紀(jì)慧泉， 張劍峰

(1.江蘇旅游職業(yè)學(xué)院，江蘇 揚州 225000;2.揚州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127)

0 引 言

碟形彈簧簡稱碟簧，它作為一種重要的彈性承載元件，具有體積小、承載能力大、緩沖和減震能力強(qiáng)等特點[1]。碟簧具有變剛度特性，采用不同的組合方式可以得到不同的力學(xué)性能[2-3]。它的優(yōu)點是在很小的變形條件下,能承受較大載荷,從而減小整機(jī)的體積和重量,節(jié)省空間和原材料，因此被廣泛用于鉆機(jī)、模具、閥門驅(qū)動裝置等要求體積小受力大的裝置上[4-5]。

閥門驅(qū)動裝置也稱為電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它通常采用力矩控制方式來控制閥門的開、關(guān)或執(zhí)行相應(yīng)的閥位指令[6]，其中采用碟簧組件的力矩控制機(jī)構(gòu)具有體積小、承載大、可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。最近幾年，國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)值法對碟簧進(jìn)行了廣泛的研究。Ozaki等利用數(shù)值法系統(tǒng)研究了靜態(tài)摩擦邊界對碟簧靜態(tài)和動態(tài)行為的影響[7]。Curti，P.Bagavathiperumal等應(yīng)用有限元方法對碟形彈簧在軸向載荷下的載荷-變形特性進(jìn)行了預(yù)測[8-9]。Patangtalo等利用數(shù)值法研究了復(fù)合碟簧的載荷-位移特性曲線[10-11]。Fawazi等利用數(shù)值法對具有特定載荷-位移特性曲線的開槽碟簧的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，而后又利用數(shù)值法預(yù)測了其懸臂片簧部分的彎曲度對碟簧載荷-位移特性曲線的影響[12-13]。廖日東等利用數(shù)值法計算了某非標(biāo)碟簧在平穩(wěn)壓縮和釋放過程中該碟簧的應(yīng)力及變形，給出了加載-卸載剛度曲線[14]。Erochko等為了增強(qiáng)自復(fù)位耗能( self-centering energy dissipation, SCED) 支承的變形能力和承載能力，提出了基于組合碟簧的SCED支承結(jié)構(gòu)[15]。XU Longhe等對SCED支承的組合碟簧力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得到“旗形”滯回曲線[16]。

以上研究利用數(shù)值模擬方法對碟簧的各種性能進(jìn)行了分析，但大部分并未結(jié)合試驗、理論計算數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，得出的結(jié)論具有一定的價值，但同時也存在一定的局限性。本文以傳統(tǒng)力學(xué)為基礎(chǔ)，建立電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)碟簧組件的力學(xué)模型，得到初步的力學(xué)參數(shù)；依托有限元得到碟簧直觀的變形-受力數(shù)據(jù)，用試驗方法得到碟簧真實的變形—受力數(shù)據(jù)。分析對比三者數(shù)據(jù)，為電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)碟簧組件可靠、快速、智能化設(shè)計提供參考。

1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及力矩控制機(jī)構(gòu)

電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要包括電機(jī)、箱體、蝸輪蝸桿主傳動機(jī)構(gòu)、力矩控制機(jī)構(gòu)、碟簧組件、行程控制機(jī)構(gòu)、手切換等部分，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

2 碟簧組件變形-受力分析

2.1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)蝸桿碟簧組件

碟簧根據(jù)厚度分為無支撐面碟簧和有支撐面碟簧[17]。電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般采用如圖2所示的無支撐面碟簧，通常采用如圖3所示的n個同方向同規(guī)格碟簧進(jìn)行對合組合。

圖2 碟簧結(jié)構(gòu)簡圖

圖3 對合組合碟簧

圖4 碟簧組件

表1 碟簧參數(shù)

2.2 碟簧變形-受力理論分析計算

國際上采用Alem-Laszb公式計算無支撐面碟簧的變形-受力，簡稱為A-L解，計算公式為：

(1)

式中：F為載荷，E為彈性模量，D為碟簧外徑，μ為泊松比，h0為碟簧最大壓縮量，t為碟簧厚度，f為變形量，采用無支撐面碟簧時，K4=1。其中計算系數(shù)K1按(2)計算。

