李宇 盛玉韜 楊義峰4)?

1) (中國科學院大學,卡弗里理論科學研究所,北京 100190)

2) (中國科學院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

3) (中國科學院大學,北京 100049)

4) (松山湖材料實驗室,廣東 523808)

重費米子超導體是一類典型的強關(guān)聯(lián)和非常規(guī)超導系統(tǒng),超導的產(chǎn)生與量子臨界漲落有著緊密的關(guān)系.在實際材料中,不同結(jié)構(gòu)體系的重費米子超導體往往表現(xiàn)出非常不同的競爭序和超導性質(zhì),表明f電子的行為對材料的結(jié)構(gòu)特征具有敏感依賴性.特別是最近幾年的超導實驗研究,表明具體材料的實際電子結(jié)構(gòu)對重費米子超導的性質(zhì)具有重要影響.本文將簡要介紹幾類典型重費米子體系的最新研究進展,并結(jié)合實際材料的強關(guān)聯(lián)能帶結(jié)構(gòu)計算、唯象量子臨界漲落特征和Eliashberg超導理論,發(fā)展新的重費米子超導唯象理論框架,為探索非常規(guī)超導的微觀機理提供新的思路.

1 引 言

重費米子體系特指這樣一類固體金屬材料,其載流子(電子或空穴)在低溫下可以表現(xiàn)出很大的有效質(zhì)量,甚至達到自由電子質(zhì)量的102—103倍.1975年,Andres等[1]在CeAl3中首先發(fā)現(xiàn)重費米子現(xiàn)象.低溫下,CeAl3的電阻率和比熱測量呈現(xiàn)出標準的 Landau費米液體行為： Δρ(T)∝T2,C(T)=γT.同時,其比熱系數(shù)γ=1620mJ·mol-1·K-2高達普通金屬的上千倍,意味著準粒子的有效質(zhì)量很大.常見的重費米子材料主要是包含未填滿的外殼層f電子的鑭系、錒系元素的金屬化合物(如CeCu2Si2,UBe13等),也有少量的 d 電子過渡金屬化合物 (如 LiV2O4,CaCu3Ir4O12[2]等).這類體系屬于典型的強關(guān)聯(lián)系統(tǒng),不僅f電子或d電子間具有較強的庫侖相互作用,同時還有巡游性較強的導帶電子共存.這兩種性質(zhì)完全不同的電子相互影響,在低溫下演生出豐富的量子物相,如(反)鐵磁序、非常規(guī)超導、重費米液體,以及非費米液體、量子臨界點、隱藏序等[3].探尋這些現(xiàn)象背后的物理起源及不同現(xiàn)象之間的相互演變,可以為理解強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的物理本質(zhì)和非常規(guī)超導的微觀機理等提供重要借鑒.同時,重費米子系統(tǒng)也為凝聚態(tài)領域探尋新奇量子物相提供了一個特殊的平臺[4,5].

本文將重點介紹和討論最近五年來重費米子超導在理論和實驗上的重要進展： 第一章是大的背景,介紹重費米子物理和重費米子超導的歷史發(fā)展和基本性質(zhì)； 第二章將簡要介紹重費米子超導配對機制的基本圖像和歷史發(fā)展,以及我們近三年發(fā)展的新的重費米子超導唯象理論框架； 第三章將針對不同的重費米子超導材料類別,分別介紹相關(guān)的最新實驗和理論進展,其中穿插介紹我們利用新的唯象理論對 CeCoIn5,CeCu2Si2,YbRh2Si2,UTe2等幾種材料的研究結(jié)果； 第四章將在現(xiàn)有實驗和理論進展的基礎上,探討如何從對稱性角度拓展我們新提出的唯象理論,以發(fā)展更一般的重費米子超導配對對稱性理論； 最后第五章是一個簡單的總結(jié)和展望,提出未來達到對重費米子超導統(tǒng)一認識的幾點可能思路.

1.1 重費米子物理簡介

重費米子發(fā)現(xiàn)的源流可以追溯到20世紀30年代對金屬電阻率的測量研究.當時,科學家們在對金(Au)等金屬的輸運測量中發(fā)現(xiàn),電阻率在10 K左右存在一個極小值[6,7],如圖1所示.這與1911年在電阻測量中發(fā)現(xiàn)的零電阻現(xiàn)象(即超導)一起[8],成了許多物理學家困惑的固體物理學中的兩大著名難題.常規(guī)超導現(xiàn)象的微觀解釋最終在1957年由 Bardeen 等[9]完成,即著名的 BCS 理論.而電阻極小值現(xiàn)象也經(jīng)過30多年的研究,才最終確定與金屬中磁性雜質(zhì)的存在有直接關(guān)聯(lián),并發(fā)現(xiàn)電阻在低溫下呈現(xiàn)對數(shù)增長行為[10,11].1964年,日本物理學家Kondo[12]借助微擾論方法處理電子和磁性雜質(zhì)的相互作用,發(fā)現(xiàn)自旋翻轉(zhuǎn)散射過程會對電阻率產(chǎn)生正比于-logT的貢獻,進而與聲子散射的T5貢獻結(jié)合,可以在理論上解釋稀磁合金的電阻極小現(xiàn)象.這一散射過程也被稱為Kondo散射[13,14].在微觀圖像上,受到超導現(xiàn)象中自旋相反的電子配對形成Cooper對的啟發(fā),Yosida[15]首先提出導帶電子與磁性雜質(zhì)在低溫下會形成自旋相反的束縛態(tài),后被稱為Kondo單態(tài)(Kondo singlet).Kondo效應通常由一個特征溫標來刻畫,簡稱 Kondo 溫度,其中J為磁性雜質(zhì)與導帶電子自旋的耦合強度,ρ0為費米面上的電子態(tài)密度[16,17].TK之下,微擾論失效,電阻率不再遵循-logT的行為.形式上TK對J的依賴與BCS理論中超導轉(zhuǎn)變溫度(Tc)對電子-聲子耦合強度的依賴相似； 微觀上這兩種物理現(xiàn)象在特征溫度之下都是量子多體問題,需要考慮所有粒子間的相互作用： 超導是Tc之下Cooper對發(fā)生相干凝聚形成的宏觀量子現(xiàn)象,有明顯的相變行為； 而Kondo效應在TK之下導帶電子與磁性雜質(zhì)之間由弱耦合、非相干散射過渡到強耦合、相干散射,沒有明顯的相變行為.TK之下的強耦合物理過程,在1970年Anderson[18]提出重整化標度理論和Wilson[19]提出非微擾的數(shù)值重整化群方法 后才得到徹底的理解.TK之下隨著相干散射的增強,導帶電子海與局域自旋形成總自旋為零的多體Kondo單態(tài),局域自旋的磁矩被導帶電子完全屏蔽,如圖2(a)所示.此時電阻率在接近零溫時以-T2趨于飽和,形成局域費米液體 (local Fermi liquid)[20],如圖1所示.在此過程中,相干散射過程具有最大散射相移,局域 f電子能級被重整化到費米能EF附近,態(tài)密度在EF附近表現(xiàn)出展寬為kBTK的共振峰,這一現(xiàn)象也被稱為Abrikosov-Suhl共振或Kondo共振 (Kondo resonance)[16,21].

圖1 稀磁合金和常規(guī)超導體的電阻率隨溫度演化示意圖.稀磁合金中,由于Kondo效應,電阻率會在一定溫度之下呈現(xiàn) - logT 的行為,而在 T →0 時 以 - T2 的方式趨于飽和； 超導中,電阻率在 Tc 之下變?yōu)榱鉌ig.1.Characteristic evolution of resistivity as a function of temperature for dilute magnetic alloys and superconductors.In dilute magnetic alloys,the resistivity shows-logT behavior within a certain range of temperature due to the Kondo effect and eventually saturates as - T2 when T →0 .In superconductors,resistivity becomes zero below Tc .

圖2 (a) Kondo 屏蔽和 (b) RKKY 相互作用示意圖Fig.2.Sketch of the (a) Kondo screening and (b) RKKY interaction.

在稀磁合金中,導帶電子同時與多個磁性雜質(zhì)耦合,還會誘導雜質(zhì)自旋之間的間接相互作用,如圖2(b)所示,即RKKY (Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida) 相互作用[22-24]：Rj)Si·Sj.其中JRKKY(Ri-Rj) 是Ri與Rj處局域自旋間的有效交換耦合強度,正比于Kondo耦合J的平方,并隨雜質(zhì)間距而衰減,呈現(xiàn)震蕩行為.在重費米子材料中,晶格中局域的f電子自旋呈周期性排布,導帶電子與局域自旋的耦合可以通過一個Kondo晶格模型來描述,其哈密頓量寫為

圖3 Doniach 相圖.其中 AFM 表示反鐵磁,TN 為反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度Fig.3.The Doniach phase diagram,where AFM denotes the antiferromagnetic phase and T N is the AFM transition temperature.

對重費米子體系的理論研究早期也使用過許多其他方法,如隸玻色子方法(slave-boson)[26,27]、大N極限展開[28-30]、Gutzwiller變分波函數(shù)方法[31-34]等.這些方法能很好地解釋單雜質(zhì)Kondo問題,但對于Kondo晶格,尤其是實際的重費米子體系,只能在一定程度上定性解釋非磁性區(qū)的重費米子行為.其中最簡單的平均場模型可以表示如下(類似無庫侖相互作用的周期性Anderson模型)：

其中?k是導帶電子的色散,?f為 f電子的能級,Vk為導帶電子與f電子之間的雜化強度.這些參數(shù)在不同方法或模型中的含義并不完全一致,但都可以理解為相互作用導致的重整化參數(shù).通過對角化可以得到準粒子的能譜：

如圖4所示,在高溫下,導帶電子與f電子之間的雜化為零,f電子可以認為仍然局域,費米海只有導帶電子填充 (“小”費米面)； 低溫下,f電子能級被重整化到費米能附近,導帶電子與f電子發(fā)生能帶雜化,打開雜化能隙并導致新的平坦的重電子能帶的形成.能帶越平,意味著準粒子的有效質(zhì)量越大.當費米能穿過能帶時,費米海由導帶電子和f電子共同參與構(gòu)成(“大”費米面),形成重費米子金屬； 當費米能處在能隙中時,則形成Kondo絕緣體[35].這一圖像即為文獻中常見的描述重費米子體系中f電子從局域到巡游轉(zhuǎn)變的雜化圖像.

圖4 重費米子的平均場能帶雜化圖像及“小”費米面到“大”費米面的轉(zhuǎn)變Fig.4.The mean-field hybridized band picture for heavy fermions and the associated transition from “ small” to“l(fā)arge” Fermi surface.

在目前空中交通管理主要采用雷達管制的模式下，雷達數(shù)據(jù)的重要性不言而喻。管制員通過雷達相關(guān)的設備，發(fā)射詢問信號且通過接受目標的信號來獲得目標的信息。在空管系統(tǒng)中雷達數(shù)據(jù)所具有的數(shù)據(jù)處理模塊為核心，需要獲取目標飛機的航跡信息、飛行時間等等重要數(shù)據(jù)，因此，雷達數(shù)據(jù)必須要具有實時性、可靠性和完備性等重要特點。

圖5 重費米子二流體模型基本相圖.其中 T *,TL 分別表示相干溫度和退局域化溫度,f0 表示f電子與導帶電子之間集體雜化的效率Fig.5.The basic phase diagram of the two-fluid model for heavy fermion systems.T * and TL are the coherence temperature and the delocalization temperature,respectively.And f0 represents the effectiveness of the collective hybridization between f electrons and conduction electrons.

2008年以來,楊義峰和Pines等[40-48]分析了大量的重費米子實驗數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)眾多的重費米子奇異現(xiàn)象都可以用一個唯象的二流體理論來解釋,為這一領域的發(fā)展提供了新的視角.如圖5所示,在他們的理論中,局域的f電子(局域自旋)在特征溫度T*之下與導帶電子海發(fā)生集體雜化,f電子部分退局域化(delocalization)形成巡游重電子流體,尚未雜化的f電子保持局域并因磁性關(guān)聯(lián)形成自旋液體,兩種流體相互依存但又近似獨立并發(fā)生競爭.這里T*是重費米子材料的一個重要特征溫度,常被稱為相干溫度(Tcoh),在許多物理量上都有體現(xiàn),如低溫電阻率在T*處通常會出現(xiàn)極大值.實驗分析發(fā)現(xiàn),T*與TRKKY同樣正比于J2,意味著集體雜化與格點間的自旋關(guān)聯(lián)密切相關(guān)[40],表明Kondo晶格上的自旋屏蔽效應并非簡單的單雜質(zhì)Kondo效應,而是格點間集體協(xié)作的結(jié)果.

