徐 睿， 范 偉， 田 浩， 肖 監(jiān)， 叢中笑， 李鵬程， 周楊林

（1. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司， 貴州 貴陽(yáng) 550001； 2. 清華大學(xué) 電機(jī)系， 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084）

0 引言

電動(dòng)汽車在降低燃料消耗、 減少溫室氣體排放、提高能源利用率等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[1]～[3]。 研究人員在充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面進(jìn)行了大量的研究。 文獻(xiàn)[4]考慮了電動(dòng)汽車停車場(chǎng)在電網(wǎng)中降低電力損耗、提高可靠性帶來的利潤(rùn)，以停車效益最大化為目標(biāo)，確定了電動(dòng)汽車停車場(chǎng)最優(yōu)容量。文獻(xiàn)[5]提出了電動(dòng)汽車充電站布局的多目標(biāo)規(guī)劃模型，還考慮了可持續(xù)發(fā)展、充電站規(guī)范和市政規(guī)劃等因素。 文獻(xiàn)[6]提出了考慮市場(chǎng)互動(dòng)的電動(dòng)汽車停車場(chǎng)兩階段規(guī)劃模型， 以配電系統(tǒng)中停車場(chǎng)的配置成本最小為目標(biāo)確定停車場(chǎng)的最佳位置，實(shí)現(xiàn)停車場(chǎng)利潤(rùn)最大化。 文獻(xiàn)[7]優(yōu)化了電動(dòng)汽車充電站的容量和位置，以降低運(yùn)營(yíng)和建設(shè)成本，并使車主充電更方便。 停車場(chǎng)的最佳位置取決于停車場(chǎng)中可用充電樁的數(shù)量及其充電率。 文獻(xiàn)[8]為減少配電網(wǎng)損耗， 對(duì)分布式電源和電動(dòng)汽車停車場(chǎng)進(jìn)行了同步優(yōu)化配置研究。 充電站的有效布局會(huì)降低電動(dòng)汽車充放電對(duì)配電網(wǎng)的影響。 文獻(xiàn)[9]通過電動(dòng)汽車充電站合理建設(shè)， 降低了電動(dòng)汽車充放電對(duì)配電網(wǎng)的損耗和破壞。

本文基于對(duì)電動(dòng)汽車充電不確定性的考慮，提出了一種新的電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的選址定容方法，并確定了電動(dòng)汽車充放電策略。該方法具有原理簡(jiǎn)單且可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。

1 電動(dòng)汽車建模

本文將電動(dòng)汽車行駛距離視為輸入概率變量，到達(dá)和離開時(shí)間以及電動(dòng)汽車的初始SOC 為其他輸入概率變量。此外，電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)期間的充放電時(shí)間間隔、在停車場(chǎng)的充電電量、電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)注入的電量則為該模型的輸出。 用戶有功和無功電耗、電價(jià)等參數(shù)也存在不確定性，這些不確定性對(duì)配電系統(tǒng)的影響在以往的文獻(xiàn)中得到了廣泛的研究[1]。 在本文研究中，假設(shè)這些參數(shù)是確定的， 而本文重點(diǎn)研究了車主駕駛模式的不確定性建模及其對(duì)停車場(chǎng)選址定容和停車場(chǎng)建設(shè)利潤(rùn)的影響。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)可用于電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的選址定容[10]，電動(dòng)汽車行駛距離為

式中：λ，ζ 為對(duì)數(shù)正態(tài)概率分布函數(shù)參數(shù)。

電動(dòng)汽車采用高斯分布函數(shù)建模[11]，[12]，到達(dá)和離開時(shí)間分別為

此外，電池初始SOC 也是具有對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量[13]。

2 電動(dòng)汽車停車場(chǎng)選址定容建模

2.1 電動(dòng)汽車充放電優(yōu)化調(diào)度模型

本文根據(jù)停車場(chǎng)、 電網(wǎng)和電動(dòng)汽車之間的電力交換效益，考慮車主偏好和利益，制定電動(dòng)汽車最佳充放電策略， 確定每輛電動(dòng)汽車充放電的時(shí)間間隔。電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)期間，為了達(dá)到所需的最終SOC 和最大效益，電動(dòng)汽車將在一段時(shí)間間隔內(nèi)充電，并在另一段時(shí)間間隔內(nèi)放電。 因此，電動(dòng)汽車充放電控制方程為