(2)

式中：C=D/d

根據(jù)Alem-Laszb計算公式，利用maltab軟件編制單片碟簧的變形—受力函數(shù)。變形量從0開始，以0.05mm增量計算碟簧受力隨變形的函數(shù)關(guān)系，直至變形量f=0.75h0時停止計算。將數(shù)據(jù)擬合成如圖5所示的變形—受力曲線。根據(jù)曲線知，當(dāng)單片碟簧變形量fL0=0.75h0(1.35mm)時，碟簧受力F0=12530N；當(dāng)?shù)勺冃瘟縡L1=1.15mm時，碟簧受力F=11050N，恰好等于1.3F,即F1.3max。

本文通過利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)實現(xiàn)基于回跳電壓的鋰離子電池SOC預(yù)測模型的建立。ANFIS的學(xué)習(xí)算法過程和架構(gòu)實際上綜合了許多種有監(jiān)督學(xué)習(xí)功能的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)就是一個由多節(jié)點以及連接它們的網(wǎng)絡(luò)組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),更進(jìn)一步,部分或者所有節(jié)點具有自適應(yīng)性,這意味著它們的輸出取決于這些節(jié)點的激勵函數(shù)的參數(shù)(一個或多個),同時學(xué)習(xí)規(guī)則規(guī)定了這些參數(shù)該如何改變以使規(guī)定的誤差降到最小。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的基本學(xué)習(xí)規(guī)則是基于梯度下降和鏈?zhǔn)椒▌t[7],梯度法由于它的緩慢以及容易陷入局部收斂,因此ANFIS采用混合學(xué)習(xí)規(guī)則,混合學(xué)習(xí)方法能夠加速學(xué)習(xí)進(jìn)程。

圖5 碟簧matlab理論計算值

圖6 碟簧有限元二維簡化模型

2.3 碟簧有限元分析

不計摩擦力時，對合碟簧組件受力Fz=F，即每片碟簧受力相同。總變形量fz=i·f，i為碟簧片數(shù)，f為單片變形量。因此只需對一片或者幾片碟簧進(jìn)行模擬分析，然后根據(jù)碟簧片數(shù)進(jìn)行相關(guān)換算即可。

2.3.1 加載及邊界條件設(shè)置

碟簧結(jié)構(gòu)、邊界和載荷條件都呈軸對稱分布，因此在abaqus有限元軟件中選用軸對稱模型進(jìn)行建模，建立如圖6所示的二維對稱模型。對模型施加與Y軸的對稱約束，碟簧底部位移約束施加在外徑D的外端面(即圖2中的B面)，這樣既可以模擬真實的載荷、邊界條件，又可以節(jié)省計算資源，還能得到很高的精確。在后處理過程中，為得到較為直觀的結(jié)果，可將二維模型沿對稱軸旋轉(zhuǎn)360度，得到如圖7所示的三維圖。

圖7 碟簧有限元三維模型

圖8 碟簧abaqus有限元模擬值

2.3.2 有限元力學(xué)分析數(shù)據(jù)

給碟簧內(nèi)徑d的外端面(即圖2中的A面)一周施加沿Y軸負(fù)方向f=1.35mm(此時理論變形量f=0.75h0)的位移載荷，模擬碟簧變形-受力關(guān)系，提取從0到1.35mm范圍內(nèi)碟簧變形—受力數(shù)據(jù)并將其繪制成如圖8所示的變形-受力曲線，從圖知當(dāng)f=0.75h0，有限元分析得到的載荷為13110N。

圖9 碟簧應(yīng)力云圖

圖10 帶測試工裝的碟簧組件

提取F=13110N(即f=0.75h0)時的數(shù)據(jù)，得到圖9所示的應(yīng)力云圖。根據(jù)圖知，最大應(yīng)力位置處在碟簧的A面，與實際情況一致，最大應(yīng)力σI=2.046e3=2046MPa，未超出碟簧許用應(yīng)力范圍(GB/T1972的規(guī)定，靜載荷作用下，蝶簧的許用應(yīng)力以σI(圖2中A面)為準(zhǔn)，計算得到的σI在變形f=0.75h0時，不得超過240kgf/mm，即2400MPa)。