二流體圖像中,巡游與局域兩種流體的共存,是f電子巡游與局域二重性的外在表現(xiàn).分析發(fā)現(xiàn),T*之下巡游重電子的權(quán)重隨溫度滿足普適的演化規(guī)律,可以表示為f(T)=f0(1-T/T?)3/2,其中f0為集體雜化的效率(hybridization effectiveness),反映了集體雜化的強弱[41].類似地,巡游重電子的有效質(zhì)量和態(tài)密度也遵循普適的演化規(guī)律[41].基于這些規(guī)律,楊義峰等[40,42-48]系統(tǒng)地分析并解釋了比熱、磁化率、核磁共振奈特位移和自旋-晶格弛豫率、點接觸譜、掃描隧道顯微譜、霍爾系數(shù)、能斯特系數(shù)等眾多物理量的溫度演化規(guī)律[40,42-48].在二流體圖像中,通過改變壓力或摻雜濃度等調(diào)節(jié)體系本征的雜化效率f0,如圖5所示,可以得到不同的低溫有序態(tài)： 當f0＜1 時,f電子參與集體雜化較弱,局域自旋液體占主導,在RKKY磁性關(guān)聯(lián)下傾向于形成自旋液體或磁性基態(tài)； 當f0＞1 時,f電子在某個溫度TL(退局域化溫度) 之下完全參與集體雜化,產(chǎn)生重費米液體基態(tài)； 在f0=1 附近,在磁性量子臨界漲落誘導下,重電子可能發(fā)生超導不穩(wěn)定性,形成重費米子超導[49].超導的產(chǎn)生源自巡游重電子與量子臨界漲落之間的相互作用,因而受到f0及其所決定的基態(tài)性質(zhì)的調(diào)制,形成拱頂(dome)結(jié)構(gòu).對二流體理論感興趣的讀者可參考相關(guān)綜述[50-52].接下來將著重介紹重費米子超導及相關(guān)研究進展.

1.2 重費米子超導簡介

重費米子超導發(fā)現(xiàn)以前,基于常規(guī)超導現(xiàn)象的經(jīng)驗總結(jié)和Abrikosov-Gor'kov理論[53],磁性與超導常常被認為是互相排斥的兩種性質(zhì).Ce元素在材料中通常表現(xiàn)為+3價,原子最外層軌道上占據(jù)有一個 f電子,形成局域自旋.1972 年,Maple 等[54]在常規(guī)超導材料LaAl2中摻Ce時發(fā)現(xiàn),原本能形成超導的巡游電子受到Kondo屏蔽的束縛,會導致比Abrikosov-Gor'kov理論預言更加劇烈的對Tc的抑制效應.1975 年,在重費米子金屬 CeAl3發(fā)現(xiàn)之后[1],沿著“在金屬中探索超導現(xiàn)象”的思路,人們開始在重費米子材料中開展超導探索研究.

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1975年和1978年,在對重費米子材料UBe13和CeCu2Si2的研究中,科學家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了超導的跡象,但都被歸結(jié)為非材料本征的原因[55,56].直到 1979 年,Steglich 等[57]發(fā)現(xiàn),CeCu2Si2在 0.5 K左右呈現(xiàn)出超導的確鑿證據(jù).進入超導相之前,CeCu2Si2的比熱系數(shù)γ高達 1 J·mol-1·K-2,如圖6所示,而Tc附近的比熱躍變 ΔC/(γTc)～O(1) ,意味著超導由重電子配對產(chǎn)生,所以被稱為重費米子超導.材料中電子的費米溫度TF(≈ 10 K)遠小于聲子的 Debye 溫度ΘD(≈ 200 K),完全超出了BCS 超導理論的框架,而Tc/TF(≈0.05 )也遠高于常規(guī)超導的比值,所以是一種非常規(guī)的“高溫超導”現(xiàn)象.重費米子超導的發(fā)現(xiàn)打開了非常規(guī)超導研究的大門,在超導的歷史上具有重要意義.

圖6 CeCu2Si2 中比熱隨溫度的演化.內(nèi)插圖為兩個不同CeCu2Si2樣品在 Tc 附近的比熱系數(shù) C /T [57]Fig.6.The specific heat (C) as a function of temperature(T) in CeCu2Si2.The inset compares C /T near Tc in two different samples[57].

CeCu2Si2中超導的發(fā)現(xiàn)一開始并沒有完全得到認可,但在隨后幾年的研究中,UBe13,UPt3,URu2Si2等重費米子材料中陸陸續(xù)續(xù)展現(xiàn)出超導現(xiàn)象[58-60],重費米子超導開始發(fā)展成為一個特殊的超導領域.迄今已發(fā)現(xiàn)有近50種重費米子超導材料,主要涉及 Ce,Yb,Pr,U,Pu,Np 等稀土元素的金屬化合物.表1總結(jié)了這些超導材料的基本性質(zhì).

重費米子超導的一些性質(zhì)可以在常規(guī)超導理論框架內(nèi)得到定性理解.因為準粒子的有效質(zhì)量m?很大,費米溫度TF很低,所以Tc通常很低,實驗上在之 間.Tc附 近 的 比 熱 躍 變ΔC/(γTc)≈0.2—4.5,表明超導是由重電子配對形成.許多其他物理量的性質(zhì)也同樣受到影響,如上臨界場斜率-dHc2/dT在Tc處較大.此外,London穿透深度λ很長,而超導相干長度ξ很短,使得 Ginzburg-Landau 參數(shù)因而重費米子超導體通常屬于第二類超導體.

微灌節(jié)水灌溉模式能夠有效控制灌溉量，整個灌溉過程水資源消耗降低到最小程度。噴灌溉模式在使用之前需要安裝相應的噴灌設備，采用這種方法可以有效提高農(nóng)作物對水資源的吸收效率，達到節(jié)水灌溉的目的。低壓管道灌溉模式主要把地下水泵送到地表，完成對農(nóng)田的灌溉。目前，該種灌溉模式是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應用最為廣泛的一種灌溉模式，它可以有效提高水資源利用效率，同時還可以改善小型農(nóng)田水利工程灌溉過程中水資源浪費率較高的現(xiàn)狀，但相對于上述兩種利用方式，該種方式的節(jié)水效果較差[1]。

另一方面,作為一類典型的非常規(guī)超導現(xiàn)象,重費米子超導又表現(xiàn)出許多超越BCS超導理論的性質(zhì)： 1)重電子配對的參與度一般較高,Tc/TF～0.05 ,遠高于常規(guī)超導； 2)重費米子超導通常在反鐵磁、鐵磁、電四極矩等低溫有序態(tài)的邊界附近產(chǎn)生,此時體系往往表現(xiàn)出較強的量子漲落特征,而超導的產(chǎn)生與這些量子臨界漲落有重要聯(lián)系,不同于常規(guī)超導中由電子-聲子耦合誘導配對的機制； 3)Tc以下比熱、熱導、London穿透深度、自旋-晶格弛豫率等眾多物理量隨溫度的演化通常不再遵循簡單的指數(shù)型依賴行為,意味著超導配對通常不能用簡單的s波對稱性來描述.

重費米子超導體的特殊性還表現(xiàn)在這類材料豐富的相圖中.圖7展示了幾類典型重費米子材料的超導相圖： 隨著壓力、磁場和摻雜等實驗手段的調(diào)控,不同材料體系中的重費米子超導與不同競爭序之間展現(xiàn)出微妙復雜的關(guān)系,超導本身也出現(xiàn)如時間反演對稱性破缺、多個超導相等復雜行為.對重費米子超導材料的基本性質(zhì)、典型相圖和早期進展的具體介紹,可參考文獻[65-68].

2 重費米子超導配對機制： 唯象量子臨界漲落圖像

2.1 非常規(guī)超導的自旋漲落機制簡介

在常規(guī)超導的BCS理論中,電子-聲子耦合能夠產(chǎn)生間接的有效電子-電子吸引相互作用,可以克服排斥的庫侖作用,導致電子配對形成超導.在非常規(guī)超導中,配對則來源于電子-電子之間的庫侖相互作用,此時BCS機制雖然失效,但其背后利用玻色子與費米子的耦合來調(diào)制費米子之間產(chǎn)生有效吸引勢的想法卻沿用至今,成為非常規(guī)超導理論的一個重要圖像.在眾多非常規(guī)超導理論中,自旋漲落機制是最常使用的理論圖像之一[75].

表1 重費米子超導材料及基本性質(zhì)Table 1.Heavy fermion superconductors and their basic properties.

表1 （續(xù)） 重費米子超導材料及基本性質(zhì)Table 1 (continued).Heavy fermion superconductors and their basic properties

圖7 重費米子超導體的典型相圖 (a) CeIn3 和 CeRhIn5 的溫度-壓力相圖[69]； (b) UGe2 的溫度- 壓力相圖 [69]； (c) CeCu2Si2 和CeCu2Ge2 的溫度-壓力相圖[69]； (d) URu2Si2 的溫度-壓力相圖[70],其中 HO,SC,AF 分別代表隱藏序 (Hidden order)、超導和反鐵磁；(e) CeCoIn5 的磁場-溫度相圖[71]； (f) UPt3 的磁場-溫度相圖 [72],其中 A,B,C 表示三種不同的超導序參量； (g) U1—xThxBe13 的摻雜濃度-溫度相圖[73]； (h) PrOs4Sb12 的磁場-溫度相圖[74],其中 FIOP 表示磁場誘導的電四極矩相Fig.7.Typical phase diagrams of heavy fermion superconductors.The temperature-pressure phase diagrams for： (a) CeIn3 and Ce-RhIn5[69]； (b) UGe2[69]； (c) CeCu2Si2 and CeCu2Ge2[69]； (d) URu2Si2,in which HO,SC,AF refer to the hidden order,superconducting and antiferromagnetic phases[70].The magnetic field-temperature phase diagrams for： (e) CeCoIn5[71]； (f) UPt3 (A,B,C denote three different superconducting states)[72]； (h) PrOs4Sb12 (FIOP is a field-induced quadrupole phase)[74].(g) The phase diagram of U1—x ThxBe13 as a function of Th doping[73].

理論上將超導機理與磁性結(jié)合起來的想法,最早是由 Akhiezer和 Pineranchuk[76]在 1959年提出的.他們在研究鐵磁系統(tǒng)時,將BCS理論中電子-聲子耦合的思想推廣到電子-磁振子耦合的情形,發(fā)現(xiàn)電子通過交換虛擬的磁振子能夠產(chǎn)生吸引相互作用,并傾向于形成自旋三重態(tài)配對(spintriplet pairing).但當時這一想法并沒有產(chǎn)生太大的影響.

1965 年,Kohn 和 Luttinger[77]研究了無電子-聲子耦合時排斥的電子-電子庫侖相互作用產(chǎn)生超導的可能性.他們發(fā)現(xiàn),當考慮金屬中電荷的屏蔽效應時,電子-電子相互作用呈現(xiàn)出Friedel振蕩的形式,在一定條件下會形成吸引相互作用,產(chǎn)生軌道角動量大于0 (非s波)的超導配對.雖然由此預言的超導Tc非常低,但排斥相互作用也能誘導超導配對的想法對后續(xù)超導理論的發(fā)展有重要啟示.

1966 年時,Berk 和 Schrieffer[78]在研究某些過渡族金屬(如Pd)中不存在超導的現(xiàn)象時,考慮到這類金屬中較強的鐵磁自旋漲落,分析了鐵磁自旋漲落的集體激發(fā),即順磁振子(paramagnon)誘導的電子-電子相互作用.在隨機相近似(random phase approximation,RPA)下,當接近 Stoner判據(jù)條件( 1-Uχ0=0 ,其中U為庫侖相互作用,χ0為無相互作用的磁化率)時,磁化率會趨于發(fā)散(χ=χ0/(1-Uχ0)),自旋單態(tài)配對在此排斥相互作用下會受到明顯抑制.1971 年,Layzer和 Fay[79]在研究氦—3超流機制時發(fā)現(xiàn),鐵磁漲落可以誘導出有效的電子-電子吸引相互作用,產(chǎn)生自旋三重態(tài)p波配對.氦—3超流的微觀機制探索[80]對理解后來發(fā)現(xiàn)的重費米子超導體UBe13和UPt3提供了重要的參考[81,82],為非常規(guī)超導自旋漲落機制的發(fā)展奠定了重要基礎.

