畢 峰, 賈曉芬

(安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)靈活緊湊、起動轉(zhuǎn)矩大與電樞反應(yīng)小、高效率與低溫升、可靠性與性價比高等益處。近年來，隨著永磁材料的性能改善、電子電力技術(shù)逐步提高以及生產(chǎn)技術(shù)不斷改進[1]，永磁同步電機(PMSM)已經(jīng)深入應(yīng)用到醫(yī)療設(shè)備、航空航天、家用電器、軍工航海、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個領(lǐng)域中。然而，PMSM是具有強耦合性和復(fù)雜多變性的非線性系統(tǒng)[2]，要實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制比較困難，因而采用一定的控制算法來改善電機的控制性能顯得非常重要。

隨著矢量控制理論的引入和微型計算機技術(shù)的不斷成熟，PMSM矢量控制主要分為有傳感器和無傳感器控制。在采用磁場定向矢量控制時[3]，關(guān)鍵是需要準(zhǔn)確判斷出轉(zhuǎn)子位置和速度來實現(xiàn)有效閉環(huán)控制。然而，工程應(yīng)用中往往是在電機轉(zhuǎn)子軸上安裝一系列機械傳感器，這會帶來眾多問題[4-5]，例如:提高了系統(tǒng)成本、尺寸和重量，同時降低了系統(tǒng)可靠性和抗干擾性，增加了驅(qū)動系統(tǒng)硬件復(fù)雜性，從而導(dǎo)致電機系統(tǒng)控制性能惡化。無傳感器矢量控制則不存在這些問題，它是通過檢測電機繞組中的相關(guān)電信號來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的估計，代表了三相PMSM控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。為此眾多科研學(xué)者大量研究如何省略電機轉(zhuǎn)子速度/位置傳感器，當(dāng)下高性能無傳感器矢量控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用勢在必行，已成為電機控制領(lǐng)域的一個熱門話題。

無傳感器控制策略主要有[6]:直接計算反電勢法;滑膜觀測器法;人工智能估算法;模型參考自適應(yīng)法;高頻信號注入法和EKF算法:實現(xiàn)系統(tǒng)高精度穩(wěn)定實時控制[7],適用于自適應(yīng)非線性系統(tǒng)，可在全速范圍內(nèi)完成速度位置估計，還可以估計相關(guān)狀態(tài)和一些參數(shù)。

本文通過仿真驗證了基于EKF算法的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)，具有高精度控制能力、迅捷的速度響應(yīng)能力和精準(zhǔn)位置的跟蹤檢測能力。

1 PMSM的線性化設(shè)計

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化PMSM數(shù)學(xué)模型，首先假定PMSM是一個理想電機，且滿足以下條件[8]:

1、忽略電機繞組漏感和鐵芯飽和；

2、忽略磁滯和渦流損耗；

3、電流為三相正弦電流且無高次諧波。

這樣，靜止坐標(biāo)系下PMSM三相電壓方程為:

(1)

將電壓方程轉(zhuǎn)換為電流方程:

(2)

因為PMSM機電時間常數(shù)要比電氣時間常數(shù)大得多，所以相鄰采樣點轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速增量可看作常數(shù)值零，即存在以下關(guān)系:

(3)

建立PMSM狀態(tài)方程:

(4)

(5)

(6)

(7)

由于PMSM狀態(tài)方程是非線性的，正是因為這種非線性，使得式子(4)需要用EKF算法來實現(xiàn)線性化。

1.2 EKF算法

EKF主要利用泰勒級數(shù)展開來進行線性化泰勒截斷，將線性卡爾曼濾波原理推廣到非線性的電機系統(tǒng)中。

利用EKF對式(4)線性化處理，結(jié)果為:

(8)

式中定義:C(k)-觀測矩陣；W(k)-測量噪聲；V(k)-系統(tǒng)噪聲

假設(shè)W(k)和V(k)均為零均值高斯白噪聲，那么統(tǒng)計特性為:

E{V(k)}=0,E{W(k)}=0

(9)

其中:E{}表示數(shù)字期望值

在上述算法的循環(huán)遞歸過程中，將用到的測量噪聲W的協(xié)方差矩陣R以及系統(tǒng)噪聲V的協(xié)方差矩陣Q界說為:

(10)

將EKF的狀態(tài)估算劃為兩個部分:預(yù)測部分和更新修正部分，其預(yù)算過程主要分為以下步驟:

(11)

式子中:“～”表示為預(yù)測值，“^”表示為狀態(tài)估計值，Ts-采樣周期

(12)

(13)

式中:

(14)

F(k)=

(15)

4)在此基礎(chǔ)上求出卡爾曼濾波增益矩陣K(k+1):

(16)

(17)

(18)

EKF算法就是式子(11)到(18)的一個遞歸循環(huán)運算，經(jīng)過上述循環(huán)，可以獲得轉(zhuǎn)速和位置的估計。要注意，濾波的采樣周期Ts要非常小，仿真和控制的周期不宜太長，否則會導(dǎo)致較大的累積誤差。

