.2 基本組成

Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)主要有四個(gè)主要組成部分(如圖3所示)，分別是聲學(xué)系統(tǒng)、外圍輔助設(shè)備、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)以及成果輸出系統(tǒng)。

(1)聲學(xué)系統(tǒng)。聲學(xué)系統(tǒng)是Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)的基本組成部分，其主要包括水下聲吶單元、多波束信號(hào)處理器以及聲吶監(jiān)視器。其中，聲吶單元的功能是向水下發(fā)射和接收聲波而且可以根據(jù)不同的水深和信號(hào)質(zhì)量對(duì)聲波發(fā)射的頻率進(jìn)行調(diào)整；而多波束信號(hào)處理器是用來(lái)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分析處理。

(2)外圍輔助設(shè)備。Seabat8125測(cè)深系統(tǒng)的輔助設(shè)備主要有光纖羅經(jīng)、運(yùn)動(dòng)傳感器、全球定位系統(tǒng)以及聲速剖面儀。其中，光纖羅經(jīng)是用來(lái)測(cè)定測(cè)船航行的真方位角，運(yùn)動(dòng)傳感器主要是提供測(cè)船實(shí)時(shí)的航行姿態(tài)，全球定位系統(tǒng)主要是對(duì)測(cè)船進(jìn)行實(shí)時(shí)的定位，聲速剖面儀主要是用來(lái)改正由于水質(zhì)不同而受到影響的實(shí)際聲速。

(3)數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是由計(jì)算機(jī)和相配套的數(shù)據(jù)采集處理軟件包組成，可以在外業(yè)中實(shí)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)采集工作進(jìn)行可視化管理和操作。

(4)成果輸出系統(tǒng)。此部分主要是利用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和輸出，目前Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)配套的成果輸出系統(tǒng)主要有Trimble的TerramodelvlO.13軟件包和CARIS HIPS軟件，其可以對(duì)多波束數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行人工交互處理，也可以使用改系統(tǒng)生成河床的等高線圖、斷面圖以及三維模型等。

2 抗差穩(wěn)健估計(jì)濾波算法

多波束測(cè)深系統(tǒng)在測(cè)量的過程中由于受到環(huán)境和系統(tǒng)自身的影響會(huì)產(chǎn)生異常值，為了對(duì)異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除，需要設(shè)計(jì)一種自動(dòng)濾波對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。目前較為常用的濾波方法主要有門限濾波法和最小二乘曲面擬合法，門限濾波法通過設(shè)置上下兩個(gè)閾值來(lái)對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，但是此方法比較適合處理平坦河床地形的測(cè)深數(shù)據(jù)，而最小二乘曲面擬合法由于不具備抗差性，因此對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)的濾波效果也不夠理想[14]。穩(wěn)健估計(jì)是在最小二乘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種數(shù)學(xué)估計(jì)方法，該方法由于具有較好的抗差性，因此可以將其用于多波束測(cè)深異常值的探測(cè)。基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾方法的基本原理是通過選取恰當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)，通過不斷地迭代使得異常值的權(quán)值不斷變小甚至為零，這樣就達(dá)到了削弱甚至消除異常值的目的。

圖3 多波束測(cè)深系統(tǒng)的基本組成

根據(jù)穩(wěn)健估計(jì)濾波的思想，某一點(diǎn)的多波束測(cè)深值的抗差解由式(1)可以求得：

(1)

其迭代解的公式如式(2)所示：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(2)可以推出某點(diǎn)測(cè)深值選權(quán)迭代的加權(quán)平均值的計(jì)算模型如式(5)所示：

(5)

(6)

待檢測(cè)點(diǎn)的異常值檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：

(7)

3 實(shí)例應(yīng)用分析

為了檢驗(yàn)抗差穩(wěn)健估計(jì)濾波算法對(duì)多波束測(cè)深異常值的探測(cè)效果，使用Seabat8125多波束測(cè)深系統(tǒng)對(duì)三處地形分別為平坦、傾斜以及起伏的水底進(jìn)行測(cè)量，各測(cè)區(qū)的大小都是250m×250m。為了檢驗(yàn)算法的可行性，對(duì)獲取的水深數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真處理(如圖4所示)，分別在這三種地形中加入幅度大小為～的小異常值、10σ～20σ大異常值以及一部分～20σ的群簇異常值，每種異常值的數(shù)量占所有水深點(diǎn)數(shù)量的0.5%。圖中小異常值的位置用黃色點(diǎn)標(biāo)出，大異常值用紅色點(diǎn)標(biāo)出，而群簇異常值的位置由綠色點(diǎn)標(biāo)出。

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

為了對(duì)本文方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，分別使用中值濾波法、趨勢(shì)面擬合濾波法以及基于抗差穩(wěn)健估計(jì)濾波方法對(duì)以上測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如下：

(1)中值濾波方法。分別采用5×5、7×7以及9×9這三種不同尺寸的移動(dòng)窗口對(duì)三種地形數(shù)據(jù)進(jìn)行基于中值濾波的多波束測(cè)深異常探測(cè)與剔除實(shí)驗(yàn)。表1給出了不同窗口在不同地形下濾波的平均結(jié)果，圖5是采用7×7窗口的中值濾波法對(duì)圖4中不同地形異常值剔除后的效果圖，圖中漏檢點(diǎn)處的位置用紫紅色點(diǎn)標(biāo)出，虛警點(diǎn)的位置用藍(lán)色點(diǎn)標(biāo)出，通過與圖4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)漏檢點(diǎn)為小異常值，而群簇異常值所在窗口比較容易出現(xiàn)虛警的情況。