在重費米子超導體中,正常態(tài)通常會表現(xiàn)出較強的自旋漲落特征.1986年,有三個研究小組分別提出,反鐵磁(鐵磁)自旋漲落能誘導電子配對,形成自旋單態(tài)(三重態(tài))超導,其中反鐵磁情形很有可能誘導的是偶宇稱d波超導配對[83-85].同一年銅氧化物Ba-La-Cu-O體系中發(fā)現(xiàn)超導,Tc高達 30 K[86],吸引了眾多理論物理學家的關(guān)注,人們認為相同的理論和配對對稱性也適用于銅氧化物超導.

但是在以上簡化圖像中,Kondo效應和RKKY效應被處理成兩種相互競爭的、近似獨立的效應,而實際上兩者均來自導帶電子與局域自旋之間的耦合,在體系中同時存在并發(fā)揮影響.基于TK和TRKKY的微擾表達式的討論在強耦合極限下(J?1 )也可能是失效的.我們可以從唯象的角度考慮Kondo有效屏蔽長度(其中a為晶格常數(shù))[36],當J足夠大(J＞EF)時,低溫下Kondo屏蔽效應先于RKKY效應發(fā)生,由于屏蔽效應的有效范圍通常足以包括鄰近的局域自旋(ξK＞a),此時整個自旋晶格的RKKY物理也應該參與進來,但這一過程在Doniach圖像中是看不到的.類似地,在通常的隸玻色子處理方法中,由于RKKY效應是導帶電子與局域自旋耦合的二階效應,對應大N近似中的量級為O(N-2) ,所以RKKY的物理也完全丟失了,必須額外引入[37].實驗上,許多重費米子材料在反鐵磁相一側(cè)仍能看到f電子與導帶電子雜化或“大”費米面的特征[38,39],暗示著實際的重費米子物理遠不止上述平均場圖像所描述的那么簡單,需要充分考慮磁性關(guān)聯(lián)與雜化的動力學效應,目前還缺乏統(tǒng)一的微觀理論框架.

在自旋漲落理論中,一個電子自旋s(r,t) 能對周圍環(huán)境產(chǎn)生極化,形成局域的有效磁場H(r,t)=gs(r,t).根據(jù)線性響應理論,周圍的電子環(huán)境在感受到這一有效磁場后,會誘導出一個推遲的磁化強度進而通過新的有效磁場方式(H′(r,t)=gM(r,t) )反過來與電子的自旋發(fā)生耦合,形成一個自旋漲落誘導的電子-電子自旋關(guān)聯(lián)的有效作用量[69]

根據(jù)這一圖像,只要知道了體系的自旋漲落譜χ(r-r′,t-t′),就能理解其中自旋漲落誘導超導的性質(zhì).

1990年,Millis等[87]研究了銅氧化物超導中的核磁共振奈特位移和自旋-晶格弛豫率,提出了一個唯象的磁化率公式(MMP磁化率)

前不久，習近平總書記在民營企業(yè)座談會上發(fā)表重要講話時強調(diào)，“要不斷為民營經(jīng)濟營造更好發(fā)展環(huán)境，幫助民營經(jīng)濟解決發(fā)展中的困難，支持民營企業(yè)改革發(fā)展”。

其中Q為反鐵磁有序波矢,ξ為反鐵磁關(guān)聯(lián)長度,ωsf為自旋漲落的特征能量,χQ為Q處的靜態(tài)磁化率.這一唯象磁化率公式不僅可以解釋核磁共振實驗中觀測到的反常自旋動力學行為,在后續(xù)的研究中,Pines及其合作者[88,89]還結(jié)合弱耦合超導理論解釋了當時銅氧化物超導Tc達到90 K的可能性.隨后,他們又在強耦合理論的基礎上結(jié)合MMP磁化率,定量解釋了銅氧化物超導的一系列性質(zhì),如電導的溫度依賴和光電導的頻率依賴等[90,91].這些研究在一定程度上支持了自旋漲落誘導超導配對的機制.

之 后,Monthoux 和 Lonzarich 等[92-94]利 用這一理論方法進行了一系列系統(tǒng)的模型研究.他們發(fā)現(xiàn)： 1)反鐵磁漲落誘導出d波超導,鐵磁漲落誘導出p波超導,在實際體系中前者比后者更穩(wěn)定、也更容易實現(xiàn)； 2)準二維的電子結(jié)構(gòu)比三維情形更有利于超導； 3)電子結(jié)構(gòu)的各向異性比各向同性更有利于超導等.這些研究結(jié)論為重費米子超導的材料探索(如UGe2中超導的發(fā)現(xiàn))和現(xiàn)象理解( C enMmX3n+2m系列層狀材料的Tc變化)提供了重要理論參考.

近年來,隨著非常規(guī)超導材料的不斷涌現(xiàn)和大量實驗數(shù)據(jù)的積累,研究者們發(fā)現(xiàn),在許多非常規(guī)超導材料中,Tc隨自旋漲落的特征溫度基本遵循簡單的線性關(guān)系,如圖8所示,與理論預言定性一致[67,75,95].這為實驗上尋找高溫超導材料提供了重要啟示.

圖8 不同超導材料中 Tc 與自旋漲落特征溫度 T0 的關(guān)系[67]Fig.8.Tc versus the characteristic spin-fluctuation temperature T0 in different superconductors[67].

多數(shù)城市河流都有美化城市環(huán)境的功能，甚至以城市標志的地位存在，而一旦發(fā)生污染，會直接影響城市形象。為此，必須借助科學合理的方式對河水污染情況進行處理，促使其恢復原有功能，而在處理技術(shù)的選擇上，需要結(jié)合城市河流污染實際情況。多元化處理就是綜合多種治理技術(shù)對城市河流水體進行處理，包括水體凈化功能恢復技術(shù)、人工生物處理技術(shù)等，但應用過程中需要充分考慮經(jīng)濟性原則。

2.2 重費米子超導唯象理論

理論上,重費米子體系既包含局域的f電子及其較強的在位庫侖相互作用,又有f電子與導帶電子之間的雜化,目前還沒有統(tǒng)一的理論框架可以直接構(gòu)造出嚴格的重費米子超導態(tài).過去幾年間,我們結(jié)合幾種典型重費米子超導材料的最新實驗結(jié)果,探索提出了一個新的重費米子超導的唯象理論框架.如圖9所示,我們仔細區(qū)分了重費米子態(tài)及重費米子超導的形成過程,分解出三個近似獨立的部分進行分析和處理,即重費米子態(tài)的形成,量子臨界現(xiàn)象和重費米子超導配對.接下來具體介紹重費米子超導唯象理論的這三個組成部分.

圖9 重費米子超導的唯象理論框架Fig.9.A phenomenological framework for heavy fermion superconductivity.

2.2.1 重費米子態(tài)及能帶結(jié)構(gòu)計算

1.2 治療方案 38例患者中，12例既往接受過干擾素治療；另有18例行原發(fā)腫瘤切除術(shù)。治療方案為索拉非尼口服400 mg，2次/d，間隔12 h。給藥前后2 h禁止患者食用高脂食物。根據(jù)藥物不良反應等級調(diào)整劑量，必要時劑量減少到400 mg/d，然后降至每隔400 mg/2d(隔日)，直至停藥。如出現(xiàn)疾病進展，劑量則增至每次600 mg，2次/d。

雖然最近幾年已有實驗小組利用角分辨光電子譜(ARPES)研究低溫下的重費米子行為[39,98-102],但對于重電子態(tài)的形成演化、f電子從局域到巡游的轉(zhuǎn)變背后的機理目前還缺乏統(tǒng)一認識.重費米子體系是強關(guān)聯(lián)系統(tǒng),實際的電子結(jié)構(gòu)對材料的屬性(如化學組成、晶體結(jié)構(gòu))有很大依賴,往往不能簡單通過密度泛函理論 (density functional theory,DFT)或直接構(gòu)造緊束縛模型得到.早期的DFT計算大都忽略了體系中的強關(guān)聯(lián)效應,將f電子進行完全巡游化或局域化處理,無法解釋實驗上的重電子行為和外場調(diào)控下的費米面變化.此時,將關(guān)聯(lián)效應通過合理方式近似包含進來,成了理論上處理重費米子態(tài)的常用手段,可以將其通稱為 D FT+X(X=U,重 整 化 能 帶 理 論 ,動 力 學平均場理論等)[103-106].在 D FT+U(U為 Hubbard相互作用)方法中,f電子的關(guān)聯(lián)效應通過Hartree-Fock近似等進行處理,對能帶發(fā)生重整化效應.DFT計算中已經(jīng)包含了f電子與導帶電子的躍遷雜化過程,加上關(guān)聯(lián)引起的重整化,可以近似得到重電子能帶結(jié)構(gòu).這一方法可以用于描述巡游重電子的物理,但要更好地描述實際體系中f電子從局域到巡游的轉(zhuǎn)化過程,可能需要采用動力學平均場理論(DMFT)等更為復雜的方法[107].

2.2.2 唯象量子臨界漲落理論與配對膠水

A total of 160 male Sprague Dawley rats[8 weeks old and weighing 260-280 g;Beijing SCXK Laboratory Animal Co.,Ltd.(Beijing,China)]were used in this study.

高職藥學專生的自身素質(zhì)與市場需求之間還存在很大差距，就業(yè)觀念方面也存在一定偏差，更顯就業(yè)指導教育的重要性和必要性。在就業(yè)指導的教育下，提高專業(yè)認識，強化職業(yè)素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變就業(yè)觀念，才能適應社會競爭。在教學中要充分體現(xiàn)以學生為主體，“以人為本”的教育理念，充分發(fā)揮學生自身潛能，實現(xiàn)自我價值。

在二流體圖像中,T?之下f電子與導帶電子發(fā)生相干雜化,開始產(chǎn)生巡游重電子.但通常重電子并不馬上形成費米液體,而是在一個有限的溫度區(qū)域中在熱力學、輸運性質(zhì)上呈現(xiàn)出普適量子臨界標度行為,或非費米液體行為.量子臨界漲落的產(chǎn)生,圖像上通常與零溫下的反鐵磁等量子臨界點有關(guān).微觀上如何給出量子臨界漲落的正確描述,一直是重費米子領域的重要難題.理論上,隨機相近似是處理關(guān)聯(lián)效應修正無相互作用磁化率的常用方法.但在得到重電子能帶結(jié)構(gòu)后再使用這一方法并不太合適,可能會錯誤估計磁性關(guān)聯(lián)的作用,因為在得到重電子能帶的過程中已經(jīng)按特定方式考慮了f電子之間的關(guān)聯(lián).此時,對自旋漲落采用唯象的描述方式可能會讓我們對這一體系有更一般性的理解.

為了理解CeCu2Si2的超導對稱性,我們利用DFT +U方法進行了第一性原理電子結(jié)構(gòu)計算,U=5eV時的能帶結(jié)構(gòu)及費米面如圖10所示[125].計算結(jié)果表明,有兩條能帶穿過費米能,其中平坦能帶主要由Ce的f電子占據(jù),在X點附近形成一個波浪形的準二維的電子型費米面,以及Γ點附近形成一個小的封閉環(huán)面； 另一條能帶具有明顯的f軌道、d軌道混合特征,在布里淵區(qū)中形成一個三維的空穴型費米面.從費米速度υF,k的分布來看,空穴型費米面的υF,k分布很不均勻,但在N及Z點附近可以達到 1 04m/s量級,電子型費米面上υF,k甚至可以達到 1 03m/s量級,反映出準粒子具有很大的有效質(zhì)量.我們計算得到的CeCu2Si2能帶結(jié)構(gòu)特征,與其他研究小組的計算及重整化能帶理論計算定性上是一致的[137,138].不過,這一材料的真實能帶結(jié)構(gòu)特征,僅有早期 dHvA (de Haas-van Alphen)效應和正電子湮滅技術(shù)的實驗測量數(shù)據(jù)[139-141].這些實驗數(shù)據(jù)給出了一個較“輕”費米面的結(jié)構(gòu)特征,卻沒能給出重要的“重”費米面的信號,無法理解實驗上的重費米子行為.期待未來的角分辨光電子譜和更精細的量子振蕩測量,能夠給出準確的電子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).

