易 豪，孫 雷，陸 亮，范 可

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海電力實業(yè)有限公司，上海 200001；3.上?？睖y設(shè)計研究院有限公司，上海 200335)

引言

隨著風(fēng)電技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)能的利用也從陸地走向淺海，并向深遠(yuǎn)海進(jìn)一步拓展。借鑒海工結(jié)構(gòu)設(shè)計理念，深遠(yuǎn)海域風(fēng)機(jī)一般采用漂浮式平臺，主要分為立柱式、半潛式和張力腿式3種形式。其中，半潛式平臺有運輸便利、安裝水深靈活且可拖航至港口維修等優(yōu)點，是目前漂浮式風(fēng)機(jī)平臺使用較多的平臺形式[1]。但半潛式平臺受環(huán)境載荷作用動態(tài)響應(yīng)較大，分析平臺動態(tài)特性對漂浮式風(fēng)機(jī)正常運行具有重要的現(xiàn)實意義。

圍繞半潛式風(fēng)機(jī)平臺，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作。BULDER B H等[2]利用水動力分析方法研究了半潛式平臺的動態(tài)響應(yīng)，得出了平臺的運動響應(yīng)函數(shù)。CHEN Z Z等[3]研究了半潛式和張力腿式風(fēng)機(jī)平臺的靜態(tài)特性。張劍鋒等[4]建立了半潛式平臺的運動數(shù)學(xué)模型，利用AQWA軟件分析了平臺的動態(tài)響應(yīng)，驗證了平臺系泊系統(tǒng)的可靠性。周紅杰等[5]利用AQWA水動力分析軟件對NREL(美國國家可再生能源實驗室)5 MW的半潛式浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬分析，研究了波浪對平臺運動的影響。綜上，AQWA商業(yè)軟件作為漂浮式海工結(jié)構(gòu)水動力學(xué)數(shù)值計算專業(yè)工具，受到廣大研究者的青睞。在此基礎(chǔ)上，屠珊珊等[6]利用Isight軟件實現(xiàn)了AQWA和Simulink的聯(lián)合計算，用于評估漂浮式平臺的調(diào)控性能。為進(jìn)一步提高平臺調(diào)控的計算分析效率，需進(jìn)一步開展平臺水動力學(xué)的集總參數(shù)建模，以統(tǒng)一Simulink平臺實現(xiàn)動力學(xué)環(huán)節(jié)與控制環(huán)節(jié)的聯(lián)合計算。故本研究以張緊式系泊半潛式風(fēng)機(jī)平臺為對象，首先基于環(huán)境載荷的Simulink建模分析，對標(biāo)AQWA商業(yè)軟件分析結(jié)果，驗證集總參數(shù)建模的合理性，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，基于Simulink仿真，分析現(xiàn)有平臺設(shè)計的水動力學(xué)響應(yīng)特性。

1 半潛式平臺結(jié)構(gòu)及其張緊式系泊系統(tǒng)

平臺采用三浮筒結(jié)構(gòu)，共有6根系泊纜，采用“錨鏈-聚酯-錨鏈”三段式的張緊式系泊方案，如圖1所示。

圖1 半潛式平臺系泊方案

2 環(huán)境載荷

環(huán)境載荷是指由自然環(huán)境作用而發(fā)生的載荷，如風(fēng)載荷、波浪載荷、海流載荷和潮汐載荷等。正常情況下，風(fēng)速越大，風(fēng)載荷也越大。風(fēng)速較大時，波浪和海流往往也較大，方向也相近，具有一定對應(yīng)關(guān)系。

2.1 風(fēng)載荷

風(fēng)載荷對平臺水平位移有較大影響。在計算風(fēng)載荷時，風(fēng)載荷可簡化為一個水平方向的力。風(fēng)機(jī)正常工作時，風(fēng)作用在風(fēng)機(jī)上的壓強為[7]：

(1)

式中，ρa—— 空氣密度

CFB—— 系數(shù)

v—— 風(fēng)速

風(fēng)機(jī)正常工作時，風(fēng)作用在風(fēng)機(jī)上的力為：

Fw1=pH1S

(2)