表1 不同大小窗口對(duì)三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表1中的計(jì)算結(jié)果可知，中值濾波法對(duì)大部分的測(cè)深異常值可以準(zhǔn)確識(shí)別出，但對(duì)于小異常值的探測(cè)效果較差，而且檢測(cè)效果與地形的復(fù)雜程度有關(guān)。隨著地形愈加的復(fù)雜，中值濾波法對(duì)異常值的探測(cè)越不敏感，且地形起伏較大時(shí)，虛警率較高。當(dāng)采用不同窗口對(duì)同一地形測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波時(shí)，檢測(cè)效果也各不相同，通常窗口越小，漏檢概率越小，但虛警概率卻有所提高，因此使用時(shí)需要選擇大小恰當(dāng)?shù)拇翱?。?shí)驗(yàn)同時(shí)發(fā)現(xiàn)中值濾波對(duì)群簇異常值的檢測(cè)效果較差，容易在群簇位置出現(xiàn)漏檢和虛警的情況。

(2)趨勢(shì)面擬合濾波方法。對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)面濾波時(shí)，首先需要固定擬合的階次，然后分別采用5×5、7×7以及9×9的移動(dòng)窗口對(duì)三種地形測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表2給出了不同窗口對(duì)不同地形濾波的平均結(jié)果。在固定窗口大小的基礎(chǔ)上，選用不同階次的趨勢(shì)面對(duì)水底地形進(jìn)行擬合并剔除測(cè)深異常值，表3給出了不同階次的趨勢(shì)面對(duì)不同地形下濾波的平均結(jié)果。圖6為在采用9×9窗口，階次取2情況下的趨勢(shì)面濾波效果圖，圖中漏檢點(diǎn)處的位置用紫紅色點(diǎn)標(biāo)出，虛警點(diǎn)的位置用藍(lán)色點(diǎn)標(biāo)出。

表2 不同大小窗口對(duì)三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表(二階)

表3 不同階次大小對(duì)三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表(9×9窗口)

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表2和表3中的數(shù)據(jù)可知，趨勢(shì)面濾波法對(duì)大的測(cè)深數(shù)據(jù)異常值探測(cè)效果較好，但對(duì)小異常值的探測(cè)效果較差，這是由于趨勢(shì)面擬合時(shí)受到大異常值的影響而不能準(zhǔn)確模擬真實(shí)水底地形從而導(dǎo)致小異常值被保留引起的。另外趨勢(shì)面濾波的效果也與選取的階次有關(guān)，階次過低會(huì)使擬合的地形失真，而階次過高可能使部分異常值被保留。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采用的窗口越大，虛警的概率越小且虛警點(diǎn)通常集中出現(xiàn)在群簇異常值所在的窗口，趨勢(shì)面濾波對(duì)群簇異常值濾波效果較差，通常需要多次濾波才能取得較好的效果。

(3)基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波方法。對(duì)于加入不同幅度異常值的三種水底地形，分別采用55、77以及99大小的滑動(dòng)窗口對(duì)其進(jìn)行基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波。以77大小的窗口為例對(duì)三種水底地形進(jìn)行處理。得到的效果圖如圖7所示，圖中紫紅色點(diǎn)代表的是漏檢的點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)代表的是虛警點(diǎn)，對(duì)多次異常值檢測(cè)的結(jié)果取平均值，具體計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同大小窗口對(duì)三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表4中的數(shù)據(jù)可知，基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波方法對(duì)各種幅度大小的多波束測(cè)深異常值都具有較好的探測(cè)效果。對(duì)于大幅度的異常值，此方法不僅可以全部探測(cè)出而且不受窗口大小的影響，但是對(duì)于小幅度異常值的探測(cè)效果是隨著窗口的增大而略有降低的。雖然使用該方法對(duì)多波束測(cè)深異常值進(jìn)行探測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)虛報(bào)警情況，但是虛報(bào)警點(diǎn)主要集中在測(cè)區(qū)邊緣。

通過對(duì)以上三種自動(dòng)濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)基于中值濾波和趨勢(shì)面濾波的異常值探測(cè)方法雖然在探測(cè)大的測(cè)深異常值有一定的效果，但對(duì)小異常值和群簇異常值的探測(cè)效果卻極不穩(wěn)定，通常需要對(duì)其進(jìn)行多次濾波，這增加了數(shù)據(jù)處理的不確定性和繁瑣性，而且這兩種方法都不具有抗差效果。而基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波方法對(duì)于不同幅度大小異常值的探測(cè)效果都比較好，可以對(duì)絕大部分的多波束測(cè)深異常值進(jìn)行探測(cè)并剔除，雖然此方法在測(cè)區(qū)的邊緣容易出現(xiàn)虛警情況，但是中間部分的探測(cè)精度很高，適用于對(duì)多波束測(cè)深異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除。

4 結(jié) 語(yǔ)

在深入分析傳統(tǒng)自動(dòng)濾波方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用一種基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行探測(cè)和剔除。對(duì)實(shí)測(cè)得到的三種水底地形的多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真處理，使用抗差穩(wěn)健估計(jì)濾波算法對(duì)加入不同幅度異常值的測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后和中值濾波方法和趨勢(shì)面擬合濾波方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明基于抗差的穩(wěn)健估計(jì)濾波方法可以有效的探測(cè)和剔除不同幅度的測(cè)深數(shù)據(jù)異常值且不受窗口大小的影響，進(jìn)而為測(cè)繪水底地形提供準(zhǔn)確的測(cè)深數(shù)據(jù)。