對實際重費米子材料的量子臨界漲落目前還沒有廣為接受的理論描述,為了進行統(tǒng)一的唯象處理,我們推廣虛頻下的MMP磁化率為

UPt3在TN=5K 以下為反鐵磁[255],在更低溫下出現(xiàn)兩個超導相：Tc1=0.53K (A 相) 和Tc2=0.48K(B相),其中B相破缺了時間反演對稱性[72,256,257].如圖7(f)所示,UPt3具有復雜的磁場-溫度相圖,在強磁場下還存在第三個超導相(C相)[82,258-260].核磁共振奈特位移支持UPt3中的超導為自旋三重態(tài)配對[261,262].理論上認為多個超導相的序參量可以由二維不可約表示中兩個分量的不同組合來表示,但其所屬的不可約表示仍存在爭議[263],可能為：E2u(奇宇稱 f波配對),E1g(偶宇稱 d 波配對)或E1u(奇宇稱 f波配對).有大量的實驗支持E2u表示[260,261,264-269],但也有部分實驗支持E1g表示[270,271].近年來的轉(zhuǎn)角熱導實驗發(fā)現(xiàn)C相中只有二重旋轉(zhuǎn)對稱性,促使人們重新考慮E1u表示的可能性[272-274].但基于f電子多重態(tài)(multiplet)軌道的電子結(jié)構(gòu)計算發(fā)現(xiàn),E2u表示也可以解釋熱導的二重旋轉(zhuǎn)對稱性[275].最近有理論認為B相超導可能為Weyl超導[276,277],也可能含有奇頻(odd-frequency)超導成分[278],這些都有待理論和實驗的進一步研究.

2.2.3 Eliashberg 超導理論

在常規(guī)超導中,Migdal-Eliashberg理論為超導提供了系統(tǒng)的微觀描述[120,121].這一理論主要適用于電子-聲子耦合機制的超導,并受限于Migdal定理,即當聲子的德拜頻率ωD與電子費米能EF之間的比值ωD/EF?1 時,格林函數(shù)中的頂點修正可以忽略.在非常規(guī)超導中,聲子通常不再扮演重要角色,基于自旋漲落機制構(gòu)建的Eliashberg理論此時也不再有Migdal定理的嚴格有效性保證.不過,從目前的研究看,Eliashberg理論對非常規(guī)超導如銅氧化物超導、鐵基超導、重費米子超導等都在一定程度上給出了物理上合理的定性描述[122,123].從唯象的角度來理解,超導轉(zhuǎn)變溫度Tc遠小于反鐵磁自旋漲落的特征溫度,這也為自旋漲落背景下構(gòu)建超導理論提供了一定合理性.

基于這一圖像,我們將上述唯象磁化率公式推廣到多帶體系,χ(q,νn)→χμν(q,νn) (即χQ→χμQν),對應的線性化Eliashberg方程可表示為[124-126]：

理論上,上述反鐵磁情形也可以推廣到更一般的情形,如鐵磁漲落、電四極矩漲落、價態(tài)漲落等.在這一理論框架下,如圖9所示,巡游電子經(jīng)歷了兩次重整化過程： 先是關(guān)聯(lián)效應下f電子與導帶電子發(fā)生雜化,得到重整化后的重電子能帶； 然后是量子臨界漲落對準粒子進行了二次重整化,在熱力學、輸運上形成普適的量子臨界標度行為.最后重整化后的重電子在量子漲落誘導下形成超導基態(tài).利用這一唯象理論框架,我們研究了重費米子超導體CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126],UTe2[127]中的電子結(jié)構(gòu)和奇異超導行為,以及具有平帶結(jié)構(gòu)的魔角雙層石墨烯中的超導[128],為相關(guān)實驗提供了新的理論解釋.

3 重費米子超導材料體系研究進展

如表1中所列,現(xiàn)有的重費米子超導體大致可分為Ce基、Yb基、U基、Pr基、Pu基和Np基六類材料.其中每類材料可以按照結(jié)構(gòu)、性質(zhì)再細分為幾種材料體系.接下來將針對典型的材料體系概述近年來實驗和理論上關(guān)注的一些物理問題和發(fā)展瓶頸,穿插介紹我們利用自己提出的新的唯象理論框架在 CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126]和UTe2[127]等相關(guān)問題上的研究結(jié)果.由于很多問題目前尚未有定論,還處于發(fā)展變化之中,下面將主要引出相關(guān)認識上尚存在的爭議,對細節(jié)感興趣的讀者可以進一步參考文中引用的文獻.

3.1 Ce基材料

這一體系的相圖比較類似,如圖7(a)所示,在壓力或摻雜下,超導基本都在反鐵磁序的邊界附近產(chǎn)生,同時超導與反鐵磁存在一個交疊區(qū)域,或微觀共存或相分離.根據(jù)最近幾年來的研究結(jié)果,我們主要介紹 C eM2X2體系、 C enMmIn3n+2m體系和Ce基非中心對稱超導體(CePt3Si,C eMX3體系)的相關(guān)進展.

3.1.2 C enMmIn3n+2m(M= Co,Ir,Rh,Pt,Pd；n= 1,2,3；m= 0,1,2)

3.1.1 C eM2X2(M= Cu,Rh,Pd,Ni,Ag,Au；X= Si,Ge)

在 C eM2X2系列超導體中,CeCu2Si2不僅是最早發(fā)現(xiàn)的重費米子超導體,也是近年來備受關(guān)注的研究對象之一.自1979年首次在其中發(fā)現(xiàn)超導以來,實驗和理論都認為其超導能隙為有節(jié)點的d波對稱性[129].2014 年,Kittaka 等[130]利用角分辨比熱測量技術(shù)研究了高質(zhì)量的CeCu2Si2單晶超導樣品,在溫度低至幾十mK時,發(fā)現(xiàn)極低溫下的比熱系數(shù)隨T不再滿足Tc之下更高溫區(qū)的冪數(shù)依賴關(guān)系,而呈指數(shù)型衰減.同時,比熱系數(shù)隨磁場在H趨于零時呈現(xiàn)近似線性依賴關(guān)系,而非其他冪數(shù)型關(guān)系.按照非常規(guī)超導理論[131],這兩點都意味著CeCu2Si2的超導是無節(jié)點的超導,完全顛覆了這一材料自發(fā)現(xiàn)以來被認為是有節(jié)點的d波超導的認識[130].隨后幾年里,不同的研究小組進一步測量所得到的倫敦穿透深度、熱導、磁場下的角分辨比熱等結(jié)果,都證實了超導是無節(jié)點的結(jié)論[132-135],這些實驗及相關(guān)的掃描隧道顯微鏡研究還表明,超導態(tài)存在兩個能隙[136].這些新的實驗進展否定了三十多年的簡化理論圖像,要求我們重新認識重費米子超導的復雜物理.

上一小節(jié)介紹的自旋漲落機制主要是基于巡游磁性的自旋漲落,或稱為 SDW(spin density wave)量子臨界漲落[108-110].在重費米子量子臨界現(xiàn)象中,理論上還提出了臨界準粒子圖像[111-114]、局域量子臨界圖像[115,116]等等.這些圖像可理解為分別對應f電子處于完全巡游化、漲落修正的巡游化和完全局域化三種極限,其中磁性漲落與雜化漲落呈現(xiàn)不同的相互作用形式[117,118].SDW量子臨界圖像基于Landau費米液體理論,能描述巡游重電子在接近費米面嵌套時的磁不穩(wěn)定性,如CeCoIn5[119]；臨界準粒子圖像將Landau的準粒子概念進行了推廣,此時量子臨界漲落能夠同時反饋并修正準粒子,得到頻率依賴的準粒子重整化因子,能夠產(chǎn)生反常的量子臨界標度行為,如 YbRh2Si2[112,113]； 而在局域量子臨界圖像中,f電子完全局域化形成反鐵磁基態(tài),穿過反鐵磁量子臨界點后f電子與導帶電子開始發(fā)生雜化,從而產(chǎn)生從“小”費米面到“大”費米面的突變,如CeRhIn5[116].

圖10 CeCu2Si2的能帶結(jié)構(gòu)和費米面[125].費米面的顏色標記了費米速度的大小Fig.10.Band structures and Fermi surfaces of CeCu2Si2[125].The colors of the Fermi surfaces represent the Fermi velocity.

CeCu2Si2的熱力學、輸運測量和中子散射實驗均表明,這一材料低溫下滿足SDW的量子臨界行為[129].CeCu2Si2在常壓下的超導也因此被認為是由SDW量子臨界漲落誘導產(chǎn)生.我們基于這一配對圖像,利用上一章提到的唯象量子漲落理論框架,結(jié)合中子散射實驗提取得到的唯象參數(shù)[142,143],研究了CeCu2Si2兩帶超導的配對對稱性.通過改變兩條帶之間唯象相互作用參數(shù)的相對比值得 到 了 CeCu2Si2隨r11和r12變化的超導相圖,如圖11所示.計算共發(fā)現(xiàn)了三種典型的超導相： 1)當r11比較大時,準二維的電子型費米面上的電子配對占主導,此時費米面沿著Q矢量有較好的嵌套,有利于線節(jié)點的dx2-y2波超導的形成,與之前基于RPA的單帶計算結(jié)果一致[138,144]； 2) 當r11非常小及r12較弱時,三維空穴型費米面上的電子配對占主導,形成有節(jié)點的s波,與之前采用Lindhard磁化率的超導計算所得到的環(huán)形節(jié)點的s±波定性上一致[138]； 3) 當r12較強時,電子型費米面及空穴型費米面之間的帶間相互作用比較強,Cooper對在兩個費米面之間的對躍遷(pair hopping)傾向于改變配對序參量的符號,導致無節(jié)點的s±波產(chǎn)生.最后一種情況符合熱力學、穿透深度等實驗上發(fā)現(xiàn)的無節(jié)點兩能隙超導的結(jié)論[130,132,135],也能解釋中子散射實驗觀測到的自旋共振模式所要求的超導序參量的符號變化[142],為理解CeCu2Si2超導提供了一個新的微觀視角.

圖11 CeCu2Si2 的超導相圖[125]Fig.11.The superconducting phase diagram of CeCu2Si2[125].

針對這一材料,其他研究小組也提出了不同的理論想法,如無節(jié)點 (d+d) 波超導[132],s++波超導[134],FFLO (Fulde-Ferrel-Larkin-Ovchinnikov)超導[145]等,我們也進行了分析,目前都缺乏足夠的微觀理論支撐.另一方面,正如鐵基超導中的s±波超導一樣[146],我們的計算表明,要在 CeCu2Si2中得到s±波超導也需要較強的帶間相互作用,迄今仍有待直接的實驗證實.最近有研究小組從CeCu2Si2的4f電子晶體場軌道出發(fā),發(fā)現(xiàn)高階的多極矩漲落可以誘導無節(jié)點的s波超導[147,148],但這些計算都忽略了CeCu2Si2實際電子結(jié)構(gòu)的重要性.相信未來結(jié)合CeCu2Si2f電子的晶體場軌道特征和實際電子結(jié)構(gòu)分析,有望對CeCu2Si2的超導產(chǎn)生更深刻的認識.但無論結(jié)果如何,這些最新的進展已經(jīng)表明,重費米子超導可能具有復雜的多帶特征,并非如人們起初所想象的那么簡單.

PBL教學中，護生為獲得問題答案，主動運用多種手段（如教材、圖書館、文獻檢索系統(tǒng)、網(wǎng)絡及多媒體等）進行自學，與同學溝通交流，在具體實踐中驗證及修正答案，很大程度上鍛煉了他們的溝通及理論實踐能力，為以后獨立走向臨床護理工作崗位、減少護患矛盾打下了良好基礎[5]。

CeM2X2系列材料的另一個受人關(guān)注的問題是高壓下的超導相.不同于常壓超導,高壓下的超導已經(jīng)遠離了反鐵磁序,但卻可以得到更高的Tc,如圖7(c)所示.其中CeCu2Si2的電阻率系數(shù)A(Δρ=AT2)在臨界壓力PV(≈4.5 GPa)處發(fā)生陡降,意味著有效質(zhì)量變小(A∝m?2)[149].按照強關(guān)聯(lián)極限下的理論[32],重整化因子m?/m=(1-nf/2)/(1-nf)(其中m表示無相互作用時的電子質(zhì)量),意味著此時f電子的占據(jù)數(shù)nf減少.基于價態(tài)轉(zhuǎn)變圖像外推得到的相變溫度Tcr為負值,可以理解實際材料中呈現(xiàn)出的價態(tài)連續(xù)過渡(valence crossover)特征,而非明顯的相變過程.依據(jù)Ce中f電子占據(jù)數(shù)的變化,Miyake 等[150-152]發(fā)展了價態(tài)漲落理論.在周期性Anderson模型中額外加上f電子與導帶電子的庫侖相互作用Ufcnfnc(其中nc為導帶電子占據(jù)數(shù),Ufc為f電子與導帶電子間的庫侖相互作用),可以在理論上理解電阻率的反常以及Tc在PV附近的極大值.最近有實驗結(jié)合這一理論分析總結(jié)也發(fā)現(xiàn),C eM2X2系列材料和其他幾種Ce基材料中最高Tc與Tcr之間似乎存在普適的關(guān)聯(lián)[153].能帶結(jié)構(gòu)上,CeCu2Si2在不同壓力下的 DFT + DMFT 計算表明,費米面結(jié)構(gòu)和f電子的晶體場軌道占據(jù)在高壓下會發(fā)生明顯的變化[154].將這一特征與價態(tài)漲落機制結(jié)合,或能對 C eM2X2等材料中的高壓超導機理有更進一步的認識.