2.3.3 碟簧組件壓縮試驗

選取16片碟簧對合，與工裝一起組裝成如圖10所示的碟簧組件作為壓縮試驗對象，利用圖11～12所示的碟簧壓縮試驗機(jī)對其進(jìn)行壓縮變形測試。

圖11 碟簧壓縮試驗機(jī)

圖12 碟簧壓縮試驗細(xì)節(jié)

采用變形-負(fù)載模式，單片最大變形量fs1=0.75h0(總位移fz=i·f=16×1.35=21.6mm)給碟簧組件進(jìn)行加載，加載速度為1mm/s。得到如圖13所示的變形-受力曲線。提取數(shù)據(jù)，變形量fs1=0.75h0對應(yīng)的負(fù)載Fs1=13658.6N。

圖13 碟簧組件壓縮試驗數(shù)據(jù)

2.3.4 數(shù)據(jù)對比及誤差分析

將理論計算、有限元分析、壓縮試驗得到的變形-受力數(shù)據(jù)用matlab軟件擬合成如圖14所示的變形-受力曲線對比圖。

圖14 碟簧數(shù)據(jù)對比圖

對比曲線知，有限元曲線大部分處在理論計算和試驗曲線之間,且處在理論曲線的上部；變形量f越大，有限元曲線與試驗曲線越接近，偏差值越小。理論計算與試驗曲線的偏差與其對比，偏差較大(偏差在碟簧設(shè)計誤差范圍內(nèi))。提取變形f=0.7h0時對應(yīng)的理論計算、有限元、試驗受力數(shù)值，以試驗數(shù)據(jù)為整定基準(zhǔn)值，按公式(3)求出理論計算、有限元分析與其對比的誤差率，具體見表二。

(3)

式中：δ0為誤差率，%；Fm為變形量為0.7h0時，碟簧受力理論計算、有限元計算值，N；Fs為變形量為0.7h0時，碟簧受力試驗值,N。

表2 單片碟簧受力值及誤差率(f=0.75h0時)

分析圖14中的曲線及誤差率，出現(xiàn)該情況的原因主要有以下幾點：

1) Alem-Laszb計算方法存在一定的局限性,此方法假定碟簧的矩形剖面不變，未考慮碟簧受力變形的情況，無法對公式中的參數(shù)進(jìn)行修正，只能給出碟簧受力—變形的近似解。

2) 變形量f增大，碟簧受力杠桿臂變小，實際負(fù)荷比理論值大，有限元法可對碟簧受力變形后的形狀和摩擦力進(jìn)行模擬計算，更接近實際工況，因此在碟簧的變形—受力曲線對比圖中，有限元和試驗曲線大部分都在理論曲線上部。

3)abaqus有限元求解器在迭代計算時，可對維數(shù)巨大的節(jié)點剛度矩陣進(jìn)行迭代計算，根據(jù)迭代結(jié)果不斷修正矩陣方程進(jìn)行下一步的迭代計算，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)更加吻合。

3 結(jié) 語

1)碟簧作為電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)矩控制信息采集的源頭，其可靠性設(shè)計十分重要。傳統(tǒng)力學(xué)方法作為機(jī)械設(shè)計重要組成部分，依舊發(fā)揮著重要作用，為產(chǎn)品初期整體方案排布、論證提供著重要理論依據(jù)和支撐。

2)有限元作為一種現(xiàn)代化的設(shè)計方法，具有成本低、周期短的等優(yōu)勢，可快速計算、模擬出諸如碟簧等機(jī)械產(chǎn)品的各項性能指標(biāo)，計算準(zhǔn)確度較高，具有很高的參考價值。

3)試驗是檢驗機(jī)械產(chǎn)品性能的重要手段，針對一些重要零件，一般需要試制零件并采購相關(guān)試驗設(shè)備進(jìn)行試驗驗證。這需耗費一定的時間和經(jīng)濟(jì)成本，對產(chǎn)品的研發(fā)進(jìn)度造成一定的影響，在時間上具有一定的滯后性。

4)將傳統(tǒng)力學(xué)、有限元、試驗方法相結(jié)合，既可提高電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)碟簧組件設(shè)計的可靠性，又可縮短整個產(chǎn)品研發(fā)周期，是一種較為理想、科學(xué)的機(jī)械設(shè)計方法。