μd，σd的計(jì)算式為[11]

根據(jù)電動(dòng)汽車充、 放電時(shí)間間隔之和不能超過其停留在停車場(chǎng)的實(shí)際時(shí)間， 充電時(shí)間和放電時(shí)間間隔之和為

由式（11）可知，由于電動(dòng)汽車在某些時(shí)間間隔內(nèi)缺乏充電和放電， 充電和放電時(shí)間間隔之和小于電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)的時(shí)間。 為了在離開停車場(chǎng)時(shí)達(dá)到最終期望SOC，應(yīng)從式（7）開始保留tCH和tDCH之差。因此，應(yīng)求解下列方程組以獲得最佳的tCH和tDCH。

得到式（11）的所有可能解，并對(duì)每一組解進(jìn)行電動(dòng)汽車充放電調(diào)度，最后選擇最佳狀態(tài)，即對(duì)車主具有最大效益的狀態(tài)。 盡管上述方程可能沒有特解，但由于電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)中的時(shí)間有限，因此解集數(shù)量并不多。 用枚舉法可以得到最優(yōu)解集。 如一輛電池為50 kW·h 的電動(dòng)汽車，初始荷電狀態(tài)SOC 為80%，最終荷電狀態(tài)為100%，充、放電率為10 kW/h，μd和σd分別等于18，4， 電動(dòng)汽車將在停車場(chǎng)內(nèi)停留5 個(gè)時(shí)間間隔， 電價(jià)曲線如圖1 所示。

圖1 典型電價(jià)Fig.1 Typical electricity price

根據(jù)式（7）可得，tCH=3，tDCH=2。因此，電動(dòng)汽車應(yīng)在第一、第二和第五時(shí)間間隔（具有低電價(jià)的時(shí)間間隔）充電，并在第三和第四時(shí)間間隔（具有高電價(jià)的時(shí)間間隔）放電。因?yàn)殡妱?dòng)汽車將在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)充電到最大水平，受容量限制，不能再繼續(xù)充電。 因此，為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度，電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)的某些時(shí)間內(nèi)不應(yīng)該進(jìn)行充放電。 通過求解式（11）可得方案一（tCH=1，tDCH=0）和方案二（tCH=2，tDCH=1）。根據(jù)方案一解集和電價(jià)曲線，電動(dòng)汽車應(yīng)在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)充電； 根據(jù)方案二解集和電價(jià)曲線，電動(dòng)汽車應(yīng)在第一和第五個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)充電，并在第三個(gè)小時(shí)內(nèi)放電。 通過對(duì)這兩種方案的效益計(jì)算，表明方案二更經(jīng)濟(jì)，將其選作電動(dòng)汽車的最佳充放電方案。 實(shí)際上，使用此充放電策略，除了從停車場(chǎng)出發(fā)時(shí)蓄電池充電到達(dá)所需水平之外，還可能為車主帶來最大可能的效益。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文電動(dòng)汽車停車場(chǎng)容量和位置優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)分別為建設(shè)成本函數(shù)OF1、 維護(hù)成本函數(shù)OF2、運(yùn)營(yíng)收益OF3和減少網(wǎng)損的收益OF4，即：

停車場(chǎng)設(shè)施和電動(dòng)汽車在非高峰時(shí)段充電，在高峰時(shí)段放電， 可以減少網(wǎng)絡(luò)損耗。 目標(biāo)函數(shù)OF4計(jì)算網(wǎng)損減少帶來的效益為[8]

總目標(biāo)函數(shù)可以由OF1，OF2，OF3和OF4函數(shù)之和計(jì)算得出。此外，本文采用了前推回代法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計(jì)算，采用遺傳算法確定規(guī)劃方案。

2.3 概率方法

根據(jù)電動(dòng)汽車到達(dá)停車場(chǎng)的時(shí)間、 離開停車場(chǎng)的時(shí)間、 初始SOC 和期望的最終SOC 等參數(shù)的不確定性， 電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在停車場(chǎng)建模中應(yīng)采用概率方法來確定電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的最佳位置和容量。