首先，明晰學生的現(xiàn)狀。在這一步中，班主任必須通過各種途徑來全面、客觀地了解學生，不要因為某些嚴重問題而看不到學生的優(yōu)點，也不要因為某些惡劣后果而不客觀評價學生。每一名學生都是一個鮮活的生命，每一個鮮活的生命都是錯綜復雜的，需要我們小心翼翼地明晰。

例 4：“William the Conqueror,whose cause was favored by the pope,was soon submitted to by the English,who wanted leaders,and had been of late much accustomed to usurpation and conquest.”

CenMmIn3n+2m材料體系由CeIn3和MIn2層重復交疊構(gòu)成.CeCoIn5是該系列中被研究最多的材料,眾多實驗和理論均表明超導可能為自旋漲落誘導的dx2-y2波.我們將二流體理論預言和自旋漲落機制進行了比較研究,發(fā)現(xiàn)能得到相同形式的Tc公式,進一步支持了這一圖像[46,124].其中dx2-y2波超導序參量中的符號變化,通常被認為與中子散射實驗觀測到的自旋共振模式有直接關(guān)聯(lián)[155],理論上由Tc以下產(chǎn)生自旋激子(spin-exciton)的假設導致[156].然而,最近有研究小組發(fā)現(xiàn),這一共振模式與自旋激發(fā)譜的“上翹”行為有關(guān),類似于磁振子(magnon)激發(fā)的行為,不同于自旋激子理論的預言[157,158].這一結(jié)果對CeCoIn5的超導配對機理及可能的配對對稱性的影響,還有待后續(xù)實驗的深入研究.CeCoIn5的上臨界場Hc2(0) 滿足 Pauli極限行為,在面內(nèi)磁場接近 10 T (Hc⊥2(0)≈12T )時,熱力學等測量表明超導相內(nèi)存在另一種新的相,被稱為Q相[159,160],如圖7(e)所示.強磁場下發(fā)生Zeeman劈裂,會破壞自旋簡并,相反自旋的電子可能形成有限動量的配對,即FFLO態(tài)[161,162].但Q相并非先前所以為的FFLO態(tài)[163,164],而是超導與SDW的共存態(tài),兩種相會同時受到強磁場的調(diào)制,使得Q相的起源研究變得異常復雜.此外,還有人提出了單態(tài)和三重態(tài)共存的配對密度波(pair-density wave)理論[165,166],自旋激子凝聚理論[167],磁場調(diào)制的費米面嵌套理論[168,169],渦旋晶格(vortex lattice)理論[170],FFLO 與 SDW 競爭理論[171]等解釋,尚有待更多的實驗和理論研究來澄清.

不同于 CeCoIn5和 CeIrIn5,CeRhIn5在常壓下為反鐵磁,加壓才能產(chǎn)生超導.如果在CeRhIn5摻入Ir,X射線吸收譜實驗發(fā)現(xiàn)f電子晶體場軌道基 態(tài)中|±5/2〉的 權(quán)重(α2)會顯著增加,明顯高于CeCoIn5和CeIrIn5,如圖12(a)所示[172].f軌道的各向異性揭示了Ce-115系列材料不同基態(tài)的一個可能的微觀因素.近年來,CeRhIn5在強磁場下的行為也較受關(guān)注.強磁場下的量子振蕩等實驗表明,CeRhIn5在B?≈30T時會發(fā)生從“小”費米面到“大”費米面的轉(zhuǎn)變[173]；同時,磁場下各向異性電阻測量及磁致伸縮實驗發(fā)現(xiàn),B?處會出現(xiàn)電子型向列序(nematicity)[174,175].在最近的實驗中,如圖12(b)中CeRhIn5磁場-壓力-溫度相圖所示[176],向列序與超導并沒有表現(xiàn)出直接的關(guān)聯(lián),這一點不同于鐵基超導.但是,此處向列序的起源可能與強磁場下f軌道的能級劈裂以及不同晶體場軌道混合有關(guān)[175].從f電子的晶體場軌道出發(fā),理解f電子與導帶電子間的各向異性雜化,是微觀上理解重費米子超導及其他復雜有序態(tài)的可能途徑之一.

在 C enMmIn3n+2m材料體系中,生長不同CeIn3和MIn2插層數(shù)目的單晶樣品是探索調(diào)控磁性和超導性質(zhì)的一個重要方向.隨著近年來分子束外延技術(shù)的進步,Matsuda研究小組[177,178]現(xiàn)在已經(jīng)可以靈活調(diào)控薄膜的生長層數(shù),將兩種結(jié)構(gòu)相似的材料堆疊生長,獲得Kondo超晶格(Kondo superlattice)體系.這種體系便于研究材料的本征性質(zhì)和反鐵磁、超導、量子臨界等現(xiàn)象對空間維度的依賴[177,179].同時界面破缺了空間反演對稱性,會導致反對稱的自旋-軌道耦合效應,此時超導配對具有自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)混合的特征.Kondo超晶格界面處的超導性質(zhì),也為探索二維超導、強關(guān)聯(lián)拓撲超導等提供了新的平臺[178,180].

圖12 (a) CeRh1—xIrxIn5 和 CeCoIn5 中軌道各向異性 α2與體系基態(tài)的關(guān)系,其中C (IC)表示公度(非公度)反鐵磁[172]；(b) CeRhIn5 的磁場-壓力-溫度相圖[176]Fig.12.(a) Relation between the ground states of CeRh1—x IrxIn5 and CeCoIn5 and the orbital anisotropy α2 ,where C(IC) denote commensurate (incommensurate) antiferromagnetism[172]； (b) the magnetic field-pressure-temperature phase diagram of CeRhIn5[176].

3.1.3 Ce 基非中心對稱材料： CePt3Si,CeMX3(M= Ir,Rh,Co；X= Si,Ge)

Ce基非中心對稱重費米子超導體主要有CePt3Si和 C eMX3(M= Ir,Rh,Co；X= Si,Ge)系列材料,其超導也跟反鐵磁競爭序有緊密的聯(lián)系.這類材料最顯著的特點是破缺了中心反演對稱性,正如上一小節(jié)提到的Kondo超晶格一樣,反對稱的自旋-軌道耦合會導致超導出現(xiàn)自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)的混合.然而,實驗上目前還沒有單態(tài)-三重態(tài)混合配對的明確證據(jù)[181-183].在 CePt3Si中,比熱、熱導、穿透深度等實驗都表明超導具有線節(jié)點的特征,不過奈特位移在Tc上下沿各個方向都沒有明顯變化,而上臨界場在所有方向也都超過了Pauli極限,這很難直接用單態(tài)-三重態(tài)配對混合來解釋[181,184,185].C eMX3材料常壓下表現(xiàn)為反鐵磁基態(tài),需要加壓才能實現(xiàn)超導.最近孫力玲研究小組[62,186]對這類材料的高壓實驗發(fā)現(xiàn),由d電子引起的自旋-軌道耦合效應可能對最高Tc的大小起到了重要作用,如圖13(a)所示.這類體系中的高壓超導除了具有較高的上臨界場Hc2和較強的各向異性外,在 CeRhSi3中,如圖13(b)所示,沿面內(nèi)磁場方向的Hc2(T) 在低溫區(qū)還存在反常的上升行為[187].這種可能的單態(tài)-三重態(tài)混合配對在磁場下的特殊響應,有助于理論上探索螺旋渦旋態(tài)(helical vortex state)、FFLO態(tài)、及其他新奇磁電效應[183].此外,基于反對稱自旋-軌道耦合與強關(guān)聯(lián)效應的結(jié)合,這類超導體也為探索拓撲非平庸的強關(guān)聯(lián)電子現(xiàn)象提供了新的材料基礎,有待理論和實驗的深入研究.

圖13 (a) C eMX3 超導體在加壓下的最高 Tc 與相應原胞體積的關(guān)系圖[62]； (b) CeRhSi3 的磁場-溫度相圖[187]Fig.13.(a) Relation between the highest Tc under pressure and the relative unit-cell volume of C eMX3 [62]； (b) the magnetic field-temperature phase diagram of CeRhSi3[187].

3.2 Yb基材料

Yb基重費米子材料非常多,很多在磁場、壓力或摻雜調(diào)控下會呈現(xiàn)出量子臨界行為,但目前只在兩個材料YbRh2Si2(Tc=2mK )[188]和β—YbAlB4(Tc=80mK )[189]中發(fā)現(xiàn)了超導,而且Tc都非常低.

3.2.1 YbRh2Si2

YbRh2Si2在常壓下為反鐵磁,轉(zhuǎn)變溫度約70 mK,磁場下反鐵磁被壓制,呈現(xiàn)出典型的非常規(guī)量子臨界現(xiàn)象,不同于常規(guī)SDW類型.在量子臨界點附近,除了典型的非費米液體行為,霍爾系數(shù)和磁阻出現(xiàn)反常跳躍,磁化強度和磁致伸縮(magnetostriction)也表現(xiàn)反常[190-192].對其量子臨界行為的研究迄今已有二十余年,但物理起源仍然存在很多爭議,主要在于反鐵磁量子臨界點處是否同時發(fā)生了f電子的完全退局域化： 一種觀點認為此處是局域量子臨界點或Kondo破壞(breakdown)量子臨界點,兩邊分別為局域f電子形成的反鐵磁序(“小”費米面)及雜化形成的巡游重電子相(“大”費米面)[116]； 另一種觀點認為量子臨界點附近的反常來源于臨界準粒子的自旋翻轉(zhuǎn)散射被凍結(jié),但巡游重電子依然存在,即臨界準粒子圖像[112,114].在最新的磁場下加壓和摻雜實驗中,這一問題的爭議依然存在[193-195].

針對這一材料的超導機理目前還缺乏系統(tǒng)的理論研究,我們利用之前發(fā)展的唯象超導理論框架,從電子結(jié)構(gòu)計算和自旋漲落的普適特征入手,對YbRh2Si2的超導進行了細致的計算和分析,預言了可能的配對對稱性和超導相圖[126].圖14是我們利用 DFT +U(U=8eV )得到的 YbRh2Si2的能帶結(jié)構(gòu)和費米面[126].穿過費米能的兩條能帶都有顯著的f軌道特征,一條在X點、P點附近形成一個類似攀登架結(jié)構(gòu)(‘jungle-gym’)的電子型費米面,另一條圍繞著Z點形成一個類似甜甜圈結(jié)構(gòu)(‘doughnut’)的空穴型費米面.我們的結(jié)果與其他理論小組得到的費米面結(jié)構(gòu)定性一致[105,196].實驗上,一方面 ARPES發(fā)現(xiàn) YbRh2Si2在所測溫區(qū)(1—90 K)一直保持為“大”費米面特征,費米面結(jié)構(gòu)與‘doughnut’ 比較符合,而‘jungle-gym’ 費米面信號缺失,可能是被表面態(tài)信號覆蓋[39]； 另一方面,dHvA實驗除了看到‘doughnut’ 費米面的振蕩模式外,在14 kT處也發(fā)現(xiàn)了一個高頻信號,對應更大的有效質(zhì)量,可能是來自于‘jungle-gym’ 費米面[197,198].這兩個實驗為我們計算的能帶結(jié)果提供了支持.

YbRh2Si2發(fā)生超導的溫度只有幾個mK,目前相關(guān)實驗還非常有限,但我們依然可以從正常態(tài)獲得關(guān)于超導的隱含信息.多個實驗如交流磁化率、磁化強度、自旋-晶格弛豫率和奈特位移等測量均表明,YbRh2Si2在Tc之上反鐵磁區(qū)域和磁場誘導的量子臨界點附近都存在較強的自旋漲落特征[199-201].中子散射實驗表明,在反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度(TN≈70 mK)之上,隨著溫度從 30 K 降到0.1 K,體系從鐵磁漲落過渡為非公度的反鐵磁漲落(QEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)),但自旋漲落譜類似巡游鐵磁的量子標度行為,費米面嵌套在其中可能扮演了重要角色[202].拋開目前YbRh2Si2中有關(guān)量子臨界點的爭議,我們可以從唯象的角度出發(fā),用上一章提到的唯象磁化率公式表征量子臨界漲落,來研究可能的超導配對對稱性.

