丁松年， 薛長國

(安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

微滴噴射技術(shù)是隨著快速成型技術(shù)的發(fā)展而興起的一門技術(shù)，它利用高精度的噴嘴噴射出微小的微滴或一段連續(xù)的射流，以一定的順序與其他材料在工作平臺的指定位置層層堆積，形成三維模型。在生物制造、電子封裝、膠水噴涂、微光學(xué)器件制造等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。

微液滴噴射過程與微液滴物理屬性、脈沖間隔、噴頭幾何結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)[2-4]。研究人員針對此過程做了深入的研究。Qin等開發(fā)了一種噴墨打印工藝來沉積功能化的單壁碳納米管作為電子傳導(dǎo)層和pH敏感層[5]，以提高電子傳導(dǎo)速率和pH敏感層靈敏度。Bogy等通過按需滴落壓電噴墨設(shè)備操作的實驗結(jié)果和理論分析得出，按需噴墨過程與聲波在噴墨腔內(nèi)的傳播和反射有關(guān)[6]。寧紅龍等研究了壓電波形對最終打印效果的影響，通過合理的調(diào)整加壓速率和脈沖時間，能改變最終打印件的成型效果[7]。

本文基于COMSOL Multiphysics軟件，以水平集函數(shù)和不可壓縮納維-斯托克斯方程為基礎(chǔ)，通過“層流兩相流，水平集”接口來對微液滴噴射過程進行數(shù)值模擬。通過模擬仿真得到不同脈沖間隔下的微液滴的形成過程和微液滴最終體積。

1 微液滴噴射過程數(shù)學(xué)模型

水平集方法(LevelSet)是由Stanley Osher和James Sethian在20世紀80年代提出的，是一種用隱式方法計算區(qū)域界面變化的數(shù)值方法[8]。與流體體積法(VOF)、有限體積法(FVM)相比，水平集方法能讓低緯度的拓撲變化在高緯度中僅僅表現(xiàn)為曲面的形態(tài)變化，而不會造成曲面的拓撲結(jié)構(gòu)變化。因此，能更好的分析與計算兩相流界面的運動和變化情況。

用重新初始化的水平集函數(shù)描述兩相流的對流過程如式(1)所示：

ε·φ]=0

(1)

式中，φ為水平集函數(shù)，γ為重新初始化參數(shù)，其值與速度場中出現(xiàn)的最大幅值有關(guān)，u為流體速度，ε為界面厚度控制參數(shù)，其值與過渡層的厚度成正比，為微分算子。

另外，水平集函數(shù)可以平滑兩相流界面的密度突變和粘度突變，如式(2)和(3)：

ρ=ρair+(ρwater-ρair)φ

(2)

μ=μair+(μwater-μair)φ

(3)

不可壓縮納維-斯托克斯方程則描述了質(zhì)量和動量傳遞，如式(4):

(4)

式中，ρ表示密度(kg/m3),μ表示動力粘度(N·s/m2)，u表示速度(m/s)，p表示壓力(Pa),Fst表示表面張力,u為流速的梯度。

Fst=σδκn

(5)

式中，n是界面法向，σ是表面張力系數(shù)(N/m)，κ=-·n是曲率，δ等于一個狄拉克函數(shù)，僅在流體界面為零值。

界面法向量為：

(6)

δ近似為:

δ=6|φ(1-φ)||φ|

(7)

圖2 不同脈沖間隔對體積分數(shù)的影響

圖3 不同脈沖間隔所得液滴體積

2 微液滴噴射過程模擬

2.1 仿真模型建立

在COMSOL Multiphysics平臺建立如圖1所示模型,噴嘴截面長度0.375mm，噴嘴頭半徑0.025mm，噴嘴頭長度0.025mm，空氣柱寬度0.1mm；仿真所用的兩相物理參數(shù)如表1所示。假設(shè)微液滴在空氣中噴射，忽略重力影響。

圖4 脈沖間隔與液滴最終體積的關(guān)系

表1 仿真兩相物理參數(shù)

2.2 仿真實驗結(jié)果分析

為了對不同脈沖間隔作用下的液滴體積進行觀察，并且分析脈沖間隔對液滴體積的影響。仿真時設(shè)置脈沖間隔分別為10μs，20μs，30μs，40μs，50μs時液滴體積分數(shù)如圖2所示，當噴嘴噴射液體時，噴嘴上的液滴不斷累積形成液柱。經(jīng)過一段時間后，噴嘴處的液滴被拉長，尾部變細，導(dǎo)致頸縮現(xiàn)象，直到它們離開噴嘴，形成前端為球形的自由運動液滴。同時，在表面張力的作用下，液滴的尾部逐漸與前端合并，最終合并為近似球形的液滴。

(1)不施加脈沖時，液滴無法克服界面張力而脫離噴嘴。隨著逐漸施加脈沖，液滴能夠克服界面張力失穩(wěn)而離開噴嘴并在噴嘴處積聚成液柱。隨著脈沖間隔的增大，液滴拖尾的長度也越來越長。

(2)比較上圖幾組實驗可知，隨著脈沖間隔的增大，液滴的成球距離也在增大。在脈沖間隔為10～30μs，當t=100μs,液滴已經(jīng)基本成型；在脈沖間隔為40～50μs，當t=100μs時，液滴拖尾現(xiàn)象嚴重，可以預(yù)想當脈沖間隔更大時，噴嘴噴射出的將不再是液滴，而是連續(xù)的液柱，此時將不再滿足微液滴噴射的條件。因此，在保證液滴能從噴嘴噴射出的前提下，設(shè)置適當?shù)拿}沖間隔能提高微液滴成型質(zhì)量。

對脈沖間隔分別為10μs，20μs，30μs，40μs，50μs的所取得的數(shù)據(jù)作圖如3所示，隨著脈沖時間的增大，噴嘴噴射液滴的速率越來越大，使最終形成的液滴的體積隨著脈沖間隔的增大而增大，

T=15.474v-29.024

(8)

式中，T(pL)為液滴最終體積，v(μs)為脈沖間隔。從圖中可以看出液滴最終體積與脈沖間隔正相關(guān)。該線性規(guī)律表明，可以根據(jù)需要的液滴體積來計算得到該體積對應(yīng)的脈沖間隔， 然后設(shè)置相應(yīng)的脈沖間隔，實現(xiàn)對液滴體積的精確操控。

3 結(jié) 論

使用COMSOL Multiphysics軟件對微液滴噴射過程進行仿真，研究微液滴最終體積與脈沖間隔之間的關(guān)系，得到微液滴最終體積與脈沖間隔之間成正相關(guān)，有助于實現(xiàn)對微液滴的精準操控。研究微液滴噴射過程體積分數(shù)圖，脈沖間隔要在一定范圍內(nèi)，才能保證微液滴從噴嘴順利噴出并最終形成微液滴而不是形成液柱。