一般情況下，將處理概率分為3 類，分別是近似方法、分析方法和蒙特卡羅模擬法[15]。根據(jù)這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)，考慮到這些不確定性的影響，本文采用基于點(diǎn)估計(jì)法的概率模型， 點(diǎn)估計(jì)法（Point Estimate Method，PEM）能夠同時(shí)保證求解速度和精度[15]。

2.4 主問題的約束

①停車場(chǎng)數(shù)量： 每個(gè)區(qū)內(nèi)已建停車場(chǎng)的數(shù)量應(yīng)≤1，即：

②節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流： 該問題的最優(yōu)解應(yīng)滿足節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流約束。 節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流的約束條件為[16]

式中：ω 為常系數(shù)；Ω1為配電網(wǎng)線路集合；Vb，ll為節(jié)點(diǎn)電壓；Il，ll為線路電流。

隨著ω 的增加，線路電流和節(jié)點(diǎn)電壓不在允許范圍內(nèi)的概率將減小。

③每個(gè)停車場(chǎng)的容量限制為

根據(jù)停車場(chǎng)建設(shè)的可用空間和所需成本等限制，每個(gè)停車場(chǎng)的容量將限制在最大值。

3 算例分析

為了確定電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的最佳容量和位置， 本文對(duì)9 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行了研究， 如圖2 所示。

該系統(tǒng)包括一個(gè)為8 個(gè)負(fù)荷點(diǎn)供電的132/33 kV 二次站。 在本研究中，根據(jù)該中壓配電網(wǎng)提供的城市位置的街道地圖，分區(qū)數(shù)應(yīng)等于3。 第一區(qū)包括3，7 節(jié)點(diǎn)，第二區(qū)包括8，5，4，9 節(jié)點(diǎn)，第三區(qū)包括2，6 節(jié)點(diǎn)。 本測(cè)試系統(tǒng)的負(fù)荷分為商業(yè)負(fù)荷和居民負(fù)荷。

為了獲得高精度結(jié)果，ω 值設(shè)為3。 假設(shè)規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)度為10 a； 最小和最大允許電壓分別為0.95 p.u.和1.05 p.u.；10 a 內(nèi)配電網(wǎng)負(fù)荷增長(zhǎng)率為7%，年通貨膨脹率為4%，年利率為5%。各電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的最佳容量和位置， 以及建設(shè)這些停車場(chǎng)的成本和收入如表1 所示。

由表1 可以看出，6，7 和8 節(jié)點(diǎn)的3 個(gè)停車場(chǎng)的總?cè)萘恐蜑? 914 kW·h。 該時(shí)間長(zhǎng)度下，停車場(chǎng)的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)總成本為3.835 79 億元。 配電網(wǎng)停車場(chǎng)建設(shè)的總利潤(rùn)為-0.775 564 億元。 此外，土地征用、建設(shè)和所需充電設(shè)施的成本占總成本的比例最大， 配電網(wǎng)和電動(dòng)汽車之間的電力交換收益是停車場(chǎng)收入的最大部分。

圖3 為不同ω 情況下的收益。

圖3 不同ω 下的總收益Fig.3 Total benefit for different values of w.

由圖3 可知，ω=0 時(shí)， 停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商收益最高，隨著ω 的增加，停車場(chǎng)總收益降低。 這是因?yàn)棣?越大，電壓、電流在允許范圍內(nèi)概率越大，更容易滿足安全約束條件，增大ω 是在犧牲收益獲得更安全的運(yùn)行條件。

由于電動(dòng)汽車停車場(chǎng)布置問題對(duì)節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)地價(jià)的依賴， 不同土地價(jià)格增長(zhǎng)值對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)的效益見表2。

由表2 可知，隨著土地價(jià)格的上漲，電動(dòng)汽車停車場(chǎng)的建設(shè)收益會(huì)減少， 如果停車場(chǎng)建設(shè)用地價(jià)格上漲， 甚至停車場(chǎng)的建設(shè)也可能不能帶來利潤(rùn)。 但是，根據(jù)電動(dòng)汽車使用日益增長(zhǎng)的趨勢(shì)，政府將不得不建造停車場(chǎng)。在這種情況下，進(jìn)行停車場(chǎng)布置可能是為減少政府成本，而不是增加利潤(rùn)。