式中，S為葉片迎風(fēng)面正投影面積。

當(dāng)風(fēng)載荷足夠大時，風(fēng)機(jī)會停止工作，此時壓強為：

pH2=CDD·ρa·v2

(3)

式中，CDD為阻力系數(shù)。

風(fēng)機(jī)停止工作時，風(fēng)作用在風(fēng)機(jī)上的力為：

Fw2=pH2S

(4)

式中，S為風(fēng)機(jī)葉片面積。本研究計算半潛式平臺工作時的動態(tài)響應(yīng)，采用式(2)計算風(fēng)載荷。

2.2 波浪載荷

波浪分為規(guī)則和不規(guī)則波浪兩種，本研究波浪采用Airy波理論建立波浪模型。Airy波理論適應(yīng)性良好，適用于各種水深，其波面方程可表示為[8]：

ξ(x,t)=Acos(kx-ωt)

(5)

式中，A—— 振幅

k—— 波數(shù)

ω—— 圓頻率

速度勢可表示為：

(6)

式中，h—— 水深

g—— 重力加速度

半潛式風(fēng)機(jī)平臺是大尺度構(gòu)件，波浪對平臺的作用力分為波浪激振力和輻射力。通過速度勢可得流體靜水壓力，由勢流理論可得波浪載荷和波浪力矩的表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中，p—— 靜水壓力

n—— 表面外法線

s—— 濕表面面積

2.3 海流載荷

海流是海洋較平緩的一種運動，對漂浮式平臺有一定影響。海流速度不隨時間發(fā)生較大變化，在計算海流載荷時，通常簡化為水平拖拽力計算。海流速度隨著水深變化，海面流速較大，海底海流速度較小。海流速度隨水深變化關(guān)系表達(dá)式為[9]：

(9)

式中，vz—— 高出海底Z米處海流流速

d—— 水深

海流載荷在計算時的表達(dá)式為：

(10)

式中，Cd—— 阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)相關(guān)

ρ—— 海水密度

Ac—— 結(jié)構(gòu)在海流方向上的投影面積

vc—— 海流速度

3 考慮環(huán)境載荷的動力學(xué)建模

根據(jù)剛體動力學(xué)理論，半潛式風(fēng)機(jī)浮式平臺的時域運動方程表達(dá)式為：

式中，M—— 質(zhì)量矩陣

μ—— 附加質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式如式(12)所示

B—— 阻尼矩陣

C—— 靜水回復(fù)力系數(shù)矩陣，表達(dá)式如式(13)所示

X—— 平臺各自由度線性矩陣

Fw—— 風(fēng)載荷

FH—— 波浪載荷

Fc—— 海流載荷

(12)

式中，μx,μy,μz為各軸上的附加質(zhì)量；I為各方向上的附加質(zhì)量慣性矩陣。

(13)

式中，Aw—— 水線面積

V—— 排水體積

4 2種建模方式計算結(jié)果的對比分析

坐標(biāo)系以風(fēng)機(jī)整體重心位置為原點，垂直向上為z軸正方向，x軸和y軸方向如圖2所示。平臺繞x,y和z軸平動和轉(zhuǎn)動分別稱為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。

圖2 半潛式風(fēng)機(jī)平臺坐標(biāo)系

AQWA軟件由多個模塊組成，不同模塊間可進(jìn)行數(shù)據(jù)傳統(tǒng)和共享，模塊間關(guān)系如圖3所示。LINE用于頻域水動力求解，LIBRIUM用于靜平衡計算，F(xiàn)ER用于頻域分析，DRIFT和NAUT可分析時域運動。利用AQWA軟件對半潛式平臺進(jìn)行網(wǎng)格劃分，取最大單元尺寸為5 m，在風(fēng)載荷和浪載荷作用下進(jìn)行仿真計算，仿真時長取500 s，得到平臺動態(tài)響應(yīng)曲線。在Simulink中建立半潛式風(fēng)機(jī)平臺的運動數(shù)學(xué)模型框圖，如圖4所示，平臺運動狀態(tài)可分解為各自由度方向上的運動，分別計算平臺在風(fēng)載荷和浪載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。分析2種方式計算得出的平臺動態(tài)響應(yīng)曲線。