PMSM的電流矢量控制方式因其結(jié)構(gòu)特征和用途而異，其中又以id=0控制比較簡單，計算量小，魯棒性好，所以控制方式采用id=0的控制策略。

2 算法仿真實驗

2.1 EKF仿真參數(shù)設(shè)定

基于仿真模塊化的設(shè)計思路，利用Matlab/Simulink搭建系統(tǒng)仿真模型如圖1所示，主要包括: 輸入輸出模塊、電流和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)、PMSM電機模塊、EKF估算模塊和逆變器模塊等。

圖1 基于EKF的三相PMSM無傳感器控制仿真模型

其中仿真PMSM模型的部分參數(shù)如表1所示:

表1 仿真模型部分參數(shù)表

為了保證仿真的實時性，EKF算法采用s函數(shù)編寫，這樣可以避免m語言調(diào)用了Matlab函數(shù)使仿真速度減慢。值得注意的是，EKF濾波算法是基于遞推循環(huán)運算來對數(shù)學(xué)模型進行最佳估計的一種方法，而不是針對整個實際調(diào)速系統(tǒng)，因此估計值和實際值之間會有一定的偏差。一般對于狀態(tài)矢量和協(xié)方差矩陣需要給出初值。當(dāng)然并不要求精確選擇初始狀態(tài)矩陣和誤差協(xié)方差矩陣的值，畢竟這對系統(tǒng)收斂沒有太大的影響。本仿真實驗中誤差協(xié)方差矩陣以及初始狀態(tài)矩陣初值如下：

2.2 仿真結(jié)果

為了驗證仿真模型的準(zhǔn)確性，設(shè)定仿真時間為0.4s，參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min,進行空載實驗。

2.2.1 轉(zhuǎn)速及誤差分析

圖2 轉(zhuǎn)速估計值與實際值的變化曲線

圖4 位置實際值與估計值的變化曲線

圖2給出了轉(zhuǎn)速估計值與實際值的變化曲線對比圖，并對兩者進行了誤差分析，結(jié)果見圖3。從圖2和圖3可以看出，當(dāng)電機的轉(zhuǎn)速由零速上升到1000r/min時，轉(zhuǎn)速估計值與實際值保持繼續(xù)向上的狀態(tài)，分別到達1080r/min和1190r/min附近，此時電機轉(zhuǎn)速有一些超調(diào)量。隨后在0.05s處，轉(zhuǎn)速估計值優(yōu)先進入穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)速實際值緊隨其后在0.075s處也進入穩(wěn)定狀態(tài)，至此兩條曲線近乎重合。從誤差曲線來看，誤差值在轉(zhuǎn)速上升初始階段發(fā)生較大變化，但隨著轉(zhuǎn)速的上升，在0.075s附近開始企穩(wěn)后誤差逐步減小最后趨于0位置附近。

2.2.2 位置跟蹤及誤差分析

圖4給出了位置實際值與估計值的變化曲線對比圖，對兩者的誤差分析結(jié)果見圖5。從圖4和圖5可以看出，隨著電機轉(zhuǎn)速的上升轉(zhuǎn)子位置實際值與估計值之間的曲線近乎重合。從誤差曲線來看，最開始轉(zhuǎn)子位置估計誤差在-0.8rad到0.7rad之間有小幅波動，但是很快在0.04s左右，系統(tǒng)快速響應(yīng)，過渡時間較短，誤差逐漸減小趨于0位置附近，這說明了系統(tǒng)位置檢測較為精確。

圖5 轉(zhuǎn)子位置估計誤差的變化曲線

圖6 定子電流估計值與實際值的變化曲線

圖7 定子電流的估計誤差的變化曲線

2.2.3 定子電流及誤差分析

圖6給出了定子電流估計值與實際值的變化曲線對比圖，對兩者的誤差分析結(jié)果見圖7。從圖6和圖7可以看出，隨著電機轉(zhuǎn)速的上升，定子電流估計值與實際值最高到達28A后往下波動存在一定的超調(diào)量，在0.04s附近定子電流的不穩(wěn)定波型逐漸變?yōu)檎覍ΨQ波型，估計值與實際值之間也近乎重合狀態(tài)。從誤差曲線來看，一開始定子電流的估計誤差波動在-12.5A至8A范圍內(nèi)，在0.04s附近誤差慢慢減小最終趨于0位置附近。

3 結(jié) 語

通過基于Matlab/Simulink的建模與仿真，分析了基于EKF算法的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的性能。結(jié)果表明，EKF算法具有預(yù)測和及時更新修正功能，適用于一些非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估算，而PMSM電機轉(zhuǎn)子在低速和高速的范圍內(nèi)都有較好的速度跟蹤能力和位置檢測能力，抗擾動性強且動態(tài)響應(yīng)速度較快，可以說明基于EKF的無傳感器控制技術(shù)能夠滿足實際電機的控制需求。