我們系統(tǒng)分析了超導配對對稱性對反鐵磁漲落波矢Q的依賴,得到了圖15(a)中所示的超導理論相圖.超導對Q在面外方向的分量很不敏感,但對Q在面內(nèi)方向的分量則非常敏感.我們發(fā)現(xiàn)在實驗參考值QEXPT 處,超導恰好位于dx2-y2波和px+ipy波的相邊界附近.這一結(jié)果跟YbRh2Si2本身處于反鐵磁與鐵磁漲落的邊界有著深層次的內(nèi)在關(guān)聯(lián).在結(jié)合實驗分析的過程中,我們發(fā)現(xiàn)除了Steglich實驗小組[188]得到的磁場-溫度相圖(Tc=2mK)外,最近 Saunders研究小組[203,204]發(fā)現(xiàn)了比原來更高Tc(6 mK)的超導相,得到了一個復雜的磁場-溫度相圖,存在 2 與 6 mK 兩個超導相.通過分析兩者的上臨界場,我們發(fā)現(xiàn)2 mK超導的上臨界場近似為軌道極限的量級,可能為自旋三重態(tài)配對,對應我們計算的px+ipy波； 而 6 mK 超導的上臨界場滿足Pauli極限,意味著是自旋單態(tài)配對,可能對應于dx2-y2波.由此,我們提出了兩個可能的磁場-溫度相圖,超導相的具體實現(xiàn)則與體系所處的外部條件有關(guān),如圖15(b)所示,這就為未來進一步的實驗提供了理論上的參照.對YbRh2Si2的超導研究表明重費米子超導敏感依賴于量子臨界配對膠水的性質(zhì),因而可以呈現(xiàn)出豐富多樣的物理特性.

應以控制徑流系數(shù)為重點，強化地表徑流控制和人為生產(chǎn)建設活動土石方綜合利用；強化雨水控制和集蓄利用，提高雨洪利用程度；適當拓展河道空間，建設濱河（湖）綠帶；強化城區(qū)河湖水質(zhì)改善；加強小流域內(nèi)排洪水系的連通與疏浚，降低城市防洪壓力。

圖14 YbRh2Si2 的能帶結(jié)構(gòu)和費米面[126]Fig.14.Band structures and Fermi surfaces of YbRh2Si2[126].

圖15 (a)理 論 計 算 的 YbRh2Si2超 導 隨 反 鐵 磁 波 矢Q=(h,h,l)變化的相圖[126],其中QEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)為中子散射實驗得到的反鐵磁波矢[202]； (b)理論預言的兩種磁場-溫度相圖[126]Fig.15.(a) The theoretical superconducting phase diagram of YbRh2Si2 depending on the antiferromagnetic wave vector Q =(h,h,l) [126],whereQEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)is the wave vector obtained from neutron scattering experiments[202]； (b) two candidate scenarios for the magnetic field-temperature phase diagram[126].

3.2.2β-YbAlB4

不同于YbRh2Si2,β-YbAlB4沒有反鐵磁等競爭序,在低溫下表現(xiàn)出非費米液體行為,在弱磁場下轉(zhuǎn)變?yōu)橘M米液體,不同磁場下的磁化強度對溫度的導數(shù)滿足特殊的T/B標度關(guān)系[205,206]：-?M/?T=B-1/2φ(T/B),如圖16 所示,其中φ為標度函數(shù).根據(jù)這一標度關(guān)系得到臨界磁場Bc=-0.1±0.1mT ,表明量子臨界點基本接近零場,呈現(xiàn)出天然的量子臨界現(xiàn)象 (natural quantum criticality)[205].從晶體結(jié)構(gòu)上看,β-YbAlB4中Yb的近鄰被七個B原子包圍,破壞了局域反演對稱性,得到|J=7/2,jz=±5/2〉晶體場軌道基態(tài)[207].這一軌道在與導帶電子的雜化中,會形成各向異性的雜化能隙.受對稱性約束,該能隙沿c軸方向為零,意味著可能是有節(jié)點的雜化 (nodal hybridization)[208],但這一觀點目前還存在爭議.基于這一特殊的雜化性質(zhì),理論上可以理解材料中的T/B標度關(guān)系和ARPES實驗觀測到的雜化能帶結(jié)構(gòu)[209],甚至還預言可能出現(xiàn)磁場誘導的拓撲金屬態(tài)[208].最近的X射線光電子譜實驗還揭示出這一特性在理解同組分但不同結(jié)構(gòu)的α-YbAlB4(費米液體基態(tài),無超導)的基態(tài)差異中扮演了重要角色[210].β-YbAlB4還具有較強的價態(tài)漲落特征,但其超導的微觀機理目前研究的還不多.

圖16 (a) β-YbAlB4 的磁化強度 M 對溫度導數(shù)的 T /B 標度行為,其中左下方的內(nèi)插圖為 β-YbAlB4 的磁場-溫度相圖,右上方的內(nèi)插圖為Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)R (反映兩個變量之間關(guān)聯(lián)強度)的擬合值[206]； (b) α-YbAlB4和β-YbAlB4的晶體結(jié)構(gòu)圖比較[210]Fig.16.(a) T /B -scaling of the temperature derivatives of the magnetization M in β-YbAlB4.The insets in the left-bottom and right-upper figures show the magnetic field-temperature phase diagram and the fitted Pearson coefficient (R),respectively.(b) comparison of the crystal structures of α-YbAlB4 and β-YbAlB4[210].

3.3 U基材料

大部分Ce基材料中Ce3+上只有一個4f電子,而在 U基重費米子超導體中,U通常為 +4或+3價,最外層有2或3個f電子.這一多電子構(gòu)型加上5f電子更顯著的局域-巡游二重性,導致了更加復雜的基態(tài)競爭序或超導性質(zhì).近幾年來的進展主要體現(xiàn)在鐵磁材料 (UX2,UMGe,其中X= Ge,Te；M= Rh,Co),反鐵磁材料 (UM2Al3,M=Pd,Ni),多超導相材料 (UBe13和 UPt3)和隱藏序材料(URu2Si2)中,接下來逐一介紹.

3.3.1 鐵磁材料： UX2(X= Ge,Te),UMGe(M= Rh,Co)

雜文與美文的分野，不在內(nèi)容、手法和形式的新穎、精美與別致，而在批判的堅持和建設的指向。雜文，可以寫成美文；美文，卻不能成為雜文。因為，兩者追求的藝術(shù)效果不同（這里沒有高低貴賤之分）。事實上，目前的雜文作家隊伍里，有一批數(shù)量可觀的美文家充斥其中。

U基鐵磁超導材料在低溫下一般呈現(xiàn)鐵磁序或較強的鐵磁漲落,超導態(tài)的產(chǎn)生往往與鐵磁漲落有緊密的聯(lián)系,并且都具有超出Pauli極限的各向異性的上臨界場Hc2[211-214],實驗一般支持自旋三重態(tài)配對.在鐵磁序內(nèi)部出現(xiàn)的超導可能為奇宇稱等自旋的配對 (odd-parity equal-spin pairing),如圖7(b)所示的 UGe2超導相.UMGe(M= Rh,Co)中的超導相也是在鐵磁轉(zhuǎn)變溫度之下產(chǎn)生的,這一體系最顯著的特征是磁場-溫度相圖中Tc隨磁場演化的非單調(diào)行為[211-216]： URhGe 中Tc先在磁場接近 2 T 時降為零,然后在 10 T 時重新出現(xiàn),形成“reentrant” (重新進入)的新奇超導現(xiàn)象,最終在鐵磁臨界點附近消失； 在UCoGe中,低場和高場兩個超導相連接在一起形成連續(xù)過渡.近年來,拓撲超導成為凝聚態(tài)研究領域的一大熱門方向,重費米子鐵磁超導體由于具有獨特的超導配對性質(zhì),是探索本征拓撲超導體的重要候選材料[217].

除了自旋漲落機制外,為了理解銅氧化物高溫超導的微觀起源,物理學家們在近三十年里提出了各種各樣的模型和方法[96,97].但在重費米子超導研究中,雖然不同材料類別的超導性質(zhì)有很大差異,卻基本上都與量子臨界區(qū)域接近,所以重費米子超導通常被認為是由量子臨界漲落誘導產(chǎn)生的.

2019年,人們首次發(fā)現(xiàn)UTe2在常壓下即表現(xiàn)出超導行為(Tc=1.6K )[63,218].低溫下的μSR (muon spin rotation/relaxation) 和核磁共振實驗都表明UTe2中存在較強的鐵磁漲落[219,220],奈特位移的測量支持自旋三重態(tài)配對[63],但體系并沒有出現(xiàn)磁有序.在壓力下,UTe2的超導轉(zhuǎn)變溫度Tc先下降后上升,比熱測量顯示存在兩個超導相變.更高壓力下超導相被抑制后,發(fā)生非連續(xù)的相變,進入到另一個有序相,目前普遍認為是磁有序,但屬于鐵磁還是反鐵磁仍存在爭議[221-225].

為了理解UTe2特殊磁性質(zhì)的來源,我們研究小組率先使用第一性原理計算方法研究了UTe2的磁結(jié)構(gòu)[127].如圖17所示,UTe2中U原子沿易磁化的a方向距離最近,形成一維U鏈結(jié)構(gòu),c方向相鄰的兩個U鏈形成梯子結(jié)構(gòu),在重費米子體系中甚為少見.通過計算四種磁構(gòu)型的基態(tài)能量,我們發(fā)現(xiàn)隨著庫侖相互作用U的增加,體系的磁性基態(tài)由鐵磁變?yōu)榉磋F磁.仔細分析U鏈內(nèi)和鏈間的鐵磁、反鐵磁交換作用的大小發(fā)現(xiàn),沿c方向的U鏈間磁交換J1占主導,且為鐵磁型,鏈內(nèi)磁交換J2和不同梯子之間的磁交換J3為反鐵磁型.在U≥6eV 時,體系為反鐵磁基態(tài),但J2和J3非常接近,梯子間呈現(xiàn)阻挫性質(zhì).這種磁阻挫結(jié)構(gòu)為UTe2在常壓下無磁有序態(tài)和加壓和磁場下出現(xiàn)的豐富電子態(tài)提供了可能的基礎,也為構(gòu)建相關(guān)微觀模型提供了參考[226].

在能帶結(jié)構(gòu)上,早期的DFT計算表明UTe2為絕緣體,我們進行了系統(tǒng)的DFT +U和DFT +DMFT計算分析[127],發(fā)現(xiàn)在引入一定的庫侖相互作用后,可以得到金屬型的能帶結(jié)構(gòu),如圖18所示.在費米能級附近,能帶具有明顯的f軌道特征,穿過費米能的兩條能帶沿 Γ -Z 方向幾乎沒有色散并且形成兩個柱狀的準二維費米面,DFT +DMFT計算得到的費米面也具有類似結(jié)構(gòu).實驗上,ARPES實驗顯示UTe2具有兩個相互垂直的準一維費米面,在Z點附近有重電子口袋[227,228],與我們的計算結(jié)果接近.在UTe2的超導態(tài)中,比熱、熱導和London穿透深度測量表明其超導能隙存在點節(jié)點[63,229],轉(zhuǎn)角比熱實驗支持節(jié)點在a軸方向上[230].基于上述討論得到的費米面結(jié)構(gòu),從群論角度分析,只有B3u不可約表示可以解釋費米面與a軸相交得到點節(jié)點,這也被最近的轉(zhuǎn)角比熱測量所證實[230],不同于人們最初預期的等自旋配對.不過,UTe2低溫比熱有很大的剩余Sommerfeld系數(shù)γ0=55 mJ/mol·K2,約為 正 常態(tài) 的一 半,且 在300 mK以下還存在比熱的反常上升,而熱導則在零溫時趨近于零[63,229],所以對于電子如何參與UTe2中的超導配對仍有爭議,目前傾向于認為低溫的比熱上翹來源于某種額外的散射效應.在最近的實驗中,掃描隧道譜測量發(fā)現(xiàn)零場下的超導可能具有手性p波的特征[231,232],極化Kerr效應實驗顯示超導態(tài)破缺了時間反演對稱性[233],同時考慮到壓力下的比熱測量呈現(xiàn)出兩個超導轉(zhuǎn)變[221]等特征,要確定UTe2中超導序參量可能還為時尚早,有待于更加深入細致的實驗和理論研究.