為了研究電動(dòng)汽車車主行為對(duì)停車場(chǎng)容量和建設(shè)收益的影響，本文以3 個(gè)場(chǎng)景中進(jìn)行了研究：①縮短停留在停車場(chǎng)的時(shí)間； ②改變電動(dòng)汽車的初始荷電狀態(tài)； ③改變電動(dòng)汽車車主期望的最終荷電狀態(tài)。 以上場(chǎng)景對(duì)停車場(chǎng)容量和建設(shè)收益的影響如表3 所示。

表3 電動(dòng)汽車車主行為對(duì)停車場(chǎng)容量和利潤(rùn)的影響Table 3 Investigation the impacts of EV owners' behavior on parking lot capacity and the profit

由表3 可知，在場(chǎng)景1 中，在停車場(chǎng)的時(shí)間縮短導(dǎo)致停車場(chǎng)利潤(rùn)減少。 可見，在車輛停留時(shí)間縮短的情況下， 停車?yán)麧?rùn)由0.776 億元降至0.412 億元。 可見，用戶在到達(dá)和離開時(shí)間方面的行為會(huì)影響停車場(chǎng)容量和利潤(rùn)。 在場(chǎng)景2 中，通過增加電動(dòng)汽車的初始SOC，可以增加停車場(chǎng)的利潤(rùn)。 因?yàn)樵谶@種情況下，由于初始和最終SOC之間的差異減小，給車輛蓄電池充電所需的能量較低，運(yùn)營(yíng)者有更多的權(quán)力將電動(dòng)汽車蓄電池作為儲(chǔ)能，在較低的電價(jià)時(shí)段內(nèi)充電，在較高的電價(jià)時(shí)段內(nèi)放電。 降低電動(dòng)汽車的初始SOC，每個(gè)停車場(chǎng)所需的容量增加，利潤(rùn)下降。 這是由于一方面初始SOC 和最終SOC 之間的差異較大，電動(dòng)汽車需要更多的能量才能達(dá)到最終的理想SOC。另一方面，運(yùn)營(yíng)商首先希望滿足用戶要求的最終SOC，其次是獲得收益。 在電動(dòng)汽車停留時(shí)間內(nèi)， 大部分時(shí)間用于將車輛充電到最終SOC，此外，運(yùn)營(yíng)商有權(quán)將電池用作儲(chǔ)能，在較低電價(jià)時(shí)段充電，在較高電價(jià)時(shí)段放電。 因此，改變用戶與電動(dòng)汽車初始SOC 相關(guān)的行為模式是影響停車場(chǎng)容量和利潤(rùn)的另一個(gè)有效參數(shù)。在場(chǎng)景3 中，通過增加電動(dòng)汽車用戶所需的最終SOC，需要停車場(chǎng)具有更大容量，同時(shí)，停車場(chǎng)的利潤(rùn)將減少。 除此之外， 減少電動(dòng)汽車用戶所需的最終SOC，就可以建立容量較小的停車場(chǎng)來獲得更多利潤(rùn)。 電動(dòng)汽車用戶期望的最終SOC 作為與駕駛模式相關(guān)的參數(shù)之一， 對(duì)停車場(chǎng)容量和收益也具有相當(dāng)大的影響。

4 結(jié)論

本文以電動(dòng)汽車用戶的駕駛模式為研究對(duì)象， 提出了一種基于點(diǎn)估計(jì)法的配電網(wǎng)電動(dòng)汽車停車場(chǎng)最優(yōu)容量和位置的概率分析方法。 結(jié)果表明， 停車場(chǎng)建設(shè)地價(jià)是最優(yōu)容量配置問題的有效參數(shù)之一。 隨著ω 的增加，節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流越限概率降低。 降低越限的可能性，成本將增加，總利潤(rùn)將減少。 縮短電動(dòng)汽車在停車場(chǎng)停留時(shí)間會(huì)導(dǎo)致停車場(chǎng)利潤(rùn)的減少。此外，如果初始和最終SOC 之差減小，則收益將增加，因?yàn)檫\(yùn)營(yíng)商有更多的權(quán)力將電池用作儲(chǔ)能， 在較低的電價(jià)時(shí)段內(nèi)充電，在較高的電價(jià)時(shí)段內(nèi)放電，反之亦然。因此，EV 用戶在到達(dá)和離開時(shí)間、 初始SOC 和期望最終SOC 方面的行為模式會(huì)影響停車場(chǎng)的容量和收益。