圖3 模塊關(guān)系圖

圖4 數(shù)學(xué)模型框圖

4.1 風(fēng)載荷作用平臺階躍響應(yīng)對比

風(fēng)機(jī)所在海面風(fēng)速最大可達(dá)35 m/s左右[10]，開機(jī)工況下，取風(fēng)速為15 m/s，方向沿y軸正方向，如圖2所示。利用Simulink和AQWA軟件計算得到平臺動態(tài)響應(yīng)曲線。平臺運動主要為橫蕩、垂蕩和橫搖運動，對比相同條件下2種軟件計算得出的平臺動態(tài)響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，2種方法計算得出的平臺在橫蕩、垂蕩和橫搖上動態(tài)響應(yīng)曲線相似，對比結(jié)果如表1所示。在橫蕩運動中，平臺受到風(fēng)載荷的作用先產(chǎn)生一個較大的位移，到達(dá)平衡位置后，由于慣性力作用繼續(xù)偏移，同時平臺受到海水阻尼力作用，最終平臺繞著平衡位置浮動并慢慢趨向穩(wěn)定。平臺2次橫蕩動態(tài)響應(yīng)曲線整體走勢相似，曲線幅值、穩(wěn)定位移和時間也相近。在垂蕩運動中，AQWA軟件計算得出的平臺垂蕩運動更劇烈，最大幅值為-0.075 m，穩(wěn)定時間約400 s，但平臺最終穩(wěn)定位移都為-0.04 m。在橫搖運動中，Simulink計算得出的平臺橫搖角度稍大一點，但穩(wěn)定時間和穩(wěn)定角度2種方法計算結(jié)果相近。

圖5 風(fēng)載荷作用平臺動態(tài)響應(yīng)曲線

表1 風(fēng)載荷作用平臺響應(yīng)曲線對比

4.2 浪載荷作用平臺動態(tài)響應(yīng)對比

風(fēng)機(jī)所在海面浪高最高可到7.41 m，周期最長可達(dá)11.51 s。開機(jī)工況下，取浪高為5.17 m，波浪跨零周期為10.19 s，波浪方向沿y軸正方向，如圖2所示，利用Simulink和AQWA軟件計算得到平臺動態(tài)響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 波浪載荷作用平臺動態(tài)響應(yīng)曲線

由圖6可知，平臺受波浪載荷而產(chǎn)生的位移最終呈現(xiàn)周期變化，2次計算結(jié)果對比如表2所示。平臺受到浪載荷的作用也先產(chǎn)生一個較大的位移，到達(dá)穩(wěn)定位置后，因為慣性力作用繼續(xù)偏移，同時平臺受到海水阻尼力作用，但最終平臺位置會不斷波動，不會慢慢趨向穩(wěn)定。平臺的橫蕩和橫搖運動曲線相似，但AQWA軟件計算得出的平臺垂蕩波動較大，最大為-0.61 m，并且保持一個較大幅度的周期運動。

表2 波浪載荷作用平臺響應(yīng)曲線對比

綜上所述，Simulink集總模型計算獲得的風(fēng)階躍與浪正弦輸入下的水動力學(xué)響應(yīng)情況，與AQWA商業(yè)軟件計算結(jié)果較為吻合，驗證了集總參數(shù)建模方法的合理性。

5 結(jié)論

本研究針對張緊式系泊半潛式風(fēng)機(jī)平臺，建立集總參數(shù)數(shù)學(xué)模型，基于Simulink平臺獲得風(fēng)階躍與浪正弦輸入下的水動力學(xué)響應(yīng)情況，與AQWA軟件計算對比，得出以下結(jié)論：

(1)在風(fēng)階躍和浪正弦輸入分別作用下平臺主要表現(xiàn)出橫蕩、垂蕩、橫搖3個自由度方向的響應(yīng)，其中橫蕩穩(wěn)定時間較短，但偏移量相對較大。橫蕩位移與振幅較大的原因在于采用了張緊式系泊的半潛式平臺設(shè)計。

(2)Simulink集總參數(shù)計算與AQWA數(shù)值仿真2種方式得出的結(jié)果較為吻合，在一定程度上說明了集總參數(shù)建模方法的合理性。