圖17 UTe2的(a)晶體結(jié)構(gòu)和(b)四種可能的磁構(gòu)型； (c)U離子的磁矩和四種磁構(gòu)型與基態(tài)的能量差值隨庫侖相互作用U的變化； (d)計算得到的磁交換系數(shù) Ji ( i =1,2,3 )隨U的變化[127]Fig.17.(a) Crystal structures and (b) four candidate magnetic configurations of UTe2； (c) magnetic moments of U ion and the energy difference between the four magnetic orders and the ground state as a function of the Coulomb interaction U； (d) calculated magnetic exchange interactions Ji ( i =1,2,3 ) as a function of U [127].

圖18 (a) DFT + U 和 (b) DFT + DMFT 計算得到的 UTe2 能帶結(jié)構(gòu)； (c) UTe2 的費米面結(jié)構(gòu)及費米速度分布； (d) 三種超導不可約表示下節(jié)點在費米面上的分布Fig.18.Electronic band structures of UTe2 obtained from (a) DFT + U and (b) DFT + DMFT calculations； (c) Fermi surface topology with colored Fermi velocities； (d) node distributions on the Fermi surfaces for three irreducible representations of superconductivity[127].

此外,UTe2中的超導態(tài)具有遠高于Pauli極限的各向異性上臨界場[218],并且表現(xiàn)出豐富的磁場-溫度相圖[64,234],如圖19中磁場-轉(zhuǎn)角相圖所示[64].在H//b和大約18 T的強磁場下會出現(xiàn)“reentrant”超導,在大約34.8 T的更高磁場下進入極化相.在特定的b-c軸夾角的強磁場下,在極化相內(nèi)部會出現(xiàn)新的超導相,上臨界場可以達到60 T,被認為是外場驅(qū)動的超導相.如何理解UTe2在強磁場誘導下的豐富超導行為,是目前理論和實驗研究的一大難點.

圖19 UTe2 超導態(tài)的磁場-轉(zhuǎn)角相圖.其中 SCPM,SCRE,SCFP表示三種不同的超導相,FP表示磁場極化相[64]Fig.19.The magnetic field-azimuthal angle phase diagram for superconducting UTe2,where SCPM,SCRE,SCFP are three different superconducting phases,and FP denotes the field-polarized phase[64].

3.3.2 反鐵磁材料： UM2Al3(M= Pd,Ni)

UM2Al3體系中,超導都在反鐵磁相內(nèi)出現(xiàn),兩者共存[235,236].在 UPd2Al3中,自旋-晶格弛豫率1/T1與熱導κ都表現(xiàn)出冪律溫度依賴,說明超導能隙具有線節(jié)點[237,238],2016年角分辨熱容實驗進一步確定該線節(jié)點位于水平面上[239]； 中子散射、隧穿譜和轉(zhuǎn)角熱導測量支持超導為自旋漲落誘導的單態(tài)配對,可能具有 d 波對稱性[240-242].由于 U4+原子核外5f殼層的特殊性,UPd2Al3中的5f電子具有局域和巡游的雙重屬性,能同時呈現(xiàn)出局域磁矩和巡游重電子的物理[240].基于U上5f軌道的晶體場集體激發(fā)假設,McHale等[243]提出了磁激子誘導的超導理論.這一材料雖然已有相關(guān)的電子結(jié)構(gòu)研究,但其費米面與超導配對之間的關(guān)系還不清楚.此外,UPd2Al3在Hc2附近的超導相具有空間非均勻性,可能是FFLO態(tài)[244],有待進一步研究.與UPd2Al3不同,UNi2Al3中的反鐵磁相更像是SDW類型,而奈特位移測量支持自旋三重態(tài)配對[245].UM2Al3體系的超導性質(zhì)對M元素的敏感依賴性,能否通過兩種材料中f電子與導帶電子的雜化差異體現(xiàn)出來,是值得深入研究的問題.

3.3.3 多超導相材料： UBe13和 UPt3

UBe13在低溫沒有明顯競爭序,超導轉(zhuǎn)變溫度為Tc=0.95K[58],Tc之上呈現(xiàn)非費米液體行為( Δρ(T)～Tn,n≤1 )[246],如圖20(a)所示.在進入超導態(tài)的過程中,核磁共振奈特位移沒有明顯變化,支持自旋三重態(tài)的超導配對[247,248]； 而μSR 實驗的奈特位移雖然出現(xiàn)明顯下降,但也有可能與體系的自旋-軌道耦合或者磁場相對三重態(tài)配對的d矢量的方向有關(guān),還有待進一步研究[249].在超導能隙結(jié)構(gòu)上,早期的比熱、穿透深度、自旋-晶格弛豫率和超聲衰減(ultrasound attenuation)實驗都支持點節(jié)點或線節(jié)點的超導能隙[81,250-252],然而近年來弱場下的轉(zhuǎn)角比熱測量發(fā)現(xiàn),超導態(tài)比熱系數(shù)C(H)/T∝H與磁場方向無關(guān),對應無節(jié)點的能隙結(jié)構(gòu)[253].UBe13的另一個顯著的超導特征,是在磁場-溫度相圖中Hc2在Tc附近有較大的上臨界場斜率 (-?Hc2/?T|Tc≈42T/K ),并且Hc2在Tc/2 處有反常的上翹行為,如圖20(b)所示.最近的實驗研究了不同壓力下Hc2隨溫度的變化,發(fā)現(xiàn)Hc2(T,P) 可以很好地用無節(jié)點的自旋三重態(tài)模型來描述[246,254]：零場下的超導能隙屬于A1u不可約表示； 而在磁場調(diào)制下,超導態(tài)是A1u和Eu兩種不可約表示的混合.

其中νn=2nπT(n為整數(shù))為玻色型Matsubara頻率,磁有序波矢Q、關(guān)聯(lián)長度ξ和自旋漲落的特征頻率ωsf可以通過中子散射或核磁共振實驗提取得到.臨界指數(shù)α在不同量子臨界圖像和不同空間維數(shù)下取不同的值.對通常的SDW類型量子臨界漲落,如(5)式所示,在變換到虛頻時給出α=1 .重費米子體系可以表現(xiàn)出更加復雜的量子臨界行為.在所謂局域量子臨界理論中,二維情形下f電子的Kondo雜化受到完全抑制,EDMFT (extended dynamic mean-field theory)計算給出臨界指數(shù)α ≈0.75； 但在三維情形時,Kondo雜化無法被完全抑制,體系在零溫時仍然表現(xiàn)為SDW型量子臨界行為[115,116].在臨界準粒子理論中,磁化率中包含了相互作用對準粒子的重整化效應,而重整化因子則隨頻率呈冪數(shù)關(guān)系[113,114],在考慮了自旋漲落的二階效應(即能量漲落)的影響后,二維情形時給出α=0.75 ,與局域量子臨界圖像得到的臨界指數(shù)相同,而在三維情形時則有α=0.5 .利用上面統(tǒng)一的唯象公式,可以研究不同量子臨界圖像下自旋漲落誘導重電子配對誘導的超導行為.但在具體計算中發(fā)現(xiàn),α的數(shù)值只對Tc有定量影響,并不會影響到超導的配對對稱性,后者主要依賴于動量依賴的具體形式.

圖20 UBe13 的 (a)溫度-壓力相圖和 (b)磁場-溫度相圖[246]Fig.20.(a) Temperature-pressure phase diagram and (b) magnetic field-temperature phase diagram of UBe13[246].

3.3.4 隱藏序材料： URu2Si2

URu2Si2在T0=17.5K 通過一個非磁性二階相變進入到有序態(tài),在更低溫度Tc=1.5K 下出現(xiàn)超導[60,279].T0下有序態(tài)的對稱性及其序參量雖有大量討論[280-286],但至今仍不清楚,通常被稱為隱藏序.在溫度-壓力相圖中,T0以上 URu2Si2表現(xiàn)出重費米液體行為,如圖7(d)所示[70].在低溫下加壓,隱藏序經(jīng)過一階相變進入到反鐵磁相,超導只存在于低溫的隱藏序內(nèi),且兩相共存[287,288].彈性電阻測量顯示隱藏序序參量可能具有破缺旋轉(zhuǎn)對稱性的向列序特征[289],但后續(xù)實驗并沒有觀察到這樣的對稱性破缺[290],因而和隱藏序相關(guān)的破缺對稱性的問題仍未被解決.對于超導態(tài),低溫比熱和自旋-晶格弛豫率測量都表明超導能隙具有線節(jié)點[291,292],極向Kerr效應和巨熱磁響應實驗顯示超導態(tài)破缺了時間反演對稱性[293,294],最近的核磁共振實驗觀測到了奈特位移在超導態(tài)內(nèi)明顯下降,揭示其超導配對應該是自旋單態(tài)配對[295].超導和隱藏序的關(guān)系目前尚不明了.

3.4 Pr基材料

Pr基重費米子超導體主要有PrOs4Sb12和PrT2X20(X= Zn,Al；T= Ir,V,Ti) 系列,其中 Pr3+的兩個4f電子由于自旋-軌道耦合和晶體場劈裂,通常占據(jù)非磁性的non-Kramers基態(tài)雙重態(tài),表現(xiàn)為局域的電多極矩 (electric multipole)特征.此時,將Kondo效應進行推廣,低溫下可以得到多極矩與導帶電子之間的多極矩Kondo效應.超導往往在電四極矩序附近出現(xiàn),可能由電四極矩漲落誘導產(chǎn)生.

3.4.1 PrOs4Sb12

PrOs4Sb12具有典型的方鈷礦結(jié)構(gòu),其磁場-溫度相圖如圖7(h)所示[74],在高場下超導完全消失后,出現(xiàn)反鐵型電四極矩序(antiferro-quadrupole order).PrOs4Sb12在低溫下有兩個超導相[296],轉(zhuǎn)角比熱測量顯示隨著溫度降低,超導相從四次旋轉(zhuǎn)對稱性(A相)破缺到二重旋轉(zhuǎn)對稱性(B相)[297].μ子奈特位移測量支持自旋三重態(tài)配對[298].μSR和極化Kerr效應實驗確定B相破缺了時間反演對稱性[299,300].PrOs4Sb12超導能隙的節(jié)點性質(zhì)有較大爭議,核四極矩共振實驗支持無節(jié)點超導[301]； London穿透深度實驗對超流密度的擬合符合單軸上存在兩個點節(jié)點的情況[302]； 熱導測量則在不同實驗中有不同傾向的擬合結(jié)果[303,304]； 理論上也有不同對稱性的分析[305-307].

3.4.2 P rT2X20(X= Zn,Al；T= Ir,V,Ti)

PrT2X20為籠狀化合物,在低溫下都表現(xiàn)出電四極矩序,超導在電四極矩序內(nèi)部產(chǎn)生并與之共存[308-315].PrTi2Al20在壓力下出現(xiàn)超導態(tài)的增強,在P=8.7GPa 時超導轉(zhuǎn)變溫度達到最大值Tc=1.1K ,同時臨界磁場增加到3.5 T[316].這一系列材料的超導性質(zhì)還有待進一步的研究,其中電四極矩和傳導電子的Kondo雜化導致的奇異重費米子性質(zhì)也是一個重點方向[317-320].最近在PrV2Al20中觀測到了磁場下的各向異性的巨磁阻效應[321],揭示出傳導電子與各向異性軌道間的雜化效應.

3.5 Pu基和Np基材料

Pu基和Np基重費米子超導體主要為PuMX5(M= Co,Rh；X= In,Ga)和 NpPd5Al2,都是四方結(jié)構(gòu),與 C enMmIn3n+2m系列的晶體結(jié)構(gòu)相似.NpPd5Al2在低溫下沒有競爭序,呈現(xiàn)出與CoCoIn5相似的非費米液體行為.近年來關(guān)于NpPd5Al2超導研究的進展不多,這里主要介紹 P uMX5系列材料.

3.5.1 P uMX5(M= Co,Rh；X= In,Ga)

Pu在實際化合物中往往為混合價態(tài)( f4,f5,f6的混合),外層有多個5f電子,常常表現(xiàn)出價態(tài)漲落的性質(zhì).近年來關(guān)于 P uMX5(尤其是PuCoGa5)中超導起源于自旋漲落還是價態(tài)漲落一直存在爭議[322-324].P uMX5中自旋-晶格弛豫率和奈特位移在Tc之上都表現(xiàn)出明顯的自旋漲落特征,因此早期通常將這一體系的超導與自旋漲落機制聯(lián)系起來,如圖21(b)所示.最近關(guān)于PuCoGa5的核四極矩共振實驗沒有看到明顯的價態(tài)漲落特征,也支持這一圖像[325].然而,超聲譜 (ultrasound spectroscopy)測量發(fā)現(xiàn),相比于 CeCoIn5和 YBa2Cu3O6.6,PuCo Ga5的體彈性模量在低溫下發(fā)生反常軟化,具有明顯的價態(tài)漲落特征[326].這一特征在Tc以下消失,暗示超導與價態(tài)漲落有著直接的關(guān)聯(lián),類似于CeCu2Si2的高壓超導相,如圖21(a)所示.最近,X 射線磁性圓二色性 (X-ray magnetic circular dichroism)實驗發(fā)現(xiàn),在Tc之下5f電子的弱的總磁矩依然呈現(xiàn)出溫度無關(guān)行為,與高溫時一致,但其自旋與軌道的分量都有顯著的增加,說明材料中的5f電子不能完全當做局域軌道或巡游電子處理[327].有關(guān)PuMX5超導的微觀機理還有待實驗和理論的進一步挖掘.

圖21 PuCoGa5 超導機理的兩種可能圖像： (a)價態(tài)漲落機制； (b)自旋漲落機制[322]Fig.21.Two possible scenarios for the pairing mechanism of PuCoGa5： (a) The valence-fluctuation mechanism； (b)the spin-fluctuation mechanism[322].

4 重費米子超導配對對稱性理論

在前面的材料系列介紹中已經(jīng)看到,不同于多數(shù)超導家族,重費米子超導體的物性更為豐富,具有各種不同的特殊電子態(tài)和非中心對稱、非點式對稱等特殊晶體結(jié)構(gòu),以及有非公度磁性漲落、電四極矩漲落、軌道漲落、價態(tài)漲落等復雜量子臨界漲落.這些不同的性質(zhì)都會對超導配對發(fā)生影響,因而需要發(fā)展一個具有高度適應性的理論框架,涵蓋眾多不同的電子和晶體結(jié)構(gòu)、配對膠水和競爭序的可能性.我們提出的唯象方法在之前的應用中已經(jīng)表現(xiàn)出這種廣泛的適應性： 在CeCu2Si2中提出了帶間配對相互作用對無節(jié)點s±超導的重要性,在YbRh2Si2中發(fā)現(xiàn)了超導配對對反鐵磁漲落波矢Q面內(nèi)分量的敏感依賴性,在UTe2中發(fā)現(xiàn)了磁阻挫特征對相關(guān)磁和超導機理的影響.這些問題和爭議,為進一步發(fā)展重費米子超導理論提供了啟示.在我們的理論框架中,通過對電子結(jié)構(gòu)的第一性原理計算與量子臨界漲落的唯象近似,充分考慮結(jié)構(gòu)對稱性與量子臨界配對膠水的性質(zhì),可以對實際材料中的超導對稱性進行分析或預言,因此有希望發(fā)展成為一個更加普適的重費米子超導理論.為了這一目的,我們必須對重費米子體系的晶格和電子結(jié)構(gòu)特征及其對稱性進行更加深入細致的分析.

4.1 超導配對對稱性理論簡介

基于Landau相變理論,有序相的出現(xiàn)通常伴隨著對稱性的自發(fā)破缺,常規(guī)超導相變破缺了U(1)規(guī)范對稱性,而非常規(guī)超導往往還會破缺晶體的點群對稱性.相應超導能隙函數(shù)的對稱性決定了超導態(tài)的眾多性質(zhì).這里從推廣的BCS理論出發(fā),簡要介紹一下超導配對的對稱性分析理論[131,328-331].

首先考慮一般形式的超導配對相互作用

其中si=↑,↓為自旋.平均場的能隙函數(shù)定義為可以寫成矩陣形式,并利用 Pauli矩陣σi(i=x,y,z) 展開

其中標量函數(shù)ψ(k) 對應自旋單態(tài),具有偶宇稱,矢量函數(shù)d(k) 對應自旋三重態(tài),具有奇宇稱.三重態(tài)能隙函數(shù)在自旋空間的旋轉(zhuǎn)與三維矢量的空間旋轉(zhuǎn)相似,因此可以用d矢量來描述自旋三重態(tài)的能隙函數(shù).我們將直接稱ψ(k) 和d(k) 為自旋單態(tài)和三重態(tài)的能隙函數(shù),它們在對稱性變換下的性質(zhì)總結(jié)在表2中.

當考慮晶體點群時,旋轉(zhuǎn)對稱性進一步減小,能隙函數(shù)被分解到點群的不可約表示.原則上每一不可約表示Γ都有其對應的轉(zhuǎn)變溫度Tc(Γ).不考慮表示的混合與表示間的轉(zhuǎn)變[332,333],可以假設其中某一表示的Tc遠大于其他表示,其能隙函數(shù)具有的形式,其中η為復數(shù),Δ=ψ,d分別對應自旋單態(tài)和三重態(tài),m的求和遍歷Γ表示的維度.對于不同點群的各個不可約表示,能隙函數(shù)Δ(Γ,m;k) 按k展開的低階項即為超導能隙基函數(shù),這些基函數(shù)具有超導能隙的全部平庸性質(zhì),適用于對稱性分析,其詳細討論可以參考文獻[329].其中每個基函數(shù)對k都是同階的,其階數(shù)l=0,1,2,···,即對應所謂的s,p,d,···波超導.

表2 超導能隙函數(shù)的對稱性變換Table 2.Symmetry transformation of the superconducting gap functions.

基于群論的超導配對對稱性劃分理論已經(jīng)有了廣泛的應用,但早期主要是基于晶體點群下的分類.針對一些重費米子超導體(如UPt3)中非點式(nonsymmorphic)空間群的特征,基于構(gòu)造Cooper對表示的誘導表示方法[334],Norman研究小組[335,336]和Yanase研究小組[337]近年來研究了晶體空間群下的超導配對對稱性分析,發(fā)現(xiàn)了一些非點式空間群特有的性質(zhì),例如奇宇稱配對中由于螺旋軸和滑移面導致的對稱性保護的超導能隙節(jié)點等.

4.2 重費米子超導對稱性理論框架

要深入研究重費米子超導體系中出現(xiàn)的各種奇異的超導配對對稱性,需要考慮到重費米子體系的特殊性.由于f電子具有很強的自旋-軌道耦合,軌道和自旋都不再是好量子數(shù),需要用總角動量量子數(shù)來描述.在考慮了自旋-軌道耦合導致的劈裂后,多重態(tài)(multiplet)在晶體場環(huán)境中會進一步發(fā)生劈裂形成晶體場軌道.

由于自旋與軌道自由度的糾纏,簡單的自旋單態(tài)和三重態(tài)也不再適合描述超導態(tài)的配對.考慮到f電子的局域特性,很多理論引入了多極子(multipole)的概念來研究重費米子體系中的低溫有序行為.接下來簡要介紹一下多極子的概念[338-340].

通常,外殼層的d電子或f電子會在離子實附近形成較局域的電場E(r,t) 或磁場H(r,t) ,它們可以通過球諧函數(shù)Ykq() 展開為

其中Qkq和Mkq分別為k階的第q個電多極子和磁多極子,這個過程稱為多極子展開(multipole expansion).量子化的多極子算符具有如下形式[339]：

其中ρe和je分別為外殼層電子的電荷密度算符與電流密度算符,c為光速.在通常的多極子表述下,如果外殼層有多個局域電子,則需要考慮這些電子的總效果.在中心對稱的系統(tǒng)中,只存在對稱性允許的偶數(shù)階電多極子和奇數(shù)階磁多極子[340].而非中心對稱系統(tǒng)則沒有對稱性約束,任意階情況都可以是電多極子或磁多極子.多極子算符在總角動量表象下的具體矩陣可以通過等價張量算符的約化矩陣計算得到[341].基于f電子特性的考慮和多極矩算符的形式,我們進一步發(fā)展了之前提出的理論框架,考慮超導配對由多極子漲落誘導的形式.首先多極子算符可表達為其中c?,c分別為多重態(tài)產(chǎn)生和湮滅算符,l和m為總角動量的jz分量,QΓ,α為點群Γ表示中第α個多極子在總角動量表象下的矩陣.多極子漲落形式的哈密頓量為

其中χ(q) 為相互作用,且α與β的選擇并不是任意的,需要使有效相互作用整體在對稱性群操作下保持不變.具體材料的計算則需要實驗結(jié)果來確定相互作用函數(shù)χ(q) 和參與漲落關(guān)聯(lián)的多極子,并對Eliashberg方程組進行適當推廣,在形式上可以統(tǒng)一處理自旋漲落、價態(tài)漲落、電四極矩漲落等量子臨界漲落誘導的電子配對相互作用,從而為重費米子超導的理論研究提供更一般性的框架.另外,還可以從空間群下有自旋-軌道耦合的單電子態(tài)出發(fā),通過計算多極子算符在空間群下的對稱性分類,來分析超導能隙的對稱性,以充分考慮空間群中存在的螺旋軸和滑移面對超導能隙的影響.目前這項工作還在進行中.

5 總結(jié)和展望

重費米子超導涉及的能標較小,實驗需要極低溫、高壓等極端條件,在一定程度上限制了早期的實驗探索研究.近十年來,凝聚態(tài)物理在拓撲物態(tài)、高溫超導等領域取得重大突破的同時,也為重費米子超導的研究帶來了新的契機： 一方面是實驗探測精度的提高和新的實驗手段的引入,為重費米子超導的研究積累了更多的實驗數(shù)據(jù),讓我們重新認識了某些材料的奇異性質(zhì)； 另一方面,通過借鑒凝聚態(tài)物理其他領域的新概念和研究經(jīng)驗,重費米子超導體為探索非常規(guī)量子臨界現(xiàn)象、強關(guān)聯(lián)拓撲物態(tài)、新奇超導相等提供了一個獨特的平臺.

近幾年的眾多實驗表明,重費米子超導的豐富物性已經(jīng)遠遠超越了早期的簡單理論描述,需要考慮晶體對稱性和電子結(jié)構(gòu)的復雜多帶特征及豐富的配對膠水性質(zhì),我們的工作為建立統(tǒng)一的重費米子超導理論提供了一個思路,并在對CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126],UTe2[127]等體系的研究中得到了驗證,為從更加普適的角度涵蓋更多的重費米子超導性質(zhì)提供了基礎.從重費米子態(tài)到重費米子超導態(tài),我們對未來的重費米子超導研究作出如下展望：

1)理解重費米子態(tài)的形成機制,是進一步探究重費米子超導機理的重要基礎.二流體理論從唯象層面揭示出了重費米子材料電子態(tài)演化的普適性質(zhì),在解釋實驗上取得了重要的成功,最近幾年在數(shù)值模擬上也取得了一些突破[342-346],探尋合適的微觀理論以正確描述f電子的局域和巡游二重性是一個重要的未來課題.

2)無論在實驗還是理論上,重費米子超導的出現(xiàn)幾乎都與特定的量子臨界漲落有著密不可分的關(guān)聯(lián).隨著近期重費米子領域中阻挫量子臨界點、鐵磁量子臨界點等新的實驗發(fā)現(xiàn)[347-350],相信我們對量子臨界現(xiàn)象與超導間關(guān)系的認識也會不斷加深.同時,重費米子超導往往出現(xiàn)在非費米液體相內(nèi),如何正確認識各種類型的量子臨界漲落及其演生的非費米液體行為,對于理解重費米子超導的微觀機理也具有重要意義,同時也能為其他高溫超導體系的研究提供啟示.

3)重費米子超導呈現(xiàn)出的許多“意料之外”的物理性質(zhì),如同一材料體系對化學組分、晶體結(jié)構(gòu)的敏感性,多個磁性序或超導相,強磁場調(diào)制的磁性和新奇超導行為等,反映了從材料中f電子軌道及其與導帶電子雜化的微觀具體特征出發(fā)進行探索的重要性.

4)基于以上特征,以及f電子的強自旋-軌道耦合,我們需要引入空間群的超導劃分、多極子描述等,并結(jié)合第一性原理的電子結(jié)構(gòu)計算和強關(guān)聯(lián)效應,從更微觀的角度理解重費米子超導,并指導新奇超導態(tài)的實驗探索.